On weak twins and up-and-down sub-permutations
两个排列$(x_1,\dots,x_w)$和$(y_1,\dots,y_w)$弱相似，如果$x_i<x_{i+1}$当且仅当$y_i<y_{i+1}$对所有$1\leqslant i \leqslant w$。令$π$是集合$[n]=\{1,2,\dots, n\}$的置换，并且令$wt(π)$表示最大整数$w$，使得$π$包含一对长度为$w$的不相交弱相似子置换（称为弱孪生）。最后，令$wt(n)$表示$wt(π)$在$[n]$的所有排列$π$上的最小值。显然，$wt(n)\le n/2$。在本文中，我们展示了$\tfrac n{12}\le wt(n)\le\tfrac n2-Ω(n^{1/3})$。我们还研究了这个问题的一个变种。假设$π'=(π(i_1),...,π(i_j))$，$i_1<\cdots<i_j$，是$π$的交替（或上下）子置换，如果是$π(i_1)>π(i_2)<π(i_3)>...$或$π(i_1)<π(i_2)>π(i_3)<...$。令$Π_n$是从$[n]$的所有$n!$排列中均匀选择的随机排列。已知$Π_n$中最长交替置换的长度是渐近几乎必然（a.a.s.）接近$2n/3$。本文研究了$Π_n$中一对不相交的交替子置换的最大长度$α(n)$，证明了存在两个常数$1/3<c_1<c_2<1/2$使得a.a.s. $c_1n\le α(n)\le c…
2020-12-21 math.CO
Multiple twins in permutations
本文研究排列中多重孪生子序列的最大长度，给出上下界并猜想上界为正确数量级，推广了$r=2$的已有结果。
2024-03-16 math.CO
A notion of twins
给定一个组合结构，一个“孪生”是一对不相交的子结构，它们是同构的（或在某种意义上看起来相同）。近年来，在各种组合结构中寻找大孪生子的问题层出不穷。例如，给定一个图$G$，可以问什么是最大的$s$，使得在$s$顶点上存在不相交的子集$I,J\subset V(G)$，使得导出的子图$G[I],G[J]$是同构的。我们的动机是在两种有序对象（字符串和排列）中找到孪生子的两个不同问题。我们引入一个新的变种的“孪生问题”，推广这两个。通过考虑这一推广，我们能够改进Dudek，Grytczuk和Rucibrski得到的一些界限，并给出了否定的答案，他们的猜想。
2023-02-27 math.CO
Twin-width and permutations
本文证明二元关系结构类具有有界孪生宽度当且仅当它是真排列类的一阶传导，并由此推出有界孪生宽度类中n顶点图的两两不同构数量至多为$2^{O(n)}$。
2024-07-04 cs.DM cs.LO math.CO
Results on long twins in random words and permutations
本文研究随机词与随机排列中的长孪生结构，给出最大r-幂长度的集中界，证明随机排列中不相交递增子序列的存在性，并通过计算机辅助计数改进交替孪生长度下界。
2025-10-05 math.CO math.PR
Twins in ordered hyper-matchings
本文研究有序 r-匹配中必含的两个不交同构子匹配的最大规模，给出幂函数下界与概率上界，并证明几乎所有有序 r-匹配的最大孪生结构达到该上界。
2023-12-05 math.CO
Zeros of the Möbius function of permutations
证明了如果一个置换$π$包含两个长度为2的区间，其中一个区间是上升区间，另一个区间是下降区间，则区间$[1,π]$的默比乌斯函数$μ[π]$为零.因此，我们证明了主默比乌斯函数等于零的长度为$n$的置换的比例渐近有界于$(1-1/e)^2\ge 0.3995$之下.这是确定$μ[1,π]$值的第一个结果，该值对应于置换$π$的渐近正比例。我们还表明，如果一个置换$ϕ$可以表示为直和的形式$α\oplus 1 \oplus β$，那么任何置换$π$包含一个区间顺序同构的$ϕ$有$μ[1, π]=0$ ;我们推导出这一点从一个更一般的结果表明，$μ[σ, π]=0$每当$π$包含一个区间的某种形式。最后，我们表明，如果一个置换$π$包含的间隔同构于某些对的置换，或某些置换的长度为6，那么$μ[1, π] = 0$。
