Curvature of higher direct image sheaves and its application on negative-curvature criterion for the Weil-Petersson metric
我们将证明Kähler全空间$\mathcal X$上的向量丛$E$的$q$ -半正性蕴涵$\mathcal O(K_{\mathcal X/B}\otimes E)$的第$q$个直接象的Griffiths-半正性。作为应用，我们给出了基流形上广义Weil-Petersson度量的负曲率判据.
2016-07-12 math.AG math.CV math.DG
Homotopy theory of simplicial presheaves in completely decomposable topologies
有两种方法来同伦理论的单纯（前）层。一个开发的Joyal和Jardine工程的所有网站，但产生一个模型结构，这是不生成层的情况下，即使在诺特拓扑空间。另一个由Brown和Gersten开发的模型给出了有限维Noether空间上层的一个很好的模型结构，但并没有扩展到所有的站点。在本文中，我们定义了一类网站的广义版本的布朗-Gersten方法的作品。
2008-05-29 math.AG
Euler characteristic of coherent sheaves on simplicial torics via the Stanley-Reisner ring
结合Cox关于复曲面簇的全坐标环的工作和Eisenbud-Mustata-Stillman和Mustata关于复曲面和单项理想的上同调的结果，得到了一个计算完全单纯复曲面簇上Weil因子D的欧拉示性数的公式，该公式是根据Cox环和Stanley-Reisner环的分次块而得到的.其要点是利用Alexander对偶将D的欧拉示性数的计算中出现的环面无关理想转化为定义Chow环的Fan的Stanley-Reisner理想。该公式也来自Maclagan-Smith的工作。
2011-01-01 math.AG
A categorical Künneth formula for constructible Weil sheaves
本文证明了特征 $p>0$ 概型上 lisse 与可构造 Weil 层导出范畴的 Künneth 型等价，涵盖多种系数，并提出了适用于全局函数域上 shtuka 模叠上同调的 ind-可构造层变体。
2023-05-30 math.AG math.NT
Secant sheaves and Weil classes on abelian varieties
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文研究了 abelian 变分上的 secant sheaves 和 Weil 类，通过构造嵌入和极化策略，证明了 Weil 类的 algebraicity，并推导了 Hodge 猜想的结论。
2026-02-11 math.AG
(Bi-)Cohen-Macaulay simplicial complexes and their associated coherent sheaves
通过BGG对应，[n]上的单纯复形Delta被变换为P^n-1上的相干层复形。我们证明了当Alexander对偶Delta^* 是Cohen-Macaulay时，该复形完全可约化为凝聚层F。然后我们确定Delta和Delta^* 何时都是Cohen-Macaulay。这对应于F是局部科恩-麦考利层。最后，我们猜想的范围内的不变量，这样的三角洲，它必须是一个锥。
2004-01-20 math.AG math.CO
On semipositivity of sheaves of differential operators and the degree of a unipolar Q-Fano variety
我们考虑正规投射n维簇X，它的反正则因子类-K是充分的，并且每个Weil因子都是K的有理倍数。索引i是使得K/i作为Weil因子存在的最大整数。我们证明了：（i）如果X具有对数终结奇点，并且X的光滑部分上的1-形式在一个分解上是全纯的，则（-K）^n =<（max（in，n+1））^n;（ii）如果X的切层是半稳定的，则（-K）^n =<（2n）^n。证明是基于一些基本的，但可能令人惊讶的斜率估计层的微分算子plurianticanonical层。不像以前的参数在光滑的情况下（Nadel，Campana，Kollar-Miyaoka-Mori），有理曲线和有理连通性没有使用。
1999-11-24 math.AG
Weil-étale cohomology and the equivariant Tamagawa number conjecture for constructible sheaves in characteristic $p$
本文针对有限域上簇的可构造 étale 层，利用 Weil-étale 上同调证明了相关非交换 L-函数在负整数处的特殊值公式，从而给出等变玉川数猜想的几何类比并推广了若干已有结果。
2024-11-12 math.AG math.NT
A Projective Model Structure on Pro Simplicial Sheaves, and the Relative Étale Homotopy Type
本文将在拟单纯层范畴上引入一种新的模型结构，这种结构对于研究同伦是非常方便的。使用这个模型结构，我们定义了一个亲空间相关联的拓扑，作为应用导出函子的结果。我们表明，我们的建设升降机阿廷和马祖尔的étale同伦类型[AM]在相关的特殊情况下。我们的定义自然延伸到一个相对的概念，即一个亲对象相关联的地图topoi。这一相对的概念解除了相对étale同伦类型，用于在[HaSc]的研究障碍存在的有理点。这种相对概念使同伦障碍从域推广到一般的基图式和拓扑的一般映射。我们的模型结构是使用我们证明的一般定理构造的。也就是说，我们引入了一个比模型范畴弱得多的结构，我们称之为“弱纤维化范畴”。我们的定理说，一个弱纤维化范畴可以在它的前范畴上“完成”成一个完整的模型范畴结构，只要它满足一些附加的技术要求。我们的模型结构是通过将这一结果应用于Grothendieck站点上的单形层的弱纤维化范畴而获得的，其中弱等价和纤维化是Jardine [Jar]意义上的局部的。
2015-12-02 math.AG math.AT
$O(-2)$ Blow-up Formula via Instanton Calculus on $\hat{C^2/Z_2}$ and Weil Conjecture
在无挠层$E$具有消失性质（$Hom(E,E(-l_\infty))=Ext^2(E,E(-l_\infty))=0$）的假设下，计算了$\hat{{\bf C}^2/{\bf Z}_2}$上瞬子的框架模空间的Betti数.此外，我们还导出了Betti数的生成函数，得到了封闭公式.另一方面，利用Weil猜想，得到了具有$A_1$ -奇点的$X$上稳定层的模空间的Betti数母函数与在奇点处爆破的$\hat{X}$上稳定层的模空间的Betti数母函数之间的普遍关系.我们称之为$O(-2)$爆破公式。应用这一公式到$X={\bf C}^2/{\bf Z}_2$情形，我们再现了瞬子演算给出的公式.
