Fully graphic degree sequences and P-stable degree sequences
本文研究图度序列的P-稳定性与完全图性，证明已知P-稳定集合均为完全图，并在Σ不出现时证明两者等价，加强Jerrum-McKay-Sinclair定理，并提出Σ出现时等价性的猜想。
2024-08-21 cs.DM math.CO
A Characterization of the Degree Sequences of 2-Trees
一个图G是2-树，如果G=K_3，或G有一个2度的顶点v，其邻点相邻，G是2-树。给出了2-树的度序列的一个刻画。这一特性产生了一个线性时间算法识别和实现2-树的度序列。
2006-06-28 cs.DM math.CO
Dense, irregular, yet always graphic $3$-uniform hypergraph degree sequences
本文针对3-均匀超图度序列问题，证明了当所有度落在$\ rac{2n^2}{63}+O(n)$与$\ rac{5n^2}{63}-O(n)$之间、顶点数至少45且度和可被3整除时，度序列必可实现，并首次给出构造高度不规则稠密度序列的多项式时间算法。
2023-12-01 cs.DM math.CO
The matching number of tree and bipartite degree sequences
本文研究了具有给定度序列的所有树以及具有给定二部度序列的所有二部图的匹配数的可能值。对于树的度序列，我们得到了可能值的闭公式。对于二分度序列，我们展示了具有限制结构的实现的存在性，这使得可以导出一个类似的Gale-Ryser定理表征二分度序列。更精确地说，我们证明了一个二分度序列有一个实现与一定的匹配数当且仅当一个立方数的不等式类似的Gale-Ryser定理满足。对于树度序列和二部度序列，匹配数的可能值形成区间。
2018-08-29 math.CO
Half-graphs, other non-stable degree sequences, and the switch Markov chain
使用开关的蒙特卡罗马尔可夫链方法提供了生成具有给定度序列的随机图的最简单方法之一。开关马尔可夫链收敛于均匀分布，但一般不知道收敛的收敛速率。通过对各种度序列的研究，建立了所谓的$P$ -稳定度序列（包括有向图的度序列）的快速混合，它覆盖了度序列的所有已知的快速混合区域.本文给出了一类非平凡的度序列，它们不是$P$ -稳定的，而开关马尔可夫链在它们上面仍然是快速混合的。这个族与Tyshkevich分解和强稳定性有着密切的联系。
2020-06-16 cs.DM math.CO
Hypergraphic Degree Sequences are Hard
我们证明了判定一个给定向量是否是一个3-超图的度序列是NP-完全的。
2019-01-08 cs.CC cs.DM math.CO
Excluding Degree Sequences of Cycles
本文利用强弦图刻画了除正方形度序列以外的度序列，并证明了几个相关结果。
2011-10-18 math.CO
Minimizing the Sombor Index among Trees with Fixed Degree Sequence
基于顶点度的拓扑指数近年来受到数学化学家的广泛关注。我们在本文中关注的一个这样的指数被称为Sombor指数。Sombor指数于二零二零年底定义后，迅速被视为一项有价值的研究课题。在本文中，我们部分回答了公开的问题，找到关于这个指数的极值树固定度序列。特别是，我们专注于下界，并继续表明，贪婪树最小化Sombor指数为一个给定的度序列。
2022-12-07 cs.DM math.CO
Asymptotic enumeration of graphs by degree sequence, and the degree sequence of a random graph
本文将随机图的一个基本参数--度序列与一个简单的近似独立二项随机变量模型联系起来。这证实了1997年的一个猜想。因此，许多有趣的功能的联合分布的图度，如分布的中位数的程度，成为服从估计。我们的结果是通过证明1990年提出的一个关于给定度序列的图的个数的渐近公式而得到的。特别地，给出了所有$d$的$d$ -正则图的个数的渐近公式，如$n\to\infty$ .
