How Morphological Computation shapes Integrated Information in Embodied Agents
集成信息理论为意识提供了一种定量的方法，并可应用于神经网络。由这样的网络控制的具体代理影响并被其环境影响。这涉及到，一方面，形态计算内的目标导向的行动，另一方面，综合信息内的控制器，代理人的大脑。在这篇文章中，我们结合不同的方法，以检查信息流之间和内部的身体，大脑和环境的代理。这使我们能够将各种信息流相互关联。我们在一个简单的实验设置测试这个框架。在那里，我们计算的最优策略为目标导向的行为的基础上的“规划作为推理”的方法，其中的信息几何EM算法被用来优化目标的可能性。形态学计算和综合信息，然后计算相对于最优策略。在不断变化的形态环境下比较这些措施的动态，突出了这两个概念之间的对立关系。涉及的形态学计算越多，大脑内部所需的信息整合就越少。为了确定大脑对智能体行为的影响，有必要额外测量进出大脑的信息流。
2021-11-29 cs.IT math.IT q-bio.NC
Moving Past the Minimum Information Partition: How To Quickly and Accurately Calculate Integrated Information
意识的整合信息理论（IIT）面临的一个突出挑战是找到一种快速准确地从神经数据中计算整合信息的方法。已经提出了许多基于时间序列数据的综合信息的测量，但是大多数测量需要找到网络的最小信息划分，这在计算上是昂贵的并且对于真实的大脑数据是不实际的。在这里，我们引入了一种新的划分，最大模块划分，跨它快速计算集成信息。我们还介绍了一种新的检测任务的模拟数据，以评估跨不同分区的综合信息措施的性能。我们表明，即使在相对较大的网络中，也可以在最大模块化分区以及先前提出的原子分区中可靠快速地计算集成信息，这构成了研究人员在真实大脑数据中凭经验测试IIT预测能力的进步。
2016-05-03 q-bio.NC
Efficient Algorithms for Searching the Minimum Information Partition in Integrated Information Theory
在大脑中整合信息的能力被认为是认知和意识的基本属性。整合信息理论（IIT）假设大脑中整合信息（$Φ$）的数量与意识水平有关。IIT提出，为了量化系统中的信息集成，集成信息应该在系统的分区上测量，在该分区上，分区引起的信息损失最小，称为最小信息分区（MIP）。彻底搜索MIP的计算成本随着系统大小呈指数增长，使得难以将IIT应用于真实的神经数据。先前已经表明，如果$Φ$的测量满足数学性质，子模块性，则可以通过优化算法以多项式阶数找到MIP。然而，尽管$Φ$的第一个版本是子模块化的，但是后面的版本不是。在这项研究中，我们经验性地探索在何种程度上该算法可以适用于非次模块措施的$Φ$通过评估该算法在模拟数据和真实的神经数据的准确性。我们发现，该算法确定MIP在一个近乎完美的方式，即使是非子模块化的措施。我们的研究结果表明，该算法允许我们在一个实际的时间量内测量$Φ$在大型系统。
2018-02-13 cs.IT math.IT q-bio.NC
Mathematical Model of Emotional Habituation to Novelty: Modeling with Bayesian Update and Information Theory
新颖性是产品设计创造力的重要因素。然而，对新奇事物的接受取决于一个人的情绪。最后一位作者Yanagisawa和他的同事之前开发了一个与新奇感相关的情感维度的数学模型，如唤醒（惊喜）和效价。该模型基于Berlyne的唤醒电位理论，将唤醒形式化为贝叶斯信息增益和效价作为唤醒的函数。一个人通过反复接触新鲜事物而变得习惯。这种所谓的对新奇事物的习惯在长期产品体验的设计中很重要。在此，我们提出了一个数学模型的基础上的情感维度模型的新颖性习惯化。我们正式的习惯作为一个递减的信息增益从一个新的事件，通过贝叶斯更新。我们从重复暴露的新刺激获得的信息作为三个参数的函数：初始预测误差，初始不确定性和感官刺激的噪声。通过该模型，我们发现了初始预测误差和初始不确定性对习惯化的交互作用。此外，我们证明了一系列的预测误差的积极情绪转向变得更加新颖的重复曝光。
2019-07-08 cs.IT math.IT q-bio.NC
Astrocyte-induced positive integrated information in neuroglial ensembles
