Finite element approximation of source term identification with TV-regularization
本文研究了椭圆系统中由部分边界上的状态测量恢复源项的问题。对于重建可能不连续源的特殊兴趣，我们使用标准的最小二乘法与全变差正则化。然后用有限元法离散极小化问题，证明了这种方法的稳定性和收敛性。此外，我们提出了一个算法来稳定地解决最小化问题。我们证明了由导出的算法产生的序列收敛到正则化问题的极小值，并建立了收敛性度量。最后，一个数值实验来说明我们的理论研究结果。
2019-07-04 cs.NA math.NA math.OC
Identification of the Source for Full Parabolic Equations
在这项工作中，我们考虑的问题，识别的时间独立信源的全抛物型方程$\mathbb{R}^n$从噪声数据。这是一个在Hadamard意义下的不适定问题。为了补偿引起不稳定性的因素，引入了一族参数正则化算子，其中包括正则化参数值的选择规则。该规则被称为正则化参数选择规则，取决于数据噪声水平和为源假设的平滑程度。证明了正则化准则的稳定性和收敛性，并得到了估计误差的Hölder型界。数值例子来说明这种正则化方法的有效性。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness and regularization for unknown spacewise lower-order coefficient and source for the heat type equation
Federal University of Rio Grande（里奥格兰德联邦大学）
本文通过伴随问题的密度性质给出了抛物型偏微分方程中未知空间系数和热源同时唯一识别的充分条件，并采用非线性Landweber迭代与迭代Tikhonov正则化耦合方法获得近似解序列，证明了参数到解映射的稳定性和收敛性，最后应用于热成像肿瘤区域识别。
2012-10-27 cs.NA math.AP math.NA
The body force in a three-dimensional Lame' system: identification and regularization
针对三维Lamé系统中未知空间分布的体力识别问题，采用插值法和截断傅里叶级数构造正则化解，并给出显式误差估计。
2011-10-07 cs.NA math.AP math.NA
Parameter identification in PDEs by the solution of monotone inclusion problems
本文针对半线性抛物型PDE参数识别问题，提出基于全变差的正则化方法，将其转化为单调包含问题，并设计嵌套惯性原始对偶算法求解，证明了适定性与收敛性。
2025-02-25 cs.NA math.AP math.NA
An automatic L1-based regularization method for the analysis of FFC dispersion profiles with quadrupolar peaks
快速场循环核磁共振弛豫法是一种非破坏性的技术，用于研究具有广泛应用的系统的分子动力学和结构，如环境，生物学和食品。除了大量的文献中的建模和应用这种技术在特定领域，相关的参数识别问题的算法方法仍然缺乏。我们相信，一个强大的算法方法将允许在几个应用领域的不同样品的统一处理。在本文中，我们模型的参数识别问题的约束$L_1$正则化非线性最小二乘问题。按照[Analytical Chemistry 2021 93（24）]中提出的方法，非线性最小二乘法项通过将获得的弛豫曲线分解为与1H-1H和1H-14 N偶极-偶极相互作用相关的弛豫贡献来实现数据一致性。数据拟合和基于L1的正则化项通过所谓的正则化参数来平衡。对于参数识别，我们提出了一种算法，计算，在每次迭代，正则化参数和模型参数。特别地，根据平衡原理更新正则化参数值，并且通过借助于非线性Gauss-Seidel方法求解相应的$L_1$正则化非线性最小二乘问题来获得模型参数值。我们分析了所提出的算法的收敛性能，并进行了广泛的测试合成和真实数据。一个Matlab软件，实现所提出的算法，可应要求提供给作者。
2022-08-08 cs.NA math.NA
On the identification of piecewise constant coefficients in optical diffusion tomography by level set
在本文中，我们提出了一个水平集正则化方法结合分裂策略的同时识别逐段常数扩散和吸收系数从一个有限集的光学层析数据（Neumann-to-Dirichlet数据）。该问题是一个高度非线性的反问题，结合在一起的指数和轻度不适定性的扩散和吸收系数，分别。我们证明了参数测量映射满足充分条件（连续性的$L^1$拓扑），以保证正则化性能的建议水平集方法。另一方面，考虑不同配置的数值试验带来了新的想法，如何提出一个收敛的分裂策略的同时识别的系数。所提出的数值策略的行为和性能的说明与一些数值例子。
2020-12-22 cs.NA math.NA
Second order asymptotical regularization methods for inverse problems in partial differential equations
Örebro University（厄勒布鲁大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文提出了一种二阶渐近正则化方法（SOAR）用于求解具有狄利克雷和诺伊曼边界数据的椭圆偏微分方程的反源问题，通过固定和动态阻尼参数证明了方法的收敛性，并结合莫罗兹的不一致原理和新发展的总能量不一致原理，证明了SOAR的近似解在测量噪声趋于零时弱收敛于精确源函数。还开发了一种阻尼辛普森方案与有限元方法结合的数值实现方法，提出了一种新的迭代正则化方案。通过多个数值例子展示了SOAR的准确性和加速效果，并与现有最先进方法进行了比较。
2019-01-19 cs.NA math.NA
An online parameter identification method for time dependent partial differential equations
Department of Mathematics, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚大学克拉根福）
本文提出一种更灵活的在线参数识别方法，适用于无限维系统，支持部分观测和噪声数据，通过数值实验验证了其有效性。
2015-06-01 cs.NA math.NA