2019-08-26 math.CO
Relations on Generalized Degree Sequences
我们研究了单纯偏序集和多面体复形的度序列，推广了研究得很好的图形度序列。在这里，我们通过考虑任意的面到旗度序列来扩展顶点到面度序列的更常见的推广。特别地，这些可以被视为偏序集的标志f-向量的自然精化。我们研究了这些广义度序列的性质和关系，证明了标志度序列之间的线性关系与标志跳秩的组成有关。作为推论，我们恢复了Stanley首次证明的单纯偏序集上的一个f-向量不等式。
2009-01-23 math.CO
Graph reconstruction and generation from one card and the degree sequence
许多度序列只能在包含“ds-可完全卡”的图中实现，定义为顶点删除子图，如果知道原始图的度序列，则可以从其度中识别删除顶点的以前邻居。我们得到了度序列上的条件，使得度序列满足其中一个条件的图必含有这样的卡。该方法允许所有这样的序列图的顺序高达10被识别，和一些分数的序列更大的图。在其他应用中，这可以用于减少生成给定度序列的图而没有重复的计算任务。
2018-10-05 math.CO
Majorization and the degree sequence of trees
本研究利用缪尔黑德定理，证明了树的度序列在主化序中可比较的充要条件，增进了对树这一重要数据结构的理解，并连接了洛伦兹曲线与网络度序列的研究。
2024-07-19 cs.DM math.CO
An Efficient Algorithm to Test Potentially Bipartiteness of Graphical Degree Sequences
作为对Rao问题的部分回答，给出了一个确定性和可定制的有效算法来检验任意图度序列是否有二部实现。该算法可以配置为在多项式时间内运行，代价是可能在某些“是”实例上产生错误输出，但具有非常低的差错率。
2019-08-19 cs.DS math.CO
Constructing bounded degree graphs with prescribed degree and neighbor degree sequences
设$D = d_1, d_2, \ldots, d_n$和$F = f_1, f_2,\ldots, f_n$是两个正整数序列。我们考虑以下决策问题：是否存在$i)$多重图，$ii)$无环多重图，$iii)$简单图，$iv)$连通简单图，$v)$树，$vi)$毛虫$G = (V,E)$使得对所有$k$，$d(v_k) = d_k$和$\sum_{w\in \mathcal{N}(v_k)} d(w) = f_k$（$d(v)$是$v$的度，$\mathcal{N}(v)$是$v$的邻居集）.在这里，我们表明，所有这些决策问题可以在多项式时间内解决，如果$\max_{k} d_k$是有界的。这个问题是由碳氢化合物的NMR光谱激发的。
2021-09-27 cs.DM math.CO
Packing tree degree sequences
本文研究了填充树度序列。我们建立了一个猜想，任何任意数量的树度序列没有共同的叶子有边不相交的树实现。已知该猜想对于$2$和$3$树度序列是正确的。本文给出了$4$树度序列的一个证明和$5$树度序列的一个计算机辅助证明。我们还证明了对于任意的$k$，没有公共叶子的$k$树的度序列和至少$2k-4$不是叶子的树的顶点总是有边不相交的树实现.所有证明的主要内容是在某些配置中找到彩虹匹配。
2017-04-11 math.CO
An efficient algorithm to test forcibly-connectedness of graphical degree sequences
给出了一个判定图的度序列是否强连通的算法，并证明了算法的正确性。我们还概述了算法的扩展，以测试是否一个给定的图形度序列是强制$k$连接或不为每个固定的$k\ge 2$。我们通过实验评估表明，该算法是有效的平均，虽然它的最坏情况下的运行时间可能是指数。将我们的测试算法与Ruskey等人的经典算法相结合，我们还采用Ruskey等人的经典算法来枚举长度为$n$的无零图度序列和Barnes和Savage的经典算法来枚举偶数$n$的图划分，得到了关于给定长度为$n$的强连通图度序列和给定偶数$n$的强连通图划分的一些计数结果.在此基础上，我们得到了如下结果：当$n$较大时，（1）长度为$n$的几乎所有无零图度序列都是强制连通的;（2）偶数$n$的几乎所有图划分都是强制连通的.