综合信息是信息理论中的一个定量指标，它衡量了一个系统的所有部分在信息交换方面相互联系的紧密程度。在这项研究中，我们表明，星形胶质细胞，在神经元之间的信息传递的调节中起着重要的作用，可能有助于产生积极的整合信息的神经元集合。分析和数值计算表明，星形胶质细胞的存在可能是必不可少的神经星形胶质细胞系综的信息属性。此外，所提出的“尖峰爆发”机制产生积极的综合信息是通用的，并不限于神经胶质细胞网络，并给出了一个完整的分析描述。
2018-08-08 q-bio.NC
A Compression-Complexity Measure of Integrated Information
量化整合信息是建立意识基础理论的主要方法。集成信息论（IIT）由于其理论上的强大框架而在这方面受到关注。然而，它面临着一些限制，如当前状态依赖，计算昂贵，无法应用于真实的大脑数据。另一方面，扰动复杂性指数（PCI）是区分不同意识水平的临床指标。虽然PCI声称捕捉脑网络中的功能分化和整合（类似于IIT），但它与整合信息论的联系相当薄弱。受这两种方法的启发，我们提出了一种新的措施- $Φ^C$使用一种新的压缩复杂度的角度，作为两者之间的桥梁，第一次。$Φ^C$是建立在无损数据压缩的原则，基于复杂性的措施，其特征的动态复杂性的大脑网络。$Φ^{C}$表现出以下突出的创新：（i）数学上有界的，（ii）可忽略的当前状态的依赖性，不像$Φ$，（iii）集成的信息作为压缩复杂性，而不是作为一个信息理论的量，（iv）更快的计算，因为原子二分区的数量与网络的节点数成线性比例，从而避免组合爆炸。我们的计算机模拟表明，$Φ^C$有类似的层次结构，$<Φ>$的几个多节点网络，它展示了丰富的分化，集成和网络的节点熵之间的相互作用。$Φ^C$是一种很有前途的启发式度量，可以表征像人脑这样的大型网络中集成信息的数量（因此是意识数量的度量），并提供了一个机会来测试对真实神经数据的大脑复杂性的预测。
2016-12-13 cs.IT math.IT q-bio.NC
Integrated information theory (IIT) 4.0: Formulating the properties of phenomenal existence in physical terms
集成信息理论（IIT）4.0 IIT旨在从物理（操作）方面解释经验的属性。它确定了经验的基本属性（公理），推断出其基础必须满足的必要和充分属性（假设），并用数学术语表达它们。原则上，这些假设可以应用于一个状态中的任何单位系统，以确定它是否是有意识的，在什么程度上，以及以什么方式。IIT提供了一个简约的解释经验证据，使可检验的预测，并允许推论和外推。IIT 4.0融合了过去十年的几项发展，包括将公理更准确地翻译为公设和数学表达式，引入了与公设一致的内在信息的独特度量，以及对因果关系的明确评估。通过充分展现一个系统的不可约的因果力量，由一个基质所指定的区别和关系可以解释经验的质量。
2022-12-30 q-bio.NC
A Neuronal Noise Critique of Integrated Information Theory
整合信息论（IIT）是一种大胆的尝试，它试图将抽象的、现象学的意识经验固定在一个严格的数学框架中。我们表明，IIT的立场，关于神经元噪声是不一致的实验数据表明，大脑中的神经元噪声在学习中起着至关重要的作用，视觉识别，甚至分类表示。IIT预测，由于噪声导致的熵将减少物理系统的信息整合，这与实验数据不一致，实验数据表明决策相关的噪声是学习和视觉识别任务的必要条件。因此，IIT必须重新表述，以适应显示噪声成功和失败的实验证据。
2021-12-09 q-bio.NC
Integrated Information and Metastability in Systems of Coupled Oscillators
已经表明，模块化网络中的振荡器组可以表现出丰富多样的亚稳态嵌合体状态，其中同步和去同步共存。独立地，在整合信息理论的幌子下，研究人员试图量化复杂动力系统呈现整合和分离活动平衡的程度。在本文中，我们把这两个领域的研究一起表明，系统的振荡器的问题表现出一个关键的峰值的综合信息，与其他措施，如亚稳性和联盟熵的峰值相吻合。
2016-06-27 q-bio.NC
Measuring the integrated information of a quantum mechanism