2018-10-12 math.CO
Factoring Pattern-Free Permutations into Separable ones
本文证明任意避免固定模式的排列都可分解为至多常数个可分离排列的乘积，并利用排列宽度给出线性时间分解算法，进而应用于有界 twin-width 图类的一阶转导刻画。
2023-08-06 cs.DM cs.DS cs.LO
Quasirandom permutations are characterized by 4-point densities
对于长度为|P| \le |T|的排列P和T，设t（P，T）是T对随机|P| -点集的限制与P同构（序）的概率.我们证明了使得|T_j| \to \infty和t（P，T_j）\to 1/4！对每个4点置换P是拟随机的（即t（P，T_j）\to 1/ |P|！对于每个P）。这回答了格雷厄姆提出的一个问题。
2013-01-20 math.CO
Twin bent functions, strongly regular Cayley graphs, and Hurwitz-Radon theory
Clifford代数的实单项表示产生两个Bent函数序列。对于每一个序列，对应的Cayley图都是强正则图，并且对应的强正则图参数序列重合.即使如此，除了前3种情况外，两个序列中对应的图也不是同构的。证明这种非同构是一个简单的后果定理的拉东。
2017-04-16 math.CO
Covering n-Permutations with (n+1)-Permutations
设S_n是[n]：={1，2，.，n}。我们用kappa_n表示“覆盖”S_n的S_{n+1}的子集A的最小基数，在这个意义上，S_n中的每个pi可以被发现是A中某个pi'的序同构子序列。kappa_n的一般上界是什么？如果我们随机选取S_{n+1}的nu_n个元素，它们覆盖S_n的概率何时从0过渡到1？当nu_n在相变给出的水平附近时，我们能否提供一个细放大分析，提供“覆盖概率”？在本文中，我们回答这些问题，并提出其他问题。
2012-03-24 math.CO
Intervals of permutations and the principal Möbius function
我们证明了主默比乌斯函数等于零的长度为$n$的排列的比例，$Z(n)$，渐近有界低于0.3995。如果置换$π$包含两个长度为2的区间，其中一个区间是上升区间，另一个区间是下降区间，那么我们证明了主默比乌斯函数$μ[1, π]$的值为零，并利用这个结果找到了$Z(n)$的下界。我们还证明了如果置换$ϕ$具有某些性质，则任何含有与$ϕ$同构的区间序的置换$π$都具有$μ[1, π] = 0$。
2018-10-23 math.CO
An order on circular permutations
受仿射外尔群研究的启发，在$S_n$（即$n$ -圈）中的循环置换集合上定义了秩偏序集的结构.它同构于所谓的容许向量的偏序集，同构于仿射对称群$\tilde S_n$中具有弱序的区间。偏序集是一个半分配格，在$n$中值域为立方的秩函数是由一些特殊的含反演的公式计算的。我们还证明了一些联系与欧拉数，三角剖分的$n$ -边形，和杨格。
2020-10-13 math.CO
On a Greedy Algorithm to Construct Universal Cycles for Permutations
长度为$n$的置换的通用循环是循环字或置换，其任何因子与恰好一个长度为$n$的置换顺序同构，并且包含所有长度为$n$的置换作为因子。众所周知，存在长度为$n$的置换的通用循环。然而，所有已知的构建这种循环的方法都相当复杂。例如，在建立泛圈存在性的原始论文中，构造这样的圈涉及在某个图中找到欧拉圈，然后处理偏序集。在本文中，我们提供了一个简单的方法来产生一个通用的循环的排列长度$n$，这是基于应用贪婪算法的排列长度$n-1$。证明了这种方法给出了置换的唯一泛环$Π_n$，并研究了$Π_n$的性质.