2018-03-02 cs.DS math.CO
Adjacency relationships forced by a degree sequence
通常有几个具有给定度序列的非同构图，对于任何两个度序列项，通常可以找到一个实现，其中对应的顶点相邻，而另一个则不相邻。我们提供了度序列的每个实现中两个顶点相邻（或不相邻）的充要条件。这些条件推广了阈值图的度序列和结构特征，其中每个邻接关系都由度序列强制决定。我们进一步证明了在偶数的图划分上，邻接关系被强制的度序列按优势序形成向上闭集。
2015-07-31 math.CO
On the swap-distances of different realizations of a graphical degree sequence
其中第一个图论问题得到了严重的关注（已经在50年代的上个世纪）是决定是否一个给定的整数序列是等于度序列的一个单图（或它是{ \em图形}为短）。解决此问题的一种方法是Havel和Hakimi的贪婪算法，该算法基于{ \em swap}操作。另一个密切相关的问题是找到一个交换操作序列，将一个图形实现转换为相同度序列的另一个图形实现。后一个问题得到了特别的重视，在连接的快速混合马尔可夫链的方法，统一采样的所有可能的实现一个给定的度序列。(This成为大型社交网络研究的一个有趣的问题。）早先，对于两个实现之间的这种交换序列的最短可能长度，只有粗略的上界。本文给出了简单无向度序列和有向度序列的任意两种实现的{ \em交换距离}的公式（Gallai型恒等式）。这些身份大大提高了已知的交换距离的上界。
2013-02-20 cs.DM math.CO
Sufficient Conditions for Graphicality of Bidegree Sequences
有各种各样的现有条件的程度序列是图形。当一个度序列满足这些条件中的任何一个时，存在一个实现该序列的图。我们制定了几个新的充分的graphicality标准，依赖于在序列中的元素的数量，对应于在一个相关联的图中的节点的数量，和序列的平均度。这些条件是用有向图的二度序列来表示的，比经典的涉及多个不等式的图性充要条件更容易应用。它们也比最近的图性条件更灵活，因为它们暗示了那些条件不涵盖的某些度序列的图性。我们的结果的形式将允许他们很容易地用于生成图与特定的度序列的应用程序。
2016-10-21 cs.DM math.CO
On the Degree Sequences of Multigraphs with Edge Additions and Deletions
图的度序列是刻画图的性质的一种数值方法。对于完全图和完全图，存在度序列的一般形式。Nikolopolus等人从边删除和边添加中描述了生成树的数量。而不是调查的数量所产生的边添加和删除的图的生成树，我们试图描述这样的图的度序列。我们猜想了包括阈值图和完全重图在内的许多图族的加边和删边度序列的一个刻画。关键词：多重图，分裂图，度序列，阈值图，Havel-Hakimi，Ruch-Gutman，边删除
2019-06-14 math.CO
On degree sequences of undirected, directed, and bidirected graphs
双向图是有向图和无向图的推广，因为它的边在每个节点上都是局部定向的。考虑（局部）方向的节点度的自然概念是净度。在本文中，我们扩展了以下四个主题从（非）有向图双向有向图：-Erdens-Gallai型结果：净度序列的特征，- Havel-Hakimi型结果：度保持操作的完整集合，-极值度序列：唯一可实现序列的特征，和-枚举方面：计数公式的净度序列。为了强调的相似性和差异，他们的（联合国）有向同行，我们简要调查的无向设置，我们给一个彻底的帐户有向图的离散几何的程度序列的重点。特别地，我们确定了有向图的紧且唯一可实现的度序列。
2017-04-10 math.CO