整合信息论（IIT）最初被认为是一种意识理论，它提供了一个理论框架，旨在描述一个系统在其当前状态下指定的关于自身的组成因果信息。然而，作为意识理论的IIT是否与作为微观物理学理论的量子力学相容，还有待确定。在这里，我们提出了一个扩展的IIT的最新形式主义，以评估机制集成信息（$φ$）的系统子集的有限维量子系统（例如，量子逻辑门）。为此，我们翻译最近开发的，独特的措施的内在信息的密度矩阵公式，并扩展的概念，条件独立，以适应量子纠缠。IIT分析的组成性质可能会揭示复合量子态和算子的内部结构，而这些结构是使用标准信息论分析无法获得的。最后，我们的研究结果应该为关于意识、因果关系和从经典到量子的物理学之间联系的理论争论提供信息。
2023-01-04 q-bio.NC quant-ph
Beyond integrated information: A taxonomy of information dynamics phenomena
大多数信息动力学和统计因果分析框架依赖于共同的直觉，即因果相互作用本质上是成对的-每个“原因”变量都有一个相关的“效果”变量，因此可以在它们之间绘制“因果箭头”。然而，将相互依赖性描述为有向图的分析无法区分可以在系统内共存的丰富多样的信息流模式。这反过来又给试图将“动态复杂性”或“综合信息”的概念操作化带来了问题。为了解决这个缺点，我们结合部分信息分解和综合信息的概念，并获得我们所谓的综合信息分解，或$Φ$ ID。我们展示了如何$Φ$ ID铺平了道路，更详细的分析，在多元时间序列的相互依赖关系，并揭示了集体模式的信息动态，以前没有报道。此外，$Φ$ ID揭示了通常被称为“整合”的东西实际上是几种异质现象的集合。此外，$Φ$ ID可用于制定新的、定制的综合信息度量，以及理解和减轻现有度量的局限性。
2019-09-05 physics.data-an q-bio.NC
Integrated information and dimensionality in continuous attractor dynamics
意识的整合信息理论（IIT）提出意识是神经元动力学中的整合信息，引起了人们越来越多的关注。然而，目前制定的IIT提出了实际和理论问题时，我们的目标是通过计算从神经元信号的综合信息，以实证检验的理论。例如，测量集成信息需要同时观察所考虑系统中的所有元素，但这实际上相当困难。此外，由于非线性动力系统的一般性质，即所谓的“嵌入”，计算综合信息所需的空间划分的解释在连续时间序列变量中变得模糊。“在这里，我们建议，这些问题的某些方面得到解决，通过考虑共享吸引子动力学的拓扑维数作为连续吸引子动力学中综合信息的指标。在这个公式中，未观察到的节点对吸引子动力学的影响可以使用一种称为延迟嵌入的技术来重建，该技术允许我们从部分观测中识别嵌入吸引子的维数。我们提出拓扑维数代表了集成信息的一个关键属性，因为它对一般坐标变换是不变的。我们用简单的例子来说明这个新的框架，并讨论它是如何与最近基于清醒和麻醉动物的神经记录的发现相结合的。这种拓扑方法将IIT的现有概念扩展到连续动力系统，并通过大幅放松评估真实神经系统中集成信息所需的条件，为用实验数据测试理论提供了一个急需的框架。
2017-01-20 q-bio.NC
Estimations of Integrated Information Based on Algorithmic Complexity and Dynamic Querying
信息的概念本身已经成为一种语言，连接了分析自然现象和人造系统的多个学科。综合信息已被作为一种度量标准引入，以量化系统生成的信息量，而不是其元素生成的信息。然而，这个有趣的概念伴随着计算的代价，因为计算需要指数数量的系统细分。在这里，我们介绍了一种新的框架，连接算法的随机性和综合信息和数值方法，用于估计综合信息使用的扰动测试植根于算法的信息动力学。该方法量化了系统在受到扰动时程序大小的变化。背后的直觉是，如果一个对象是随机的，那么随机扰动对较短的程序所发生的事情几乎没有影响，但是当一个对象有能力在两个方向上移动（朝向或远离随机性）时，它将被证明可以更好地集成为复杂性的度量，区分随机性和简单性。我们表明，具有高集成信息值的对象也是更可压缩的，因此，更敏感的扰动。我们发现，这样的扰动测试量化压缩敏感性提供了一个系统的手段来提取解释-因果帐户-自己的行为。我们的技术可以减少计算的数量，以达到一些界限或估计，作为算法的扰动测试引导一个有效的搜索估计综合信息。我们的工作为在理论和实践层面上系统地探索算法复杂性和综合信息之间的联系奠定了基础。
2019-06-06 q-bio.NC
The Phi measure of integrated information is not well-defined for general physical systems
