Homogenization of Stokes System using Bloch Waves
本文研究了具有周期粘性系数的Stokes系统的Bloch波均匀化问题。特别地，我们得到了均匀化张量的谱解释。模型中不可压缩性约束的存在提出了连接均匀化张量和Bloch谱数据的新问题。主要的困难是布洛赫谱的底部缺乏平滑性，这种现象在弹性系统的情况下不存在。本文解决了这一问题，通过Bloch波方法完成了Stokes系统的均匀化过程。
2016-08-26 math.AP
Homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system in 2D perforated domains
本文研究了二维有界区域中定常可压缩Navier-Stokes方程组的均匀化问题，该区域中存在直径小于相互距离的小孔（或障碍物）.我们得到均匀化过程不改变流体的运动。从另一个角度，我们得到了同样的方程组的渐近极限。这是二维均匀化问题在可压缩情形下的第一个结果。
2021-05-19 math.AP
Homogenization of the two-dimensional evolutionary compressible Navier-Stokes equations
研究二维穿孔区域内极小孔洞亚临界情形下演化可压缩Navier-Stokes方程的均匀化，证明密度与速度收敛至非穿孔区域的解。
2023-07-03 math.AP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations in domains with very tiny holes
本文考虑三维有界多孔区域中可压缩Navier-斯托克斯方程的均匀化问题。当孔洞数目增加到无穷大时，我们证明了，如果孔洞的尺寸足够小，则在齐次区域--无孔洞区域中，齐次化方程与可压缩Navier-斯托克斯方程相同。这与前人对斯托克斯方程和定常Navier-斯托克斯方程的研究结果一致。这是在非定常正压可压缩环境中的第一个此类结果。主要的技术新颖性是在非Lipschitz域中的Bogovskii算子的研究。
2017-03-19 math.AP
Homogenization of Non-homogeneous Incompressible Navier-Stokes System in Critically Perforated Domains
本文研究了3D非齐次不可压缩Navier-Stokes系统在临界尺寸穿孔区域中的均匀化问题，证明了当孔距参数ε趋于0时，速度与密度收敛于带Brinkman型摩擦项的Navier-Stokes系统解。
2024-07-29 math.AP
Lp estimates for the homogenization of stokes problem in a perforated domain
本文考虑穿孔区域上的斯托克斯方程。当孔的数目增加而其半径趋于0时，在[L. Desvillettes，F. Golse和V. Ricci。纳维尔-斯托克斯流中固体颗粒的平均场极限。J. Stat.物理131：941-967，2008]，在适当的稀释假设下，通过求解Stokes-Brinkman方程，该解是很好地近似渐近的。我们在这里提供定量估计L p-范数的收敛。
2016-11-18 math.AP
Homogenization of evolutionary incompressible Navier-Stokes system in perforated domains
本文研究了三维区域中具有大量周期性小孔的发展不可压Navier-Stokes方程组的均匀化问题。我们首先建立了弱解的一致估计。为了克服时间导数带来的额外困难，我们利用Temam的思想，并考虑在时间变量积分方程。在适当地将弱解推广到整个区域后，我们利用广义胞腔问题来研究极限过程。
2022-04-04 math.AP
On the homogenization of the Stokes problem in a perforated domain
本文研究了有界开孔区域上的斯托克斯方程，该开孔区域在孔上具有非零常数边界条件.我们研究的配置，其中孔是相同的球，其数量N趋于无穷大，而其半径1/N趋于零。我们证明了，在空穴分布不存在集中的假设下，通过求解Stokes-Brinkman问题，解是渐近逼近的.
