On the connectedness of multistationarity regions of small reaction networks
本文研究小型反应网络多稳态区域的连通性，证明单物种至多三反应、两物种至多两反应网络的区域连通，并给出单物种六反应的不连通反例。
2024-04-05 math.DS q-bio.MN
Classification of multistationarity for mass action networks with one-dimensional stoichiometric subspace
本文从反应结构的角度全面刻画了具有一维化学计量子空间的质量作用反应网络的（非简并）多平稳性。具体来说，我们表明，网络与两个或两个以上的源复合物具有多稳态的能力，当且仅当他们有两个模式$(\to, \gets)$和$(\gets, \to)$在一些一维投影。此外，我们指定的类网络，只有退化的多个稳态可能发生。特别地，我们刻画了由一个不可逆反应和一个可逆反应或两个可逆反应组成的小网络的非退化多平稳性的容量
2022-08-12 math.DS q-bio.MN
Multistationarity of Reaction Networks with One-Dimensional Stoichiometric Subspaces
本文研究了一维化学计量子空间反应网络的多定态性，重点研究了具有多个正定态的反应网络。证明了如果一个网络具有多平稳性，则该网络有一个嵌入的单种群网络具有箭头图（->，<-），另一个嵌入的单种群网络具有箭头图（<-，->）。如果网络中存在两个反应，使得由这两个反应组成的子网络至少存在一个或两个以上的正稳态，则逆也成立。我们还证明了，如果一个网络承认至少有三个正的稳态，那么它至少包含三个双箭头图。更重要的是，我们完全描述了双反应网络，承认至少有三个积极的稳定状态。
2021-08-22 math.DS q-bio.MN
Complete characterization by multistationarity of fully open networks with one non-flow reaction
本文刻画了某些小型多定态化学反应网络。我们考虑一组完全开放的网络，其中所有的化学物种参与流入和流出，包含一个非流动（可逆或不可逆）的反应。我们表明，这样的网络承认多个积极的质量作用定态当且仅当在非流动反应的化学计量系数满足一定的简单的算术关系。将多稳态全开单反应网络与自催化化学过程相联系。利用Joshi和Shiu最近定义的“嵌入式网络”的概念，我们提供了新的充分条件，用于建立完全开放的网络的多平稳性，适用范围远远超出了一个反应设置。
2013-01-17 math.DS q-bio.MN
The multistationarity structure of networks with intermediates and a binomial core network
这项工作解决了反应网络，采取质量作用动力学，是否是多稳态，也就是说，承认一个以上的正稳态在一些化学计量相容类。我们建立在以前的工作的影响，删除或添加中间体的多平稳性，也对方法来检测多平稳网络与二项式稳态理想。特别是，我们提供了一个新的判定标准，以决定是否一个网络是多平稳的，这适用于当网络通过删除中间有一个二项式稳态理想。我们应用这种方法来轻松地表征复体的哪些子集负责多平稳性，这就是我们所说的网络的\emph{multistationarity structure}。我们使用我们的方法来计算任意n的$n$位点顺序分布磷酸化循环的多稳态结构。
2019-08-23 math.AG q-bio.MN
Addition of flow reactions preserving multistationarity and bistability
我们考虑的问题是否化学反应网络保持其正稳态时，包括流入和流出反应的数量和稳定性。通常，反应网络的模型没有流入和流出，而事实上，一些物种可能会降解或泄漏到环境中，或者被合成或运输到系统中。我们提供了一个充分的和易于检查的标准的基础上的化学计量的反应网络单独和讨论的例子从系统生物学。
2019-12-09 math.DS q-bio.MN
Multistationarity and Bistability for Fewnomial Chemical Reaction Networks
