Penalty schemes with inertial effects for monotone inclusion problems
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出一种基于惩罚项的分裂算法，用于求解包含最大单调算子和凸正常 cone 的单调包含问题，证明了弱泛化收敛性，并在强单调性假设下实现强非泛化收敛。
2015-12-14 cs.NA math.FA math.NA
Inducing strong convergence of trajectories in dynamical systems associated to monotone inclusions with composite structure
在这项工作中，我们研究的动力系统设计，以接近包含问题的解决方案集，涉及两个最大单调算子的总和。我们的目标是设计方法，保证强收敛的轨迹对最小范数的解决方案的基本单调包含问题。为此，我们详细调查的渐近行为的动力系统扰动的Tikhonov正则化的最大单调算子本身，或向量场的动力系统是正规化。在这两种情况下，我们证明了强收敛的轨迹对最小范数解决方案的基本单调包含问题，我们数值说明这两个互补的正则化策略之间的定性差异。这样构造的动力系统是Krasnoselskiiii-Mann的，向前-向后型或向前-向后-向前型的，并且借助于注入正则化，我们证明了关于希尔伯特空间值演化的强收敛性的开创性结果，该演化旨在解决单调包含和平衡问题。
2019-11-12 cs.NA math.DS math.FA
A Douglas-Rachford type primal-dual method for solving inclusions with mixtures of composite and parallel-sum type monotone operators
Chemnitz University of Technology（德累斯顿工业大学）
本文提出两种原始-对偶分裂算法，基于不精确Douglas-Rachford分裂方法，分别在不同希尔伯特空间中求解涉及复合与并行和型单调算子混合的包含问题，允许在每次迭代中分别处理有界线性算子和集值算子，并通过数值实验验证其在定位和图像去模糊问题中的性能。
2012-12-03 cs.NA math.FA math.NA
Backward Penalty Schemes for Monotone Inclusion Problems
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出两种反向惩罚方案，用于解决由单调算子和单值算子组成的单调包含问题，针对不同性质的单值算子采用不同步长策略。
2014-07-01 cs.NA math.FA math.NA
Multilevel Picard approximations of high-dimensional semilinear partial differential equations with locally monotone coefficient functions
半线性抛物型偏微分方程（PDE）的全历史递推多层Picard逼近方法是唯一能证明克服维数灾难的方法，如果系数函数和非线性项是全局Lipschitz连续的，且非线性项是梯度无关的.本文将这一结果推广到局部单调系数函数。我们的结果涵盖了一系列的多项式系数函数的半线性偏微分方程。
2022-04-28 cs.NA math.NA math.PR
A monotone scheme for high-dimensional fully nonlinear PDEs
Fudan University（复旦大学）；University of Southern California（南加州大学）
提出一种可行的高维完全非线性抛物型偏微分方程数值格式，放宽了Fahim等人(2011)的关键约束，并通过高达12维的数值例子验证有效性。
2015-05-29 cs.NA math.NA math.PR
An inertial forward-backward algorithm for monotone inclusions
TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；AIT Austrian Institute of Technology GmbH（AIT奥地利技术研究所有限公司）
在本文中，我们提出了一个惯性向前向后分裂算法来计算两个单调算子之和的零点，其中两个算子之一是共强制的。该算法的灵感来自Nesterov的加速梯度法，但可以应用于更大的一类问题，包括凹凸鞍点问题和一般单调包含。我们证明了该算法在Hilbert空间设置的收敛性，并表明，最近提出的几个一阶方法可以得到的一般算法的特殊情况。数值结果表明，该算法在保持每次迭代的计算量基本不变的情况下，比现有方法收敛更快。
2014-09-12 cs.CV cs.NA math.NA
Inertial Modified S-Iteration Process for Split Monotone Inclusion and Fixed Point Problem In Real Hilbert Space
本文提出了一种改进的S-迭代法，并结合惯性外推法，求出了实希尔伯特空间中分裂单调包含问题和不动点问题的公共解，目的是建立逼近公共解的强收敛定理，在适当的条件下，该问题是可解的.我们还提供了一个数值例子，以表明我们的算法加速工作良好。
2021-10-08 cs.NA math.FA math.NA