2018-06-05 math.AP
Homogenization of the full compressible Navier-Stokes-Fourier system in randomly perforated domains
本文在$\mathbb{R}^3$中研究了随机穿孔区域上可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的均匀化问题。假设颗粒尺寸尺度像$\varepsilon^α$，其中$\varepsilon>0$是它们的相互距离和$α>3$，我们表明，在极限$\varepsilon\to 0$，速度，密度和温度收敛到同一系统的解决方案。我们遵循Lu和Pokornovich [https：//doi.org/10.1016/j.jde.2020.10.032]的方法，他们在周期穿孔域中考虑了整个系统。
2021-07-23 math.AP
Rigorous Homogenization of a Stokes-Nernst-Planck-Poisson Problem for various Boundary Conditions
我们利用双尺度收敛方法对非定常Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统进行周期均匀化（即$\eps\to 0$），其中$\eps$是一个合适的尺度参数.目的是研究微观偏微分方程组偏微分方程组的\textsl{different boundary conditions and variable choices of scalings in $\eps$}对极限模型方程结构的影响。由于基本方程的特定非线性耦合，当传递到静电漂移项的极限时必须特别注意。作为均匀化过程的直接结果，获得了各种类的放大模型方程。
2011-11-07 math.AP
Nonlocal Stokes-Vlasov system: Existence and deterministic homogenization results
本文系统地研究了非定域Stokes系统与Vlasov方程之间的耦合。耦合是由于流体-颗粒相互作用产生的拖曳力。我们建立了二维和三维非局部Stokes-Vlasov系统整体弱解的存在性，而不需要对粒子的初始分布的高阶速度矩进行假设。然后，我们研究的sigma收敛方法的手段，在一般的确定性框架下，非局部Stokes-Vlasov系统的解的序列的渐近行为。作为说明，我们提供了均匀化结果的几个物理应用，包括周期，几乎周期和弱几乎周期设置。
2014-07-28 math.AP
Homogenization and low Mach number limit of compressible Navier-Stokes equations in critically perforated domains
本文研究了周期穿孔区域上可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中的均匀化问题。假设颗粒尺寸尺度如$\varepsilon^3$，其中$\varepsilon>0$是它们的相互距离，并且马赫数减小得足够快，我们证明了在极限$\varepsilon\to 0$下，速度和密度收敛到带Brinkman项的不可压缩Navier-斯托克斯方程的解。我们严格遵循Höfer、Kowalczik和Schwarzacher [arXiv：2007.09031]的方法，他们证明了粒度缩放（如$\varepsilon^α$和$α\in (1,3)$）收敛于达西定律。
2022-11-24 math.AP
Homogenization of Stokes Systems and Uniform Regularity Estimates
本文研究一类具有快速振荡周期系数的Stokes系统的一致正则性估计。我们建立内部Lipschitz估计的速度和$L^\infty$估计的压力，以及一个刘维性质的解决方案在$\mathbb{R}^d$。我们还获得了任何$1<p<\infty$在有界$C^1$域中的边界$W^{1,p}$估计。
2015-08-12 math.AP
Convergence of the pressure in the homogenization of the Stokes equations in randomly perforated domains
本文研究了在一个有界区域上开有随机球形小孔的不可压斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化问题。这个问题已经由相同的作者在[A. Giunti和R.M. Höfer，在对孔尺寸几乎最小的假设下随机穿孔域中的斯托克斯方程的均匀化]，其中已经建立了流体速度场向Brinkman方程解的收敛。本文考虑与斯托克斯方程的解有关的压力。我们证明，它是可能的，以扩大这种压力内的孔和稍微修改它在一个区域的渐近可忽略的谐波容量，使其弱收敛到与解决方案的Brinkman方程的压力。
2020-03-07 math.AP
Oscillations in Compressible Navier-Stokes and Homogenization in Phase Transition problems