根据意识的整合信息理论，意识是物理系统的一个基本的与个体无关的属性，整合信息的度量Φ等于意识的数量或水平。为了使这一点看起来合理，不应该有与IIT公理一致的Phi替代公式，也不应该有Phi定义不清的情况。本文介绍了Phi在其当前制定中未能满足这些标准的三种方式，并讨论了如何解决这个问题。
2019-02-12 q-bio.NC
Integrated information as a common signature of dynamical and information-processing complexity
复杂性科学的信息处理方法和动力学方法之间明显的二分法迫使研究人员在两套不同的工具和解释之间做出选择，这造成了冲突，往往阻碍了科学的进步。尽管如此，考虑到这两种方法之间的共同理论目标，推测存在潜在的共同签名是合理的，这些签名捕获了动态系统和信息处理系统中的有趣行为。在这里，我们认为，整合信息理论（IIT），最初设想在理论神经科学的务实使用，可以提供一个潜在的统一框架，研究一般的多变量系统的复杂性。此外，通过利用集成信息分解（$Φ$ ID）框架提出的指标，我们的研究结果表明，集成信息可以有效地捕获令人惊讶的异构签名的复杂性-包括亚稳定性和关键性的耦合振荡器网络以及分布式计算和涌现的稳定粒子在细胞自动机-而不依赖于特质，特设标准。这些结果表明，如何不可知的使用IIT可以提供重要的步骤，弥合信息和动态方法之间的差距，以复杂的系统。
2021-06-18 nlin.AO q-bio.NC
Info-Clustering: A Mathematical Theory for Data Clustering
我们制定了一个信息聚类范式的基础上的多变量信息的措施，称为多变量互信息，自然扩展香农的互信息之间的两个随机变量的多变量的情况下，涉及两个以上的随机变量。通过适当的模型简化，我们表明该范式可以应用于研究人类基因组和连接体，比传统的算法方法更有意义。信息聚类不仅可以为一些现有技术提供合理性和改进，而且还可以激发新的计算可行的解决方案。
2016-12-11 cs.IT math.IT q-bio.GN
Upper bounds for integrated information
本文研究整合信息的上界及其实现条件，提出共享部分的机制无法同时达到最大值的理论结果，并引入系统设计技术以最大化机制或关系的整合信息，可用于减少计算和比较连接模式。
2024-04-21 math.DS math.PR q-bio.NC
Integrated Information in the Spiking-Bursting Stochastic Model
本研究提出了一个全面的分析描述的经验“整体减和”版本的综合信息相比，“解码器为基础”的版本的“尖峰爆发”离散时间，离散状态的随机模型，这是最近推出的描述一种特定类型的动态神经元星形胶质细胞网络。“整体减和”的信息可能会改变符号，并在“净协同作用”的这种转变的解释是在文献中。这促使我们特别感兴趣的符号的“整体减和”信息在我们的分析考虑。的行为的“全减和”和“基于解码器”的信息措施被发现承担了很多的相似性，显示它们的相互渐近收敛的时间不相关的活动增加，与符号过渡的“全减和”的信息相关联的快速增长的“基于解码器”的信息。这项研究的目的是创建一个理论基础，使用尖峰爆发模型作为一个很好理解的参考点，应用综合信息的概念，表现出类似的突发行为的系统（特别是神经元-星形胶质细胞网络）。该模型也可以作为一个新的离散状态测试台不同配方的综合信息的兴趣。
2019-09-06 q-bio.NC
System Integrated Information
整合信息论（IIT）从意识本身开始，并确定了一组适用于每一种可想象的经验的属性（公理）。这些公理被转化为一组关于意识基底（称为复合体）的假设，然后被用来制定一个数学框架，以评估经验的质量和数量。IIT提出的解释同一性是，经验与从最大不可约基质展开的因果结构（$Φ$ -结构）是相同的。在这项工作中，我们介绍了一个系统（$φ_s$）的存在，内在性，信息和集成IIT假设的基础上的集成信息的定义。我们探讨如何概念的决定论，退化，和故障线的连接影响系统的综合信息。然后，我们演示了如何提出的措施确定复杂的系统，其$φ_s$大于任何重叠的候选系统的$φ_s$。
2022-12-30 q-bio.NC
Bridging integrated information theory and the free-energy principle in living neuronal networks
