Cartan subalgebras and the UCT problem
我们证明了一个可分的核C*-代数满足UCT，如果它有一个Cartan子代数。进一步证明了UCT在关于Cartan子代数的群作用的交叉积下是闭的。这一观察使我们能够推断出，除其他事项外，交叉积$\mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p $满足UCT，如果存在$\mathcal O_2$的某种自同构$γ$，具有$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$是正则的性质，其中$\mathcal D_2$表示$\mathcal O_2$的规范masa。我们证明了如果$γ(\mathcal D_2)\subseteq \mathcal O_2\rtimes_α\mathbb Z_p$不是masa或$α(γ(\mathcal D_2))$是$γ(\mathcal D_2)$的内共轭，则这个条件是自动的。最后，我们将可分核$M_{2^\infty}$ -吸收C*-代数的UCT问题与$\mathcal O_2$的Cartan子代数和二阶自同构联系起来.
2017-06-21 math.OA
On Haagerup noncommutative quasi $H^p(\A)$ spaces
本文证明了在 $0<p<1$ 时 $H^p(\mathcal{A})$ 独立于忠实态 $φ$，并将 1 型次对角子代数下的 Riesz 型分解与插值定理推广至该区间。
2024-05-30 math.OA
Examples of group actions which are virtually W*-superrigid
本文证明了：如果G是一个离散群，它不具有Haagerup性质，但在C_0表示中有一个无界上圈，并且如果G作用在有限vonNeumann代数B上，使得包含B \subset（B \rtimes G）具有Haagerup性质，则任何群测度空间Cartan子代数必有一个角嵌入B \rtimes G内部.采取行动是平凡的，我们产生的例子II_1因素N，使N \otimes M不是一个组测度空间建设时，M是一个有限的因素与Haagerup属性。采取行动的概率空间的Haagerup属性从下面我们产生的例子冯诺依曼代数具有独特的群-测度空间Cartan子代数。对于群的某些乘积的有限作用，我们利用N的唯一Cartan分解定理。Ozawa和S. Popa和A. Ioana产生的动作几乎是W*-超刚性的。
2010-02-09 math.DS math.GR math.OA
On Intermediate $C^*$-subalgebras of $C^*$-simple Group Actions
本文证明了对于单位$C^*$-代数$\mathcal{A}$上的$C^*$-单群$Γ$的作用$Γ\curvearrowright \mathcal{A}$，包括具有平凡顺从根的双曲群的任何非忠实作用，每个中间$C^*$-子代数$\mathcal{B}$，$C_λ^*(Γ)\subseteq \mathcal{B} \subseteq \mathcal{A}\rtimes_{r}Γ$的形式为$\mathcal{A}_1\rtimes_{r}Γ$，其中$\mathcal{A}_1$是$\mathcal{A}$的单位$Γ$-$C^*$-子代数.
2019-02-06 math.OA
Relative Haagerup property for arbitrary von Neumann algebras
我们介绍了相对Haagerup逼近属性的一个单位，预期包含任意冯诺依曼代数，并表明，如果较小的代数是有限的，那么这个概念只取决于包含本身，而不是选择的条件期望。在这种情况下，定义的几种变化是等价的，特别是近似映射可以被选择为酉的，并保持参考状态。然后将这一概念应用于von Neumann代数的合并自由积，并推导出在有限维子代数上合并自由积时von Neumann代数的标准Haagerup性质是稳定的.以q-变形的Hecke-von Neumann代数和量子正交群的von Neumann代数为例说明了一般结果。
2023-03-28 math.OA
On Relative Property (T) and Haagerup's Property
研究了可数离散群$Γ$的三个性质：（1）$Γ$有一个具有相对性质（T）的无限子群，（2）群von Neumann代数$LΓ$有一个具有相对性质（T）的扩散von Neumann子代数，（3）$Γ$不具有Haagerup性质.很明显，（1）$\Longrightarrow$（2）$\Longrightarrow$（3）。我们证明这两个转换都是假的。
2009-06-29 math.GR math.OA
On invariant subalgebras when the ISR property fails
本文首次研究了在缺乏不变 von Neumann 子代数刚性性质的i.c.c.群$G$下，$G$-不变 von Neumann 子代数在$L(G)$中的分类，并证明了特定群作用下的唯一性结论。
2026-01-09 math.OA
