The temporal evolution of Kuramoto oscillators influenced by the temperature field often appears in biological oscillator ensembles. In this paper, we propose a generalized Kuramoto type lattice model on a regular ring lattice with the equal spacing assuming that each oscillator has an internal energy (temperature). Our lattice model is derived from the thermodynamical Cucker-Smale model for flocking on the 2D free space under the assumption that the ratio between velocity field and temperature field at each lattice point has a uniform magnitude over lattice points. The proposed model satisfies an entropy principle and exhibits emergent dynamics under some sufficient frameworks formulated in terms of initial data and system parameters. Moreover, the phase-field tends to the Kuramoto phase-field asymptotically.
Emergent behaviors of the discrete-time Kuramoto model for generic initial configuration
在本文中，我们将研究一般的初始数据离散仓本模型的涌现动力学。这是以前工作S.- Y. Ha等人（2019），其中初始配置应该在半圆内。更准确地说，我们将提供离散梯度流理论，可以应用到一般的欧拉迭代格式。因此，作为一个直接的应用，我们得出了离散仓本模型同步的出现。此外，对于小的网格步长，我们得到，对于A_1中的初始数据，同步将以指数速度发生（参见（4.1）中的定义）。
Emergent behaviors of high-dimensional Kuramoto models on Stiefel manifolds
本文研究了Stiefel流形上一阶和二阶高维Kuramoto模型的涌现渐近动力学，推广了已有的包含多个矩阵李群的黎曼流形上的一致模型.对于[Markdahl et al，2018]中提出的Stiefel流形上的一阶一致性模型，我们证明了均匀系综以指数速度松弛完全一致性状态。另一方面，对于非均匀系综，我们提供了一个充分条件导致的锁相状态，其中两个国家之间的相对距离收敛到一定的值在一个大的耦合强度制度。我们还提出了一个二阶扩展的一阶通过添加惯性效应，并研究紧急行为，使用李雅普诺夫泛函，如能量泛函和平均距离泛函。
On solutions to the continuum version of the Kuramoto model with identical oscillators
仓本模型提供了一个具体的数学实现涌现同步人口的相位耦合振荡器。自从Kuramoto的出版物\textit{Oscillations, Waves, and Turbulence}以来，研究人员一直致力于更好地表征溶液动力学。在本文中，我们结合的方法的特征与迭代技术证明的连续版本的Kuramoto模型的特殊情况下，振子是相同的和描述的振子密度方面的限制投影特征的解的存在性和唯一性。该模型的特征，反过来，提供了全球渐近分析系统通过子和超级解决方案。我们相信，这里开发的独特的模型分析方法有可能在广泛研究的仓本模型的其他更复杂版本上产生新的结果。
Physical and emergent nonpairwise interactions in oscillator networks: from higher-order phase reduction to coupling design
RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（RIKEN跨学科理论与数学科学中心(iTHEMS)）；Department of Systems and Control Engineering, Institute of Science Tokyo（东京科学大学系统控制工程学院）；Research Center for Autonomous Systems Materialogy, Institute of Science Tokyo（东京科学大学自主系统材料学研究中心）；Department of Mathematics, Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学数学系）；Institute for Advanced Study, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学高等研究院）；Department of Mathematics, University of Exeter（埃克塞特大学数学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦教育、科学和技术学院）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Northwestern University（西北大学）