Degree sequence of the generalized Sierpinski graph
在基图G的相同参数下，确定了广义Sierpinski图的度序列及其广义第一Zagreb指标。
2019-01-19 math.CO
Mixing time of the switch Markov chain and stable degree sequences
开关链是一个研究得很好的马尔可夫链，它可以用来从所有具有给定度序列$\boldsymbol{d}$的图的集合$Ω(\boldsymbol{d})$中近似均匀地采样。在不同的度序列条件下，建立了开关链的多项式混合时间（快速混合）。Amanatidis和Kleer引入了强稳定度序列族的概念，并证明了对于任何来自强稳定族的度序列，开关链都是快速混合的。最近，Erdans等人使用不同的方法将这个结果扩展到了由Jerrum和Sinclair在1990年引入的（可能更大的）P-稳定度序列类。定义了一个新的度序列稳定性概念，即$k$，证明了如果度序列$\boldsymbol{d}$是8-稳定的，则$Ω(\boldsymbol{d})$上的开关链是快速混合的.我们也给出了P-稳定、强稳定性和δ-稳定的充分条件。利用这些充分条件，我们给出了第一个证明的P-稳定性的各种家庭的重尾度序列，包括幂律度序列，并表明，开关链是快速混合这些家庭。我们进一步将这些概念和结果推广到有向度序列。
2020-11-29 math.CO
k-connected degree sequences
给出了正整数序列是k连通单图度序列的充要条件。条件下，这样的序列是必要的k-连通。
2015-12-17 math.CO
Asymptotic enumeration of digraphs and bipartite graphs by degree sequence
给出了给定度序列的二部图和给定入、出度序列的无环有向图的个数的渐近公式。我们的研究结果涵盖中等范围的密度和封闭的稀疏和密集的范围已知的结果之间的差距。在二部图的情况下，这些结果分别由Greenhill，McKay和Wang在2006年和Canfield，Greenhill和McKay在2008年证明。我们的方法也基本上涵盖了稀疏的范围，其中少得多的情况下，已知的无环有向图。对于我们的结果所覆盖的密度范围，它们意味着具有m个边的随机二部图的度序列是由一个独立的二项随机变量序列精确地建模的，条件是每个部分中的变量之和等于m。类似的模型也适用于无环有向图。
2020-06-29 cs.DM math.CO
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
The polytope of degree partitions
一个单图的度划分是它的度序列按弱降序重新排列。度划分（度序列）的多面体是所有固定长度的度划分（度序列）的凸包。我们认为度序列多面体是度划分多面体的对称化，度划分多面体是度序列多面体的非对称部分。度序列多面体是一个研究得很好的对象，其面数，体积和格点数的公式（生成函数）已知。研究了度划分多面体，确定了度划分多面体的极值点、边和面。特别地，n个顶点上的度划分多面体具有2^{n-1}个极值点。
2005-12-16 math.CO
On connected degree sequences
本文给出了非负整数序列是连通单图的度序列的充要条件。这一结果是隐含在一份文件的哈基米。本文还给出了这些充要条件的另一种刻画。
2015-11-30 math.CO
Rapid Mixing of the Switch Markov Chain for Strongly Stable Degree Sequences and 2-Class Joint Degree Matrices
