Vector-valued operators, optimal weighted estimates and the $C_p$ condition
得到了Hardy-Littlewood极大算子、Calderón-Zygmund算子和Coifman-Rochberg-Weiss交换子的向量值扩张的精确加权估计.这些估计将依赖于稀疏算子的适当逐点估计。我们还证明了Muckenhoupt引入并由Sawyer推广的$C_p$类的一些新结果，特别是我们将结果推广到全期望值域$p > 0$、弱范数、其它算子及其向量值扩张.
2017-12-29 math.CA
Exponential decay estimates for Singular Integral operators
证明了以下的对双线性算子的次指数估计|[|\{x \in Q：|[b，T]f（x）|>tM^2f（x）\}| \leq c\，e^{- \sqrt{α\, t\|b\|_{BMO}} }\，|Q|，\qquad t>0\]其中$c$和$α$是绝对常数，$T$是Calderon-Zygmund算子，$M$是Hardy Littlewood极大函数，$f$是立方体$Q$上支持的任何函数。还得到了\[|\{x\in Q: |f(x)-m_f(Q)|>tM_{1/4;Q}^#(f)(x) \}|\le c\, e^{-α\,t}|Q|,\qquad t>0,\]，其中$m_f(Q)$是$f$在立方$Q$上的中值，$M_{1/4;Q}^#$是Strömberg局部尖锐极大函数.由此导出Karagulyan估计\[|\{x\in Q: |Tf(x)|> tMf(x)\}|\le c\, e^{-c\, t}\,|Q|\qquad t>0,\]，改进了Buckley定理.一个完全不同的方法是使用基于“勒纳公式”的组合与一些特殊的加权估计的Coifman-Febriman通过Rubio de Francia的算法获得。该方法是足够灵活的，以获得类似的估计其他运营商，如多线性Calderón-Zygmund运营商，并矢和连续平方函数和向量值扩展的极大函数和Calderón-Zygmund运营商。在每…
2013-04-15 math.CA
Weighted mixed weak-type inequalities for multilinear operators
本文给出了一个定理，将Sawyer关于混合加权不等式的经典结果推广到多线性情形。设$\vec{w}=(w_1,...,w_m)$和$ν= w_1^\frac{1}{m}...w_m^\frac{1}{m}$，本文的主要结果是在不同的权值条件下可以得到$$\Bigg\| \frac{T(\vec f\,)(x)}{v}\Bigg\|_{L^{\frac{1}{m}, \infty}(νv^\frac{1}{m})} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(w_i)}}, $$，其中$T$是多线性Calderón-Zygmund算子.为了得到这个结果，我们首先证明它的$m$倍积的Hardy-Littlewood极大算子$M$，也为$\mathcal{M}(\vec{f})(x)$：多（次）线性极大函数中引入的\cite{LOPTT}。作为应用，我们还证明了多线性Calderón-Zygmund算子的混合加权弱型不等式的一个向量值推广.
2017-05-25 math.CA
Proof of an extension of E. Sawyer's conjecture about weighted mixed weak-type estimates
我们表明，如果$v\in A_\infty$和$u\in A_1$，那么有一个常数$c$依赖于$u$的$A_1$常数和$v$的$A_{\infty}$常数，使得$$\Big\|\frac{ T(fv)} {v}\Big\|_{L^{1,\infty}(uv)}\le c\, \|f\|_{L^1(uv)},$$其中$T$可以是Hardy-Littlewood极大函数或任何Calderón-Zygmund算子。这个结果在[IMRN，（30）2005，1849- 1871]中得到了证明，并且构成了E.索耶、穆肯豪普和惠登。我们还改进和扩展了几个定量估计。
2017-03-04 math.CA math.FA
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
On Entropy and Orlicz endpoint estimates and the dual Muckenhoupt-Wheeden estimate
Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文证明了Rahm熵极大函数与Orlicz极大函数的不可比性，并通过转移原理改进对偶Muckenhoupt-Wheeden估计中极大函数的选择。
2026-10-01 math.CA
Rademacher's Theorem for Calderon-Zygmund-type Spaces
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文在Calderón-Zygmund型空间中建立了几乎处处的改进原理，证明了在特定条件下函数的正则性改进，并展示了结果的尖锐性。
2026-02-09 math.AP math.CA math.FA
