AI 中文总结
本文证明，对于实连通半单李群中的不可约格，其最小抛物子群交叉积中的不变冯·诺依曼子代数必为特定形式，证实了Amrutam-Hartman猜想。
AI 中文摘要
设 $G$ 为实连通半单李群，具有平凡中心、无非平凡紧因子，且所有单因子的实秩至少为2。设 $\Gamma<G$ 为不可约格，$P<G$ 为最小抛物子群，考虑交叉积 $L^\infty(G/P,\nu_P)\rtimes \Gamma$。我们证明 $L^\infty(G/P,\nu_P)\rtimes \Gamma$ 的每个 $\Gamma$-不变冯·诺依曼子代数都具有形式 $L^\infty(G/Q,\nu_Q)\rtimes \Lambda$，其中 $P\leq Q\leq G$ 且 $\Lambda\lhd\Gamma$。这证实了 Amrutam--Hartman 的一个猜想。
英文摘要
Let $G$ be a real connected semisimple Lie group with trivial center, no non-trivial compact factors, and all simple factors of real rank at least two. Let $Γ<G$ be an irreducible lattice and $P<G$ be a minimal parabolic subgroup. Amrutam--Hartman conjectured that every $Γ$-invariant von Neumann subalgebra $M\subset L^\infty(G/P,ν_P)\rtimes Γ$ is of the form $L^\infty(G/Q,ν_Q)\rtimesΛ$. We prove this classification whenever either $M\cap L^\infty(G/P,ν_P)\neq\mathbb{C}1$ or $M\cap L(Γ)\neq\mathbb{C}1$, thereby reducing the Amrutam--Hartman conjecture to the extreme case $M\cap L^\infty(G/P,ν_P)=M\cap L(Γ)=\mathbb{C}1$.
Commentsv3, 13 pages
