Platonic solids, Archimedean solids and semi-equivelar maps on the sphere
顶点传递映射$X$是曲面上的映射，在该曲面上$X$的自同构群传递地作用于$X$的顶点集。如果一个映射中所有顶点处的面圈都是同一类型的，则称该映射为半等幅映射。显然，点传递映射是半等价的。与此相反的情况一般不成立。特别地，在环面上、克莱因瓶上和欧拉示性数线$-1$ $\&$ $-2$的曲面上都存在非点传递的半等值线映射.已知柏拉图立体、阿基米德立体、正棱柱和反棱柱的边界都是$\mathbb{S}^2$上的点传递映射。本文证明了在$\mathbb{S}^2$上存在一个非点传递的半等价映射.更准确地说，我们证明了$\mathbb{S}^2$上的半等值映射是柏拉图立体、阿基米德立体、正棱柱、反棱柱或伪圆立方八面体的边界。因此，我们证明了$\mathbb{RP}^2$上的所有半等价映射都是点传递的。此外，$\mathbb{S}^2$上的每个半等值映射都可以几何化，即，$\mathbb{S}^2$上的每个半等价映射同构于$\mathbb{S}^2$的半正则平铺.在证明主要结果的过程中，我们给出了$\mathbb{S}^2$上所有类型半等价映射的一个不等式的组合刻画。在这里，我们提出了自包含的组合证明我们所有的结果。
2021-09-22 math.CO math.GT
Equivelar and d-Covered Triangulations of Surfaces. I
本文综述了闭曲面的$q$ -等价三角剖分和$d$ -覆盖三角剖分的基本性质和界.调查中包括一个已知的$q$ -equivelar和$d$ -covered三角测量源列表。我们确定了欧拉特征$0>χ(M)\geq -230$的所有可定向和不可定向的曲面$M$，这些曲面允许非相邻的$q$ -等价三角剖分且在上界$q\leq\Bigl\lfloor\tfrac{1}{2}(5+\sqrt{49-24χ(M)})\Bigl\rfloor$中相等.这些例子产生了在上界$d\leq2\Bigl\lfloor\tfrac{1}{2}(5+\sqrt{49-24χ(M)})\Bigl\rfloor$中具有相等性的$d$覆盖三角剖分.本文的主要结果是将Ringel的循环$7{\rm mod}12$邻可定向三角剖分系列推广为双参数循环可定向三角剖分族$R_{k,n}$，$k\geq 0$，$n\geq 7+12k$.特别地，两个无限子序列$R_{k,7+12k+1}$和$R_{k,7+12k+2}$，$k\geq 1$，提供了对于$q$的上界具有相等性的非相邻示例以及对于$d$的上界具有相等性的导出示例。
2010-01-15 math.CO math.GT
Isomorphism-free lexicographic enumeration of triangulated surfaces and 3-manifolds
本文给出了组合2-流形和组合3-流形的一个快速计数算法。特别地，我们列举了所有的三角形曲面与11和12顶点和所有的三角形3-流形与11顶点。进一步确定了亏格4的不可定向曲面上的所有等值线多面体映射，亏格3的可定向曲面和亏格5、6的不可可定向曲面的所有等值线三角剖分。
2007-05-21 math.CO
Dihedral and cyclic symmetric maps on surfaces
如果在一个映射中所有顶点处的面\mbox{-}循环都是同一类型的，则该映射称为半等幅映射。映射的自同构（对称性）可以被认为是顶点的置换，其在嵌入中保持顶点\mbox{-}边\mbox{-}面的关联。所有对称的集合形成对称群。本文讨论了高亏格曲面上映射的对称群。特别地，我们证明了在具有Euler特征的曲面上至少存在$39$类型的半等价映射。$-2m, m \ge 2$，且映射的对称群同构于二面体群或循环群.进一步证明了这些$39$类型的半等价映射是具有Euler特征的曲面上的唯一类型。$-2$。此外，我们知道几种类型的半等价映射（直到同构）的完整列表。我们将此列表扩展到另一种类型，并可以类似地对其他类型进行分类。我们在本文中跳过这一部分。
2021-01-12 math.AT math.CO math.GT
Euler-genus distributions of cubic Halin graphs