Modified Hard Thresholding Pursuit with Regularization Assisted Support Identification
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
硬阈值追踪（HTP）是最近提出的一种迭代稀疏恢复算法，它是将迭代硬阈值（IHT）的支持度选择步骤和正交匹配追踪（OMP）的估计步骤相结合的结果。HTP已被视为享有改善的恢复保证以及增强的收敛速度。HTP的成功很大程度上归功于其改进的支持选择能力，这是由于IHT的支持选择步骤。在本文中，我们提出了一种广义HTP算法，称为正则化HTP（RHTP），HTP的支持选择步骤被替换为IHT型支持选择，其中成本函数被替换为正则化成本函数，而估计步骤继续使用最小二乘函数。与可分解的正则化，满足一定的规律性条件下，RHTP算法产生一个序列动态等价于一个序列不断发展，根据HTTP样的演变，其中的识别阶段有一个梯度premultiplied与时变对角矩阵。RHTP也被证明，无论是在理论上，和数值上，享受更快的收敛速度与无噪声和噪声测量矢量的HTP。
2020-06-02 cs.IT cs.LG cs.NA
Partial integration based regularization in BEM for 3D elastostatic problems: The role of line integrals
Institute of Applied Mechanics, Graz University of Technology（格拉茨工业大学应用力学研究所）
针对边界元法（BEM）处理奇异积分核时通常忽略斯托克斯定理边界线积分的问题，本文引入该类线积分，论证其在纯半空间问题中的重要性，并证明其在基于快速多极子方法（FMM）的BEM中因几何划分产生伪开放曲面而具有冗余性。
2025-10-29 cs.NA math.NA
Goal oriented adaptivity in the IRGNM for parameter identification in PDEs I:\\ reduced formulation
本文研究了在每次牛顿步中使用后验（不相容原理）选择正则化参数的迭代正则化Gauss-Newton方法（IRGNM）的自适应离散化，证明了收敛性和收敛速率，并讨论了基于加权对偶残差方法计算误差估计器的算法，最终将结果扩展到Banach空间和一般Tikhonov函数的正则化。
2013-09-26 cs.NA math.NA
Data-driven identification of parametric partial differential equations
University of Washington（华盛顿大学）；PUC-Rio（里约热内卢天主教大学）
本文提出了一种数据驱动方法，用于发现参数偏微分方程，通过组稀疏性实现对动态的简洁表示，同时允许系数具有任意时间序列或空间依赖性。方法在四个经典模型上验证，优于组LASSO。
2018-06-03 cs.NA math.NA
A Regularization Operator for the Source Approximation of a Transport Equation
源识别问题在工程中具有多种应用，例如材料中的裂缝的识别、电磁场或地球物理应用中的源的确定、污染源的检测等。在这项工作中，我们关注的是在一个固定的位置测量的噪声数据的输运方程中的时间相关的源的确定。通过傅立叶技术可以表明，该问题是不适定的，在这个意义上，解决方案存在，但它不随数据连续变化。其他作者开发了许多不同的技术来近似解决方案。在这项工作中，我们考虑了一个家庭的参数正则化算子来处理不适定性的问题。我们提出了一种方法来选择正则化参数作为数据中的噪声水平的函数，以获得近似未知源的正则化解。当未知函数被认为在给定的范数下有界时，我们发现近似源的误差的Hölder型界。数值例子说明了该方法的收敛性和稳定性。
2021-11-11 cs.NA math.AP math.NA
A partial differential equation for the strictly quasiconvex envelope
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了严格拟凸包的偏微分方程，通过引入更强的正则化方法，构建了收敛的有限差分近似，并比较了拟凸包与两种正则化方法的解特性。
2016-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Parameter identification in a structured population model
Sorbonne Université（索邦大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；University of Twente（特温特大学）
本文研究了无突变的结构化种群模型中的参数识别问题，旨在通过种群总数或关键点的测量来恢复其增长速率、死亡速率或初始分布，并在合适假设下证明了参数的唯一性，同时通过数值研究补充了结果。
2018-11-08 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Reduced Basis Trust Region Methods for Parameter Identification Problems
针对椭圆型偏微分方程参数识别反问题，提出一种自适应降基信赖域方法，在在线阶段自适应构建降维参数空间并结合状态空间降维，有效降低计算复杂度。
2024-10-11 cs.NA math.NA math.OC
System Identification Through Lipschitz Regularized Deep Neural Networks
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
在本文中，我们使用神经网络学习控制方程的数据。具体来说，我们重建的右手边的常微分方程系统$\dot{x}(t) = f(t, x(t))$直接从观察到的均匀时间采样数据使用神经网络。与其他基于神经网络的方法相比，我们增加了一个Lipschitz正则化项，我们的损失函数。在合成示例中，我们凭经验观察到，与非正则化模型相比，这种正则化导致更平滑的近似函数和更好的泛化特性，无论是在轨迹数据还是非轨迹数据上，特别是在存在噪声的情况下。与稀疏回归方法相比，由于神经网络是通用的逼近器，我们不需要任何关于ODE系统的先验知识。由于该模型是以组件方式应用的，因此它可以处理任何维度的系统，使其可用于真实世界的数据。
2020-09-07 cs.LG cs.NA math.DS
