Roundness properties of ultrametric spaces
我们利用圆性、广义圆性、严格p-负型和p-多边形等式（p > 0）得到了超度量空间的几个新的刻画。这使得新的洞察等距嵌入超度量空间到欧几里得空间。我们还考虑了非超度量的可加度量空间的圆度性质.
2013-02-22 math.FA math.GN
Totally bounded ultrametric spaces and locally finite trees
本文将有限超度量空间的 Gurvich-Vyalyi 树表示推广到全有界情形，证明等距完备化等价于表示树同构，并刻画了表示树与开球偏序集的结构。
2025-02-06 math.GN
On homogeneous ultrametric spaces
一个度量空间M是齐次的，如果有限子集之间的每一个等距都扩张到定义在整个空间上的满射等距。我们证明了：如果M是超度量空间，则定义在单点上的等距扩张就足够了，即M的等距群作用传递。我们从一个表示超度量空间的等距群的元数至多为2的结果导出了这一事实。这个结果的说明与光谱均匀性的概念。由此，我们证明了齐次超度量空间的柯西完备化是齐次的。本文给出了齐次超度量空间的几种构造，特别是可数齐次超度量空间，它对有理距离是普适的，以及它的柯西完备化。从一个一般的可嵌入性结果出发，证明了每个超度量空间都可嵌入到齐次超度量空间中，且具有相同的距离值集，并得到了分别由F. Delon，A. Lemin和V. Lemin，和V. Fevinberg。将超度量空间看作2-结构，我们观察到超度量空间的神经是其鲁棒模的树。
2016-11-29 math.GN
The comb representation of compact ultrametric spaces
我们称\emph{comb}为映射$f:I\to [0,\infty)$，其中$I$是紧区间，使得$\{f\ge \varepsilon\}$对于任何$\varepsilon$都是有限的。梳形在由$\dtf(s,t) = \max_{(s\wedge t, s\vee t)} f$定义的$\{f=0\}$上诱导（伪）距离$\dtf$。我们描述了这个度量的$\{f=0\}$的完备化$\bar I$，它是一个紧的超度量空间，称为\emph{comb metric space}。相反，我们证明了任何紧的，超度量空间$(U,d)$没有孤立点是等距梳度量空间。我们展示了各种例子的梳表示著名的超度量空间：金曼合并，无限序列的有限字母表，$p$ -进字段和领域的局部紧凑的真正的树木。特别地，对于从其轮廓过程$h$定义的有根的局部紧致实树，可以从$h$提取以根部为中心的半径为$T$的球的梳等距，作为其远离$T$的偏移的深度。
2016-02-26 math.GN math.PR q-bio.PE
A factorization of metric spaces
该研究通过证明度量空间的嵌入定理，展示了度量和超度量的扩展存在性，保持了其关键性质如完备性、分形维数等。
2026-01-12 math.GN math.MG
Uniqueness and homogeneity of non-separable Urysohn universal ultrametric spaces
本文研究了非可分Urysohn泛超度量空间的等距问题，引入petaloid超度量空间概念，证明了所有petaloid空间彼此等距且对有限及紧子空间具有齐次性，并验证了四类空间满足该性质。
2023-06-26 math.GN math.MG
Center of distances of ultrametric spaces generated by labeled trees
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；University of Turku（图尔库大学）；Donbas State Engineering Academy（顿巴斯国立工程学院）
本文研究了由标记树生成的超度量空间的距离中心性质，证明了此类空间的距离中心只能是{0}或{0，diamX}，并确定了diamX属于距离中心的条件。
2026-02-20 math.GN
Classifying homogeneous ultrametric spaces up to coarse equivalence
对于每个度量空间$X$，我们引入了描述$X$中球容量的两个基本特征$\mathrm{cov}^\flat(X)$和$\mathrm{cov}^\sharp(X)$.我们证明了这些基数特征在粗等价下是不变的，并证明了两个超度量空间$X,Y$是粗等价的，如果$\mathrm{cov}^\flat(X)=\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\flat(Y)=\mathrm{cov}^\sharp(Y)$。这个结果意味着超度量空间$X$粗等价于等距齐次超度量空间当且仅当$\mathrm{cov}^\flat(X)=\mathrm{cov}^\sharp(X)$。此外，两个等距齐性超度量空间$X,Y$是粗等价的当且仅当$\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\sharp(Y)$当且仅当这两个空间中的每一个粗嵌入到另一个空间中。这意味着等距齐次超度量空间$X$的粗结构完全由基数$\mathrm{cov}^\sharp(X)=\mathrm{cov}^\flat(X)$的值决定。
2019-09-21 math.GN math.MG
On the center of distances of finite ultrametric spaces
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）；University of Turku（图尔库大学）；Donbas State Engineering Academy（顿巴斯国立工程学院）
研究有限超度量空间的距离中心性质，证明其大小上限及构造特定空间的例子。
2026-03-26 math.GN math.MG
Mal'tsev objects, $R_1$-spaces and ultrametric spaces
本文在一般范畴中引入了Mal 'tsev对象的概念，以及co-Mal' tsev对象的对偶概念。特别地，一个范畴$\mathbb{C}$是一个Mal 'tsev范畴当且仅当$\mathbb{C}$中的每个对象都是一个Mal' tsev对象。我们证明了对于一个强有力的正则范畴$\mathbb{C}$，它允许余积，完整的子范畴的Mal 'tsev对象是共反射的$\mathbb{C}$。证明了拓扑空间和连续映射范畴中的co-Mal 'tsev对象恰是$R_1$-空间，度量空间和短映射范畴中的co-Mal' tsev对象恰是超度量空间.