Gross给出了计算给定三次Halin图亏格分布的$O(n^2)$ -时间算法.本文利用重叠矩阵得到了三次毛虫-Halin图的欧拉亏格多项式的一个递推关系。同时给出了三次Caterpillar-Halin图嵌入到欧拉亏格为0，1，2的曲面上的显式公式。
2020-02-19 math.CO
Vertex-transitive maps with Schläfli type {3, 7}
在给定的闭曲面S上的所有等价点传递映射中，Schläfli型为{3，7}和{7，3}的映射的自同构群允许最高阶.我们描述了一个程序，将所有这样的地图到1-或2-轨道地图，其对称类型已被研究。在这样做，我们提供了一个程序，以确定所有的点传递的地图与Schläfli型{3，7}，既不是正则或手征。我们在具有欧拉示性数的曲面上确定所有这样的映射\c{hi} \geq-40。
2011-10-27 math.CO
The average Euler-genus of the vertex-amalgamation of signed graphs
本文首先推广了图的定向嵌入通过给定割边集的面数的一个定理[S。Stahl，Trans.Amer.Math.Soc.259（1980），129 - 145]的方法。在此基础上，我们推广了Stahl关于图的点合并的平均亏格的界[S. Stahl，Discrete Math.142（1995），235 - 245]中所描述的符号图。
2022-05-02 math.CO
Beyond the Euler characteristic: Approximating the genus of general graphs
计算图的Euler亏格是图论和拓扑学中的一个基本问题。它已被证明是NP-难的[Massen '89]和一个线性时间固定参数算法已得到[Mohar '99]。尽管有广泛的研究，欧拉亏格的可逼近性仍然是开放的。虽然不排除$O(1)$ -近似的存在，但目前最著名的上限是一个平凡的$O(n/g)$ -近似，它是从欧拉特征线上的边界得出的。本文给出了该问题的第一个非平凡近似算法。具体地说，我们提出了一个多项式时间算法，给定一个图$G$欧拉亏格$g$输出一个嵌入$G$到一个表面的欧拉亏格$g^{O(1)}$。结合上述的$O(n/g)$ -近似，我们的结果也暗示了对某些普适常数$α>0$的$O(n^{1-α})$ -近似.我们的近似算法也有影响的设计算法的图的小亏格。这些算法中的几个要求将图嵌入到小亏格的表面中作为输入的一部分。我们的结果意味着，即使在输入图的嵌入是未知的，这些算法中的许多可以实现。
2014-12-04 cs.DS math.CO
Counterexamples to the interpolating conjecture on partial-dual genus polynomials of ribbon graphs
Gross，Mansour和Tucker引入了部分对偶可定向亏格多项式和部分对偶Euler亏格多项式。他们证明了可定向带状图的部分对偶亏格多项式是内插的，并给出了一个类似的猜想：任何不可定向带状图的部分对偶欧拉亏格多项式是内插的。本文首先给出了该猜想的几个反例。在这些反例的启发下，我们进一步找到了两个无穷多类反例。
2021-11-12 math.CO
Euler characteristics of higher rank double ramification loci in genus one
本文研究了一阶和高阶双分枝定位的欧拉特征，通过递推关系推导出闭合公式，其中一阶公式为多项式，高阶公式涉及矩阵余子式的最大公约数。
2026-03-03 math.AG math.CO
Maximum genus embeddings of dense eulerian graphs with specified faces
本文研究了稠密 Euler 图或有向图在可定向曲面中的最大亏格嵌入问题，提出了一个密度条件，证明在满足奇偶性要求下，图可胞腔嵌入并恰好形成两个由 Euler 回路界定的面（可预先指定），且涵盖竞赛图等特例。
2024-09-22 math.CO
Generalized Duke's theorem for signed Graphs
SuZhou University of Science and Technology（苏州科技大学）；Tianjin University（天津大学）
本文刻画连通符号图的欧拉亏格谱，证明每个奇偶类内亏格构成步长二区间且两类的最大值相差一，从而肯定回答Širáň关于谱间隙位置的提问，方法涉及预符号图表示、有序相邻交换及面数匹配解释。