Crossed products of dual operator spaces by locally compact groups
对于局部紧群$G$在对偶算子空间$X$上的作用$α$，通过w*-连续的完全等距同构，可以定义两个一般不同的交叉积概念，即Fubini交叉积$X\rtimes_α^{F}G$和空间交叉积$X\overline{\rtimes}_α G$ .证明了$X\rtimes_α^{F}G=X\overline{\rtimes}_α G$当且仅当群von Neumann代数$L(G)$在$X\rtimes_α^{F}G$的Fubini交叉积上的对偶余模作用$\widehatα$是非退化的.作为应用，这产生了Crann和Neufang的结果的另一种证明，即当G满足Haagerup和Kraus的近似性质（AP）时，这两个概念重合。证明了对于$L^{1}(G)$的左闭理想J，由Anoussis，Katavolos和Todorov定义的$L(G)$ -双模$Bim(J^{\perp})$和$Ran(J)^{\perp}$可以分别用$G$的零化子的空间交叉积和Fubini交叉积来标识.因此，利用主要结果得到了$Bim(J^{\perp})=Ran(J)^{\perp}$成立的一个充分必要条件.
2019-10-01 math.OA
Spectral Invariance of Dense Subalgebras of Operator Algebras
定义了Banach代数B的稠密Frechet子代数A的强谱不变性的概念。证明了：若A在C*-代数B中是强谱不变的，且G是紧生成的多项式增长型R李群，不一定连通，则光滑交叉积G \rtimes A在C*-交叉积G \rtimes B中是谱不变的.这类群的例子有多项式生成的离散群、紧致或连通的幂零李群、平面上的欧几里得运动群、毛特纳群或其中之一的任何闭子群。我们的定理给出了G \rtimes A的谱不变性，如果A是G在B上作用的C^{ \infty }-向量的集合，或者如果B= C_{0}（M），A是M上的G-可微Schwartz函数S（M）的集合.这给出了许多与动力系统相关的C*-代数的谱不变稠密子代数的例子。我们还得到了L_{1}（G，B）中关于正合列、子代数、光滑紧算子张量化和强谱不变性的相关结果.
1993-03-16 funct-an math.OA
Haagerup's Approximation Property and Relative Amenability
具有忠实正规迹的有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有Haagerup逼近性质（相对于冯诺依曼子代数$\mathcal{N}$）如果存在正规完全正的网$(ϕ_α)_{α\in Λ}$（$\mathcal{N}$ -双模）从$\mathcal{M}$到$\mathcal{M}$的满足减法条件$% τ\circ ϕ_α\leq τ$的映射，扩张算子$% T_{ϕ_α}$是有界紧算子（在$<\mathcal{M%},e_{\mathcal{N}}>$中），并且逐点逼近迹范数中的恒等式，即，所有$% x\in \mathcal{M}$的$\lim_α||ϕ_α(x)-x||_{2}=0$。我们证明了减法条件可以删除，并提供了一个描述的Haagerup的近似性质的康纳斯的理论的对应。证明了如果$\mathcal{N}\subseteq \mathcal{M}$是有限von Neumann代数的顺从包含，且$% \mathcal{N}$具有Haagerup逼近性质，则$\mathcal{M}$也具有Haagerup逼近性质.这项工作回答了索林波帕的两个问题。
2007-11-02 math.GR math.OA
Dense m-convex Frechet Subalgebras of Operator Algebra Crossed Products by Lie Groups
设A是C*-代数B的稠密Frechet *-子代数。(We不要求Frechet代数是m-凸的）。设G是一个李群，不一定连通，它通过 *-自同构作用在$A$和B上，\s是从G到非负实数的次乘法函数.若\s和G在A上的作用满足某些简单性质，则定义交叉积L^{1}（G，B）的稠密Frechet *-子代数G \rtimes^{\s} A.我们的代数由G上的可微A值函数组成，在\s中迅速消失。给出了稠密子代数G \rtimes^{\s} A的m-凸性与G在A上作用的条件。一个局部凸代数称为m-凸代数，如果存在一族关于该代数拓扑的次乘法范数。m-凸性是Frechet代数的一个重要性质，在现代算子理论中也有重要的应用。如果G是流形M上的一个变换群，我们给出了交叉积L^{1}的一类稠密子代数（G，C_{0}（M）），其中C_{0}（M）表示M上在无穷远处消失的具有超范数拓扑的连续函数，我们定义了M上的Schwartz函数S（M），它关于M上的某个群作用是可微的，并且在M上的某个尺度上迅速消失。然后我们构造了一个稠密的m-凸Frechet *-子代数G \rtimes^ {\s} S（M），它由从G到S（M）的快速消失的G-可微函数组成.如果对某个p，\s的倒数在L^{p}（G）中，则我们证明了群代数S^{ \s }（G）是核Frechet空间，G \rtimes^{\s} A是射影完备S^{ \…
