具有不同特征值和不同奇异值的矩阵稠密子集
On dense subsets of matrices with distinct eigenvalues and distinct singular values
摘要：
众所周知，具有不同特征值的所有$ n \times n $矩阵的集合是所有实或复$ n \times n $矩阵的集合的稠密子集。在[Hartfiel，D. J.可对角化矩阵的稠密集美国数学学会，123（6）：1669-1672，1995.]，建立了所有$n \times n$矩阵的集合的子空间具有特征值不同的稠密矩阵子集的一个充要条件。我们感兴趣的是找到几个充要条件的子集的集合的所有$n \times n$实或复杂的矩阵有一个稠密的子集的矩阵具有不同的特征值。我们的一些结果推广了Hartfiel的结果。此外，我们还研究了所有实矩阵或复矩阵集合的子集中分别具有不同奇异值、不同解析特征值和不同解析奇异值的矩阵稠密子集的存在性。
英文摘要：
It is well known that the set of all $ n \times n $ matrices with distinct eigenvalues is a dense subset of the set of all real or complex $ n \times n $ matrices. In [Hartfiel, D. J. Dense sets of diagonalizable matrices. Proc. Amer. Math. Soc., 123(6): 1669-1672, 1995.], the author established a necessary and sufficient condition for a subspace of the set of all $n \times n$ matrices to have a dense subset of matrices with distinct eigenvalues. We are interested in finding a few necessary and sufficient conditions for a subset of the set of all $n \times n$ real or complex matrices to have a dense subset of matrices with distinct eigenvalues. Some of our results are generalizing the results of Hartfiel. Also, we study the existence of dense subsets of matrices with distinct singular values, distinct analytic eigenvalues, and distinct analytic singular values, respectively, in the subsets of the set of all real or complex matrices.
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