2026-09-24 math.CO
A recursion for the twist polynomial of a one-point join of normal binary delta-matroids
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究推导了正规二元δ-拟阵单点结合的扭曲多项式的递推公式，将其应用于部分对偶欧拉示性数多项式，得到相关取值关系及可行集刻画，推广了Yan和Jin的成果。
2026-08-07 math.CO
Spectral extrema on closed surfaces of fixed Euler genus
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学系）；School of Mathematics and Finance, Chuzhou University（滁州学院数学与金融学院）
研究曲面上图的谱半径边界问题，通过建立上下界改进前人成果，证明极值图构造方式，给出射影平面图和环面图谱半径上界，为探索高欧拉亏格曲面上图的特征值极值问题提供新框架。
2026-11-04 math.CO
Faster diameter computation in graphs of bounded Euler genus
该研究针对有界欧拉亏格图及更一般的团和构造图类，提出次二次时间算法计算直径与顶点离心率，指数节省不依赖参数$k$，改进了距离剖面数量界。
2025-02-11 cs.DS math.CO
Graph Isomorphism for Bounded Genus Graphs In Linear Time
对任意整数$g$，在线性时间内可判定至多$g$的Euler亏格图的同构.这改进了以前已知的算法，其时间复杂度为$n^{O(g)}$（在20世纪80年代早期示出），事实上，这是第一个固定参数的易处理的算法的图同构问题的有界亏格图的欧拉亏格$g$。我们的结果也推广了Hopcroft和Wong在1974年的开创性结果，即平面图的图同构问题可以在线性时间内判定。我们的证明是相当冗长和复杂的，但如果我们对同一问题的一个$O(n^3)$时间算法感到满意，证明是简短和容易的。
2015-11-08 cs.DS math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle II. Cascades
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，它表明，图是关键的嵌入到表面的欧拉亏格$k$或嵌入到不可定向曲面的亏格$k$是建立从3-连通组件，称为跳和级联。在第二部分中，所有的叶栅欧拉亏格2分类。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2020-02-01 math.CO
Excluding Graphs as Immersions in Surface Embedded Graphs
我们证明了图的结构特征，禁止固定图$H$作为浸入，可以嵌入到表面的欧拉亏格$γ$。特别是，我们证明了一个图$G$，排除了一些连通图$H$作为一个浸入，并嵌入在欧拉属$γ$的表面有“小”树宽（由$H$和$γ$的功能有界）或“小”边连通度（由$H$的最大程度有界）。使用相同的技术，我们还证明了一个排除网格定理有界亏格图的浸入关系。
2013-03-26 math.CO
Maps of unfixed genus and blossoming trees
我们引入双射家庭之间的根地图不固定的属和家庭的所谓开花树赋予任意向前匹配的叶子。首先，我们专注于控制顶点度的欧拉映射。开花树到地图的映射是Schaeffer关于平面欧拉地图的闭构造对不固定亏格的推广。的逆映射依赖于存在的规范方向，允许配备的地图与规范生成树，证明了贝尔纳迪。我们的双射给出了特别是（这里在欧拉的情况下）的组合解释之间的惊人的相似性（无限）递归方程组，它确定分区功能的地图与不固定的属（通过矩阵模型和正交多项式获得），并确定分拆函数的平面地图。递归系统中的所有函数都得到了组合解释，作为赋予其边缘特定多重标记的地图的生成函数。这使我们特别是给一个组合证明的一些微分身份满足这些功能。我们还考虑了亏格不固定的面色欧拉映射，并得到了它们的生成函数与适当加权的标记映射的生成函数之间的一些显著的恒等式。同样的方法，然后应用到处理$m$ -正则二部地图与不固定的亏格，导致类似的结果。三次映射的情况下也进行了简要的讨论。
