Grothendieck's theory of fibred categories for monoids
本文将格罗滕迪克的纤维化范畴理论推广到幺半群理论，证明了预纤维化（Schreier扩张）与lax函子之间的等价关系，并构造了涉及自同构群的两个正合序列，将此前仅适用于群扩张的结果推广到更一般的情形。
2025-05-07 math.CT
Types of Serre subcategories of Grothendieck categories
阿贝尔范畴的每个Serre子范畴都被赋予唯一的类型. Grothendieck类别的Serre子类别的类型在列表中：$$(0, 0), \ (0, -1), \ (1, -1), \ (0, -2), \ (1, -2), \ (2, -1), \ (+\infty, -\infty);$$，并且对于该列表中的每个$(m, -n)$，存在Serre子类别，使得其类型为$(m, -n)$。这使用了阿贝尔范畴的右（左）重元素，Tachikawa-Ohtake [TO]在强遗传挠对上，Geigle-Lenzing [GL]在局部化子范畴上。如果阿贝尔范畴的一个复元中的所有函子都是正合的，则复元分裂。相当令人惊讶的是，任何Grothendieck范畴的左元都可以扩展为一个元;但这对右元不成立。因此，Grothendieck范畴的一个共局部化子范畴是局部化的;但反之则不成立。所有这些结果都不适用于三角分类。
2017-05-09 math.CT
The Grothendieck construction in the context of tangent categories
本文针对切线纤维化构建 Grothendieck 构造，先给出其与索引切线范畴的对应，再引入切线对象并借助 2-范畴刻画建立二者的真正 Grothendieck 等价。
2025-04-15 math.CT
Grothendieck quantaloids for allegories of enriched categories
对于任何小的对合量子面Q，我们用对称量子面富集范畴定义了一个由Q-层和关系组成的对合量子面Rel（Q），以及一个由Q-层和函数组成的范畴Sh（Q）;后者等价于前者中的对称映射范畴。我们证明了Rel（Q）是拓扑中的关系范畴当且仅当Q是模的、局部局部的和弱半单的量子面;在这种情况下，我们称Q为Grothendieck量子面。因此，当Q是Grothendieck量子群时，Sh（Q）是Grothendieck topos。任何locale L是Grothendieck Quantale，Sh（L）是L上层的拓扑。任何小的闭双元量子面都是Grothendieck量子面，如果Q是Grothendieck中心（C，J）中的闭双元量子面，则Sh（Q）等价于拓扑Sh（C，J）。任何逆量子标架都是Grothendieck Quantale，如果O（G）是自然地与一个Etale广群G相联系的逆量子标架，则Sh（O（G））是G的分类拓扑.
2012-06-26 math.CT
The Enriched Grothendieck Construction
当$V$是一个单位为终端连通的扩张幺半范畴范畴时，我们定义并研究了$V$ -富集范畴的光纤维化.这包括集合，单纯集合，范畴，或任何具有不相交余积和连通单位的局部carbohydrate闭范畴。我们证明了对于普通范畴$B$，自由$V$ -范畴上的$V$ -富纤化和$B$到$V$ -范畴的2-范畴的伪函子之间存在2-范畴等价性.这推广了经典的（$Set$ -丰富的）Grothendieck对应。
2018-12-18 math.CT
Grothendieck $\infty$-groupoids, and still another definition of $\infty$-categories
本文的目的是提出一个简化版本的概念$\infty$ -广群的Grothendieck在“追求堆栈”，并介绍了一个定义的$\infty$ -范畴的启发Grothendieck的方法。
2010-09-13 math.AT math.CT
The Grothendieck Groups of Discrete Cluster Categories of Dynkin Type $A_{\infty}$
在这项工作中，我们计算三角Grothendieck群的Dynkin型$A_{\infty}$的离散集群类别的家庭中的每一个霍尔姆-Jorgensen介绍。随后，我们还计算的Grothendieck群完成这些离散集群类别的意义上的Paquette-Yildirim。
2022-10-07 math.CT math.RT
Grothendieck enriched categories
Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka University（大阪大学理学研究科数学系）
