Spatial-Homogeneity of Stable Solutions of Almost-Periodic Parabolic Equations with Concave Nonlinearity
研究了概周期抛物型方程稳定解的空间齐次性。证明了当非线性项满足凸或凹条件时，任何线性稳定的几乎自守解都是空间齐次的，并且解的频率模包含在非线性项的频率模中.
2018-04-21 math.DS
Explicit Periodic Solutions in a Delay Differential Equation
本文针对带周期系数的非线性时滞微分方程，利用归约到区间映射的方法，在非线性和系数为分段常数时构造了显式稳定周期解，并证明其在平滑处理后仍保持稳定。
2024-02-13 math.DS
Periodic Solutions to Nonlinear Wave equation with $X$-dependent Coefficients under the General Boundary Conditions
本文考虑一类系数与$x$相关的非线性波动方程，在一般边界条件下证明了时间周期解族的存在性。这种模型是由非均匀弦的受迫振动和地震波在各向异性介质中的传播引起的。证明是基于Lyapunov-Schmidt约化以及可微Nash-Moser迭代方案。
2017-06-13 math.DS
Birkhoff Normal Form and Twist Coefficients of Periodic Orbits of Billiards
本文针对多种动力台球，显式构造椭圆周期点附近的Birkhoff变换，并用台球桌几何参数给出前两个扭转系数的显式公式，进而刻画非线性稳定性与局部解析可积性。
2022-02-24 math.DS
Multiple periodic solutions for two classes of nonlinear difference systems involving classical $(ϕ_1,ϕ_2)$-Laplacian
本文研究了两类涉及$(ϕ_1,ϕ_2)$ -Laplacian算子的非线性差分系统多周期解的存在性。首先，利用B. Ricceri的方法，建立了一类具有$(ϕ_1,ϕ_2)$ -Laplacian算子和两个参数的第一类非线性差分系统的三个周期解的存在性定理.此外，对于具有$(ϕ_1,ϕ_2)$ -Laplacian算子的第二类非线性差分系统，利用Clark定理，在对称条件下得到了周期解的多重性结果.最后，给出了两个例子来验证我们的定理。
2016-01-02 math.DS
The Existence of Periodic Solutions for Nonlinear Beam Equations on $\mathbb T^d$ by a Para-differential Method
本文主要研究$d$维环面上非线性梁方程周期解的构造。对于一个大的频率集，我们证明了一个等价形式的非线性方程可以通过一个para-differential共轭。在每个有限维子空间的非共振条件下，证明了块对角方程的周期解可以通过经典的迭代格式构造出来。
2017-11-21 math.DS
Quasi-periodic Solutions of a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
本文研究了一维非线性薛定谔方程的周期边界条件\begin{equation*} \mi u_t+u_{xx}+\mi |u|^2u_x=0, \ \ x\in \mathbb{T}:=\mathbb{R}/2π\mathbb{Z}. \end{equation*}，证明了该方程存在一族具有两个丢番图频率的实解析拟周期解.证明是基于部分Birkhoff标准形和KAM方法。
2014-07-03 math.DS
Bifurcation of periodic solutions to nonlinear measure differential equations
本文针对含参数非线性测度微分方程的周期解分岔问题，采用Kurzweil意义下的非线性广义微分方程与Kurzweil规范型广义积分作为工具，延续了第一作者在第二作者指导下的相关研究。
2024-03-07 math.DS
Twist Coefficients of Periodic Orbits of Minkowski Billiards
该研究引入相空间新坐标系探究闵可夫斯基台球基本性质，推导椭圆周期轨道扭转系数公式并分析其稳定性，为该领域周期轨道研究提供新方法与理论支撑。
2024-12-03 math.DS
Periodic travelling wave solutions of discrete nonlinear Schrödinger equations
证明了一维有限格点上一般离散非线性薛定谔方程（DNLS）非零周期行波解的存在性。DNLS的特点是一般的非线性项和变量范围的相互作用超出了通常的最近邻相互作用。将行波解的存在性问题转化为算子在适当函数空间上的不动点问题，利用Schauder的不动点定理求解。
2017-07-27 math.DS
The periodic integral orbits of polynomial recursions with integer coefficients
我们证明了多项式递归$x_{n+1}=x_{n}^{m}-k$，其中$k,m$是整数，$m$是正的，没有非平凡的周期积分轨道$m\geq3$。如果是$m=2$，则对于$k$的无穷多个值，递归有整数2-圈，但没有更高的周期轨道。我们还表明，这些声明是真实的所有二次递归。
2019-11-01 math.DS
Periodic Solutions to Nonlinear Euler-Bernoulli Beam Equations