2020-03-02 math-ph math.CO math.MP
Cascades and Obstructions of Low Connectivity for Embedding Graphs into the Klein Bottle
研究了关于欧拉亏格临界的2-点割图的结构。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。
2014-06-05 math.CO
Odd list-coloring of graphs of small Euler genus with no short cycles of specific types
本文研究了图的奇列表着色问题，证明了在无特定短圈的环面和克莱因瓶可嵌入图上存在使用5种颜色的最优奇列表着色方案。
2025-10-13 math.CO
The equivariant Euler characteristic of moduli spaces of curves
给出了具有n个标记点的亏格g曲线的模空间的S_n -等变欧拉示性数线的一个公式
2013-11-25 math.AG math.CO
The $\mathbb{Z}_2$-genus of Kuratowski minors
在曲面上画一个图是独立的，即使图中每对不相邻的边相交偶数次。图$G$的$\mathbb{Z}_2$ -亏格是最小$g$使得$G$在亏格$g$的可定向曲面上有独立偶图. Robertson和Seymour的一个未发表的结果暗示，对于每个$t$，每个足够大的亏格的图都包含一个投影$t\times t$网格或以下所谓的$t$ -Kuratowski图之一作为子图：$K_{3,t}$，或$K_5$或$K_{3,3}$的$t$副本共享最多两个公共顶点。我们证明了这些族中的图的$\mathbb{Z}_2$ -亏格在$t$中是无界的;事实上，等于它们的亏格。总之，这意味着图的亏格从上到下由其$\mathbb{Z}_2$ -亏格的函数来界定，解决了Schaefer和Štefankovič提出的问题，并给出了关于可定向曲面的Hanani-Tutte定理的近似版本。对于图的Euler亏格和Euler $\mathbb{Z}_2$ -亏格，我们也得到了类似的结果.
2022-02-03 cs.DM math.CO
Limits for embedding distributions
本文发现并证明了在一定条件下，含蜘蛛的$H$ -线性图族的嵌入分布是渐近正态分布。它可以看作是拓扑图论中中心极限定理的一个版本。我们还证明了Euler-genus分布的极限与crosscap-number分布的极限是相同的。此外，我们证明了仙人掌和项链的欧拉属分布（或横截面数分布）是渐近正态分布。最后给出了一些具体的例子。
2020-04-22 math.CO
Methods of Enumerating Two Vertex Maps of Arbitrary Genus
本文对计算曲线模空间的欧拉示性数的著名的Harer-Zagier公式的一个推广，给出了Goulden-Slofstra公式的另一种证明.本文还给出了Goulden-Slofstra公式的进一步简化。这个替代证明的一部分将在随后的论文中使用，在那里它形成了一个更一般的结果的基础，适用于具有任意数量顶点的某类映射。
2017-02-08 math.CO
On high genus extensions of Negami's conjecture
本文将 Negami 平面覆盖猜想推广到任意紧致可定向与不可定向曲面，证明有限覆盖图的 Euler 亏格有界、高亏格情形可判定，并给出有限覆盖层数随亏格递减的通用定理。
2024-12-05 math.CO
Skewness, crossing number and Euler's bound for graphs on surfaces
本文研究曲面上连通图的偏斜度、交叉数与欧拉下界之间的不等式关系，综述相关进展，并确定折叠立方体的亏格等新结果。
2025-01-04 math.CO
3D-grids are not transducible from planar graphs
该研究提出切片分解这一新型结构工具，证明3D网格类无法从平面图或任意有界欧拉亏格图类转导得到，明确了有界欧拉亏格图类可转导图类的结构特征。