开关马尔可夫链作为一种最自然的马尔可夫链蒙特卡罗方法被广泛研究，用于对具有指定度序列的图进行采样。我们使用比较参数与其他，不太自然，但更简单的分析，马尔可夫链，显示开关链混合迅速在两个不同的设置。我们首先研究了经典的问题，均匀抽样简单无向，以及二分，图与给定的度序列。我们应用嵌入参数，涉及到一个马尔可夫链定义的Jerrum和Sinclair（TCS，1990）的采样图，几乎有一个给定的度序列，以显示快速混合度序列满足强稳定性，一个概念密切相关的$P$ -稳定性。这导致在一个更短的证明，统一了目前已知的快速混合的结果的开关链，并将其扩展到尖锐的表征$P$稳定性。特别是，我们的工作解决了Greenhill（SODA，2015）提出的一个悬而未决的问题。其次，为了说明我们的方法的力量，我们研究了均匀抽样图的问题，除了度序列，联合度分布。虽然这个问题在十多年前就被正式化了，尽管它在生成合成网络拓扑中具有实际意义，但在对此类图进行随机采样方面取得了很小的进展。单度类的情况减少到常规图的采样，但除此之外几乎什么都不知道。我们完全解决了两个度类的情况下，通过显示开关马尔可夫链总是快速混合。同样，我们首先分析一个辅助链的强稳定的情况下，增广的状态空间，然后使用嵌入参数。
2018-10-26 cs.DM math.CO
A note on spanning trees with a specified degree sequence
本文给出了图G具有给定度序列的生成树的一个Ore型充分条件。
2018-12-20 math.CO
Approximate Sampling of Graphs with Near-$P$-stable Degree Intervals
本文扩展了Amanatidis和Kleer的成果，证明了当区间以$P$-稳定度序列为中心时，度区间马尔可夫链能够快速混合，从而解决了具有近似$P$-稳定度区间的图的近似均匀采样问题。
2022-04-24 cs.DM math.CO
On triangular biregular degree sequences
本文研究了三角图与度序列问题，猜想所有项均大于等于4的图度序列都有三角实现，并对一类双正则图度序列证明了该猜想。
2023-03-31 math.CO
A degree sequence version of the Kühn-Osthus tiling theorem
Kühn和Osthus的一个基本结果[完美图填充的最小度阈值，Combinatorica，2009]确定了一个附加常数的最小度阈值，迫使一个图包含一个完美的H-瓦片。我们证明了这个结果的度序列版本，它允许大量的顶点具有较低的程度。
2019-09-27 math.CO
Uniform generation of random graphs with power-law degree sequences
我们给出了一个线性时间算法，该算法近似一致地生成一个具有幂律度序列的随机单图，其指数至少为2.8811。虽然对指数至少为3的幂律度序列的图进行采样是相当容易的，并且许多采样器在这种情况下有效地工作，但当指数下降到3以下时，问题变得更加困难;我们是这种情况下第一个可证明可行的采样器。我们还表明，适当的拒绝计划，我们的算法可以调整到一个精确的均匀采样器。精确采样器的运行时间是O（n^{4.081}），在大概率情况下是O（n^{2.107}）。
2017-11-14 cs.DS math.CO
The principal Erdős--Gallai differences of a degree sequence
识别单图度序列的Erdens-Gallai准则涉及一组不等式。给定一个固定度序列，我们考虑这些不等式两边的差的列表。这些差异出现在不同的背景下，包括分裂和阈值图的特征，我们在这里调查他们的用途。然后，对这些图族的性质进行了扩展，证明了度序列的主Erdens-Gallai差的最后一项和最大项在图补下是保持不变的，并且在度序列的优化序和Rao序下是单调的.
