Numerical Approximation of the Fractional Laplacian on $\mathbb R$ Using Orthogonal Families

fOGA：分数阶拉普拉斯问题的正交贪心算法

fOGA: An Orthogonal Greedy Algorithm for Fractional Laplacian Problems

提出一种结合有限差分离散化与浅层神经网络逼近的分数阶拉普拉斯方程数值方法，利用正交贪心算法构建解表示。

涉及分数阶拉普拉斯算子的方程的框架方法

A frame approach for equations involving the fractional Laplacian

本文基于加权经典正交多项式的分数阶拉普拉斯公式和框架性质，构造了求解一维和二维无界域上任意幂次分数阶拉普拉斯方程的数值方法，并证明其稳态先验估计与时间离散收敛阶，数值实验展示了空间谱收敛性。

Generalised Hermite spectral methods for PDEs involving integral fractional Laplacian and Schrödinger operators

In this paper, we introduce two new families of generalised Hermite polynomials/functions (GHPs/GHFs) in arbitrary dimensions, and develop efficient and accurate generalised Hermite spectral algorithms for PDEs with integral fractional Laplacian (IFL) and/or Schrödinger operators in $\mathbb R^d.$ As a generalisation of the G. Szegö's family in 1D (1939), the first family of GHPs (resp. GHFs) are orthogonal with respect to $|\bx|^{2μ} \e^{-|\bx|^2}$ (resp. $|\bx |^{2μ}$) in $\mathbb R^d$. We further define adjoint generalised Hermite functions (A-GHFs) which have an interwoven connection with …

二维和三维空间中分数拉普拉斯算子的谱方法

Spectral Method for the Fractional Laplacian in 2D and 3D

本文提出了一种用于近似分数拉普拉斯算子和求解分数泊松问题的谱方法，该方法基于单位球体内分数拉普拉斯算子的特征函数和特征值的显式表达，在加权$ L^2 $空间中具有谱精度和计算效率。

混合拉普拉斯算子的拉格朗日元稳定性

Stability of Lagrange elements for the mixed Laplacian

通过数值实验研究了拉普拉斯算子混合形式中简单元选择的稳定性，发现对于多项式次数 r=2 或 3，向量拉格朗日元及其散度空间在多种网格族上稳定，而对角网格族上 Stokes 方程不稳定时该组合仍稳定；r=1 时稳定性依赖于网格；收敛性仅出现在稳定方法中，且低次时向量变量的最优阶 L2 估计不成立。