薄梁和薄板的弯曲振动可以用非线性Euler-Bernoulli梁方程描述，方程中的系数与$x$有关。本文利用Lyapunov-Schmidt约化和可微Nash-Moser迭代方法研究了这类模型的时间周期解族的存在性。结果适用于康托尔集的所有参数$(ε,ω)$，其渐近满测度为$ε\rightarrow0$。
2018-04-10 math.DS
Periodic motions galore: How to modify nonlinear evolution equations so that they feature a lot of periodic solutions
说明了一个简单的技巧，即非线性发展方程可以修改，使它们具有很多-或在某些情况下，只有-周期解。几个例子（常微分方程和偏微分方程）展出。
2002-10-08 math.AP math.DS
Delay differential equations with periodic coefficients: a numerical insight
本文通过数值方法研究带时滞与非线性负周期反馈的标量微分方程，证明了在周期容许范围内存在与反馈系数同周期的缓慢振荡周期解。
2024-07-05 math.CA math.DS
Anderson localization for the quasi-periodic CMV matrices with Verblunsky coefficients defined by the skew-shift
本文研究了Verblunsky系数由斜移给出的拟周期CMV矩阵。我们证明了李雅普诺夫指数和Anderson局部化在大多数频率下的正性，从而建立了Bourgain，Goldstein和Schlag关于一维薛定谔算子的类似结果.
2022-09-15 math.DS math.SP
Weyl almost periodic solutions to abstract linear and semilinear equations with Weyl almost periodic coefficients
本文在巴拿赫空间X中研究抽象微分方程u '（t）= Au（t）+ f（t），tPDMATHABMM R，其中A：D（A）$\subset$ X $\rightarrow$ X是线性算子，有界Weyl殆周期解的存在唯一性R $\rightarrow$ X是Weyl殆周期函数.我们还调查了非自治的情况。
2018-05-02 math.DS math.PR
Supercritical Nonlinear Schrödinger equations: Quasi-Periodic Solutions
构造了任意维环面上能量超临界非线性薛定谔方程的时间拟周期解。这引入了一种新的方法，可以具有普遍适用性。
2015-06-04 math.AP math.DS
Construction of Quasi-periodic solutions with the same Gevrey index as nonlinear terms in Multi-Dimensional NLS
本文通过Craig-Wayne-Bourgain方法，证明了多维NLS中具有任意Gevrey指数的非线性项存在同指数Gevrey光滑拟周期解，解决了解的持续性问题。
2025-04-22 math.AP math.DS
Periodic, almost periodic and almost automorphic solutions for SPDEs with monotone coefficients
本文利用变分方法研究了随机偏微分方程解的常返性，与以往的半群框架不同。考虑单调系数随机微分方程。首先，我们建立了解对初值和系数的连续依赖性。其次，我们证明了循环解的存在性，包括周期解、概周期解和概自守解。然后我们证明了这些常返解在平方平均意义下是全局渐近稳定的。最后，为了说明我们的结果，我们给出了两个应用，即随机反应扩散方程和随机多孔介质方程。
2019-11-06 math.AP math.DS math.PR
Periodic solutions for a class of nonlinear partial differential equations in higher dimension
证明了一类高维非线性偏微分方程周期解的存在性，其中包括非线性Schroedinger方程、非线性波动方程和非线性梁方程.我们的结果涵盖的情况下，分歧方程是无限维的，如非线性薛定谔方程与零质量，其中的解决方案，在领先的顺序是波包被证明是存在的。
2008-04-28 math.AP math.DS
Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients
我们考虑标准和扩展CMV矩阵与小的准周期Verblunsky系数，并表明，在其本质谱，所有的谱测度措施是纯粹绝对连续的。这回答了Barry Simon在2005年提出的一个问题。
2021-02-01 math.CA math.DS math.SP
Perturbations of Mathieu equations with parametric excitation of large period
我们考虑一个线性微分系统的Mathieu方程的周期系数周期闭轨道，我们证明了，任意接近这个系统，有一个线性微分系统的Hamilton阻尼Mathieu方程的周期系数周期闭轨道，使所有，但有限数量的封闭的周期系数，有不稳定的解决方案。扰动将在周期系数中进行。
2010-06-25 math.DS nlin.CD
Periodic behaviour of nonlinear second order discrete dynamical systems
在这项工作中，我们提供的条件存在周期解的非线性，二阶差分方程的形式\begin{equation*} y(t+2)+by(t+1)+cy(t)=g(t,y(t)) \end{equation*}，其中$c\neq 0$，和$g:\mathbb{Z}^+\times\mathbb{R}\to \mathbb{R}$是连续的和周期的$t$。我们的分析使用Lyapunov-Schmidt约化结合不动点方法和拓扑度理论。