本文推广经典Grothendieck范畴概念，提出Grothendieck富集范畴，建立其Gabriel-Popescu型定理，证明基幺半范畴经幺半右伴随函子变换时性质不变，并给出拟紧拟分离概形上拟凝聚层复形dg范畴的应用实例。
2021-05-31 math.AG math.CT
Lifting bicategories through the Grothendieck construction
我们把提升双范畴到双范畴的问题，通过垂直态射的范畴。我们利用Grothendieck结构的一个具体实例，为每一个配备了可能的垂直范畴的双范畴提供一个合适的monoidal pre-cosheaf与这两个结构相关，一个双范畴提升装饰双范畴沿着垂直态射范畴提供的初始条件。我们证明，特别是每一个装饰bicategory承认电梯的双重范畴。我们研究的情况下，我们的建设折叠，cofoldings，框架bicategories和globularily生成的双重范畴的关系。
2019-10-29 math.CT
Derived categories for Grothendieck categories of enriched functors
研究了富函子$[C,V]$的Grothendieck范畴的导出范畴$D[C,V]$，其中$V$是闭对称幺半群Grothendieck范畴，$C$是小$V$ -范畴.证明了如果$V$的导出范畴$D(V)$是紧生成的三角范畴，并对紧生成元或$K$ -内射归结作了合理的假设，则导出范畴$D[C,V]$也是紧生成的三角范畴.此外，这些发电机的一个明确的描述。
2018-10-11 math.CT math.KT
Notes on Grothendieck topologies, fibered categories and descent theory
这是一个介绍格罗滕迪克的下降理论，与纤维范畴和堆栈的一般机制的一些压力。
2007-05-24 math.AG math.CT
Surface Diagrams for Frobenius Algebras and Frobenius-Schur Indicators in Grothendieck-Verdier Categories
该研究为Grothendieck-Verdier范畴建立三维曲面图演算，推广刚性幺半范畴的Frobenius代数性质，引入高阶Frobenius-Schur示性数并证明其等价不变性，配套提供图形证明助手辅助文件。
2025-05-19 math.CT math.QA
The Grothendieck Construction for $\infty$-Categories Fibered over Categorical Patterns
本文通过相对化Grothendieck构造，为纤维化于范畴模式中的∞-范畴族建立纤维化处理框架，并构造万有共笛卡尔纤维化的类比，给出极限与余极限的计算方法。
2024-04-01 math.AT math.CT
The Grothendieck construction for model categories
Grothendieck构造是范畴图与索引范畴上的余笛卡尔纤维化之间的经典对应。在本文中，我们考虑在设置模型范畴的类似的对应。作为主要结果，我们建立了由$\mathcal{M}$索引的模型范畴的合适图与$\mathcal{M}$上的\textbf{model fibrations}的新概念之间的等价性。当$\mathcal{M}$是一个模型范畴时，我们的构造赋予了Grothendieck构造一个模型结构，该模型结构给出了Lurie的$\infty$ -范畴Grothendieck构造的一个表示，并具有几个好的形式性质.我们应用我们的建设，以各种例子，产生严格和弱群作用和代数对象在合适的monoidal模型类别的模块模型结构。
2015-06-12 math.AT math.CT
Lambda-pure global dimension of Grothendieck categories and some applications
本文研究 Grothendieck 范畴的 $\lambda$-纯整体维数，证明其有限性导致有界导出范畴与纯导出范畴仅差同伦范畴且纯奇点范畴为零，并解释经典 Buchweitz-Happel 定理不适用之因。
2024-11-08 math.CT
Local and stable homological algebra in Grothendieck abelian categories
我们定义的模型类别结构上的格罗滕迪克阿贝尔范畴链复形的类别取决于一个生成家庭的选择，我们研究他们的行为就张量积和稳定。这提供了方便的工具来构建和理解三角分类的动机，我们在这里考虑的情况下，混合动机的定期基计划。
2007-12-19 math.AG math.CT
Classification of Grothendieck rings of complex fusion categories of multiplicity one up to rank six
