Spatiotemporal Orthogonal Polynomial Approximation for Partial Differential Equations
Al Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）；University of Dhaka（达卡大学）
本文介绍谱方法及其在偏微分方程数值解中的应用，利用拉格朗日和切比雪夫正交多项式进行时空近似，并通过网格点插值生成方程组近似权重。
2014-03-23 cs.NA math.NA
Numerical Approximation of the Fractional Laplacian on $\mathbb R$ Using Orthogonal Families
在本文中，我们使用著名的复变数技术，显式计算，在${}_2F_1$高斯超几何函数，一维分数拉普拉斯的希金斯函数，Christov函数，以及它们的正弦和余弦的版本。在讨论了所提出的公式在实施中的数值困难，我们开发了一种方法，使用变精度算法，给出准确的结果。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Pade and Hermite-Pade approximation and orthogonality
本文简要介绍Pade逼近和Hermite-Pade逼近，并展示正交性在其中的关键作用，同时探讨对数势理论如何帮助描述这些逼近的渐近行为和收敛性质。
2006-09-04 cs.NA math.CA math.NA
Rank properties and computational methods for orthogonal tensor decompositions
正交分解将张量分解为秩孔张量的正交列表的和。给出了正交秩的几个性质。我们发现子张量的正交秩可以大于整个张量的正交秩，并证明了正交秩的下半连续性。下半连续性保证了低正交秩逼近的存在性。为了适应正交分解，我们提出了一种基于增广拉格朗日方法的算法，并通过一种新的正交化过程来保证正交性。数值实验表明，与现有的强正交分解方法相比，该方法在逼近误差方面具有很大的优势。
2021-03-23 cs.NA math.NA
Convergence rates of spectral orthogonal projection approximation for functions of algebraic and logarithmatic regularities
基于雅可比多项式与Bessel函数之间的Hilb型公式，应用van der Corput型引理，导出了奇异函数Jacobi展开系数的最优衰减率，从而得到了Jacobi、Gegenbauer和Chebyshev正交投影上的最优收敛速度.有趣的是，对于边界奇点，随着$(α,β)$和$λ$的增加，可以在Jacobi或Gegenbauer投影上获得更快的收敛速度。参数值越大，可以实现越高的收敛速度。特别地，勒让德投影比切比雪夫投影高半阶。而且，当$\min\{α,β\}>0$和$λ>\frac{1}{2}$满足条件时，Jacobi和Gegenbauer正交投影的收敛阶数比Legendre投影的收敛阶数高.而对于内部奇异性，收敛阶与$(α,β)$和$λ$无关.
2020-06-08 cs.NA math.NA
Matrix algebras with orthogonal Cauchy-like transforms and Toeplitz approximation: a negative result
University of Udine（乌迪内大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
该研究针对带类柯西正交变换的矩阵代数，运用Korovkin理论检验其对托普利茨矩阵的逼近性，发现其无法实现有效逼近，与类傅里叶代数等的成功结果形成对比，相关问题仍待解决。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Approximation and orthogonality in Sobolev spaces on a triangle
University of Oregon（俄勒冈大学）
研究三角域上Sobolev空间W_2^r中的多项式逼近与正交结构，建立包含导数的内积及正交多项式，使傅里叶展开的投影算子与偏导数交换，推导r=1和r=2时的逼近误差精确估计。
2017-04-17 cs.NA math.CA math.NA
Efficient Orthogonal Decomposition with Automatic Basis Extraction for Low-Rank Matrix Approximation
针对低秩矩阵逼近中矩阵秩未知的问题，提出具有自动基提取的高效正交分解（EOD-ABE）算法，通过随机算法自动提取基以揭示秩，理论与数值验证表明其速度、准确性和鲁棒性优于现有方法，并在图像重建中取得显著成果。
2024-04-26 cs.NA math.NA
New proper orthogonal decomposition approximation theory for PDE solution data
在我们以前的工作中[Singler，SIAM J. Numer. Anal. 52（2014），no. 2，852-876]，我们考虑了在两个不同的希尔伯特空间中取值的时变PDE解数据的本征正交分解（POD）。我们考虑了数据的各种POD投影，并得到了关于POD投影误差和POD降阶模型的误差界的新结果。在这项工作中，我们改进了我们早期的结果有关POD投影扩展到一个更一般的框架，允许非正交POD投影和正交模。我们得到了POD数据逼近误差的新的精确误差公式和收敛结果，也证明了POD投影的新的逐点收敛结果和误差界。我们考虑离散和连续的情况下，POD。我们还将我们的结果应用到几个例子的问题，并展示了新的结果如何改善以前的工作。
2019-10-30 cs.NA math.NA