2025-01-13 cs.DM cs.LO math.CO
Excluded minors for the Klein Bottle I. Low connectivity case
图是关键的（最小排除未成年人）在表面的嵌入性进行了研究。在第一部分中，我们考虑的结构图与2-顶点割是关键方面的欧拉亏格。给出了描述积木块的一般定理。这些成分，称为料斗和级联，分类的情况下，欧拉属小。因此，得到了将图嵌入到克莱因瓶中的连通性2的障碍的完整列表。这是第一个完整的结果关于障碍的可嵌入性的图在克莱因瓶，结果是有点令人惊讶的意义上说，有相当少的排除未成年人比预期的。
2020-02-01 math.CO
Blossoming bijection for higher-genus maps
在1997年，Schaeffer描述了欧拉平面映射和一些树之间的双射。在这项工作中，我们将他的工作推广到一个bicolorable地图之间的双射表面上的任何固定的属和一些单细胞地图具有相同的属。这种构造的一个重要步骤是展示地图的规范方向，这允许应用与Schaeffer相同的局部开放算法。作为一个重要的副产品，我们获得了Bender和Canfield在1991年的一个结果的第一个双射证明，当时他们证明了高级亏格中的生成映射序列是平面映射生成序列的一个有理函数。
2018-06-07 cs.DM math.CO
On orientably-regular maps of Euler characteristic $-2p^2$
Universidad de Chile（智利大学）
本文研究欧拉特征为$-2p^2$的可定向正则映射，并分类那些具有阶为$10p^2$的保形自同构群的映射，同时分类了具有亏格$1+p^2$的紧黎曼面。
2025-12-19 math.AG math.CO
Isomorphism Testing Parameterized by Genus and Beyond
本研究提出一种针对欧拉亏格$g$图的fpt同构测试算法，首次给出$g$的显式时间上界，还适用于排除$K_{3,h}$子式的图，通过引入$(t,k)$-WL有界图结合群论与Weisfeiler-Leman算法实现。
2023-10-02 cs.DM cs.DS math.CO
Universal Asymptotics and Exact Enumeration of Eulerian Maps
Grinnell College（格林内尔学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
研究具有任意度序列的连通、带标记、亏格为 \(g\) 的欧拉地图数量渐近性，结合正交多项式递推系数分析与多变量解析组合学理论，得出通用渐近性及亏格为 \(1\) 时的精确公式，是 \(g\geq 1\) 非正则地图计数问题的首个结果。
2026-09-16 math-ph math.CO math.CV
Basis number of bounded genus graphs
本文证明了Euler示性数为0的曲面上的非平面图基数恰好为3，解决了Schmeichel在1981年提出的猜想，并证明了亏格为g的曲面上图的基数为O(log² g)。
2024-10-14 cs.DM math.CO
Edge-Maximal Graphs on Surfaces
本文证明了：对于Euler亏格$g$的任意曲面$Σ$，图在$Σ$中的任意边极大嵌入至多是$Σ$的三角剖分之短的$O(g)$边.这为Kainen（1974）的一个公开问题提供了第一个答案。
2016-08-29 math.CO
Embeddings of critical graphs near the Heawood bound
San Francisco State University（旧金山州立大学）
本文刻画了欧拉亏格至少为5的曲面上可嵌入的(h-1)-临界图，其中h是曲面的Heawood数，并通过确定完全图与5-循环的联结的亏格，为不可定向曲面的最小三角剖分问题提供了更简单的解法。
2026-05-29 math.CO
Face covers and rooted minors in bounded genus graphs
本文研究有界亏格曲面上3-连通有根图的面覆盖问题，在无有根K_{2,t}子式且面宽足够大的条件下给出大小受g和t函数控制的面覆盖，并在平面情形得到无条件O(t^4)上界，改进已有结果。
2025-03-12 cs.DM math.CO
