The Iterative Transformation Method
在变换方法中，通过求解一个或多个相关的初值问题来获得给定边值问题的数值解。因此，变换方法，如打靶法，是初始值方法。变换法与打靶法的主要区别在于变换法是从标度不变性理论出发的。本文讨论了迭代变换法在边界层理论中几个问题中的应用。迭代法是T{}pfer的非迭代算法的扩展，作为解决著名的Blasius问题的一种简单方法。这种迭代法为解的存在性和唯一性提供了一个简单的数值检验。在这里，我们展示了如何的方法可以应用到一个齐次边界条件在无穷远的问题，特别是我们解决了Sakiadis问题的边界层理论。此外，我们展示了如何耦合我们的方法与牛顿的寻根。所得的数值结果与文献中的结果进行了比较。这里的主要目的是，任何方法开发的Blasius，或Sakiadis，问题可能会扩展到更具有挑战性或有趣的问题。在这种情况下，迭代变换方法最近已被应用于计算法克纳-斯坎模型的正常和反向流Stewartson的解决方案[COMPUT。\& Fluids，{ \bf 73}（2013）pp. 202-209]。
2020-03-14 cs.NA math.NA
The Iterative Transformation Method for the Sakiadis Problem
University of Messina（墨西拿大学）
本文提出将迭代变换法应用于具有无限远齐次边界条件的问题，解决Sakiadis边界层问题，并展示如何与牛顿法结合，结果与文献一致，方法可扩展至更复杂问题。
2014-10-08 cs.NA math.NA
Free Boundary Formulation for BVPs on a Semi-Infinite Interval and Non-Iterative Transformation Methods
University of Messina（墨西拿大学）
本文通过两个例子展示自由边界公式在半无限区间BVP中的应用，提出非迭代初始值方法以解决自由BVP，利用李群不变性理论推导方法，并应用于自由边界公式获得数值结果。
2014-06-11 cs.NA math.NA
An Iterative Transformation Method for a Similarity Boundary Layer Model
本文根据标度不变性理论，定义了一种迭代变换方法，并将其应用于相似边界层模式的数值解。要解决的边值问题依赖于一个参数，并被定义在一个半无限区间。使用我们的转换方法，我们能够解决问题的点为大范围的参数。就我们数值方法的精度而言，对于两个特定的参数值，我们能够将所谓的初始条件缺失的数值结果与Crane [Z. Angew.数学物理，21：645-647，1970]。
2020-11-13 cs.NA math.NA
A Non-Iterative Transformation Method for Newton's Free Boundary Problem
University of Messina（墨西拿大学）
本文提出一种非迭代初始值方法，用于求解牛顿最优鼻锥自由边界问题，通过缩放群点变换的不变性性质，得出自由边界与鼻锥半径和高度的函数关系，且方法速度快且无需预计算。
2013-11-12 cs.NA math.NA
A Non-Iterative Transformation Method for a Class of Free Boundary Value Problems Governed by ODEs
本文的目的是指出由二阶自治常微分方程所支配的自由边界问题可以转化为初值问题。自由边界问题的数值解引起了人们的兴趣，因为这些问题总是非线性的。本文的理论内容是原始的：已经在文献中的结果有关的不变性性质的缩放或螺旋群的点变换，但在这里，我们展示了如何也可以使用E不变性性质的平移群。我们测试所提出的算法，通过解决三个问题：一个问题描述的绳索配置对障碍物，一个动态问题与非线性力，和一个问题有关的最佳长度估计管式流动反应器。
2020-03-11 cs.NA math.NA
Existence and Uniqueness of BVPs Defined on Semi-Infinite Intervals: Insight from the Iterative Transformation Method
本文研究了半无限区间上边值问题的存在唯一性。这类问题很少承认确切已知的解决方案，因此，在试图通过分析或数值方法导出近似解之前，关于其适定性的理论信息是必不可少的。在这方面，我们最大的贡献是一个数值试验的定义调查的存在性和唯一性的边界问题的解决方案定义在半无限的时间间隔。主要结果是由一个定理有关的存在性和唯一性问题的实零点的函数内隐式定义的迭代变换方法的制定。因此，我们可以通过研究该函数的行为来研究解的存在性和唯一性。在这样一个上下文中的数值测试说明了两个例子，我们发现有意义的数值结果。
2020-11-13 cs.NA math.NA
Direct transformation from Cartesian into geodetic coordinates on a triaxial ellipsoid