1992-11-27 funct-an math.OA
Classification of Invariant Subalgebras in a class of factors with property (T)
本文研究了具有性质(T)的群$G_n$在因子$L(G_n)$中的不变子代数分类，针对$n=2$和$n\geq 3$分别给出了不同结论，并推导出$L(G_n)$具有唯一最大Haagerup不变子代数的结论。
2026-01-09 math.OA
Some classification results for generalized q-gaussian algebras
对于有限von Neumann代数$A$上的可数离散群的任意保迹作用$σ: G \curvearrowright A$和任意正交表示$π:G \to \mathcal O(\ell^2_{\mathbb{R}}(G))$，我们将广义q-高斯von Neumann代数$A \rtimes_σ Γ_q^π(G,K)$联系起来，其中$K$是无限维可分Hilbert空间.特别是对于$π$是平凡的或由共轭给出的情形，我们证明了：如果$G \curvearrowright A = L^{\infty}(X)$，$G' \curvearrowright B = L^{\infty}(Y)$是p. m. p.自由遍历刚性作用，则换位子群$[G,G]$，$[G',G']$是ICC，并且$G, G'$属于一个相当大的群类（包括具有Haagerup性质的所有非顺从基团），则$A \rtimes Γ_q(G,K) = B \rtimes Γ_q(G',K')$意味着$\mathcal R(G \curvearrowright A)$稳定同构于$\mathcal R(G' \curvearrowright B)$，其中，$\mathcal R(G \curvearrowright A), \mathcal R(G' \curvearrowright B)$是分别由$G$和$G'$对$A$和$B$的动作实现的…
2014-11-07 math.OA
Intermediate subalgebras for reduced crossed products of discrete groups
研究离散群在幺元C*-代数上作用的约化交叉积，提出逐点残差真外性条件以建立中间C*-代数与部分子作用间的Galois对应。
2024-06-03 math.FA math.OA
Intermediate subalgebras and bimodules for crossed products of general von Neumann algebras
设$G$是一个离散群，它通过适当的外$*$ -自同构作用在von Neumann代数$M$上.本文研究了交叉积中$M$的包含$M \subseteq M\rtimes_αG$.我们刻画了中间冯诺依曼代数，在因子的情况下，扩展了其他作者的早期工作。在对$G$的一个温和的假设下，我们还确定了在Bures拓扑中闭的$M$ -双模，它们与$w^*$ -闭模一致.我们使用这些结果得到一个一般版本的Mercer定理有关的某些等距$w^*$ -连续映射的$M$ -双模的$*$ -自同构的包含冯诺依曼代数的扩展。
2016-09-07 math.OA
A unique Cartan subalgebra result for Bernoulli actions of weakly amenable groups
该研究针对弱顺从群的Bernoulli作用相关算子代数问题，通过结合两类群的刚性结果，证明了满足特定条件的群作用对应的交叉积同构可推出其Cartan子代数酉共轭。
2024-04-12 math.GR math.OA
A class of ${\rm II_1}$ factors with an exotic abelian maximal amenable subalgebra
本文证明对于每个混合正交表示，其自由Bogoljubov作用交叉积因子中的交换子代数是极大可配的，从而提供了不可数个与粗糙双模不相交的奇异双模。
2014-04-16 math.OA
Dualities for maximal coactions
我们提出了一个新的建设的交叉产品的对偶最大的共同作用，使用费舍尔的工作最大化。给定一个群$G$和一个余作用$(A,δ)$，我们定义一个广义不动点代数作为$M(A\rtimes_δ G \rtimes_{\widehatδ} G)$的某个子代数，并通过这个双交叉积恢复余作用.我们的目标是在范畴论的上下文中表达这种对偶性，我们构造的一个优点是它可以分解成容易处理的部分。我们首先对非退化的 *-同态范畴作了解释，然后对$C^*$ -对应范畴作了类似的解释。此外，我们概述了部分结果的“外”类，以前研究的作者。
2016-04-05 math.OA
Twisted convolution algebras with coefficients in a differential subalgebra
本文证明在扭曲作用下，系数取自微分子代数的 $L^1$ 扭曲卷积代数仍为微分子代数，并据此构造对称 Banach $^*$-代数的新群例。
2025-03-14 math.OA