2018-07-23 math.CO
Intervals and factors in the Bruhat order
本文研究了对称群的Bruhat序中同构于置换w的主阶理想的一般区间，并考虑了这些区间的最小元和最大元何时通过它们的约化字的某种性质联系起来。我们表明，该属性不成立时，w是一个可分解的置换，和该属性总是成立时，w是最长的置换。
2015-05-28 math.CO
Asymptotic normality arising in Baxter permutations
针对Baxter数无闭式导致的计算难题，采用线性递推方程解的渐近方法与符号计算，借助Bender充分条件证明了精细Baxter数的渐近正态性，丰富了Baxter排列相关计数的渐近理论。
2024-10-07 math.CO
Higher Level Completeness for Permutation Polynomials
本文在奇特征有限域中推广了完备置换多项式的概念，定义了 $k\ge1$ 层的完备性，并构造了四个满足高层完备性条件的多项式族，证明了其中两个族在函数复合下分别同构于加法群和乘法群。
2023-10-19 cs.CR math.CO math.NT
Counting (3+1) - Avoiding permutations
一个偏序集是{ \it $(\3+\1)$ -free}的，如果它不包含同构于一个3元链和一个1元链的不交并的导出子集.这些偏序集是有趣的，因为它们与区间序的联系以及它们在Stanley和Stembridge的$(\3+\1)$ -free猜想中的出现。2维偏序集$P$恰好是具有相关置换$π$的偏序集，其中$P$中的$i\prec j$当且仅当$i<j$为整数，并且在$π$的单行符号中$i$位于$j$之前。所以我们说一个置换$π$是{ \it $(\3+\1)$ -free}或{ \it $(\3+\1)$ -avoiding}，如果它的偏序集是$(\3+\1)$ -free的。这相当于$π$在模式避免的语言中避免了排列2341和4123。我们给出了一个完整的结构表征这样的排列。这使我们能够找到它们的生成函数。
2011-02-28 math.CO
On a family of universal cycles for multi-dimensional permutations
本文提出一种基于贪心算法构造多维排列通用循环的方法，推广了 Gao 等人的排列 u-cycle 构造，并指出 d 维矩阵也存在 u-cycle。
2024-08-12 math.CO
The Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
设$π_n$是$[n]$上的均匀选择的随机置换。使用的概率分析，两个重叠的连续$k$ -排列顺序同构，我们表明，在$π_n$不同的连续模式的预期数量是$\frac{n^2}{2}(1-o(1))$。这表明随机排列几乎完美地包装了连续的模式。
2020-11-24 math.CO math.PR
On shortening universal words for multi-dimensional permutations
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Nankai University（南开大学）
本文通过引入不可比元素的概念，证明了多维排列的通用词存在性，并扩展了Kitaev等人关于常规排列的研究结果。
2026-03-01 math.CO
Primitive permutation groups with a suborbit of length 5 and vertex-primitive graphs of valency 5
我们对子轨道长度为5的有限本原置换群进行了分类。作为推论，我们得到了5度有限顶点本原图的一个分类。在这个过程中，我们还分类有限几乎单群，有一个极大子群同构于$\mathrm{Alt}(5)$或$\mathrm{Sym}(5)$。
2016-06-07 math.CO math.GR
Pattern Avoidance and the Bruhat Order
通过置换模式阐明了对称群的Bruhat序中阶理想的结构。一种方法来确定非同构的主阶理想的描述和适用于小长度。刻画了具有布尔主阶理想的置换.这些形式的阶理想，这是一个单纯偏序集，它的秩生成函数的计算。此外，还完整地描述了主阶理想具有与布尔偏序集相关的形式的置换。它是确定当一组排列避免一个特定的模式是一个阶理想，这些理想的秩生成函数的计算。最后，研究了B型和D型中的Bruhat序，用长度刻画并枚举了具有布尔主阶理想的元素。