2015-11-12 math.CA math.DS
Localised time-periodic solutions of discrete nonlinear Klein-Gordon systems with convex on-site potentials
证明了具有凸位势的一般一维离散非线性Klein-Gordon系统非零局部周期解的存在性。局部解的存在性问题表示为算子在适当的函数空间上的不动点方程，该方程由Schauder不动点定理求解。
2020-11-20 math.DS nlin.PS
Space Quasi-Periodic Standing Waves for Nonlinear Schrödinger Equations
本文构造了R^d上的非线性薛定谔方程的空间拟周期驻波解，其中d为任意值。这是一类准周期非线性布洛赫-弗洛奎波。
2020-04-29 math-ph math.AP math.DS
Quasi-periodic solutions of the Schrödinger equation with arbitrary algebraic nonlinearities
给出了时间拟周期解存在性的一个几何公式。作为应用，我们证明了任意维数$d$和任意不可积代数非线性项$p$的$b$频率$b\leq d+2$的拟周期解的存在性.这反映了$d$动量、能量和$L^2$范数的守恒。在一维情形下，我们证明了具有任意$b$的拟周期解的存在性，并且对于任意$p$，解决了一个由Hamilton PDE开始的问题.
2009-07-28 math.AP math.DS
Quasi-periodic solutions of nonlinear random Schrödinger equations
利用Lyapunov-Schmidt分解和多尺度Newton格式构造了正测度势集上的格点非线性随机Schroedinger方程的拟周期解.
2008-05-29 math-ph math.DS math.MP
Infinitely many periodic solutions for a semilinear wave equation with $x$-dependent coefficients
研究了一类系数依赖于$x$的一维半线性波动方程在各种齐次边界条件下的周期解.这种模型是由非均匀弦的受迫振动和地震波在各向异性介质中的传播引起的。通过将变分方法与一个近似参数相结合，证明了当周期是空间区间长度的有理倍数时，存在无穷多个周期解.证明基本上是基于波算子的频谱特性与$x$相关的系数。
2018-05-04 math-ph math.DS math.MP
Cantor Spectrum for CMV Matrices With Almost Periodic Verblunsky Coefficients
我们认为扩展CMV矩阵解析准周期Verblunsky系数与丢番图频率向量的扰动小耦合常数制度，并证明了解析的舌头边界。因此，我们建立，一般来说，所有的间隙的频谱，允许的间隙标记定理是开放的，因此频谱是一个康托尔集。我们还证明了这些结果的相关类的几乎周期Verblunsky系数，并提出了一个应用程序，以适当的量子行走模型的整数格。
2021-12-29 math-ph math.DS math.MP
Anderson localized states for the quasi-periodic nonlinear wave equation on $\mathbb Z^d$
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；CNRS and Départment De Mathématique , Cergy Paris Université（法国国家科学研究中心与塞吉巴黎大学数学系）
研究在$\mathbb Z^d$上的准周期非线性波方程中建立大量安德森局域态，将非线性安德森局域化从随机环境扩展到确定性设置。
2026-04-17 math-ph math.DS math.MP
Rogue waves on the periodic wave background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
本文给出了聚焦非线性薛定谔方程在周期波背景下产生的异常波的精确解。通过刻画与周期波有关的Lax谱，并利用一重达布变换，得到了精确解。在封闭的解析形式中计算了异常波的放大因子。我们将流氓波解与周期波背景的调制不稳定性联系起来。
2020-01-03 math-ph math.DS math.MP
Instability of double-periodic waves in the nonlinear Schrodinger equation
利用Lax线性方程组计算了三次非线性薛定谔方程双周期解的不稳定率。双周期解的波函数模在空间和时间坐标上都是周期的，这类解推广了驻波的波函数模与时间无关且具有空间周期性的波函数模.与NLS方程中的其他波类似，双周期解是谱不稳定的，并且这种不稳定性与Lax谱在虚轴之外的频带有关。用一种简单的数值方法计算了不稳定谱，并比较了双周期解与驻波解的不稳定率。
2020-12-30 math-ph math.AP math.DS
Rogue waves on the double-periodic background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
聚焦非线性薛定谔方程的双周期解已用分离变量法得到。我们构造这些解决方案，使用代数方法与两个特征值。此外，我们描述了双周期解的Lax谱，并分析了其背景上产生的流氓波。数值研究了流氓波的放大。
2019-09-18 math-ph math.AP math.DS