Banach-valued multilinear singular integrals with modulation invariance
本文证明了一维子空间上具有奇异性的一类三线性乘子形式，包括双线性希尔伯特变换，允许有界$L^p$ -扩张到中间$\mathrm{UMD}$空间的三元组.没有其他假设，例如Rademacher极大函数类型，是在三重$\mathrm{UMD}$空间。在我们的分析中的新颖之处是相空间投影技术的$\mathrm{UMD}$值设置的扩展。然后，这是用来获得适当的单树估计呼吁$\mathrm{UMD}$ -值界的双线性Calderón-Zygmund运营商最近获得的相同的作者。
2019-10-04 math.CA math.FA
Potential trace inequalities via a Calderón-type theorem
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Charles University（查理大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文发展了一种理论工具，用于建立难以处理的算子（如势算子）在特定重排不变函数空间上的有界性，通过更易处理的算子（如分数极大算子）的性质。主要贡献是推广Korobkov和Kristensen的结果，得到关于Riesz势的不等式。
2026-02-13 math.AP math.CA math.FA
Sawyer estimates of mixed type for operators associated to a critical radius function
本文研究临界半径函数框架下极大函数与 Schrödinger–Calderón–Zygmund 算子的混合加权不等式，并推广 Cruz-Uribe–Martell–Pérez 外推定理。
2024-02-28 math.CA
Fourier multipliers on a vector-valued function space
研究了向量值函数空间上的乘子定理，推广了Calderón-Torchinsky和Grafakos-He-Honzík-Nguyen的结果，改进了Triebel的结果.对于$0<p<\infty$和$0<q\leq \infty$，我们得到了如果$r>\frac{d}{s-(d/\min{(1,p,q)}-d)}$，则在条件$\max{(|d/p-d/2|,|d/q-d/2|)}<s<d/\min{(1,p,q)}$下$$\big\Vert \big\{\big( m_k \hat{f_k}\big)^{\vee}\big\}_{k\in\mathbb{N}}\big\Vert_{L^p(l^q)}\lesssim_{p,q} \sup_{l\in\mathbb{N}}{\big\Vert m_l(2^l\cdot)\big\Vert_{L_s^r(\mathbb{R}^d)}} \big\Vert \big\{f_k\big\}_{k\in\mathbb{N}}\big\Vert_{L^p(l^q)}, ~~f_k\in\mathcal{E}(A2^k),$$.在Triebel-Lizorkin空间的规模中，将额外考虑对$p=\infty$的扩展。我们的结果是尖锐的，在这个意义上，在上述估计的索伯列夫空间不能被一个更小的索伯列夫空间$L_s^r$与$r\leq \frac{d}{s…
2020-09-23 math.CA
Multilinear singular integrals on non-commutative $L^p$ spaces
我们证明了$L^p$界的标准多线性Calderón-Zygmund算子的UMD空间的元组连接的自然产品结构的扩展。例如，这可以表示UMD函数格中的逐点积，或者希尔伯特空间上的有界算子代数的Schatten-von Neumann子类中的算子的合成。我们不需要额外的假设超出UMD在每个空间上-与以前的结果相反，我们例如表明，Rademacher极大函数属性是不必要的。所获得的通用性允许新颖的应用。例如，我们证明了新版本的分数莱布尼茨规则通过我们的结果有关的有界性的多线性奇异积分在非交换$L^p$空间。我们的证明技术结合了一种新的方案，感应的多重线性指数与二元概率技术在UMD空间设置。
2020-08-14 math.CA math.FA
A weak type (1,1) inequality for maximal averages over certain sparse sequences
例子构造的稀疏连续的整数，其相关的最大平均算子是弱型（1，1）。通过转移，一个结果是，对于一般保测变换的迭代的相应连续性，几乎处处L^1 -型遍历定理成立。这些示例可以被构造成使得对于任何规定的整数幂m大于或等于2，n_k具有增长率k^m。厄本和齐恩凯维奇对其他增长率为k^m的非整数指数m充分接近于1的增长率的指数也得到了同样的结论;这里的第一个新颖之处是指数可以任意大。与此相反，布佐利希和莫尔丁已经证明，如果n_k恰好是k^2，则相应的结论不成立。相当简单的分析依赖于一定的指数和界限的韦尔，连同分解的卡尔德龙-Zygmund型，其中的例外集定义的子序列的问题。所使用的连续性与鲁丁在1960年的一篇论文中所使用的那些密切相关，其中构建了Lambda（p）集的例子。
2011-08-29 math.CA math.DS