双稳态和多稳态是反应网络的性质，与开关样反应有关，并与细胞记忆和细胞决策有关。确定网络是否以及何时表现出双稳态是一个困难而开放的数学问题。一个成功的策略包括分析小网络，并推断出一些属性在传递到完整网络时被保留。受此启发，我们研究化学反应网络与几个化学配合物。在质量作用动力学下，这些网络的稳定状态由fewnomial系统描述，即具有很少不同单项式的多项式系统。这样的多项式系统经常在实代数几何中使用盖尔对偶系统来研究。使用这种盖尔对偶性，我们给出精确的反应速率常数方面的条件的数量和稳定性的稳定状态的家庭的反应网络与一个非流动反应。
2018-12-03 cs.SC math.AG math.DS
Injectivity, multiple zeros, and multistationarity in reaction networks
多项式动力系统被广泛用于建模和研究实际现象。在生物化学中，它们是模拟具有质量作用动力学的反应网络中化学物质浓度的首选。这些系统通常由许多（未知）参数参数化。目标是了解动力系统的性质如何依赖于参数。与动力系统的行为有关的定性性质是从稳态系统局部推断的。在这里，我们专注于稳定状态，是一个参数化系统的广义多项式方程的正解。近年来，计算代数的方法已经发展到理解这些解决方案，但我们的知识是有限的：例如，我们不能有效地决定有多少正解系统作为参数的函数。甚至决定是否有一个或多个解决方案是不平凡的。我们提出了一种新的方法，基于所谓的内射性，排除或断言多个正解的存在。结果适用于广义多项式和变量可以限制到线性，参数无关的首次积分的动力系统。该方法已在广泛的系统中进行了测试。
2014-12-28 math.AG q-bio.MN
Prevalence of multistationarity and absolute concentration robustness in reaction networks
对于系统生物学中出现的反应网络，两个或多个稳态的能力，即多稳态性，是生化开关的一个重要属性。最近受到广泛关注的另一个属性是绝对浓度鲁棒性（ACR），这意味着某些物种的浓度在所有正稳态下都是相同的。在这项工作中，我们调查的患病率的每一个属性，同时密切关注的属性一起出现时。具体来说，我们考虑一个随机块框架生成随机网络，并证明边缘概率阈值-高概率-多平稳性出现，ACR变得罕见。我们还表明，这两个属性发生的小窗口只出现在网络中有许多物种。总之，我们的研究结果证实，在随机可逆网络中，ACR和多平稳性在一起，甚至ACR本身，是高度非典型的。我们的证明依赖于两个先前的结果，一个是关于网络的普遍性与缺陷零，和其他“提升”多平稳性从小网络到大的。
2023-01-24 math.PR q-bio.MN
Multistationarity in the space of total concentrations for systems that admit a monomial parametrization
我们应用工具，从真正的代数几何问题的化学反应网络的多平稳性。一个特别的重点是在反应网络的情况下，其稳定状态承认一个单项参数化。对于这样的系统，我们表明，在空间的总浓度multisationarity是尺度不变的：如果有multisationarity的一些值的总浓度，那么有multisationarity的整个射线包含这个值（可能为不同的速率常数）-反之亦然。此外，对于这些网络，它是可能的，以决定多稳态独立的速率常数，制定半代数条件，只涉及浓度变量。这些条件可以很容易地扩展到包括总浓度。因此，量词消除可能会给新的见解多平稳区域的总浓度空间。为了证明这一点，我们表明，在两个结合位点的蛋白质的分布磷酸化的多稳态是唯一可能的，如果底物的总浓度是大于无论是总浓度的激酶或总浓度的磷酸酶。这个结果是通过多面体几何形状的总浓度空间的腔室分解实现的。与Bihan等人的相应充分性结果一起，这产生了低维区域的多平稳性的特征。
2019-08-13 math.AG math.DS q-bio.MN
Multistationarity in cyclic sequestration-transmutation networks
我们考虑一类自然的反应网络，它由两个物种可以相互取代的反应组成（即，螯合），或者一些物种可以转化成另一种（即，嬗变），以一种产生反馈循环的方式。我们完全刻画了这些网络的多平稳能力。这是特别有趣的，因为这样的网络提供了“多稳态原子”的简单例子，即，能产生多个正稳态的最小网络
2022-04-11 math.DS q-bio.MN
Connectivity of Parameter Regions of Multistationarity for Multisite Phosphorylation Networks