2006-04-13 math.CO
On intransitive graph-restrictive permutation groups
设$Γ$是一个有限连通的$G$ -点传递图，$v$是$Γ$的一个点.如果顶点稳定子$G_v$对邻域$Γ(v)$的作用所诱导的置换群与$L$置换同构，则称$(Γ,G)$是局部- $L$。一个置换群$L$是图限制的，如果存在一个常数$c(L)$，使得对于每个局部$L$对$(Γ,G)$和$Γ$的一个顶点$v$，不等式$|G_v|\leq c(L)$成立。我们证明了一个不传递群是图限制的当且仅当它是半正则的。
2012-11-14 math.CO math.GR
On $P$-crucial square-free permutations
本文研究了 $P$-crucial 无平方排列，证明了对于任意 $m\geq 2$，存在长度为 $8m+5$ 的 $\{0,1,8m+4,8m+5\}$-crucial 无平方排列。
2025-08-09 math.CO
Labelled well-quasi-order in juxtapositions of permutation classes
该研究针对排列类并置的标记良拟序问题，给出了两个排列类并置为标记良拟序的充要条件，同时证明不含长锯齿形排列的排列类增长率必为整数。
2023-12-18 math.CO
A refinement of weak order intervals into distributive lattices
本文考虑对称群$S_n$上左弱序的任意区间。我们证明了在乘积序下，区间上置换的Lehmer码构成一个分配格。此外，该分配格的秩生成函数与弱序区间的秩生成函数相匹配。我们构造了一个偏序集，使得它的阶理想格同构于给定区间上的置换的Lehmer码格。我们证明了在弱序下，在$S_n$中至少存在形成秩对称区间的$\left(\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\right)!$置换。
2013-08-18 math.CO
On the Möbius function of permutations under the pattern containment order
我们研究了模式包含序下的偏序集上的默比乌斯函数$μ[σ,π]$的几个方面。首先，我们考虑偏序集的下界是不可分解的情况。我们表明，$μ[σ,π]$可以通过考虑只包含在上界的不可分解的置换计算。我们将此应用到的情况下，上界是一个增加的振荡，并给出了一种方法来计算的值的默比乌斯函数，只涉及评估简单的不等式。然后，我们考虑的条件的区间，保证的值的默比乌斯函数是零。特别是，我们表明，如果一个置换$π$包含两个间隔的长度为2，这是不是顺序同构到另一个，那么$μ[1,π] = 0$。这使我们能够证明，与主默比乌斯函数等于零的长度$n$的置换的比例是渐近有界以下的$(1-1/e)^2 \ge 0.3995$。这是确定$π$的渐进正比例排列的$μ[1,π]$值的第一个结果。在此之后，我们使用“2413-balloon”置换来证明置换偏序集上的主默比乌斯函数的增长是指数增长的。这改进了以前的工作，这表明，增长至少是多项式。然后，我们推广2413气球排列，并找到这些推广的主要默比乌斯函数的值的递归。
2020-12-26 math.CO
S-crucial and bicrucial permutations with respect to squares
一个置换是无平方因子的，如果它不包含两个连续的长度为2或2以上的因子，并且它们是序同构的。一个置换相对于平方是双十字的，如果它是平方自由的，但它的任何元素向右或向左的任何扩展给出了一个不是平方自由的置换。关于正方形的双十字排列由Avgustinovich等人研究，他证明了对于$k\ge 1$，存在长度为$8k+1, 8k+5, 8k+7$的双十字排列。它被留下作为开放的问题是否bicrucial排列的偶数长度，或这种排列的长度$8k+3$存在。在本文中，我们提供了一个编码的排序，它允许我们，使用约束求解器的奴才，以表明，甚至长度的bicrucial排列存在，和最小的这种排列的长度为32。为了证明32是最小长度的问题，我们建立了一个结果，左关键（即，不能向左扩展）平方自由排列，开始于单调顺序的三个元素。此外，我们表明，双十字排列的长度$8k+3$存在的$k=2,3$，他们不存在的$k=1$。此外，我们概括的概念，右关键，左关键，和bicrucial排列在文献中研究在各种情况下，通过引入的概念$P$ -关键的排列，可以扩展到$P$ -关键字的概念。在S-关键置换中，$P$ -关键置换的一个特殊情况，我们处理的置换，避免禁止，但其在任何位置的扩展包含一个禁止。我们证明了S-关键排列存在的平方，最小的这样的排列的长度为17。最后，使用我们的软件，我们生成了许多相关数据，例如，有162，19…