The University of Tokyo（东京大学）；International Research Center for Neurointelligence (WPI-IRCN), The University of Tokyo Institutes for Advanced Study (UTIAS)（东京大学高等研究院神经智能国际研究中心（WPI-IRCN））
该研究以活神经元网络为对象，分析发现解离神经元培养物的信念更新与整合信息相关，通过实验和伊辛模型揭示了整合信息理论与自由能原理的经验联系。
2026-07-30 q-bio.NC
Measuring Integrated Information: Comparison of Candidate Measures in Theory and Simulation
整合信息理论（Integrated Information Theory，IIT）是一种重要的意识理论，其核心措施是量化系统产生的信息超过其部分总和的程度。虽然几个候选措施的综合信息（“$Φ$”）现在存在，很少有人知道他们如何比较，特别是在他们的行为方面的非平凡的网络模型。在这篇文章中，我们提供了六个不同的候选措施的清晰和直观的描述。然后，我们探索这些措施的每一个属性在模拟网络上由八个相互作用的节点，动画与高斯线性自回归动力学。我们发现这些措施的行为有着惊人的多样性--没有两个措施在所有分析中表现出一致的一致性。此外，只有一个子集的措施似乎真正反映了某种形式的动态复杂性，在系统组件之间的同步隔离和集成的意义上。我们的研究结果有助于指导IIT的操作化，并推动可能具有更普遍适用性的综合信息措施的发展。
2018-06-25 q-bio.NC
Integrated Information as a Metric for Group Interaction: Analyzing Human and Computer Groups Using a Technique Developed to Measure Consciousness
许多学科的研究人员以前使用过各种数学技术来分析群体互动。在这里，我们使用了一个新的指标，称为“综合信息”或“phi”。Phi最初是由神经科学家开发的，作为大脑意识的衡量标准，但它在一个单一的数学数量中捕获了两个在许多其他类型的群体中也很重要的特性：差异化信息和整合。在这里，我们将此指标应用于涉及人和计算机的三种类型的组的活动。首先，我们发现，具有较高测量phi的4人工作组更有效地执行广泛的任务，如他们的集体智慧所衡量的。接下来，我们发现具有更高测量phi的维基百科编辑组创建更高质量的文章。最后，我们发现，在最近的六年时间里，在互联网上通信的人和计算机的集合的测量phi增加。总之，这些结果表明，综合信息可以是一个有用的方式来表征某种干扰的复杂性，至少有时，预测组的表现。从这个意义上说，phi可以被看作是一个有效的团队合作的潜在指标。由于该指标最初是作为一种意识的衡量标准而开发的，因此这些结果也提出了一些有趣的问题，即在何种条件下将群体视为具有某种意识可能是有用的。
2017-02-08 cs.SI q-bio.NC
Probabilistic pathway representation of cognitive information
我们提出了心理过程的程序的数学映射已经成功地实现了物理过程。我们强调，我们的项目不是关于大脑作为一个复杂的物理系统的功能的数学模拟，即，将大脑中的物理和化学过程映射到数学空间。这个项目是关于在数学空间上映射纯粹的心理过程。我们提出了各种论点-哲学，数学，信息和神经生理学-在心理空间的$p$ -adic模型的青睐。$p$ -adic空间具有层次树的结构，在我们的模型中，这样的树层次被认为是神经元层次的图像。层次神经通路被认为是信息处理的基本单位。由于神经通路可以贯穿全身，所以精神空间是由整个神经系统产生的。最后，我们建立了概率神经通路模型，其中心理状态由心理空间上的概率分布表示。
2004-08-26 cond-mat.dis-nn math.DS q-bio.NC
Towards an extended taxonomy of information dynamics via Integrated Information Decomposition