该研究针对多位点磷酸化反应网络的多稳态参数区域连通性问题，将此前仅适用于小位点数的结论拓展至任意位点数，通过临界多项式分析与多面体几何条件完成证明，推进了反应网络多稳态参数区域的研究。
2024-10-10 q-bio.MN
Multistationarity questions in reduced vs extended biochemical networks
本文在质量作用动力学框架下，通过中间复合物的消除或添加研究约简与扩展网络，建立MESSI系统的一般结果，并计算重要生化网络的多稳态回路。
2023-10-12 math.AG math.DS q-bio.MN
Atoms of multistationarity in chemical reaction networks
化学反应系统是化学工程和系统生物学中出现的动力系统。在这项工作中，我们考虑的问题是否最小的（在精确的意义上）多稳态化学反应网络，我们建议称之为“原子的多稳态，”特征的多稳态网络的整个集合。我们的主要结果表明，这个问题的答案是“是”的背景下，完全开放的连续流搅拌槽反应器（CFSTR），这是网络中的所有化学物种的流入和流出的一部分。为了证明这一结果，我们表明，如果一个子网络承认多个稳定状态，那么这些稳定状态可以提升到一个更大的网络，只要这两个网络共享相同的化学计量子空间。我们还证明了一个类似的结果时，一个较小的网络是从一个较大的网络通过“删除物种。我们的研究结果为Siegal-Gaskins等人通过“网络祖先”建立双稳态的技术提供了数学基础。此外，我们的工作提供了充分条件，建立多稳态的方式原子，而且减少了问题的分类多稳态CFSTR的编目原子的多稳态。作为应用，我们列举和分类所有386双分子和可逆的两反应网络。其中，正好有35个承认多个正稳态。此外，每个网络都有一个唯一的极小多平稳子网络，这些子网络形成一个偏序集（关于“移种”关系），它有11个极小元（多平稳性的原子）。
2012-07-09 math.DS q-bio.MN
Simplifying the Jacobian Criterion for precluding multistationarity in chemical reaction networks
质量作用动力学化学反应网络是化学工程和系统生物学中出现的动力系统。通常，确定化学反应网络是否允许多个稳态是困难的，因为这需要确定具有未知系数的大型多项式系统的多个正解的存在性。然而，在某些情况下，可以应用各种简单的标准。一个这样的测试是雅可比准则，由于Craciun和Feinberg，它给出了充分条件排除多个稳定状态的可能性。如果化学反应网络的参数化雅可比矩阵的行列式展开式中的所有项具有相同的符号，则称该化学反应网络通过雅可比准则。在这篇文章中，我们提出了一个程序，简化了应用的雅可比准则，因此，我们确定了一类新的网络，其中多个稳态被排除：那些在所有化学物种的总分子量最多为2。一个物种的总分子量是指网络中所有化学计量系数的总和。我们通过研究酶催化网络来说明我们的结果。
2012-02-14 math.DS q-bio.MN
Power-law Kinetics and Determinant Criteria for the Preclusion of Multistationarity in Networks of Interacting Species
我们提出了决定性的标准，在相互作用的物种网络的非退化多稳态的排除。网络被建模为常微分方程的系统，其中物种形成速率函数的形式受到网络的反应以及物种如何影响每个反应的限制。我们的特点是所谓的幂律动力学的家庭，相关的物种形成率函数是内射在每个化学计量类，因此网络不能表现出多稳态。幂律动力学的判据来自于物种形成速率函数的雅可比行列式。使用这种特性，我们进一步推导出类似的决定性标准适用于一般的动力学。该准则概念简单，计算易处理，易于实现。我们的方法包括并扩展了以前的工作多稳态，如工作与化学反应网络的动态定义的质量作用或非催化动力学，也工作的基础上图形分析的相互作用图与系统。此外，我们解释的标准，在所谓的电路的DSR图
2013-07-17 math.DS q-bio.MN
A note on "MAPK networks and their capacity for multistationarity due to toric steady states"