本文对重数为1到6的复融合范畴的Grothendieck环进行了分类。在72个可能的融合环中，通过使用分类标准筛选出$25$融合环。其余的47个融合环中的每一个都承认一个酉复分类。我们发现了6个新的格罗滕迪克环，通过应用五角大楼方程的本地化方法进行分类。
2022-06-05 math.CT math.QA
Specialization orders on atom spectra of Grothendieck categories
本文介绍了用色箭图构造Grothendieck范畴的系统方法，并发展了Grothendieck范畴原子谱的特化序理论。我们证明了任何偏序集都可以实现为某个Grothendieck范畴的原子谱，这是Hochster在交换环理论中的结果的一个类似.我们还证明了存在具有空原子谱但具有非空内射谱的Grothendieck范畴。
2015-10-31 math.CT math.RA math.RT
Monoidal Grothendieck construction
我们把纤维化和指标范畴之间的标准等价提升为monoidal纤维化和monoidal指标范畴之间的等价，即弱monoidal伪函子到范畴的2-范畴。在这样做时，我们调查这个“全球”monoidal结构的总范畴是monoidal和纤维化严格保持结构之间的关系，和一个“fibrewise”的纤维monoidal和reindexing函子强烈保持结构，首先暗示舒尔曼。特别地，当整环是余范畴monoidal时，函子到2-范畴的松弛monoidal结构对应于函子到幺半范畴的2-范畴的提升。最后，我们给出了这种对应出现的例子，从基本的和家庭的纤维化网络模型和系统。
2021-08-17 math.CT
Exponentiable Grothendieck categories in flat Algebraic Geometry
该研究引入平坦态射下的Grothendieck范畴2-范畴，证明局部可表现线性范畴张量积可限制于其上，刻画了其可指数对象为连续Grothendieck范畴，并推导拟紧拟分离概形的拟凝聚层范畴可指数，还给出了相关例子与计算。
2022-05-02 math.AG math.CT
The Grothendieck Construction and Gradings for Enriched Categories
Grothendieck构造是一个从小范畴图中形成单个范畴的过程。本文将Grothendieck构造的定义推广到满足一定条件的对称幺半范畴上的小范畴图。满足本文条件的对称幺半范畴包括交换环$k$上的$k$ -模范畴、链复形范畴、单纯集范畴、拓扑空间范畴和现代谱范畴。特别地，我们得到了[math/0312214]中轨道范畴构造的推广。我们还推广了分次范畴的概念，并证明了Grothendieck构造在分次范畴范畴中取值。本文定义的分次范畴不需要任何上积分解，推广了Lowen定义的小范畴所索引的线性分次范畴$k$.从分次范畴到oplax函子范畴有两种常用的构造函子的方法。其中一个是在[math/0312214，0807.4706，0905.3884]中定义和研究的$k$ -线性范畴的smash积结构，另一个是纤维函子。我们构造了这些函子的扩充，并证明了它们在适当的意义下是Grothendieck构造的“右伴随”。作为一个副产品，我们获得了一个新的简短的描述小丰富的类别。
2009-07-01 math.CT math.RA
Grothendieck monoids of extriangulated categories
本文研究了外三角范畴的Grothendieck幺半群（Grothendieck群的幺半群），给出了一些即使对于阿贝尔范畴也是新的结果.首先，我们使用Grothendieck幺半群对Serre子范畴和稠密3取2子范畴进行分类。其次，在好的情况下，我们证明了外三角范畴的局部化的Grothendieck么半群同构于原Grothendieck么半群的自然商么半群。这包括阿贝尔范畴的塞尔商和三角范畴的维迪埃商的情况。作为一个具体的例子，我们引入了一个阿贝尔范畴的导出范畴的一个中间子范畴，它位于阿贝尔范畴和它的一个移位之间。证明了中间子范畴与阿贝尔范畴中的无挠类双射对应，并计算了中间子范畴的Grothendieck幺半群。
2022-11-09 math.CT math.RT
Local cohomology in Grothendieck categories
设$\mathcal{A}$是局部Noether Grothendieck范畴.本文定义并研究了$\mathcal{A}$关于ASpec $\mathcal{A}$的开子集的截口函子.其次，我们定义和研究局部上同调理论在$\mathcal{A}$的截面函子。最后研究了导出范畴$\mathcal{D}^+(\mathcal{A})$上的抽象局部上同调函子.