The Nica-Toeplitz algebras of dynamical systems over abelian lattice-ordered groups as full corners
考虑由阿贝尔格序离散群$G$和它的正锥$P$组成的对$(G,P)$。设$α$是$P$通过$C^*$ -代数$A$的可扩自同态的作用.证明了Nica-Toeplitz代数$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)$是群交叉积$\mathcal{B}\rtimes_βG$的一个满角，其中$\mathcal{B}$是$\ell^{\infty}(G,A)$的一个子代数，由$A$的一个忠实拷贝的集合生成，$β$在$\mathcal{B}$上的作用由$\ell^{\infty}(G,A)$上的移位给出.利用这一实现，我们证明了商代数$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)/\mathcal{I}$是等距交叉积$A\times_α^{\textrm{iso}} P$的$\mathcal{T}_{\textrm{cov}}(A\times_α P)$的理想$\mathcal{I}$也是$\mathcal{B}\rtimes_βG$的理想$\mathcal{J}\rtimes_βG$中的一个满角.
2021-01-15 math.OA
On invariant subalgebras of noncommutative Poisson boundaries for higher rank lattices
École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
本文证明，对于实连通半单李群中的不可约格，其最小抛物子群交叉积中的不变冯·诺依曼子代数必为特定形式，证实了Amrutam-Hartman猜想。
2026-08-27 math.DS math.GR math.OA
Intermediate crossed product $C^*$-algebras
本文研究可分 $C^*$-代数受离散可数群作用时的中间交叉积，给出自由性条件以刻画中间代数的交叉积结构，并推广 Suzuki 的结果。
2023-11-02 math.FA math.OA
Actions of quantum groups on dual operator spaces and their crossed products
Carleton University（卡尔顿大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究探讨量子群在对偶算子空间及其交叉积上的作用，通过函子的等价性刻画量子群的逼近性质，并将Fubini交叉积函子的正合性与量子群的可和性质关联起来。
2026-09-03 math.FA math.OA
Rigidity results for von Neumann algebras arising from mixing extensions of profinite actions of groups on probability spaces
出于波帕的开创性工作\cite{Po04}，在本文中，我们提供了一个相当大的类的例子群行动$Γ\curvearrowright X$满足扩展Neshveyev-Størmer刚性现象\cite{NS03}：每当$Λ\curvearrowright Y$是一个自由遍历PMP行动，并有一个$\ast$ -同构$Θ:L^\infty(X)\rtimes Γ\rightarrow L^\infty(Y)\rtimes Λ$，使$Θ(L(Γ))=L(Λ)$然后行动$Γ\curvearrowright X$和$Λ\curvearrowright Y$是共轭（在某种程度上与$Θ$兼容）。我们还获得了一个完整的描述的中间子代数的所有（可能是非自由的）紧凑的扩展组行动在相同的精神，最近的结果铃木\cite{Suzuki}。这产生了新的后果，研究刚性交叉产品冯诺依曼代数和分类的子因子的有限琼斯指数。
2019-05-02 math.OA
Sufficient positive maps between von Neumann algebras: Rényi divergences
Mathematical Institute of the Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院数学研究所）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）；Institute for Quantum Computing（量子计算研究所）
该研究针对冯·诺依曼代数间的正规幺正正映射，证明了α-z Rényi散度的恢复定理，将此前所需的2-正性放宽至单纯正性，还解决了Haagerup与Stormer提出的条件期望分解问题。
2026-08-31 math.OA quant-ph
Absence of Cartan subalgebras for right-angled Hecke von Neumann algebras