2014-02-14 math.CO
The number of non-isomorphic arithmetic expressions that can be constructed using +,-,x and /
The Academic College of Tel-Aviv（特拉维夫学术学院）
本文研究了使用+、-、×和/运算符构造的n个变量算术表达式的非同构数量，通过分类和计数方法确定其数量。
2026-02-19 math.CO math.NT
Logical isomorphism and logical limit laws for small permutation classes and regular languages
Institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå Universitet（乌默奥大学数学与统计系）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文证明小排列类与正则语言间存在逻辑同构，据此得出小排列类中随机排列满足两类逻辑收敛定律，其证明方法可用于生成函数性质研究，潜在应用于正则语言中随机单词的极限定律。
2026-10-20 math.CO
Integer Programming for Classifying Orthogonal Arrays
正交表分类是一类重要的问题，它要求求出一类约束系统的所有非同构、非负整数解。解决的例子很少。给出了两个新的整数线性规划公式，并给出了两个新的整数规划公式的所有非同构解，给出了一组所有非同构OA（N，k-1，s，t），并给出了两个新的方法对所有非同构OA（N，k，s，t）进行分类.我们还建立了OA（N，k，2，t）的正交设计等价的概念，以减少需要用我们的方法枚举所有非同构解的整数线性规划（ILP）的数目。对于每个ILP，我们确定可以利用Margot [Discrete Optim~4（2007），40-62]的具有同构修剪算法的分支定界（B&B）而不丢失OA（N，k，2，t）的同构类的最大排列组。我们的贡献带来了所有非同构的OA（160，k，2，4），k= 9，10和OA（176，k，2，4），k= 5，6，7，8，9，10的分类在计算范围内。这些是文献中无法获得分类结果的最小s=2，t=4例病例。
2021-04-22 math.CO
Generation of Cycle Permutation Graphs and Permutation Snarks
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Ghent University（根特大学）
本文提出算法生成所有非同构的循环置换图，包括非哈密顿的循环置换图和置换snarks，提高了之前结果的上限，并提供了关于置换snarks的下界和猜想的证据。
2026-05-07 cs.DM math.CO
Splittings and Ramsey Properties of Permutation Classes
我们说一个置换p是从置换q和置换r“合并”而来的，如果我们可以将置换p的元素着色为红色和蓝色，使得红色元素与q序同构，蓝色元素与r序同构。“置换类”是在取子置换下闭合的置换的集合。一个置换类C是“可分裂的”，如果它有两个真子类A和B，使得C的每个元素都可以通过合并A的元素和B的元素来获得。最近的几篇论文使用分裂性作为工具，在特定的置换类派生枚举结果。本文的目的是系统地研究可裂性。作为我们的主要结果，我们证明了：如果q是一个阶数至少为4的和可分解置换，则所有避免q的置换的类Av（q）是可分裂的，而如果q是一个简单置换，则Av（q）是不可分裂的.我们还证明了某些置换类的分裂和有界团大小的圆图的着色之间有密切的联系。事实上，我们的可裂性结果可以解释为一个定理的推广Gyárfás指出，有界团大小的圆图有界色数。
2013-06-28 cs.DM math.CO
An Alternative Proof for the Expected Number of Distinct Consecutive Patterns in a Random Permutation
本文用 Stein-Chen Poisson 逼近方法重新证明并略微改进了随机排列中不同连续模式期望数的渐近结果。