本文研究了具有非单调压力的可压缩 Navier-Stokes 系统中由初始数据诱导的持续振荡的精确解，并利用守恒律的动理学公式导出了描述粘弹性材料相变的一维模型中振荡传播的有效均匀化方程。
2024-04-29 math.AP
Homogenization of Inhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations in Domains with Very Tiny Holes
针对孔径远小于孔间距的三维非均匀不可压缩 Navier-Stokes 系统，利用弱解零延拓与 Aubin-Lions 紧致性论证，证明齐次化极限方程保持不变。
2025-01-10 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
The inverse of the divergence operator on perforated domains with applications to homogenization problems for the compressible Navier-Stokes system
研究了具有小孔系统的区域$Ω\subset R^3$上的散度算子的逆。我们表明，这样的逆可以构造在Lebesgue空间$L^p(Ω)$的任何$1< p < 3$，与独立的穿孔的规范，提供的孔是适当的小，它们的相互距离适当的大。应用程序中所产生的问题均匀化的稳定的可压缩流体流动。
2016-04-04 math.AP
The Method of Reflections, Homogenization and Screening for Poisson and Stokes Equations in Perforated Domains
本文研究了Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的反射法在球外有孔区域上的收敛性。我们证明了该方法的收敛性，如果球包含在一个有界的区域和球的静电容量的密度是足够小的。如果容量密度太大或球扩展到整个空间，该方法发散，但我们提供了一个适当的修改的方法，收敛到解决方案的狄利克雷问题也在这种情况下。本文利用（改进的）反射法给出了多孔区域上Poisson方程和斯托克斯方程Dirichlet问题的经典均匀化结果的新证明。
2016-03-22 math.AP
Periodic homogenization of Green's functions for Stokes systems
本文建立了具有周期振荡系数的Stokes系统（包括线性不可压缩弹性系统）的Green函数$(G_\varepsilon,Π_\varepsilon)$（和基本解$(Γ_\varepsilon, Q_\varepsilon)$）的一致估计和渐近性态.将特别强调对压力分量$Π_\varepsilon$的新的振荡估计。此外，我们首次证明了\textit{adjustable}一致估计（即，速度的Lipschitz估计和压力的振荡估计）。通过这些估计，我们建立了$G_\varepsilon,\nabla G_\varepsilon, Π_\varepsilon$和更多的渐近展开式，在误差上有很小的损失。本文所得到的一些估计即使对常系数Stokes系统也是新的，并且在Stokes系统的均匀化或弹性系统中具有潜在的应用。
2017-12-05 math.AP
Homogenization and dimension reduction of the Stokes-problem with Navier-Slip condition in thin perforated layers
我们从两个角度研究了一个Stokes方程组，该方程组位于一个具有Navier-slip条件的多孔薄层中，其内部振荡边界为：1）薄层的降维和2）多孔结构的均匀化.假设穿孔是周期性的，这两个方面都可以通过与层的厚度以及周期性结构的尺寸相关的小参数$ε>0,$来描述。通过让$ε$趋于零，我们证明了该序列的解决方案收敛到一个极限，满足一个定义明确的宏观问题。更准确地说，极限速度和极限压力满足双压力斯托克斯模型，从该模型可以导出薄层的达西定律。由于非标准边界条件，达西定律中出现了一些附加项。
2022-10-21 math.AP
Homogenization for the Poisson equation in domains perforated by random closed sets
Graduate School of Science, Tohoku University（东北大学研究生院理学研究科）
本文研究了随机孔洞域中泊松方程的均质化，揭示了均质化方程中的奇异项效应，并建立了校正结果。
2026-02-23 math.AP
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Homogenization of the Stokes system in a non-periodically perforated domain