对于直角Coxeter系统$(W,S)$和$q>0$，设$\mathcal{M}_q$是由满足Hecke关系$(\sqrt{q}\: T_s - q) (\sqrt{q} \: T_s + 1) = 0$和适当的对易关系的自伴算子$T_s, s \in S$生成的Hecke von Neumann代数.假设$(W, S)$是不可约的和$\vert S \vert \geq 3$它证明了Garncarek的$\mathcal{M}_q$是一个因素（第二型$_1$）的范围$q \in [ρ, ρ^{-1}]$，否则$\mathcal{M}_q$是直接和第二$_1$ -因素和$\mathbb{C}$。本文证明了（在与Garncarek相同的自然条件下）$\mathcal{M}_q$是非内射的，它具有弱- $\ast$完全压缩逼近性质，它具有Haagerup性质.在双曲阶乘的情况下，$\mathcal{M}_q$是强实代数，因此$\mathcal{M}_q$不能有Cartan子代数。在一般情况下，$\mathcal{M}_q$不需要是强固体。然而，我们给出了非双曲直角Coxeter群的例子，使得$\mathcal{M}_q$不具有Cartan子代数。
2019-02-12 math.OA math.QA
Quantum integrals (With an Appendix on the solution to Haagerup's weight problem)
University of Houston（休斯顿大学）；NWU（西北大学）
本文解决了von Neumann代数上态的正交投影可数可加性与序列弱*连续性等价的问题，并给出了Gleason定理的新变体及对Haagerup问题的部分解答。
2026-10-16 math.FA math.OA
Quasinormalizers in crossed products of von Neumann algebras
该研究围绕离散群作用下冯·诺依曼代数交叉积包含的拟正规化子展开，证明其可刻画包含的解析性质与殆周期行为，给出Furstenberg-Zimmer远端塔的新描述并建立一般带迹W*-动力系统的结构定理，还提供了非交换与经典情形的对比实例。
2024-03-13 math.OA
HNN extensions and unique group measure space decomposition of II_1 factors
证明了对于一类相当大的HNN扩张Γ，由Γ的任意自由遍历概率测度保持作用所给出的群测度空间II_1因子L^ \infty（X）\rtimes Γ，在酉共轭下有唯一的群测度空间Cartan子代数.我们从这个新的W^*-超刚性群作用的例子中推导出，即，其中II_1因子L^ \infty（X）\rtimes Γ完全记住了构造它的群作用。
2010-07-07 math.DS math.GR math.OA
Compact actions and uniqueness of the group measure space decomposition of II$_1$ factors
本文证明了任何由具有正的第一$\ell^2$ -贝蒂数的可数群$Γ$的紧的、自由的、遍历的、概率测度保持作用所产生的第二$_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，在酉共轭下具有唯一的群测度空间Cartan子代数.
2011-12-05 math.FA math.GR math.OA
Invariant von Neumann subalgebras of crossed products and tensor products
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
该文研究可数离散群保迹作用下交叉积与张量积的不变冯·诺依曼子代数，在特定假设下分类其结构，并构造了自由群的相关保测作用实例。
2026-10-15 math.DS math.OA
Amalgamated free product type III factors with at most one Cartan subalgebra
研究顺从von Neumann子代数$B$上的非迹合并自由积von Neumann代数$M_1 \ast_B M_2$中的Cartan子代数.首先，我们解决了任意自由积vonNeumann代数中Cartan子代数的不存在性问题。也就是说，我们证明了任何关于忠实正规态的非顺从自由积von Neumann代数$(M_1, φ_1) \ast (M_2, φ_2)$都没有Cartan子代数。这推广了在\cite{Io12a}中建立的tracial情况。其次，我们证明了定义在标准测度空间上的可数非奇异遍历等价关系$\mathcal R$，如果它分裂为递归次等价关系的自由积$\mathcal R = \mathcal R_1 \ast \mathcal R_2$，则在酉共轭下，产生一个具有唯一Cartan子代数的不顺从因子$\rL(\mathcal R)$。最后，证明了有限子群$Σ$上的合并群$Γ= Γ_1 \ast_Σ Γ_2$的标准测度空间上的非奇异自由遍历作用$Γ\curvearrowright (X, μ)$所产生的一类群测度空间因子$\rL^\infty(X) \rtimes Γ$的唯一Cartan分解.