本文提出了两种将直角坐标转换为大地坐标的新的符号-数值直接算法。在这两个算法的问题是减少到寻找一个真正的正根的六次多项式。第一种方法包括代数操作的方程描述的几何问题和第二个使用Gröbner基地。为了进行数值试验和准确地比较效率和可靠性，我们的算法与M。Ligas（2012）和J. Feltens（2009）已经在C++中实现。数值试验已经完成，考虑10个天体，在现有的文献中引用。所得到的结果清楚地表明，我们的算法改进了上述迭代法，在效率和精度方面。
2019-09-13 cs.NA math.NA
Scaling Invariance and the Iterative Transformation Method for a Class of Parabolic Moving Boundary Problems
University of Messina（墨西拿大学）
本文通过尺度不变性分析将一类抛物型移动边界问题简化为由常微分方程控制的自由边界问题，并应用迭代变换方法进行数值求解，得到与精确或近似解一致的结果。
2012-11-28 cs.NA math-ph math.MP
An iterative method for numerical integration of rational functions
Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文利用有理Landen变换，提出了一种高效的有理函数数值积分迭代方法。
2008-08-20 cs.NA math.CA math.NA
Theoretical insights on the residual transformation from bi-conjugate gradient into bi-conjugate residual via a smoothing scheme
Tokyo City University（东京城市大学）
本文通过理论分析探讨了通过残差平滑方案从Bi-CG到Bi-CR的转换，证明了转换后算法的双正交性质，并提出了更简洁的转换算法及示例。
2026-02-20 cs.NA math.NA
Generalized hybrid iterative methods for large-scale Bayesian inverse problems
我们开发了一个广义的混合迭代方法来计算大规模贝叶斯逆问题的解决方案。我们考虑一个混合算法的基础上的广义Golub-Kahan双对角化计算Tikhonov正则化的解决方案的问题，明确计算的平方根和逆的协方差核的前协方差阵是不可行的。这对于协方差核在不规则网格上定义或仅通过矩阵向量乘法可用的大规模问题很有用，例如，那些来自Matérn类。我们表明，迭代是等价的LSQR迭代直接正则化Tikhonov问题，变量变换后，我们提供了一个广义奇异值分解过滤解决方案的连接。我们的方法有许多优点标准的混合方法，如避免半收敛和自动估计正则化参数。图像处理的数值例子证明了所述方法的有效性。
2021-11-23 cs.NA math.NA
The extended horizontal linear complementarity problem: iterative methods and error analysis
本文针对扩展水平线性互补问题提出基于 max-min 变量变换的不动点迭代方法，并给出收敛性分析、全局误差界及可计算估计，通过数值实验验证其有效性。
2025-09-17 cs.NA math.NA
Efficient iterative techniques for solving tensor problems with the T-product
Vali-e-Asr University of Rafsanjan（拉夫桑詹瓦利·埃·阿斯尔大学）；Innopolis University（伊诺波利斯大学）
本文提出两种基于T-积框架的高效迭代方法求解张量方程，包括共轭梯度型算法及其扩展，具有有限步收敛和最小Frobenius范数解等优势，实验验证了高精度和低计算时间。
2026-09-22 cs.NA math.NA
Symmetric similarity 3D coordinate transformation based on dual quaternion algorithm
本文提出一种基于对偶四元数的迭代算法，用于带约束与无约束模型下的对称相似三维坐标变换，并可扩展至非对称及二维情形。
2024-11-11 cs.NA math.NA
A preconditioned iterative solver for the scattering solutions of the Schrödinger equation
Institute of Business Administration（商业管理学院）；Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
通过将薛定谔方程转化为耦合线性系统，提出一种谱限制在复平面象限的预处理器，结合多重网格和Krylov子空间方法高效求解变波数不定亥姆霍兹模型问题。
2011-07-12 cs.NA math.NA
A fictitious-play finite-difference method for linearly solvable mean field games
针对含平流项多维系统导出的线性可解 MFGs，提出结合 Cole-Hopf 变换与虚拟博弈的迭代有限差分方法，证明其收敛性，并通过一维和二维数值实验验证稳定性。
2023-04-25 cs.NA math.AP math.NA