Nonconforming approximation methods for function reconstruction on general polygonal meshes via orthogonal polynomials
本文提出基于正交多项式加权矩自由度的非协调近似方法，用于一般多边形网格上的函数重构，推导了唯一可解性充要条件并给出富集策略，数值实验验证了其准确性。
2025-08-09 cs.NA math.NA
Refinement-based Christoffel sampling for least squares approximation in non-orthogonal bases
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种基于精修的基督福尔采样算法，用于非正交基底中的最小二乘逼近，通过避免离散正交化提高了计算效率和鲁棒性。
2025-12-19 cs.NA math.NA
A Localized Orthogonal Decomposition Method for Heterogeneous Stokes Problems
本文提出一种基于局部化正交分解的多尺度方法求解非均匀Stokes问题，通过构造指数衰减的局部基函数实现速度逼近，并证明速度与后处理压力的最优收敛速率。
2024-10-18 cs.NA math.NA
Physics informed learning of orthogonal features with applications in solving partial differential equations
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；Shenzhen International Center for Industrial and Applied Mathematics, Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳高等研究院工业与应用数学国际中心）；Shenzhen Loop Area Institute（深圳河套学院）
本文提出物理驱动的正交特征方法，通过物理信息预训练和正交性正则化提升特征空间逼近能力，用于求解各类偏微分方程时表现出更优的精度和泛化性能。
2026-02-03 cs.NA math.NA
An efficient weak Euler-Maruyama type approximation scheme of very high dimensional SDEs by orthogonal random variables
我们将在$L^{2}[0,1]$中引入由正交系给出的Euler-Maruyama逼近，它可以是SPDE的有限维逼近。一般而言，在数值模拟中，维数越高，在每一时间步产生的均匀随机数就越多。相比之下，本文提出的方案可以通过在每个时间步产生非常少的均匀随机数来处理这个问题。该方案节省了时间，在模拟非常高维的随机微分方程。特别是，我们得出结论，基于沃尔什系统的欧拉-丸山近似是有效的高维。
2021-04-05 cs.NA math.NA math.PR
The approximation of almost time and band limited functions by their expansion in some orthogonal polynomials bases
Université Bordeaux 1（波尔多第一大学）；Université de Carthage（迦太基大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了用Hermite、Legendre和Chebyshev正交多项式基展开近似几乎时间与带限函数的精度，探讨了在L2-Sobolev空间中的逼近质量，并分析了Legendre级数展开的 prolate spheroidal wave functions 的收敛速度。
2015-01-15 cs.NA math.CA math.NA
Stability of discrete empirical interpolation and gappy proper orthogonal decomposition with randomized and deterministic sampling points
本文研究了非线性模型简化和测量态场近似的（离散）经验插值的稳定性。经验插值通过低维空间中的插值从一些样本（测量）中获得近似值。已经观察到，如果样本由于例如以下原因而被扰动，则经验插值可能变得不稳定，噪声、湍流和数值不准确。这项工作的主要贡献是一个概率分析表明，如果样本是随机的，如果更多的样本比维度的低维空间，获得稳定的近似。过采样，即，采用比低维空间的维数更多的采样点，导致通过回归的近似，并且以Gappy适当正交分解的名义而被公知。建立在概率分析的见解，一个确定性的抽样策略，旨在实现更低的近似误差与随机抽样，通过考虑到低维空间的信息较少的点。通过对燃烧过程噪声测量数据的速度场重建和噪声条件下的模型降阶，验证了经验插值的不稳定性和带间隙的正交分解的稳定性。
2020-05-19 cs.NA math.NA
Proper orthogonal decomposition (POD) combined with hierarchical tensor approximation (HTA) in the context of uncertain parameters
本文针对不确定参数下的非线性 neo-hookean 变形问题，构建并比较了 POD 与自适应 APOD 降阶模型，结合分层 Tucker 逼近（HTA）与蒙特卡洛方法估计最大变形的均值与方差，并利用未降阶模型的 HTA 寻找可行快照。
2019-01-30 cs.NA math.NA
Constructing Orthogonal Rational Function Vectors with an application in Rational Approximation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种算法用于构造有理函数向量的正交基，并应用于有理逼近问题，成功恢复了最优收敛率。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Generalized fractional Laguerre orthogonal functions: projection and interpolation estimates