在我们最近的工作[8]中，我们研究了一类非周期穿孔区域上泊松方程的均匀化问题。在本文中，我们研究的情况下，斯托克斯系统。我们考虑一种多孔介质，其中两个孔之间的特征距离，表示为$ε$，与孔的特征尺寸成正比。众所周知（见[1]，[17]和[19]），当孔在空间中周期性分布时，当孔的尺寸趋于零时，速度收敛到达西定律给出的极限。我们将这些结果推广到[8]的情形。非周期域被定义为一个局部扰动的周期性分布的孔。我们得到的经典结果的均匀化理论在穿孔域（存在的校正和正则性估计均匀的$ε$），我们证明了$H^2$ -收敛估计特定的力场。
2021-01-12 math.AP
Inverse of divergence and homogenization of compressible Navier-Stokes equations in randomly perforated domains
本文分析了$\mathbb{R}^3$中有界区域内可压缩流体流动的弱解的行为。假设球的半径按$\varepsilon^α$、$α> 3$的比例缩放，其中$\varepsilon$表示球之间的平均距离，则问题用相同的限制方程均匀化。我们的主要贡献是构造了Bogovski \u ı运算符，在$\varepsilon$中统一，没有对球之间的最小距离进行任何假设。
2021-07-23 math.AP
Optimal Boundary Estimates for Stokes Systems in Homogenization Theory
研究Stokes方程组狄利克雷问题均匀化的锐边界正则性估计.对快速振荡的周期系数，在适当的光滑性假设下，得到了速度项的Lipschitz估计和压力项的$L^\infty$估计.该方法是基于收敛速度，最初由S。Armstrong和Z. Shen在\cite{SZ,SZW12}中，然而，这里提出的论点并不依赖于Rellich的估计。在这个意义上，我们找到了一种新的方法来获得尖锐的一致边界估计，而无需对系数施加对称性假设。此外，我们强调，$L^\infty$估计的压力项不需要$O(\varepsilon^{1/2})$收敛速度，至少在局部，相比$O(\varepsilon^λ)$的速度项，其中$λ\in(0,1/2)$。
2016-12-19 math.AP
Homogenization of compressible Navier-Stokes equations under a hard sphere pressure law
Institute of Applied Mathematics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学应用数学与力学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics of the Charles University（查理大学数学物理学院）
研究二维和三维有界穿孔区域中可压缩Navier-Stokes方程，在硬球压力律下，当穿孔尺寸趋于零且数量趋于无穷时，证明极限方程形式不变。
2026-06-02 math.AP
Homogenization of the Stokes type model in porous media with slip boundary conditions
本文研究了多孔介质中Stokes型流体流动的极限行为，在孔洞边界采用Fourier-Neumann型边界条件，基于周期性假设，利用双尺度收敛方法证明了一个收敛结果。
2023-09-30 math.AP
Asymptotic Analysis of Boundary Layers for Stokes Systems in Periodic Homogenization
CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹大学）
针对周期均匀化中半空间Stokes系统，建立了任意法向量下速度的收敛性，并构建了Poisson核的渐近展开，提出了仅用物理空间技术的边界层分析框架。
2024-11-22 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
On the non-stationary Navier-Stokes type flows and reiterated homogenization
University of Ngaoundere（恩冈德雷大学）
本文研究了在固定域中具有周期性快速变化系数的非平稳纳维-斯托克斯类型方程的确定性重复均质化，证明了一个收敛定理和一个修正结果，并推导出宏观均质模型。
2026-06-23 math.AP math.FA
Homogenization for the Stokes equations in randomly perforated domains under almost minimal assumptions on the size of the holes