2019-03-06 math.AC math.CT
Torsion and torsion-free classes from objects of finite type in Grothendieck categories
在任意的Grothendieck范畴中，我们找到了$\text{FP}_n$ -内射对象类是挠类的充要条件.通过这样做，我们提出了$n$ -遗传范畴的概念。定义并研究了具有小投射对象生成集的Grothendieck范畴中的$\text{FP}_n$ -平坦对象类，给出了该类是无挠的的几个等价条件.最后给出了$n$ -遗传范畴在环上模、模的链复形和从加法范畴到阿贝尔群范畴的范畴中的应用和例子。关于后者的设置，我们发现一个特征时，这些函子范畴是$n$ -遗传的域添加剂范畴。
2022-01-06 math.CT math.RA
A Grothendieck-Witt space for stable infinity categories with duality
对任意稳定的无穷大范畴，构造了一个具有对偶性的Grothendieck-Witt空间.如果我们把我们的构造应用于交换环上的完全复形，其中2是可逆的，我们就恢复了经典的Grothendieck-Witt空间。我们的Grothendieck-Witt空间是一个群状的E-无穷空间，它是一个真正的C_2-谱，即连通实K-理论谱的一部分。
2016-10-31 math.AT math.CT math.KT
Module-theoretic approach to dualizable Grothendieck categories
本文通过模论方法证明可对偶Grothendieck范畴满足Ab6和Ab4*条件，结合Stefanich结果，完全回答了Brandenburg等人提出的修正猜想。
2024-05-26 math.CT math.RA math.RT
Affine space over triangulated categories: a further invitation to Grothendieck derivators
本文在稳定导子框架下，给出三角范畴上仿射空间（即多项式环）的构造，拓展 Grothendieck 导子理论。
2016-04-18 math.AG math.CT
Unified Functorial Signal Representation I: From Grothendieck fibration to Base structured categories
本文研究范畴$(F,\mathbf{C},\mathbf{D})$和$(\mathbb{F},\mathbf{C},\mathbf{Set})$，证明它们是$\mathbf{C}$上的范畴.然后，我们通过平凡范畴化的概念，在普通函子$F: \mathbf{C} \rightarrow \mathbf{D}$的背景下，利用适当的函子$\mathbf{F}: \mathbf{C} \xrightarrow{F} \mathbf{D} \xrightarrow{I} \mathbf{Cat}$构造$\int_{\mathbf{C}^{op}} \bar{\mathbf{F}}$，研究了Grothendieck构造.这个范畴将函子刻画为抽象右范畴作用，而它的对偶$\mathcal{X} \rtimes_{\mathbf{F}} \mathbf{C}$或$(\int_{\mathbf{C}^{op}} \bar{\mathbf{F}})^{op}$将函子刻画为抽象左范畴作用。类似地，使用$\mathbb{F}: \mathbf{C} \xrightarrow{F} \mathbf{D} \xrightarrow{U} \mathbf{Set}$，我们将$\mathcal{X} \rtimes_{\mathbb{F}} \mathbf{C}$和${\int_{\mathbf{C}^{op}} …
2017-08-04 math.CT
Auslander-Reiten duality for Grothendieck abelian categories
将模范畴的Auslander-Reiten对偶推广到Grothendieck阿贝尔范畴中，并给出了它的一个推广.证明了Auslander-Reiten对偶等价于这样一个事实：当C是一个自同态环时，C的模函子Ext^1（C，-）允许一个部分定义的右伴随.这一结果似乎是新的，即使是模块类别。对于适当的计划在一个领域，与塞尔对偶的连接进行了讨论。
2016-04-11 math.AG math.CT math.RT
Lax functorialities of the comma construction for $ω$-categories
Aix Marseille Univ, CNRS, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，I2M）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了严格 ω-范畴的逗号构造的函数性，证明其定义了 Gray ω-函子，并提出了 Gray ω-函子的 Grothendieck 构造概念。
2026-01-13 math.CT
Grothendieck Group and Generalized Mutation Rule for 2-Calabi--Yau Triangulated Categories
我们计算的Grothendieck群的某些2-Calabi-丘三角范畴自然出现在研究的联系之间的表示和Fomin-Zelevinsky的集群代数。在这个设置中，我们还证明了一个推广的Fomin-Zelevinsky的突变规则。
2008-04-11 math.CT math.KT math.RT
Higher dualizability and singly-generated Grothendieck categories