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
针对半直线上非光滑函数，构建并分析分数阶拉盖尔逼近框架，建立非均匀加权Sobolev空间中的投影与插值误差估计，并引入带代数参数的广义分数阶拉盖尔族以提高灵活性。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Sparse approximation of multivariate functions from small datasets via weighted orthogonal matching pursuit
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种加权正交匹配追踪算法，用于从小数据集近似多变量函数，通过改进的贪心策略在保持精度的同时提高了计算效率。
2019-05-02 cs.IT cs.NA math.IT
Fast approximation of orthogonal matrices and application to PCA
Faculty of Automatic Control and Computers, University Politehnica Bucharest（布加勒斯特理工大学自动控制与计算机学院）；LCSL, Universitá di Genova（热那亚大学LCSL）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）
我们研究的问题，近似正交矩阵，使他们的应用程序是数字快速，但准确。我们找到一个近似的解决一组结构矩阵的最优化问题，我们称之为扩展的正交Givens变换，包括Givens旋转作为一种特殊情况。我们提出了一个有效的贪婪算法来解决这样的问题，并表明它达到了近似精度和计算速度之间的平衡。该方法是相关的谱方法，我们说明其应用PCA。
2021-03-23 cs.LG cs.NA eess.SP
Curvilinearity and Orthogonality
我们引入了有限区间上正交的函数序列：真正交有理函数、正交指数函数、正交对数函数和变换正交多项式
2023-01-19 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal Matching Pursuit under the Restricted Isometry Property
本文研究了正交匹配追踪算法在字典中的性能，证明在受限等距性质条件下，OMP能生成近最优的n项逼近。
2015-06-15 cs.NA math.NA
Weighted Lagrange Interpolation Using Orthogonal Polynomials: Stenger's Conjecture, Numerical Approach
本文研究了利用正交多项式进行多项式插值的方法。我们使用权函数与正交多项式定义加权形式的拉格朗日插值。我们引入了这类近似的误差估计的上界。随后，我们介绍了正交多项式的Stenger猜想成立的充分条件，并给出了该猜想的数值验证。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Hermite-Padé approximation, multiple orthogonal polynomials, and multidimensional Toda equations
本文综述了Hermite-Padé逼近、多重正交多项式与多维Toda方程之间的联系，并介绍了向插值问题和非交换代数的推广。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.CA
On Spectral Approximations With Nonstandard Weight Functions and Their Implementations to Generalized Chaos Expansions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究了多维环境下非标准权重函数的正交多项式展开及其在广义混沌展开中的应用，提出了一种收敛的谱积分方法，并通过数值实验验证了其有效性。
2017-07-30 cs.NA math.NA
On the influence of the nonlinear term in the numerical approximation of Incompressible Flows by means of proper orthogonal decomposition methods
本文研究了不可压Navier-斯托克斯方程的本征正交分解（POD）方法.我们研究的情况下，其中一个离散化的非线性项中使用的快照（计算与全阶方法（FOM））和不同的离散化的非线性项中应用的POD方法。我们证明了一个额外的误差项出现在这种情况下，相比的情况下，其中相同的离散的非线性项适用于FOM和POD方法。然而，增加的项具有与来自FOM的误差相同的大小，使得POD方法的收敛速率几乎不受影响。我们分析的情况下，我们添加梯度-div稳定的FOM和POD的方法，因为它允许得到误差界与常数独立的粘度的逆幂。我们还研究了没有稳定化的情况。一些数值实验支持了理论分析。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Simultaneous Approximation of Measurement Values and Derivative Data using Discrete Orthogonal Polynomials
University of Leoben（莱奥本大学）