我们证明了在一个有界区域中的不可压缩斯托克斯方程的Brinkman方程的均匀化，该区域被随机的球形小孔所贯穿。流体在孔处满足无滑移边界条件。产生孔的球具有根据泊松点过程和i.i.d.分布的中心。满足适当力矩条件的无界半径。我们强调，我们对半径分布的假设并不排除这样一种可能性，即空穴中包含由许多球重叠而成的团簇。我们表明，这些集群的形成没有影响的极限Brinkman方程。由于不可压缩条件和缺乏一个最大值原理的斯托克斯方程，我们的证明需要一个非常仔细的研究所考虑的一类概率测度产生的随机孔的几何形状。
2020-03-11 math.AP
Convergence rates for the homogenization of the Poisson problem in randomly perforated domains
本文给出了具有Dirichlet边界条件的Poisson问题在$\mathbb{R}^d$，$d \geq 3$的随机穿孔区域上的均匀化的收敛速度.我们假设覆盖域的洞是球形的，并且由重新缩放的标记点过程$(Φ, \mathcal{R})$生成。生成孔中心的点过程$Φ$是泊松点过程或格$\mathbb{Z}^d$ ;生成半径的标记$\mathcal{R}$是具有有限$(d-2+β)$矩的无界i.i.d随机变量，对于$β> 0$。我们研究的速度收敛到均匀化的解决方案的参数$β$。我们强调，对于某些值的$β$，球产生的洞可能重叠的压倒性的概率。
2020-07-27 math.AP
Uniform estimates for Stokes equations in a domain with a small hole and applications in homogenization problems
本文考虑$\mathbb{R}^d, \ d\geq 2$中带收缩孔区域上的斯托克斯方程的狄利克雷问题.一个典型的观察是，当洞的大小为零时，域的Lipschitz范数为无穷大。因此，如果$p\neq 2$，经典的结果表明，$W^{1,p}$估计的解决方案可能会走向无穷大的大小孔趋于零。本文对所有的$1<p<\infty$给出了解的一致$W^{1,p}$估计的完整描述.证明了一致$W^{1,p}$估计成立的充要条件是$d'<p<d$（当$d=2$时为$p=2$）.然后，我们给出了两个应用在流体力学中的均匀化问题的研究：一个推广的限制算子和Bogovskii型算子的构造在穿孔域与定量估计的运营商范数。
2018-11-04 math.AP
Homogenization of the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system in the small-hole regime
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究含大量小孔区域中三维Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统均匀化，考虑粘度和迁移率依赖相场变量，通过建立渐近区域，在不同毛细强度条件下得出极限系统，首次对演化NSCH流在亚临界孔缩放时进行严格均匀化分析。
2026-07-15 math.AP
Derivation of the viscoelastic stress in Stokes flows induced by non-spherical Brownian rigid particles through homogenization
本文针对悬浮于 Stokes 流中的轴对称布朗刚性颗粒建立微观模型，在均匀化极限下严格推导 Doi 模型中的粘弹性应力公式，并利用无穷维 Stratonovitch 积分与反射法处理随机 Stokes 方程。
2025-01-10 math.AP
Homogenization of the Poisson equation in a non-periodically perforated domain
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的多孔区域上的泊松方程.穿孔的尺寸由$ε$ > 0表示，并且与相邻穿孔之间的距离成比例。在周期情况下，均匀化问题（在极限$ε$ $\rightarrow$ 0中获得）很好地理解（参见[21]）。我们将这些结果推广到非周期性的情况下，它被定义为一个局部变形的周期设置。我们提出了几何假设，使精确的设置，我们证明了结果，延长那些周期性的情况下：存在一个校正，收敛到均匀化的问题，和两个规模的扩张。
2020-09-30 math.AP
Stochastic-periodic Homogenization of Non-stationary Incompressible Navier-Stokes Type Equations
本文利用随机双尺度收敛方法，研究了各向异性非均匀介质上非平稳Navier-Stokes型方程变分公式的随机-周期均匀化，证明了极限方程与原变分形式一致。
2024-02-06 math.AP math.DS
Homogenization of Leray's flux problem for the steady-state Navier-Stokes equations in a multiply-connected planar domain