设$k$为字段。我们表明，局部可呈现，$k$ -线性范畴$\mathcal{C}$ dualizable在这个意义上的单位函子可以恢复为$\coprod_i x_i\otimes f_i$的对象$x_i\in \mathcal{C}$和左伴随$f_i$从$\mathcal{C}$到$\mathrm{Vect}_k$是产品的副本$\mathrm{Vect}_k$。这部分证实了Brandenburg、作者和T.约翰逊-佛瑞德受此启发，我们还刻画了Grothendieck范畴包含一个对象$x$的性质，每个对象是一个上幂的$x$：他们正是范畴的非奇异内射右模的简单，正则，右自内射环的类型I或III。
2021-02-14 math.CT math.RA
Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors
该研究探讨幺半范畴中Grothendieck-Verdier对偶结构下关联两个张量积的分配子成为同构的条件，借助模范畴视角与内Hom、内上Hom的弱模函子结构展开分析，并以结合代数的双模范畴为例进行具体阐释。
2024-12-12 hep-th math.CT math.QA
Deconstructibility and the Hill lemma in Grothendieck categories
Grothendieck范畴的一个满子范畴称为可解构的，如果它由某个对象集的所有超限扩张组成。这个概念为结构理论和Grothendieck范畴的子范畴的近似构造提供了一个方便的框架。它还允许在Grothendieck范畴上的复范畴上构造模型结构和t-结构。在本文中，我们的目标是建立解构类的基本结果，并概述如何将这些应用在上述领域。这与Gillespie、Enochs、Estrada、Guil Asensio、Murfet、Neeman、Prest、Trlifaj等人最近的工作有关。
2011-01-26 math.AG math.CT math.RT
Ramsey properties of products and pullbacks of categories and the Grothendieck construction
本文对结构拉姆齐理论的两个重要结果：M. Sokić证明了Ramsey类的自由积是Ramsey类，并证明了M. Bodirsky，M. \Pinsker和T. Tsankov认为，将常数添加到Ramsey类的语言中可以保持Ramsey属性。我们在这里给出的证明忽略了这些陈述的模型论背景。相反，他们关注的是可以用来构造类的范畴结构，并在此过程中概括了原始的陈述。事实证明，对关系结构类的限制，虽然是原始证明策略的基础，但与语句本身无关。我们在这里提出的分类证明删除了所有的限制，一阶结构的签名，并提供信息，不仅关于拉姆齐财产，但也拉姆齐度。
2023-01-16 math.CT
Finiteness of the number of minimal atoms in Grothendieck categories
对于具有Noether生成元的Grothendieck范畴，我们证明了它的最小原子数只有1000个。这是一个非对易的类比事实，即每一个诺特方案只有1000个不可约的组成部分。它还表明，每个最小原子表示的可压缩对象。
2019-05-26 math.CT math.RA math.RT
Integrality of noetherian Grothendieck categories
引入Grothendieck范畴的整性概念，作为非交换诺特环的素性和局部诺特环的整性的同时推广.两个不同的空间相关联的Grothendieck范畴产生各自的定义的完整性，我们证明了这些定义的等价性使用的Grothendieck范畴版本的加布里埃尔的对应，其中最初相关的不可分解的内射模和素双边理想的诺特环。素双边理想的推广也被用来划分局部闭局部化子范畴。作为主要结果的应用，我们发展了Grothendieck范畴中奇异对象的理论，并由此导出了关于商环存在性的Goldie定理.
2022-03-22 math.AG math.CT math.RA
Grothendieck groups in extriangulated categories
本文的目的是讨论外三角范畴的Grothendieck群与某些其它子群的关系子群。证明了局部有限外三角范畴$\C$具有Auslander-Reiten $\E-$三角形，并且Grothendieck群$K_{0}(\C)$的关系由Auslander-Reiten $\E-$三角形生成.当限制于具有簇倾斜子范畴的三角范畴时，给出了一个部分逆结果：在具有簇倾斜子范畴的三角范畴$\C$中，Grothendieck群$K_0(\C)$的关系由Auslander-Reiten三角形生成当且仅当三角范畴$\C$是局部有限的.它还表明，有一个一对一的对应关系的$K_{0}(\C)$的子组包含的图像的$\mathcal G$和密集的$\mathcal G-$（共）解决的$\C$的子类别，其中$\mathcal G$是一个生成元的$\C,$推广的结果有关分类的子类别的三角形\cite{t}或一个确切的类别$\C$ \cite{m}由$K_{0}(\C)$的子组。
2019-12-16 math.CT math.RT
Construction of Grothendieck categories with enough compressible objects using colored quivers
本文介绍了一种新的方法，从一个给定的着色图构造一个Grothendieck范畴。这是用来证明每个偏序集作为Grothendieck范畴的原子谱而产生的构造的一个变体。利用新的方法，我们证明了对于每个有限的偏序集，存在一个局部Noetherian Grothendieck范畴，使得每个非零对象包含一个可压缩子对象，并且它的原子谱同构于给定的偏序集.