On the convergence rate improvement of a primal-dual splitting algorithm for solving monotone inclusion problems
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；prudsys AG（prudsys股份公司）
提出两种改进的原始-对偶分裂算法，在强单调性假设下实现O(1/n)和O(ω^n)收敛速度，并应用于图像处理和支持向量机分类。
2013-03-12 cs.NA math.NA math.OC
Inertial Douglas-Rachford splitting for monotone inclusion problems
University of Vienna（维也纳大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文提出一种惯性 Douglas-Rachford 分解算法，用于求解 Hilbert 空间中两个极大单调算子之和的零点，并分析其收敛性。通过产品空间方法，将结果应用于求解涉及线性复合和并行和类型算子的单调包含问题，提供单独访问极大单调映射的迭代方案。
2014-03-28 cs.NA math.FA math.NA
Primal-dual extrapolation methods for monotone inclusions under local Lipschitz continuity
University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对一个极大单调算子与一个局部Lipschitz连续算子之和的单调包含问题，提出带回溯线搜索的原始-对偶外推方法，将非强单调情形的运算复杂度从O(ε^{-2})提升至O(ε^{-1}log ε^{-1})，并推广至凸锥优化、鞍点与变分不等式问题。
2024-08-31 cs.LG cs.NA math.NA
Neural Q-learning for solving PDEs
University of Oxford（牛津大学）
提出基于强化学习 Q-learning 的无网格 Q-PDE 算法求解椭圆型偏微分方程，利用神经正切核方法证明了其神经网络逼近器在宽网络极限下收敛于无穷维 ODE 轨迹，并最终在 $L^2$ 中收敛到 PDE 解。
2023-06-25 cs.LG cs.NA math.AP
Convergence analysis for a primal-dual monotone + skew splitting algorithm with applications to total variation minimization
Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（德累斯顿工业大学数学系）
本文分析了Combettes和Pesquet提出的原始-对偶分裂方法在求解复合、Lipschitz和并行和类型算子单调包含问题时的收敛行为，通过共轭对偶技术推导了凸最小化问题中目标函数值的收敛速率，并提出了两种加速原始和/或对偶迭代的新方案，最后应用于全变差正则化的图像恢复问题。
2012-11-07 cs.NA math.NA math.OC
Learning truly monotone operators with applications to nonlinear inverse problems
CentraleSupelec（中央高等电力学院）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；School of Mathematics and Computer Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学数学与计算机科学学院）；Maxwell Institute for Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文提出一种通过新惩罚损失学习单调神经网络的方法，利用FBF算法在Lipschitz常数未知时保证收敛，并成功将其应用于求解非线性逆问题。
2025-03-06 cs.LG cs.NA math.NA
A narrow-stencil framework for convergent numerical approximations of fully nonlinear second order PDEs
本文发展了一个统一的一般框架，用于设计收敛的有限差分和间断Galerkin方法来逼近完全非线性二阶偏微分方程的粘性和正则解。与著名的单调（有限差分）框架，建议的新框架允许使用狭窄的stenestion和非结构化网格，这使得有可能构建高阶方法。一般框架是基于一致性和g-单调性的概念，这两个定义在各种数值导数算子。使用数值矩构造满足框架的具体方法。证明了算法的可容许性、稳定性和收敛性，并给出了数值实验和一些计算机实现细节。
2022-02-25 cs.NA math.NA
Numerical analysis of strongly nonlinear PDEs
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；The University of Tennessee（田纳西大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文综述了强非线性偏微分方程数值方法的构造与分析，重点讨论凸和非凸全非线性方程及向粘性解收敛性，介绍了稳定、一致和单调方案的收敛性理论及新工具。
2016-10-25 cs.NA math.NA