2006-05-16 hep-th math.AG
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
2000-10-15 math.AG math.AT
Quasi-coherent sheaves in differential geometry
证明了$\mathbb R$上的单纯完备拓扑空间范畴具有满足幺半群公理的组合幺半群模型结构。对于这个范畴中的任何交换幺半群，模范畴也是一个幺半群模型范畴，所有的凝聚对象都是平坦的。特别是，这些幺半群之间的弱等价导致了相应模范畴之间的奎伦等价。另一方面，证明了预紧拓扑的函子应用于单纯$C^\infty$ -环保持并反映弱等价，从而将模的稳定模型范畴赋予单纯$C^\infty$ -环.
2017-07-28 math.AG math.CT math.DG
Hierarchies of simplicial complexes via the BGG-correspondence
通过BGG-对应，将[n]上的单纯复形D变换为射影空间n-1-空间上的凝聚层复形L（D）.一般来说，我们计算它的每一个上同调层的支撑。当Alexander对偶D* 是Cohen-Macaulay时，只有一个这样的非零上同调层。我们研究了当这个层在局部自由分解中可以是第a个合层时，这正好对应于K. Baclawski定义的D* 是a+1-Cohen-Macaulay的情形。通过对层施加进一步的条件，我们得到了a+1- Cohen-Macaulay单纯复形的良好子类，其f-向量仅依赖于a和不变量n、d和c。当a=0时，这些是双-Cohen-Macaulay单纯复形，当a=1和d= 2时，c循环多面体是例子，当a=c时，我们得到Steiner系统S（c，d，n）的Alexander算子。我们还证明了D* 是Gorenstein* 当且仅当D的伴随凝聚层是理想层。
2003-10-24 math.AG math.CO
Secant sheaves on abelian n-folds with real multiplication and Weil classes on abelian 2n-folds with complex multiplication
本文利用实乘法阿贝尔簇上的极化与旋量表示构造割线束，并借 Orlov 等价得到 CM 阿贝尔簇上的对象，以研究其平坦形变与 Hodge–Weil 类的代数性。
2025-09-27 math.AG
In this thesis we study two main topics which culminate in a proof that four distinct definitions of the equivariant derived category of a smooth algebraic group $G$ acting on a variety $X$ are in fact equivalent. In the first part of this thesis we introduce and study equivariant categories on a quasi-projective variety $X$. These are a generalization of the equivariant derived category of Lusztig and are indexed by certain pseudofunctors that take values in the 2-category of categories. This 2-categorical generalization allow us to prove rigorously and carefully when such categories are addi…
2023-01-31 math.AG math.CT
On the homotopy theory of n-types
简单（预）层上的n-截断模型结构被描述为具有弱等价映射，其在某些同伦层上诱导同构仅达到n次。从一个Jardine的中间模型结构，我们通过Bousfield-Friedlander本地化构建这样一个n型模型结构，并表现出有用的生成集的平凡cofibrations。这些类别中的内射双射对象被称为n-超堆栈。因此，整个设置可以被看作是更高的超栈同伦理论的描述。更重要的是，我们构造类似的n-截断单纯广群，并证明了这些设置之间的Quillen等价。利用单纯广群胚的（n-1）-型预层，我们得到了n-型单纯预层的分类。我们的分类适用于一般的n。因此，这也可以看作是（弱）高级群胚的（预）层的同伦理论。
2006-04-24 math.AG math.AT math.CT
Moduli of metaplectic bundles on curves and Theta-sheaves
本研究在几何朗兰兹纲领框架下，引入曲线上亚辛丛的代数栈及其局部版本，定义亚辛群Hecke代数的范畴版本并证明相应Satake等价，还构造出对应Weil表示的Hecke本征层，给出Weil表示的几何解释。
2005-07-26 math.AG math.RT
We study the derived category of coherent sheaves on various versions of moduli space of vector bundles on curves by the Borel-Weil-Bott theory for loop groups and $Θ$-stratification, and construct a semiorthogonal decomposition with blocks given by symmetric powers of the curve.