2021-07-15 math.CO
Fast uniform generation of random graphs with given degree sequences
本文给出了一个随机一致生成给定度序列的图的算法。假设$Δ^4=O(m)$，其中$Δ$是最大度，$m$是边的数目，则算法在期望时间$O(m)$内运行。我们的算法显着提高了以前最有效的均匀采样器，它运行在预期的时间$O(m^2Δ^2)$为同一系列的度序列。我们的方法使用了一种新的成分，逐步放宽限制的对象均匀随机生成的，我们用它来给快速算法均匀采样的图形与其他度序列以及。使用相同的方法，我们还获得了具有预期运行时间的算法，该算法（i）在之前最好的是$O(n^{4.081})$的情况下，对于幂律度序列是线性的，以及（ii）$d$的$O(nd+d^4)$-当$d=o(\sqrt n)$时的规则图，其中之前最好的是$O(nd^3)$。
2021-01-21 cs.DS math.CO math.PR
On fractional realizations of graph degree sequences
本文介绍了图的度序列和一个紧密相关的凸多胞体的分数实现。单图实现对应于该多面体的顶点的子集。我们描述了多面体顶点的性质，并刻画了每个多面体顶点对应于一个单图实现的度序列。这些包括伪分裂图的度序列，我们刻画其实现的禁止子图和图形结构。
2013-10-03 math.CO
Degree sequences of sufficiently dense random uniform hypergraphs
当边数足够大时，我们得到了一个关于给定度序列的简单$r$ -一致超图个数的渐近计数公式。该公式是根据一个方程组的解给出的。给出了该系统解存在的度序列的充分条件。进一步，当度序列接近正则时，我们求解了系统，并给出了一个显式的渐近公式。这使我们能够建立一个随机$r$ -一致超图的度序列的几个性质，具有给定的边数。更具体地说，我们比较了度序列的随机$r$ -均匀超图与给定数量的边缘，某些模型涉及序列的二项式或超几何随机变量的条件下，他们的总和。
2022-05-17 math.CO
Enumeration of graphs with a heavy-tailed degree sequence
在本文中，我们渐近地枚举了具有给定度序列d =（d_1，...，d_n）满足在稀疏情况下（即平均度相当小）允许重尾序列的限制。我们的一般结果需要上界的功能M_k = \sum_{i=1}^n [d_i]_k的几个小整数k \ge 1。注意，M_1是图的全次数。作为特殊情况，我们渐近地枚举了具有（i）个度序列满足M_2 = o的图（M_1 ^{9/8}）;（ii）遵循参数γ> 5/2的幂律的度序列;（iii）模仿参数γ> 1 + \sqrt{3} \approx 2.732的独立幂律"度"的幂律度序列;（iv）遵循某种"长尾"幂律的度序列;（v）某些双值序列。McKay和第二作者以前关于稀疏图的结果适用于广泛的度序列，但需要Delta = o（M_1 ^{1/3}），其中Delta是最大度。我们的新结果适用于Delta仅为o（M_1 ^{3/5}）的情形。上面的情况（i）推广了Janson的结果，该结果要求M_2 = O（M_1）（因此M_1 = O（n）并且Delta = O（n ^{1/2}））。情况（ii）和（iii）提供了适用于遵循幂律的真实世界网络的度序列的第一个渐近枚举结果，经验上观察到2 <gamma <3。
2016-07-20 math.CO
The Maximum Wiener Index of Trees with Given Degree Sequences
连通图的Wiener指数是图中所有顶点对之间的拓扑距离之和。由于Wang在给定树的度序列的最大Wiener指标问题上给出了一个错误的结果，本文研究了具有给定度序列的树和达到最大值的极树的最大Wiener指标问题.
2009-07-22 math.CO
Largest component of subcritical random graphs with given degree sequence
本文研究了具有指定度序列的随机图的两种模型--组态模型（CM）和均匀模型（UM）在（勉强）亚临界状态下的最大分量的大小。对于CM，我们给出了一定度序列渐近紧的上界。这些界限举行温和的条件下的序列和改进以前的结果哈塔米和莫洛伊的勉强亚临界政权。对于UM，我们给出了较弱的上界是紧对数项，但不需要假设的程度序列。特别是，后者的结果适用于度序列的无限变化的亚临界制度。
2021-11-23 math.CO math.PR
