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arXiv 2003.046152020-03math.NT

关于无界Collatz序列的性质

On the Behavior of Unbounded Collatz Sequences

Jorge Salazar

摘要：

本文的目的是显示一个特殊的行为（假设）Collatz序列走向无穷大。研究了Syracusa序列（前者的奇元），证明了一个方便的正规化序列的极限集是整个单位区间。特别地，对于任何正整数，都有一个子序列，其元素在基数3中的展开（从左起）以给定数的展开开始。

英文摘要：

The aim of this paper is to show a peculiar behavior of a (hypothetical) Collatz sequence going to infinity. We study the associated Syracusa sequence (the odd elements of the former) and show that the limit set of a conveniently normalized sequence is the whole unit interval. In particular, for any positive integer there is a subsequence whose elements' expansions in base 3 begin (from the left) with the expansion of the given number.

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