本文研究带小孔多连通平面域内粘性不可压缩流体稳态运动的Navier-Stokes方程均匀化问题，通过能量法和基于伯努利定律的反证法得到一致界，证明孔洞趋于零时等效方程不变。
2025-02-23 math.AP
Quantitative homogenization theory for random suspensions in steady Stokes flow
本文发展了稳定Stokes流中刚性颗粒随机悬浮的定量均匀化理论，完善了最近的定性结果。更确切地说，我们建立了一个大规模的规律性理论，这个斯托克斯问题，我们证明了矩界相关的校正和最佳估计的均匀化误差，后者进一步需要一个定量的遍历性假设的随机悬浮。与相应的发散型线性椭圆型方程的定量均匀化理论相比，流体不可压缩性和粒子刚性约束的分析带来了很大的困难。我们的分析进一步适用于（可压缩或不可压缩）线性弹性和静电学中的刚性夹杂物问题;在这些情况下，即使在周期性设置中，它也是新的。
2021-03-11 math.AP math.PR
Homogenization of the unsteady compressible Navier-Stokes equations for adiabatic exponent $γ>3$
本文研究了穿孔三维域中非定常可压缩 Navier-Stokes 方程的均匀化，通过两种限制算子获得压力估计，将绝热指数下界从 $γ>6$ 降至 $γ>3$，并推广至 Navier-Stokes-Fourier 系统及讨论了多维结果的最优性。
2023-11-20 math.AP
Error Estimates of Reiterated Stokes Systems via Fourier Transform Methods
本文研究了迭代Stokes方程组在有界$C^{1,1}$区域上Dirichlet边界条件下的误差估计.得到了速度项的$O(\varepsilon)$误差估计和压力项的$O(\varepsilon^{1/2})$误差估计。与一般的Stokes方程组均匀化方法相比，迭代均匀化方法的难点在于需要处理不同尺度的$x$。为了克服这个困难，我们使用作者在[10]中首次介绍的傅里叶变换方法来分离这些不同的尺度。我们还注意到，这种方法可以适用于更一般的多尺度均匀化问题。
2019-10-01 math.AP
Homogenization for the Poisson equation in randomly perforated domains under minimal assumptions on the size of the holes
本文研究了泊松方程在$\mathbb{R}^d$，$d>2$中的有界区域上的均匀化问题，该区域上开有随机数的具有随机半径和位置的球形小孔.我们证明了对于一类关于空穴中心和半径的定态短程关联测度，在均匀化极限下恢复了Cioranescu和Murat在周期情形下得到的“奇异项”的平均模拟[D. Cioranescu和F. Murat，\textit{Un term étrange venu d'ailleurs}（1986）]。我们强调，我们只需要随机半径有有限的$(d-2)$ -时刻，这是最小的假设，以确保平均容量的球是有限的。在这种假设下，有漏洞重叠的概率为1。然而，我们表明，均匀化发生，聚类孔没有任何影响，在由此产生的均匀化方程。
2018-03-27 math.AP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations via two-scale convergence in perforated domains
Augsburg University（奥格斯堡大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
通过双尺度收敛方法，研究周期穿孔区域中可压缩等熵Navier-Stokes方程的均匀化，导出Darcy定律和孔隙介质方程，并建立密度强双尺度收敛，将绝热常数扩展到γ>9/5。
2026-06-19 math.AP
Quantitative Homogenization and Uniform Lipschitz Estimates for Lamé-Stokes Systems
Tsinghua University（清华大学）
针对周期高对比弹性复合材料中不可压缩夹杂极限下的Lamé-Stokes耦合系统，利用Babuška-Brezzi理论证明混合变分问题的适定性，通过形式渐近展开与双尺度收敛推导均匀化有效弹性方程，并在界面光滑假设下建立细胞校正子的分片高阶Sobolev正则性与L∞梯度界，进而得到位移H1和流体区域压力L2的O(√ε)收敛率。
2026-10-27 math.AP
Quantitative homogenization of the compressible Navier-Stokes equations towards Darcy's law
该研究针对周期穿孔区域内的可压缩Navier-Stokes方程，在孔洞直径与孔间距同阶的设定下，利用相对能量不等式证明了极限解足够正则时方程解收敛到多孔介质方程的定量版本，拓展了已有收敛性结论。
2024-06-25 math.AP