我们提供了一个简短的补充文件“MAPK网络和他们的能力，由于复曲面稳定状态”的佩雷斯米兰和Turjanski。我们表明，在这篇论文中分析的三个网络的复曲面稳态的能力，可以推导出使用网络翻译的过程中，对应于原来的质量作用系统的广义质量作用系统具有相同的稳定状态。在所有三种情况下，转化的化学反应网络都是适当的，弱可逆的，并且结构和动力学亏损都为零。这足以保证复曲面的稳定状态，通过先前建立的网络翻译工作。然后，通过考虑平移的化学反应网络的连接类，导出了稳态理想的基础。
2014-07-21 math.DS q-bio.MN
Disconnectivity in Multistationarity Regions of Cascade of Goldbeter--Koshland Loops
研究Goldbeter-Koshland环级联网络多稳态区域连通性问题，通过分析反应速率空间和全参数空间，发现n≥2且有共享磷酸酶时反应速率空间区域连通，n = 2时连通区域数量上下限有差距。
2026-07-29 q-bio.MN q-bio.QM
Approximating Parameter Regions for Multistationarity and Multistability in Mass-Action Systems
Institute of Mathematical Sciences, University of the Philippines Los Baños（菲律宾大学洛斯巴尼奥斯分校数学科学研究所）；Data Science Program, College of Science, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校理学院数据科学项目）；Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼分校数学研究所）
提出结合拉丁超立方采样、自适应采样与可解释替代建模的计算框架，用于发现并刻画质量作用系统中多稳态与多稳定性的参数区域，并通过示例网络验证其有效性。
2026-10-06 math.DS q-bio.MN q-bio.QM
Regions of multistationarity in cascades of Goldbeter-Koshland loops
我们认为级联的酶Goldbeter-Koshland循环与任何数量n层，其中存在两层涉及相同的磷酸酶。即使变量的数目和守恒律的数目随n线性增长，我们也能在反应速率常数和总守恒常数空间中找到相关的质量作用动力学动力学系统是多稳态的明确区域。我们的计算是基于arXiv：1807.05157中我们的同伴论文的理论结果，这些结果受到Bihan，Santos和Spaenlehauer在实代数几何中的结果的启发。
2018-07-23 math.DS q-bio.MN
Cellular compartments cause multistability in biochemical reaction networks and allow cells to process more information
许多生物的、物理的和社会的相互作用都特别依赖于它们发生的地方。在活细胞中，细胞核和细胞质之间的蛋白质运动影响细胞反应（即，蛋白质必须存在于细胞核中以调节它们的靶基因）。在这里，我们使用动力系统和化学反应网络理论的最新发展，以确定和表征的空间组织的真核细胞在细胞信息处理的关键作用。特别是，不同隔室的存在在系统是否能够多稳态（多个响应状态）中起着关键作用，因此直接与信号分子在细胞核中可以代表的信息量有关。多稳态提供了一种机制，用于在细胞信号转导系统中的不同响应状态之间切换，并使细胞决策的多个结果成为可能。我们发现，引入物种本地化可以改变多稳态的能力，并从数学上证明，穿梭赋予的灵活性和更大的控制出现全或无的反应。
2012-10-10 q-bio.CB q-bio.MN
Topological descriptors of the parameter region of multistationarity: deciding upon connectivity
针对质量作用动力学反应网络，本文提出基于线性规划判定多稳态参数区域连通性的高效算法，可用于大规模筛选并揭示双稳态机制。
2023-03-18 cs.SC q-bio.MN q-bio.QM
Splitting reactions preserves nondegenerate behaviours in chemical reaction networks