2020-06-22 math.CT math.RA math.RT
Auslander-Reiten triangles and Grothendieck groups of triangulated categories
我们证明了如果Auslander-Reiten三角形生成了一个具有（余）生成元的Hom-有限Krull-Schmidt三角范畴的Grothendieck群的关系，则该范畴在平移之前只有200多个不可分解对象的同构类.这给出了一个三角逆巴特勒和Auslander-Reiten定理的关系Grothendieck群。我们的方法在Frobenius范畴的背景下有应用。
2021-06-02 math.CT math.KT math.RA
Hearts of t-structures which are Grothendieck or module categories
本文讨论了三角范畴$\mathcal{D}$中t-结构的心$\mathcal{H}$是Grothendieck范畴还是模范畴的一般判定问题。作为补充，我们在一个非常一般的环境中研究了$\mathcal{H}$的Grothendieck条件AB 3-AB 5.然后，我们集中在两个熟悉的粉碎t-结构的例子。首先，我们考虑$\mathcal{D}=\mathcal{D}(\mathcal{G})$是Grothendieck范畴$\mathcal{G}$的（无界）导出范畴，并且t-结构是$\mathcal{G}$中与挠对$\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$相关联的t-结构，通常称为Happel-Reiten-Smal $\emptyset$ t-结构.在第二个例子中，我们假设$\mathcal{D}=\mathcal{D}(R)$是交换Noether环$R$的导出范畴，并且t-结构是紧生成的。关于Happel-Reiten-Smal $\emptyset$的例子，我们证明了如果$\mathcal{H}=\mathcal{H}_\mathbf{t}$是AB 5，那么$\mathcal{F}$在$\mathcal{G}$中直接取极限是封闭的。此外，对于$\mathcal{G}$中广泛的一类扭转对，包括遗传扭转对、倾斜扭转对和共倾斜扭转对，反之亦然，甚至意…
2014-09-23 math.CT
An $\mathcal{O}$-monoidal Grothendieck construction
本文在2-范畴中定义弱O-幺半群（O-伪幺半群），统一幺半与对称幺半范畴的无偏概念，并利用经典Grothendieck构造建立O-幺半版本，联系到Set的lax O-幺半函子与离散纤维化的严格O-幺半函子。
2024-04-01 math.CT
On the additivity of geometric invariants in Grothendieck categories
我们研究了Reimann-Roch型公式中涉及的并通过迹映射定义的各种几何不变量的可加性。为了在一般的上下文中这样做，我们证明了给定任何Grothendieck范畴A，导出范畴D（A）在[May，J. P.：The Additivity of Traces in Triangulated Categories，Advances in Mathematics 163，（2001），34-73]的意义下有一个相容的三角剖分，但不求助于模型范畴。利用D（A）固有的结构性质证明了这一结果。在本文的第二部分中，我们首先应用相容性证明迹的可加性，然后证明Chern特征标的可加性，并将这一结果解释为与相交理论中的Chern特征标具有相同作用的群同态，其中第i个Chow群被第i个Hodge上同调群取代。
2010-07-28 math.AG math.CT
Cohomology of the Grothendieck construction
本文在Baues和Wirsching意义下研究自然系统中系数为小范畴的上同调。对于任何函数L：K -> CAT，我们构造了一个谱序列，它与L的Grothendieck构造的上同调相接近，它是根据K和L（k）的上同调构造的，其中k是K中的对象.