Convergence rates and fluctuations for the Stokes-Brinkman equations as homogenization limit in perforated domains
本文研究了被独立同分布球形粒子穿孔的区域中 Stokes 方程的均化问题，证明了在临界状态下其均化极限为 Brinkman 方程，给出了最优收敛速率，并证明了涨落在中心极限标度下收敛于显式协方差的高斯场。
2024-04-23 math.AP
Existence and homogenization of the Rayleigh-Bénard problem
研究了热传导驱动的Navier-斯托克斯方程。作为一个原型，我们考虑Rayleigh-Bénard对流，在Boussinesq近似。在大长宽比的假设下，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的整体强解的存在性，以及最大B吸引子的存在性.利用均匀化理论得到了严格的双尺度极限。平均速度场是通过对局部变量中单位环面上的两尺度极限求平均来获得的。
2000-04-01 math.AP
Homogenization of the Navier-Stokes equations in perforated domains in the inviscid limit
本文研究三维空间中带周期小颗粒穿孔区域上Navier-Stokes方程在无粘极限下的均匀化问题，在颗粒局部Reynolds数可忽略时证明定量收敛，并根据集体摩擦量级得到Euler-Brinkman方程、Euler方程和Darcy定律三种有效宏观方程。
2024-10-18 math.AP
Convergence rates and $W^{1,p}$ estimates in homogenization theory of Stokes systems in Lipschitz domains
对于具有快速振荡周期系数的Stokes系统，我们主要将\cite{SGZWS,G}中的工作推广到Lipschitz域上.这里所采用的论点与他们的论点大不相同，其基本思想来自\cite{QX2}，最初是由\cite{SZW2,SZW12,TS}激发的。在较强的假设下，我们得到了$L^2$空间中的一个几乎尖锐的$O(\varepsilon\ln(r_0/\varepsilon))$收敛速度和$L^{\frac{2d}{d-1}}$空间中的一个尖锐的$O(\varepsilon)$误差估计.在维数条件$d=2$下，我们还建立了$L^2$空间中压力项的最优$O(\varepsilon)$收敛速度。然后利用收敛速度，我们可以推导出$W^{1,p}$估计均匀下降到微观尺度$\varepsilon$没有任何平滑假设的系数，其中$|\frac{1}{p}-\frac{1}{2}|<\frac{1}{2d}+ε$和$ε$是一个独立于$\varepsilon$的正常数。基于$\text{VMO}$系数组合局部估计，从而导致均匀的$W^{1,p}$估计。这里的证明不依赖于众所周知的紧性方法。
2016-09-01 math.AP
Quantitative homogenization and large-scale regularity of Poisson point clouds
本文证明了超临界连续渗流簇（泊松点云）上调和函数的定量均匀化结果，获得了最优校正子界、均匀化误差估计和大尺度正则性。关键方法是将大尺度调和函数与欧几里得调和函数进行尖锐定量比较。
2025-09-12 math.AP math.PR
Homogenization of 2D Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system
在目前的工作中，我们正在进行的渐近分析，超越周期设置，Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。在域内微结构的一般确定性分布假设下，我们发现极限模型等价于非均匀模型。为此，我们使用的西格玛收敛的概念，这是适合的通道的限制。
2020-05-20 math-ph math.AP math.MP
Inverse homogenization problem for the Drichlet problem for Poisson equation for $W^{-1,\infty}$ potential
本文研究了穿孔区域上Poisson方程的逆均匀化问题，将$W^{-1,\infty}$势表征为孔洞容量密度的极限，并据此构造对应于给定势的孔洞。
2024-02-17 math.AP
Homogenization of the Navier-Stokes equations in a randomly perforated domain in the inviscid limit
University of Regensburg（雷根斯堡大学）
研究随机孔隙域中黏度趋于零的纳维-斯托克斯方程解的行为，证明在亚临界和临界 regime 下，解收敛到欧拉方程或欧拉-布林克曼方程。
2026-04-16 math.AP