从人脑到全球经济的复杂系统是由多种因素组成的，这些因素以这样的方式相互作用，以至于“整体”的行为似乎往往比用“各部分之和”来解释更容易。“我们理解和控制这些系统的能力仍然有限，其中一个原因是我们仍然不知道如何最好地描述和量化高阶动力学相互作用，这些相互作用增加了它们的复杂性。为了解决这个问题，我们结合信息分解和集成信息理论的原则，我们称之为集成信息分解，或$Φ$ ID。$Φ$ ID提供了一个全面的框架，原因，评估和理解复杂的多变量系统的信息动态。$Φ$ ID揭示了以前未报告的集体信息流模式的存在，提供了工具来表达众所周知的信息传输和动态复杂性的措施，这些模式的聚合。通过计算和实证的例子，我们证明，$Φ$ ID扩展了我们的解释能力超越传统的因果发现方法-跨学科的复杂系统的研究具有深远的影响。
2021-09-27 physics.data-an q-bio.NC
Integrated information in the thermodynamic limit
整合信息的能力是生物和认知系统的一个显着特征。集成信息理论（IIT）提供了一种数学方法来量化系统中的集成水平，但其计算成本通常排除了其应用范围，超出了相对较小的模型。因此，它还没有很好地理解集成规模与系统的大小或不同的时间尺度的活动，也没有一个系统如何保持其集成，因为它与环境的相互作用。在这里，我们第一次展示了当系统变得非常大时，信息集成尺度的测量方法。使用动力伊辛模型和平均场近似统计力学，我们表明，信息集成发散在某些临界点的热力学极限。此外，通过比较系统块体在这些临界点上的不同趋异趋势，我们划定了一个完整单元与其环境之间的边界。最后，我们提出了一个模型，自适应地保持其集成，尽管在其环境的变化，通过生成一个关键的表面，其完整性得到保留。我们认为，这些极限情况下的综合信息的探索有助于解决各种不了解的生物，神经和认知系统的组织问题。
2018-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Averaging Transformations of Synaptic Potentials on Networks
微观信息到宏观层面的转换问题是计算神经科学中一个有趣的挑战，但也具有普遍的数学重要性。在这里，现象学的数学模型介绍，模拟内部信息处理的大脑隔间。突触电位在少量实际耦合的神经元上积分以获得宏观量。纹状体复合体是大脑中调节运动活动的基底神经节回路的重要组成部分，已被研究作为验证模型的一个例子。
2009-06-18 math.FA q-bio.NC
Improved Measures of Integrated Information
虽然有越来越多的兴趣在计算和认知系统中测量综合信息，目前的方法在实践中这样做是计算上不可行的。现有的和新的集成措施进行了调查和分类的各种理想的属性。一个简单的分类Phi措施，他们每个人的特点是他们的选择的因式分解方法（5个选项），选择的概率分布比较（3x 4选项）和选择的测量比较概率分布（7个选项）。当要求Phi-测度满足最小的吸引性质时，这数百个选项减少到只有少数几个，其中一些是相同的。有用的精确和近似公式推导出，可以应用到现实世界的数据，从实验室实验，而不构成不合理的计算需求。
2016-11-29 q-bio.NC
Recency effect disappears when information is integrated from independent perceptual sources
本研究探讨了个体整合离散感觉证据的认知机制，发现当信息来自同一知觉来源时存在序列依赖效应，而来自独立正交来源时该效应消失，突显了知觉独立性对信息整合与决策的重要作用。
2025-06-26 q-bio.NC
Nonequivalence of expected free energy and revised system integrated information in noisy permutation networks
Kyoto University（京都大学）；Kyoto MPI Inc.（京都MPI株式会社）
本研究证明在噪声置换网络中，期望自由能相等不蕴含修订后IIT系统整合信息相等，揭示局部自由能对应与全局非等价性共存，强调综合IIT与FEP需保留反事实因果信息。
2026-10-08 cond-mat.stat-mech q-bio.NC
Making Sense of Consciousness as Integrated Information: Evolution and Issues of IIT
Seoul National University（首尔大学）
本文对意识的整合信息理论（IIT）开展批判性综述，梳理其基本概念、十年间的理论与模型演进，指出模型内外部问题，并提出该理论需重视体验的元认知可及性以推动未来发展。
2018-09-30 q-bio.NC