一个家庭的结果，被称为继承的结果，告诉我们，扩大的化学反应网络（CRN）保持其能力的非平凡的行为，如多平稳性和振荡。本文证明了以下遗传结果：在温和的假设下，分裂化学反应和插入包含新化学物种的复合物保持了质量作用CRN对多个非退化平衡和/或周期轨道的能力.这一主张以前已经被证明是平衡的;然而，包括振荡的推广涉及到相当不同的技术的广泛发展。将质量作用CRNs的多平稳性和振荡性的几个继承结果，包括本文的主要结果，集中到一个定理中。给出的例子显示如何将这些结果可以一起使用，使索赔反应网络的基础上，他们的子网络的知识。这些例子包括一些具有生物重要性的网络。
2023-02-22 math.DS q-bio.MN
Chemical reaction systems with toric steady states
质量作用化学反应系统经常用于计算生物学。相应的多项式动力系统通常很大（由数十甚至数百个常微分方程组成），参数化程度很差（由于测量数据有噪声，数据点和重复次数较少）。因此，通常很难确定（正）稳态的存在或确定是否存在更复杂的现象，如多稳态。然而，如果系统的稳态理想是一个二项式理想，那么我们表明，这些问题可以很容易地回答。这项工作的重点是系统具有这种属性，我们说，这样的系统有复曲面的稳定状态。我们的主要结果给出了化学反应系统具有复曲面定态的充分条件。此外，我们分析了这样的系统的能力，表现出积极的稳定状态和多平稳性。具有复曲面稳态的系统的例子包括弱可逆零亏化学反应系统。我们的工作的一个重要应用涉及的网络，描述了一个蛋白质的多位点磷酸化的激酶/磷酸酶对在一个顺序和分布的机制。
2011-07-12 math.AG math.DS q-bio.MN
The generic geometry of steady state varieties
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
本文研究了关于幂律动力学反应网络的几何问题，探讨了稳态解的有限性、鲁棒性和非退化多稳态性，并提供了理想理论的通用绝对浓度鲁棒性特征。
2026-05-14 math.AG math.DS q-bio.MN
Fiber decomposition of deterministic reaction networks with applications
确定性反应网络（RNs）是一种在粒子数量丰富的情况下对以粒子系统为特征的各种生物现象进行建模的工具。示例包括但不限于生物化学、分子生物学、遗传学、流行病学和社会科学。在本章中，我们提出了一种新的RN分解类型，称为纤维分解。使用这种分解，我们建立提升的质量行动RN保持平稳特性，包括多平稳性和绝对浓度的鲁棒性。这种提升格式简单明了，对反应网络的限制很小。我们提供的例子来说明如何提升可以用来构建RN保持某些动力学性质。
2021-07-18 math.DS q-bio.MN
Joining and decomposing reaction networks
在系统和合成生物学中，许多研究都集中在单一通路的行为和设计上，而最近，实验工作则集中在串扰（耦合两个或多个通路）或抑制分子功能（隔离通路的一部分）如何影响系统水平的行为。然而，处理这些大型系统的理论总体上已经落后。在这里，我们分析如何加入网络（例如，串扰）或分解网络（例如，抑制或敲除）影响反应网络可能具有的三种性质-可识别性（参数值从数据的可恢复性）、稳态不变量（稳态时物种浓度之间的关系，用于模型选择）和多稳态性（多稳态的能力，其对应于多个单元决策）。具体来说，我们证明的结果，澄清，通过加入两个较小的网络获得的网络，如何可以推断出或可以暗示原始网络的类似性质的较小的网络的属性。我们的证明使用计算代数几何的技术，包括消去理论和微分代数。
2019-08-14 math.AG math.DS q-bio.MN
A unified view on bipartite species-reaction and interaction graphs for chemical reaction networks
动力系统的雅可比矩阵及其主子式在定性动力学研究和分岔分析中起着重要的作用。当将雅可比矩阵解释为相互作用图的邻接矩阵时，其主子式对应于该图中的不相交循环的集合，并且可以从其循环结构推断各种动态行为的条件。对于化学反应系统，通过研究二分物种反应图可以进行更细粒度的分析。利用这类二部图的各种定义，得到了化学反应系统的内射性、多平稳性和分支的若干结果。在这里，我们提出了一个新的定义的物种反应图，更直接地连接的循环结构与行列式扩展项，主要的未成年人，和系数的特征多项式，并包括以前的图形结构作为特殊情况。该图与交互图有直接关系，并且循环和子图的属性可以在两个方向上转换。一个简单的等价关系，使分解行列式展开式更直接，并允许更简单和更直接的证明以前的结果。