Not all simple looking degree sequence problems are easy
度序列（DS）问题已经存在了至少一百二十年，随着网络科学的出现，越来越多的复杂的结构化DS问题被发明出来。有趣的是，到目前为止，所有这些问题在计算上都很容易。然而，很明显，我们很快就会发现计算困难的DS问题。在本文中，我们希望找到这样的困难DS问题与相对简单的定义。对于简单图$G$中的顶点$v$，用$d_i(v)$表示距离$v$恰好为$i$的顶点的数目。向量$\mathbf{d}^2(G)=( (d_1(v_1), d_2(v_1)), \ldots,$ $(d_1(v_n), d_2(v_n))$是图$G$的{\bf二阶度序列}.本文证明了判定自然数序列$((i_1,j_1),\ldots (i_n,j_n))$是否为简单无向图$G$的二阶度序列的问题是强NP-完全的.然后，我们将讨论一些进一步的NP完全DS问题。
2016-11-03 cs.DM math.CO
Packing tree degree sequences
我们考虑两棵树度序列问题的特殊情况。我们表明，如果两个树度序列没有共同的叶子，那么他们总是有边不相交的毛虫实现。利用概率方法，证明了两棵树的度序列在每个顶点至少是其中一棵树的叶子时，总有边不相交的实现。这个定理可以扩展到更多的树：我们表明，边包装问题是在P为任意数量的树序列的属性，每个顶点是一个非叶在最多的树之一。我们还考虑了度矩阵问题的以下变体：给定两个度序列$D_1$和$D_2$，使得$D_2$是树度序列，判断是否存在$D_1$和$D_2$的边不相交实现，其中$D_2$的实现不一定是树。我们表明，这个问题已经是$\NP$ -完全的。计数，或只是估计度序列的不同实现的数量通常是具有挑战性的。我们表明，有效的近似的解决方案的数量，以及一个几乎均匀的采样器存在两个树度序列，如果每个顶点是一个树叶中的至少一棵树。
2017-04-24 math.CO
On realization graphs of degree sequences
给定图的度序列$d$，$d$的实现图是以$d$的标记实现为顶点的图，如果一个实现可以通过边交换操作从另一个实现获得，则两个顶点相邻。本文描述了实现图中的笛卡儿积与R. I.泰什克维奇和其他人。作为应用，我们刻画了实现图为无三角形图或超立方体的度序列。
2016-03-15 math.CO
Nonconvexity of the set of hypergraph degree sequences
众所周知，在$n$顶点上的图的可能度序列的集合是格与凸多胞体的交集。本文证明了$k$ -一致超图在$n$顶点上的可能度序列集不是格与凸多胞体的交，对于$k \geq 3$和$n \geq k+13$ .我们还证明了$k$ -部$k$ -一致超图和$λ$ -平衡$k$ -一致超图的度序列集的一个类似的非凸性结果。
2012-01-28 math.CO
Trees with given degree sequences that have minimal subtrees
本文研究了在给定树的度序列的所有树的集合中，子树个数最少的极树的结构。特别地，极端树必须是毛虫树，但一般来说不是唯一的。此外，所有具有给定度序列$π=(d_1, ..., d_5, 1,..., 1)$的极值树已被特征化。
2012-09-03 math.CO
Efficiently sampling the realizations of irregular, but linearly bounded bipartite and directed degree sequences
自1997年以来，人们一直致力于研究图度序列上的交换马尔可夫链。证明了正则单、正则有向、半正则有向和半正则二部度序列上的快速混合马氏链的几个结果。设$U$和$V$是不相交的有限集，$0 < c_1 \le c_2 < |U|$和$0 < d_1 \le d_2 < |V|$是整数.进一步，假设$U \cup V$上的二分度序列满足$c_1 \le d(v) \le c_2\ : \ \forall v\in V$和$d_1 \le d(u) \le d_2 \ : \ \forall u\in U$。最后假设$(c_2-c_1 -1)(d_2 -d_1 -1) < 1 + \max \{c_1(|V| -d_2), d_1(|V|- c_2) \}$。然后这个二分度序列上的交换马尔可夫链是快速混合的。该技术也适用于有向度序列，具有非常相似的参数值。这些结果是密切相关的Greenhill和Sfragara最近的结果关于快速混合MCMC过程的简单和有向度序列，其中的最大程度是$O(\sqrt{\# \mbox{ of edges}})$。结果在有向度序列上具有一定的可比性：虽然GS结果更好地适用于在某些无标度随机过程下开发的度序列，但我们的新结果更好地拟合在Erdens-Rényi模型下开发的度序列。例如，我们的结果覆盖了所有正则度序列，当平均度为$ > n/16.$时，GS模型不适用