本文提出了一种新的多项式逼近方法（Hermite逼近），通过融合值和导数信息，同时最小化两个域的最小二乘误差。通过协方差加权引入值域和导数域之间的度量，以处理不同的噪声行为。基于具有完全重新正交化的递推关系，生成加权多项式基函数集。该基函数集在数值上比其他算法更稳定，适合高次多项式数据的逼近。新方法通过内积而非矩阵逆来解决拟合问题，从而得到更高效的计算方法，例如实时逼近。通过对合成数据进行蒙特卡洛模拟，验证了该方法的有效性。此外，还展示了基函数集的各种测试，显示了在数值稳定性上的改进。
2019-03-26 cs.DM cs.NA math.NA
Computation of Induced Orthogonal Polynomial Distributions
University of Utah（犹他大学）
本文提出一种稳健通用算法，用于计算诱导正交多项式测度相关的分布函数，通过正交多项式工具实现高精度方法，适用于多项式度数高达1000的广泛测度，结合数值根寻找和逆变换抽样，为生成诱导正交多项式测度的随机样本提供方法，用于多变量多项式逼近的最优数值方法。
2017-04-27 cs.NA math.NA
Hierarchical Orthogonal Factorization: Sparse Square matrices
在这项工作中，我们开发了一个新的快速算法，spaQR -稀疏QR，解决大型，稀疏线性系。我们的方法的关键是使用低秩近似来稀疏化基于嵌套解剖的Householder QR分解中的分离器。首先，使用嵌套解剖的修改版本来识别内部/分隔符并重新排序矩阵。然后，经典的Householder QR被用来分解内部，从叶子到根到消除树。在每一级内部分解之后，我们通过使用低秩近似来稀疏剩余的分离器。该操作减小了分离器的尺寸，而不会在基质中引入任何填充物。然而，它引入了一个小的近似误差，可以由用户控制。所得到的近似因式分解被存储为稀疏正交和稀疏上三角因子的序列。因此，它可以有效地应用于解决线性系。此外，我们进一步改进了算法，通过使用块对角缩放。然后，我们展示了一个系统的分析的逼近误差和有效性的算法在解决线性系。最后，我们对基准非对称问题进行了数值测试，以评估算法的性能。因式分解时间尺度为$\mathcal{O}(N \log N)$，求解时间尺度为$\mathcal{O}(N)$。
2020-10-14 cs.NA math.NA
Computational study of Proper Orthogonal Decomposition methods for parametric approximations
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文针对参数化时变偏微分方程的POD-ROM，对比了不同投影场景的性能，采用DEIM降低了非线性项计算成本，还通过二维布鲁塞尔子模型分析了多参数模型的相关方法。
2026-09-03 cs.NA math.NA
The Fourier extension method and discrete orthogonal polynomials on an arc of the circle
傅里叶延拓法，也被称为傅里叶延拓法，是一种用于使用截断的傅里叶级数来近似区间上的非周期函数的方法，其中截断的傅里叶级数的周期大于定义函数的区间。当被近似的函数在只有100多个点处是已知的时，近似被构造为基于该离散集的点的投影。在本文中，我们解决的问题，估计的绝对误差的近似。误差可以表示为在单位圆的弧上的离散正交多项式的系统，并且这些多项式然后使用Riemann-Hilbert方法渐近地评估。
2021-11-05 cs.NA math.NA
Fractional backward spectral approximation theory for weakly singular adjoint integral equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
提出一类新的分数阶后向正交函数用于弱奇异伴随Volterra积分方程的谱逼近，通过理论分析和数值实验证明该方法能有效处理终端弱奇异性并恢复高阶收敛率。
2026-05-28 cs.NA math.NA
The Epsilon-Alternating Least Squares for Orthogonal Low-Rank Tensor Approximation and Its Global Convergence
本文提出了一种新的交替最小二乘法（$ε$ -ALS），并分析了高阶张量的典型多元分解（近似），其中一个或多个因子矩阵被假定为列方向正交的。结果表明，该算法全局收敛到一个KKT点的所有张量没有任何假设。对于原ALS，通过进一步研究其极式分解的性质，在一个不强于文献的实际假设下，我们也证明了它的整体收敛。这些结果完全解决了[L. Wang，M. T. Chu和B. Yu，\emph{SIAM J. Matrix Anal. Appl.}，36（2015），pp. 1- 19]。此外，提出了一个初始化过程，它具有一个可证明的下界时，列正交因子的数量是1。数值实验表明，该算法在效率和有效性方面具有良好的性能。
2019-12-05 cs.NA math.NA math.OC
Orthogonal Multi-view Analysis by Successive Approximations via Eigenvectors
University of Texas at Arlington（得克萨斯大学阿灵顿分校）；Soochow University（苏州大学）；University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学）
我们提出了一个统一的框架，多视图子空间学习学习个人正交投影的所有意见。该框架以简洁紧凑的方式集成了多视图、监督判别能力和距离保持的相关性。它不仅包括几个现有的模型作为特殊情况下，但也启发了新的新颖的模型。为了展示其处理不同学习场景的多功能性，我们展示了三个新的多视图判别分析模型和两个新的多视图多标签分类模型。提出了一种基于特征向量逐次逼近的有效数值方法来解决相关的优化问题。该方法是建立在一个迭代Krylov子空间方法，可以很容易地扩展到高维数据集。在各种真实数据集上进行了多视图判别分析和多视图多标签分类的实验。实验结果表明，所提出的模型是一致的竞争力，往往优于比较的方法，不学习正交投影。