2024-04-02 math.CO math.PR
Permutation Representations on Cohomology of Toric Varieties
Westlake University（西湖大学）；Tsinghua University（清华大学）；University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明Stanley关于环面簇上同调表示是否为置换表示的开放问题，对所有光滑射影环面簇均成立，无需适当性假设，证明受环面镜像对称启发。
2026-09-09 math.AG math.CO math.RT
A Permutation-Free Length 3 Decimal Check Digit Code
本文构造了一种长度为3的十进制校验位码，任意两位数字即可确定整个码字，从而消除循环错误和语音错误。
2025-03-08 cs.IT math.CO math.IT
Isomorphic Boolean networks and dense interaction graphs
具有$n$分量的布尔网络（BN）是由函数$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$的连续迭代描述的离散动力系统。在大多数应用中，主要参数是$f$的交互图：如果$f_i$依赖于输入$j$，则具有顶点集$\{1,\dots,n\}$的有向图包含从$j$到$i$的弧。什么可以说的集合$\mathcal{G}(f)$的相互作用图的BN $h$同构$f$，也就是说，$h\circ π=π\circ f$的一些置换$π$的$\{0,1\}^n$？这个简单的问题似乎从未被研究过。在这里，我们报告一些基本事实。首先，如果$n\geq 5$和$f$既不是恒等式也不是常数，则$\mathcal{G}(f)$的大小至少为2，并且包含$n$顶点上的完全有向图，带有$n^2$弧。第二，对于任何$n\geq 1$，存在$n$ -分量BN $f$，使得$\mathcal{G}(f)$中的每个有向图至少具有$n^2/9$弧。
2021-05-05 cs.DM math.CO
On the order of vertex-stabilisers in vertex-transitive graphs with local group $C_p\times C_p$ or $C_p \wr C_2$
令$p$是素数，并且令$L$是次数为$2p$的不传递置换群$C_p\times C_p$或次数为$2p$的传递置换群$C_p \wr C_2$。设$Γ$是连通的$G$ -点传递和$G$ -边传递图，$v$是$Γ$的一个顶点.我们表明，如果置换群诱导的顶点稳定$G_v$上的邻居$Γ(v)$是同构的$L$，然后无论是$|V(Γ)|\geq p|G_v|\log_p\left(|G_v|/2\right)$，或$|V(Γ)|$是有界的常数只取决于$p$，或$Γ$是一个非常好理解的图。这概括了最近的一些结果。
2013-11-18 math.CO math.GR
Hardness of Permutation Pattern Matching
排列模式匹配（Permutation Pattern Matching，PPM）是一个判定问题，其输入是一对排列$π$和$τ$，表示为整数序列，任务是确定$τ$是否包含与$π$序同构的子序列。Bose，Buss和Lubiw证明了PPM在一般输入下是NP完全的。我们表明，PPM是NP完全的，即使当$π$没有长度为3的递减子序列和$τ$没有长度为4的递减子序列。这提供了当$π$和$σ$中的一个或两个被限制为置换的适当遗传类时PPM是困难的第一个已知示例。当$π$和$τ$都避免长度为3的递减子序列时，以及当$π$避免长度为2的递减子序列时，已知PPM是多项式，在这个意义上，该硬度结果是严格的。结果在另一个意义上也是紧的：我们将证明，对于避免长度为3的递减序列的置换类的任何遗传真子类C，存在求解PPM实例的多项式算法，其中$π$来自C，并且$τ$是任意的。我们也得到类似的硬度和易处理的结果，所谓的斜合并模式的类。从这些结果中，我们推导出一个复杂性二分法的PPM问题限制到$π$属于$Av(ρ)$，其中$Av(ρ)$表示类的置换，避免置换$ρ$。具体地说，我们证明了当$ρ$在集合{1，12，21，132，213，231，312}中时，问题是多项式的，并且对于任何其他$ρ$，问题是NP完全的。
2016-08-01 cs.DM cs.DS math.CO