2014-02-13 math.DS math.FA math.OA
Free independence in ultraproduct von Neumann algebras and applications
本文的主要结果是将Popa关于超积${\rm II_1}$因子的子代数的自由独立性结果[Po95]推广到超积von Neumann代数$(M^ω, φ^ω)$的框架中，其中$(M, φ)$是一个被赋予了一个满足$(M^φ)' \cap M = \mathbf{C} 1$的忠实正规态的$σ$-有限von Neumann代数.更准确地说，我们表明，只要$P_1, P_2 \subset M^ω$是冯诺依曼子代数与可分的前对偶下的模块自同构群$(σ_t^{φ^ω})$是全局不变的，存在一个酉$v \in \mathcal U((M^ω)^{φ^ω})$，使$P_1$和$v P_2 v^*$是$\ast$-自由内$M^ω$关于超积状态$φ^ω$。结合Ando-Haagerup-Winsløw [AHW 13]的最新工作，我们在不依赖Connes-Tomita-Takesaki模理论的情况下，得到了von Neumann代数的Kirchberg商弱期望性质（QWEP）在自由积下稳定的一个新的直接证明.最后，我们得到了一类新的具有相对Dixlane性质的von Neumann代数包含。
2015-04-29 math.OA
On the $C^*$-algebra generated by the Koopman representation of a topological full group
设$(X,T,μ)$是Cantor极小系统，$[[T]]$是相应的拓扑完全群.我们分析了$C^*_π([[T]])$，其中$π$是附加到$[[T]]$对$(X,μ)$的作用的Koopman表示。具体来说，我们表明，$C^*_π([[T]])=C^*_π([[T]]')$和核心的字符$τ$ $C^*_π([[T]])$来自弱包容的平凡表示是一个遗传的$C^*$ -子代数的$C(X)\rtimes\mathbb{Z}$。因此，$\kerτ$是稳定同构的$C(X)\rtimes\mathbb{Z}$，和$C^*_π([[T]]')$是不是AF。我们还证明了，如果$G$是一个生成的，小学顺从群和$C^ *(G)$有真正的秩为零，那么$G$是有限的。
2019-03-03 math.GR math.OA
On conjugacy and perturbation of subalgebras
本文研究迹冯·诺依曼代数中子代数的共轭轨道，构造了使具有Haagerup性质或性质(T)的子代数分别具有唯一嵌入的II$_1$因子，并讨论了可分性与密度特征。
2025-08-27 math.GR math.LO math.OA
A Beurling-Blecher-Labuschagne Theorem for noncommutative Hardy spaces associated with semifinite von Neumann algebras
在2008年，Blecher和Labuschagne将Beurling的经典定理推广到了$L^p(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变子空间，其中当$1\le p\le \infty$时，有限von Neumann代数$\mathcal{M}$具有有限的、忠实的、正规的迹态$τ$。本文利用Arveson的非交换Hardy空间$H^\infty$与具有半有限、忠实、正规迹权$τ$的von Neumann代数$\mathcal{M}$的关系，证明了当$H^\infty$是$L^p(\mathcal{M},τ)$的$H^\infty$ -不变空间时的Beurling-Blecher-Labuschagne定理.证明的主要结果依赖于证明密度定理$L^p(\mathcal{M},τ)$和其他几个已知的定理从有限的情况下的半有限版本。利用主要结果，我们能够完全刻画$L^p(\mathcal M\rtimes_α\mathbb Z,τ)$的所有$H^\infty$不变子空间，其中$\mathcal M\rtimes_α\mathbb Z $是半有限von Neumann代数$\mathcal{M}$与整数群$\mathbb Z$的交叉积，$H^\infty$是$\mathcal{M}$与$\mathbb Z^+$的非自伴交叉积.作为一个例子，我们刻画了Schatten $…
2016-03-05 math.OA
The linear $\SL_2(\Z)$-action on $\T^n$: ergodic and von Neumann algebraic aspects