2020-10-04 cs.LG cs.NA math.NA
Orthogonal polynomials in and on a quadratic surface of revolution
我们提出了明确的建设正交多项式内二次体的革命，包括圆锥，双曲面，抛物面。我们还构造了二次曲面的表面上的正交多项式的革命，推广球面调和曲面的圆锥，双曲面，抛物面。我们使用这种结构来开发体积和快速逼近方法。
2019-06-25 cs.NA math.CA math.NA
Approximation and composition of functions in quantized tensor trains via orthogonal polynomial expansions
Institute of Fundamental Physics IFF-CSIC（基础物理研究所）
本文提出一种基于正交多项式展开的构造性算法，将单变量和多变量函数表示为量化张量列（QTT）逼近器，支持函数复合，在切比雪夫基下快速收敛且数值稳定，性能优于或媲美TCI等方法。
2026-09-18 cs.NA math.NA quant-ph
On orthogonal tensors and best rank-one approximation ratio
众所周知，具有$m \le n$的$m \times n$矩阵的谱范数和Frobenius范数之间的最小可能比率是$1/\sqrt{m}$，并且（直到标量缩放）仅由具有成对正交行的矩阵获得。本文研究了$d$阶$n_1 \times \dots \times n_d$张量的谱模与Frobenius模之间的最小可能比，即最佳秩一逼近比.对于$n_1 \le \dots \le n_d$的大多数配置，确切值未知。使用实域上正交张量的自然定义（分别为，复域上的酉张量），它表明，当且仅当一个张量是正交的（分别，统一的）到缩放。正交张量或酉张量是否存在取决于维度$n_1,\dots,n_d$和场。三阶实正交张量的（不）存在性和复合代数上的经典Hurwitz问题之间的联系可以建立：大小为$\ell \times m \times n$的正交张量的存在性等价于三重$[\ell,m,n]$对Hurwitz问题的容许性。高阶张量的一些影响，然后给出。例如，$d \ge 3$阶的实正交$n \times \dots \times n$张量确实存在，但仅当$n = 1,2,4,8$。在复杂的情况下，情况更加激烈：只有当$\ell m \le n$时，才存在大小为$\ell \times m \times n$且具有$\ell \le m \le n$的酉张量。最后给出了谱范数计算的一些数值例子。
2018-03-13 cs.NA math.AG math.NA
Hermite--Padé approximations with Pfaffian structures: Novikov peakon equation and integrable lattices
受Novikov方程及其峰子问题的启发，我们提出了一种新的混合型Hermite-Padé逼近，其唯一解是一列借助Pfiderans构造的多项式.这些多项式属于最近提出的部分斜正交多项式的家庭。部分斜正交多项式的相关性是特别明显的近似问题密切相关的诺维科夫peakon问题，使我们获得明确的逆公式在Pfavians通过重新制定的逆谱问题的诺维科夫multipeakons。此外，我们研究了离散对偶三次弦的相关谱问题的两个Hermite-Padé逼近，并证明了这些逼近问题也可以用部分斜正交多项式和非对称Cauchy双正交多项式来解决。这一提法的结果在几个可积格之间的一个新的对应关系。
2022-03-08 cs.NA math.CA math.NA
A Rodrigues Formula for Multiple Orthogonal Polynomials on the Simplex
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidade de Aveiro（阿威罗大学）
本文通过Rodrigues公式在单纯形上定义双变量多重多项式，扩展了Jacobi-Piñeiro多项式，并应用于双变量Hermite-Pade问题的研究。
2026-08-05 cs.NA math.CA math.NA
Continued fractions and orthogonal polynomials in several variables
我们扩展了连分数，正交多项式，高斯求积规则之间的密切相互作用，在一个特殊的，但自然的设置，我们的特点是在矩序列的几个变量。刻画的关键条件是模理想的有限多项式子空间上的乘法算子的交换性。此外，从正交多项式或三项递归开始，我们的方法构造了一个矩序列序列，该序列提供了用于恢复定义正交性的矩序列的极大序模的近似。
2023-03-28 cs.NA math.CA math.NA
Orthogonal gamma-based expansion for the CIR's first passage time distribution
本文研究CIR过程首达时间分布的近似问题，提出基于广义Laguerre多项式与伽马密度的截断级数展开法，分析数值问题并给出解决方案，结合实验验证方法优劣，还提出可生成未知分布首达时间数据的类接受-拒绝过程。
2024-02-01 cs.NA math.NA math.PR
Orthogonal polynomial approximation and Extended Dynamic Mode Decomposition in chaos
本文首次为圆周解析扩张映射上的 EDMD 建立严格理论，证明在无限数据极限下三角多项式字典的最小二乘投影误差呈指数级小，从而使预测和 Koopman 谱数据以指数速率收敛到物理上有意义的极限。
2024-10-17 cs.NA math.CA math.DS