2005-04-13 math.CT
A Criterion for Categories on which every Grothendieck Topology is Rigid
本研究针对柯西完备范畴中$[\boldsymbol{C}^{\text{op}},\boldsymbol{Set}]$的子拓扑空间均由满子范畴诱导的现象，给出两类等价的小范畴刻画，统一了有限范畴、阿廷偏序集等已知情形。
2025-10-22 math.CT
A torsion theoretic interpretation for sheaves of modules and Grothendieck topologies on directed categories
Huaqiao University（华侨大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Lanzhou Jiaotong University（兰州交通大学）
该研究从挠论角度刻画模层，分析有向范畴上Grothendieck拓扑的结构，分类特殊诺特EI范畴的拓扑并推广表示的局部自内射性质，给出群表示论应用方向。
2026-11-11 math.CT math.RT
Internal Grothendieck construction for enriched categories
针对富集范畴语境，提出内蕴Grothendieck构造，证明其与内蕴离散纤维化的范畴等价，建立$\u27e8V\u27e9$-函子可表示性的多种刻画，并将结果应用于加权$\u27e8V\u27e9$-极限的研究，得到新的极限描述结论。
2023-08-28 math.CT
Locally finitely presented Grothendieck categories with a flat generator
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Universidad Austral de Chile（智利南方大学）；Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）；Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
本文研究了局部有限呈现的格罗滕迪克范畴中平坦生成元的存在性问题，并通过反例和等价改述提供了否定解答。
2025-12-22 math.AG math.CT math.RA
Properties of abelian categories via recollements
一个复元是一个给定范畴（阿贝尔或三角）分解成两个子范畴与函子数据，使结构信息的粘合。本文研究了阿贝尔范畴的一些基本性质（良幂性，Grothendieck公理AB 3，AB 4和AB 5，生成元的存在性）在有复元存在时在胶合下的行为.特别是，我们观察到，在一个格罗滕迪克阿贝尔范畴的复元的其他两个类别也格罗滕迪克阿贝尔，更重要的是，我们提供了一个例子，逆不成立，并探讨多个充分条件，它举行。
2017-10-12 math.CT math.RT
The Jordan-Hölder property and Grothendieck monoids of exact categories
我们研究了Jordan-Hölder性质（JHP）的精确范畴。首先，我们证明了（JHP）在正合范畴中成立当且仅当Berenstein和Greenstein引入的Grothendieck幺半群是自由的。此外，我们给出了一个判据，它只使用Grothendieck群和简单对象的数量。接下来，我们将这些结果应用到Artin代数的表示论中。对于包含函有限挠（-自由）类的一大类正合范畴，当不可分解射影的个数等于单纯的个数时，（JHP）恰好成立。本文利用对称群的组合学，详细研究了A型群中的无挠类。我们介绍了置换的Bruhat反演，并表明，在一个挠自由类的单是在双射与相应的$c$ -可排序元素的Bruhat反演。我们用它来给出（JHP）的组合准则。
2021-06-03 math.CO math.CT math.RT
The Grothendieck Ring of a Family of Spherical Categories
第一作者在[Liu 15]中构造了$\mathbb{C}(q)$上的一个$q$ -参数化球面范畴$\sC$，它的简单对象被所有的Young图所标记.在本文中，我们计算的融合规则的$\sC$，使用Littlewood-Richardson系数，以及字符（包括一个生成函数），使用无穷变量的对称函数的封闭形式的表达式。
2020-07-10 math-ph math.CT math.MP
Classifying Grothendieck rings of pivotal fusion categories of rank four
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文对复数域上秩四枢轴融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，确定恰好十五个且均可酉范畴化，并利用新障碍与穷举方法给出维数上界3600。
2026-10-06 math.CT math.QA math.RA
Homotopies in Grothendieck fibrations
本文在一类Grothendieck纤维化的基范畴上定义了一个自然的2-范畴结构。给定任何模型范畴$\mathbf{C}$，我们将这种构造应用于纤维化，其纤维是切片范畴$\mathbf{C}/A$的同伦范畴，并且我们表明，在$\mathbf{C}=\mathbf{Top}$的情况下，我们的构造应用于这种纤维化恢复了通常的2-范畴的空间。
2022-02-23 math.AT math.CT
La théorie de l'homotopie des 2-catégories
论Grothendieck在《Champs-la poursuite des Champs》中对两类同伦理论的类比。他想写一个作者的博士论文。我们发展了一个同伦理论的2范畴类似格罗滕迪克的同伦理论的范畴发展的“追求堆栈。“这是作者的博士论文。
2014-11-25 math.AT math.CT