2012-10-01 math.DS q-bio.MN
Parameter regions that give rise to 2[n/2]+1 positive steady states in the n-site phosphorylation system
分布式连续N位点磷酸化/去磷酸化系统是分子生物学中化学反应网络的重要组成部分，已得到广泛研究。在Wang和Sontag（2008）的优秀论文中，表明对于某些反应速率常数和总守恒常数的选择，系统可以有2[n/2]+1个正稳态（即，对于n个偶数，n+1个正稳态，对于n个奇数，n个正稳态）。在本文中，我们给出了开放的参数区域中的反应速率常数和总的守恒常数，确保这些数量的正稳态的空间中，同时假设在建模中，大约只有1/4的中间体发生在反应机制。这一结果基于Bihan，Dickenstein和Giaroli（2018）开发的一般框架，该框架可以应用于其他网络。我们还描述了如何实现这些工具，在计算机代数系统中搜索多平稳区域，并提出了一些计算机辅助的结果。
2019-04-26 math.AG math.DS q-bio.MN
A survey of methods for deciding whether a reaction network is multistationary
当采用质量作用动力学时，哪些反应网络具有多个稳态的能力？这个问题没有完整的答案，但在过去的40年里，已经制定了各种标准，可以在某些情况下回答这个问题。这项工作调查这些发展，重点是最近的结果，连接一个网络的多稳态的能力，另一个。在后一种情况下，我们考虑一个网络$N$，它嵌入在一个更大的网络$G$中，这意味着$N$是从$G$中去除一些化学物质和反应的子集得到的。这种嵌入关系是子网络关系的一个重要推广。对于任意网络，如果$N$嵌入$G$中，则$N$的稳态提升到$G$是不正确的。尽管如此，这确实适用于某些类别的网络;其中一类是完全开放的网络。这激发了对嵌入最小多稳态网络的研究：这些网络承认多个稳态，但没有适当的嵌入网络承认多个稳态。我们目前的结果，这样的最小网络，包括这些网络的无限家庭的几个新的建设。
2015-08-20 math.DS q-bio.MN
BiRNe: Symbolic bifurcation analysis of reaction networks with Python
针对现有反应网络分析方法计算复杂、仅适用于小网络的问题，提出BiRNe Python模块，采用符号方法检测含10-20个物种的参数丰富网络的分支，识别最小自催化子网络、表征零特征值分支以判断多稳态，并检测正反馈引起的振荡分支。
2025-11-18 math.DS q-bio.MN
Oscillations and bistability in a model of ERK regulation
这项工作涉及的问题，如何两个重要的动力学特性，振荡和双稳态，出现在一个重要的生物信号网络。具体来说，我们考虑一个模型的双位点磷酸化和去磷酸化的细胞外信号调节激酶（ERK）。我们证明，即使模型被大大简化（反应是不可逆的，中间体被删除），振荡仍然存在。然而，双稳性就不那么稳定了--当中间体被去除，甚至当所有的反应都不可逆时，这种特性就消失了。此外，双稳态的特征在于存在两个可逆的催化反应：当其他反应变得不可逆时，只要一个或两个特定的反应被保留，双稳态就持续存在。最后，我们调查的最大数量的稳定状态，由网络的“混合体积”（一个概念，从凸几何）的帮助。总之，我们的研究结果揭示了振荡和双稳态如何从ERK网络的限制网络中出现的问题-即完全进行性双位点网络-这是已知的全球稳定，因此缺乏振荡和双稳态。我们的证明是由一个Hopf分岔标准，由于杨，分析所产生的牛顿多面体从赫尔维茨决定因素，和最近的表征具有稳态参数化的网络的多平稳性。
2019-03-06 math.DS q-bio.MN
Parametrized systems of generalized polynomial inequalitites via linear algebra and convex geometry
本文利用线性代数与凸几何方法，将广义多项式不等式参数系统转化为多面体上的二项式方程，建立解集双射，并应用于质量作用系统与三项式求解。
2024-10-04 math.AG q-bio.MN