2021-09-01 math.AG
Divisors on coherent schemes and homogeneous spaces
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文研究相干基上齐性空间上除子的正性与可延展性，发展了局部相干概形上的估值除子理论，建立了有效估值除子与秩为一的反射sheaf的精确对应关系，推导出非Noetherian的Ramanujam-Samuel定理。
2026-03-21 math.AG
General Hilbert stacks and Quot schemes
本文证明了代数栈X上的Hilbert函子、Hilbert栈、Quot函子和相干层栈的代数性，其中X具有（拟）有限对角，且X上没有任何有限性假设.我们也给出了类似的结果，霍姆堆栈和韦伊限制。
2015-09-30 math.AG
On the Bott-Chern characteristic classes for coherent sheaves
利用Block定义的内聚模的概念，利用Quillen意义下的超连通理论，构造了Hermitian内聚模上的自然超连通.通过Chern-Weil构造，我们得到了特征类的值在Bott-Chern上同调中，这是对通常的deRham上同调的改进.本文的主要结果表明，这类特征类与Hermitian度量无关，只依赖于同伦范畴内凝聚模的同伦类。这将Bott-Chern上同调推广到具有相干上同调的解析层复体的有界导出范畴。我们还构造了次Bott-Chern特征形式，主要技术定理证明了它们是好定义的。
2016-11-14 math.AG math.AT math.DG
We study the bounded derived categories of torus-equivariant coherent sheaves on smooth toric varieties and Deligne-Mumford stacks. We construct and describe full exceptional collections in these categories. We also observe that these categories depend only on the PL homeomorphism type of the corresponding simplicial complex.
2018-10-08 math.AG
Simplicial presheaves of Green complexes and twisting cochains
本文构造了格林复形的单纯预示物并扩展到堆栈，为K理论推前和Riemann-Roch定理提供基础。
2025-12-13 math.AG math.AT
The Coherent-Constructible Correspondence for Toric Deligne-Mumford Stacks
我们扩展我们以前的工作arXiv：1007.0053的连贯性，可构建的对应复曲面品种，包括复曲面Deligne-Mumford（DM）堆栈。在Borisov-Chen-Smith之后，复曲面DM堆栈$\cX_\bSi$被描述为“stacky fan”$\bSi=(N,\Si,β)$，其中$N$是一个可替换生成的阿贝尔群，而$\Si$是$N_\bR=N\otimes_{\bZ}\bR$中的单纯fan。从$\bSi$，我们定义了一个圆锥拉格朗日$Λ_\bSi$内的余切$T^*M_\bR$的对偶向量空间$M_\bR$的$N_\bR$，使环面等变，相干层$\cX_\bSi$上等价于构造层$M_\bR$上的奇异支持在$\LbS$。
2010-07-02 math.AG math.CO
Tropical Lagrangian coamoebae and free resolutions
本文研究 $(\mathbb{C}^\times)^n$ 的拉格朗日子流形的余阿米巴，通过将模的极小自由分解关联到单纯复形（热带拉格朗日余阿米巴），揭示了镜像相干层的同调代数，并推广了二聚体模型理论。
2024-12-24 math.AG math.CO math.SG
Characteristic classes of singular toric varieties
在本文中，我们计算的motivic陈类和同源Hirzebruch特征类（可能是奇异的）环面品种，这在完整的情况下，很好地符合广义Hirzebruch-Riemann-Roch定理。作为特殊情况，我们获得了新的（或恢复众所周知的）公式的Baum-Fulton-MacPherson托德（或MacPherson-Chern）类的复曲面品种，以及单投射复曲面品种的L-Milnor L-类。我们提出了两个不同的角度来计算这些特征类的复曲面品种。首先，我们利用环面-轨道分解和动机性质的动机陈和resp。的同源Hirzebruch类来表达后者的对偶层和resp。轨道闭包的（对偶）Todd类。这种方法甚至适用于给定复曲面簇的环面-不变子空间。然后将所得公式应用于格多面体及其子复形中的加权格点计数，得到广义Pick型公式。其次，在单纯复曲面品种的情况下，我们计算我们的特征类使用的Lefschetz-Riemann-Roch定理的Edidin-Graham的上下文中的几何商描述的品种。在这种情况下，我们定义模拟Hirzebruch类的单纯复曲面品种和调查（实际）同源Hirzebruch类和模拟Hirzebruch类之间的差异。我们表明，这种差异是本地化的奇异轨迹，我们得到一个公式，其中每个奇异锥的贡献明确确定。最后，将这两种计算特征类的方法结合起来，证明了Cappell和Shaneson在90年代初提…
2013-05-29 math.AG math.AT