本文研究 $\SL_2(\Z)$ 在环面 $\T^n$ 上的线性作用，证明其自由遍历性及子群遍历性差异，并推出子等价关系的可和或刚性二分及交叉积因子推论。
2024-04-09 math.OA
A class of groups for which every action is W*-superrigid
本文证明了群测度空间Cartan子代数在交叉积A \rtimes Γ中的唯一性，其中复盖了Γ是非顺从子群上的合并自由积的情形.结合Kida的工作，我们证明了：若g < SL（3，\Z）表示矩阵g的子群，且g_31 = g_32 = 0，则任意自由遍历概率测度保持作用Γ= SL（3，\Z）*_SL（3，\Z）是稳定的W*-超刚性的.第二部分解决了群测度空间Cartan子代数酉共轭的一个技术问题。
2011-10-20 math.DS math.GR math.OA
Maximality and symmetry related to the \(2\)-adic ring \(C^*\)-algebra
本文证明Cuntz代数$\mathcal{O}_2$是2-adic环$C^*$-代数$\mathcal{Q}_2$的极大$C^*$-子代数，并将该极大性延拓到交叉积与不动点代数，从而解决了若干关于$\mathcal{Q}_2$的公开问题。
2025-08-18 math.OA
Uniform property $Γ$ and the small boundary property
本文证明自由顺从群作用的小边界性质等价于相应 Cartan 子代数的一致性质 Γ，极小情形下几乎有限性等价于迹 Z-稳定性，并证明了这两类性质在乘积作用下的保持性。
2025-05-09 math.DS math.OA
Non-Abelian Factors for Actions of $\mathbb{Z}$ and Other Non-$C^*$-Simple Groups
本研究针对可数群的紧致拓扑动力系统，探讨非交叉积形式的中间$C^*$-子代数的存在性，证明非$C^*$-单群带不变测度时必存在此类子代数，并完整刻画整数群无理旋转系统中的所有这类子代数。
2024-04-15 math.DS math.FA math.OA
Radial multipliers on arbitrary amalgamated free products of finite von Neumann algebras
设$(M_i)_{i}$是一个（有限或无限）有限von Neumann代数族，它有一个公共子代数$P$ .当$φ:\IN\rightarrow\IC$是一个函数时，我们在合并的自由乘积$M=M_1\free_P M_2\free_P\ldots$上定义径向乘数$M_φ$，为长度为$n$的每个简化表达式$x$设置$M_φ(x)=φ(n)x$。本文给出了$φ$的一个充分条件，使得相应的径向乘子$M_φ$是完全有界映射，并给出了其完全有界范数的一个上界.我们关于$φ$的条件不依赖于冯诺依曼代数$(M_i)_i$和$P$的选择。这个结果扩展了Haagerup和Möller的早期结果，他们证明了没有合并的自由积的相同陈述，并且Möller证明了当$P$在每个$M_i$中都有有限指数时，相同的陈述成立。
2013-10-29 math.GR math.OA
Uniformly recurrent subalgebras in finite von Neumann algebras
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文引入一致循环子代数（URA）概念，研究其拓扑复杂性，并利用URA给出C*-简单性的新刻画，同时发展广义状态空间方法处理非紧致性。
2026-07-30 math.DS math.FA math.GN
Schreier's Formula for some Free Probability Invariants
该论文给出有限群作用下的冯诺依曼代数中导子空间维数的施赖埃尔型公式，并由此导出自由斯坦维数与$\Delta$的公式，进而恢复微态自由熵维数的近期结果。
2023-07-26 math.OA
Michael's selection theorem and applications to the Maréchal topology
本文通过细致分析对偶空间弱*闭子空间上的拓扑，填补了Maréchal关于Effros-Maréchal拓扑为Polish拓扑证明中的漏洞，并利用Michael选择定理简化相关选择结果，进而证明有限von Neumann代数空间是Π^0_3-完备的。
2024-07-08 math.FA math.OA