2019-11-02 math.CT math.GN
Hausdorff distance between ultrametric balls
本文研究超度量空间闭球空间上的 Hausdorff 距离，刻画其与原空间在离散、完备、紧、可分等拓扑度量性质上的等价关系。
2025-08-29 math.GN
Algebraic structures on non-Archimedean Urysohn universal metric spaces
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究乌里松通用超度量空间上的值域结构，引入\(p\)-adic Levi–Civita 域等，证明具有无限剩余域的完备值域对可分超度量空间通用，还给出可分情况下值域与乌里松空间等距及特定剩余域时全 Hahn 型值域成为乌里松通用超度量空间的条件。
2026-07-15 math.GN math.LO math.MG
Metrically Ramsey ultrafilters
给定一个度量空间$(X,d)$，如果$d(x,y)=d(z,t)$蕴涵$χ(\{x,y\})=χ(\{z,t\})$，则称一个映射$χ: [X]^{2}\longrightarrow\{0.1\}$是等距着色.无限度量空间$(X,d)$上的自由超滤子$\mathcal{U}$称为度量Ramsey，如果对$[X]^{2}$的每一个等距着色$χ$，都有一个成员$U\in\mathcal{U}$使得集合$[U]^{2}$是$χ$ -单色的.证明了每个无限超度量空间$(X,d)$都有一个可数子集$Y$，使得$X$上满足$Y\in\mathcal{U}$的自由超滤子$\mathcal{U}$是度量Ramsey.另一方面，自然数$\mathbb{N}$上的度量Ramsey超滤子是否是度量为$|x-y|$的Ramsey超滤子是一个未解决的问题.证明了$\mathbb{N}$上的度量Ramsey超滤子$\mathcal{U}$都有一个成员不含长度为2的等差级数，并且如果$\mathcal{U}$有一个瘦成员，则存在一个映射$f:\mathbb{N}\longrightarrowω$使得$f(\mathcal{U})$是Ramsey超滤子.
2017-04-25 math.CO math.GN
On the Graph Corresponding to Center of Distances of Metric Space
Institute of Applied Mathematics and Mechanics of NASU（乌克兰国家科学院应用数学和力学研究所）；University of Turku（图尔库大学）；Donbas State Engineering Academy（顿巴斯国立工程学院）
该研究定义了度量空间的中心图，证明了有限度量空间及有限超度量空间的中心图边数下界，并刻画了达到边数下界的中心图的同构类。
2026-10-09 math.GN math.MG
Extending proper metrics
首先证明了定义在$σ$ -紧局部紧T2空间上的取值于非负实数的真函数的Tietze-Urysohn定理的一个版本。作为它的应用，我们证明了一个真度量的扩张定理，即如果$X$是$σ$ -紧局部紧空间，$A$是$X$的闭子集，$d$是$A$上的一个真度量，它生成$A$的相同拓扑，那么在$X$上存在一个真度量，使得$D$生成$X$和$D|_{A^{2}}=d$的相同拓扑.此外，如果$A$是适当的收缩，我们可以选择$D$，使得$(A, d)$与$(X, D)$准等距。我们也给出了超度量空间中上述定理的类似结果。
2022-12-24 math.GN math.MG
Borelness of Moduli Spaces of Metrics Implies Separability
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）；Nanzan University（南山大学）
该研究证明离散空间Met(Z)非Borel集，Met(X)为Borel集时X可分，结合Koshino定理得到有界相容度量空间完全可度量化等价于Xσ-紧，还建立了超度量空间的非阿基米德类比结果。
2026-11-04 math.GN math.MG