2018-03-12 math.CO
3-connected graphs and their degree sequences
给出了3连通单图的度序列是正整数序列的充要条件。给出了序列是3-连通的条件，即序列只能是3-连通图。最后，引入了一个矩阵，它的非空元素划分3-连通图的集合。
2015-12-17 math.CO
Reduced Criteria for Degree Sequences
对于许多类型的图，已经发现了给出整数序列是这样的图的度序列的充要条件的准则。这些准则往往采取一组不等式的形式，在Erdens-Gallai准则（用于简单无向图）和Gale-Ryser准则（用于二部图）的情况下，已经表明，必须检查的不等式的数量可以显着减少。我们发现，类似的减少持有的相应标准，许多其他类型的图，包括二部r-多重图，二部图与结构边，有向图，r-多重图，和比赛。我们还证明了减少不平衡序列。
2013-01-12 cs.DM math.CO
A Semigroup Proof of the Bounded Degree Case of S.B. Rao's Conjecture on Degree Sequences and a Bipartite Analogue
S.B. Rao在1971年证明了图的度序列是由一个由诱导子图关系定义的关系很好地拟序的。2008年，M. Chudnovsky和P. Seymour通过给出图度序列的结构定理证明了这个长期存在的Rao猜想。本文证明并利用交换半群理论中Dickson引理的一个变形，给出了Rao猜想的有界度情形的一个简短证明，它与Chudnovsky-Seymour结构理论无关.事实上，我们肯定地回答了N的两个问题。Robertson，其中第一个暗示了Rao猜想的有界度情况。
2010-10-26 math.CO
The threshold of symmetry in random graphs with specified degree sequences
给出了具有指定度序列的随机图是对称图或非对称图的充分条件。在有界度序列的情况下，我们的刻画捕捉随机图的对称性的相变。这种相变与图的连通性相一致。然而，当最大度是随着顶点数趋于无穷大而增长的函数时，我们的结果表明，这两个阈值不再重合
2020-04-03 math.CO
The degree of asymmetry of sequences
我们探讨整数序列和相关的组合对象的不对称度的概念。不对称度是一种新的组合统计量，可以衡量一个物体离对称有多远。我们定义这个概念的组成，单词，匹配，二叉树和排列，我们发现生成函数枚举这些对象相对于其程度的不对称性，我们描述了这种统计在每种情况下的限制分布。
2021-07-13 math.CO
Extremal graphs for vertex-degree-based invariants with given degree sequences
对于对称二元函数$f(x,y)$，设连通图$G$的{ \it连通度函数}为$M_f(G)=\sum_{uv\in E(G)}f(d(u),d(v))$，其中$d(u)$为顶点$u$的度.本文证明了对于一个递增（递减）函数$f(x,y)$，在所有具有$c-$循环度序列$π=(d_1,d_2, \ldots, d_n)$和$d_n=1$的图中，存在一个具有最大（最小）连通度函数$M_f(G)$的BFS-图，并得到了单循环和双循环度序列的连通度函数的优化定理.此外，还介绍了基于度的图不变量的一些应用。
2018-09-06 math.CO
Reconstructing the degree sequence of a sparse graph from a partial deck
图$G$的卡片组是卡片的多重集合$\{G-v:v\in V(G)\}$。Myrvold（1992）证明了一个图在$n\geq7$顶点上的度序列可以从任何缺少一张牌的牌组中重建出来。我们证明了具有平均度$d$的图的度序列可以从任何缺失$O(n/d^3)$卡片的卡片组中重构。特别地，在可以嵌入在固定表面上的图（例如，可平面图）的情况下，即使当线性数量的卡缺失时，也可以重建度序列。
2022-08-04 math.CO
