Hidden spectral symmetries and mode stability of subextremal Kerr(-dS) black holes
本研究验证了Kerr(-de Sitter)黑洞Teukolsky方程的隐藏谱对称性猜想，借此给出亚极端Kerr黑洞模稳定性的更简证明，并得到Kerr-de Sitter黑洞的部分模稳定性结果。
2023-04-28 gr-qc hep-th math-ph
Electromagnetic-gravitational perturbations of Kerr-Newman spacetime: the Teukolsky and Regge-Wheeler equations
我们导出了控制Kerr-Newman时空对电磁-引力耦合扰动的线性稳定性的方程。该方程推广了著名的Teukolsky方程的曲率扰动的克尔，和Regge-Wheeler方程的度量扰动的Reissner-Nordström。由于“自旋1场和自旋2场之间的耦合的表观不可分解性”，正如Kerrrasekhar所说，Kerr-Newman时空的稳定性不能通过模中的标准分解来获得。由于不可能将引力场和电磁场的模解耦，以前没有导出控制Kerr-Newman线性稳定性的方程。利用Kerr的张量方法，我们得到了一组适用于Kerr Newman扰动的广义Regge-Wheeler方程，它适用于用物理空间方法研究线性化稳定性.物理空间分析克服了自旋1和自旋2场耦合的问题，并代表了对克尔-纽曼黑洞稳定性的分析证明的第一步。
2020-10-12 gr-qc math-ph math.AP
A new gauge for gravitational perturbations of Kerr spacetimes II: The linear stability of Schwarzschild revisited
给出了引力摄动史瓦西解线性稳定性的一个新证明。我们的方法采用系统的线性重力在新的几何规范的\cite{benomio_kerr}，专门为$|a|=0$的情况下。证明基本上依赖于系统中输运方程的新颖结构。事实上，虽然利用众所周知的解耦的两个规范不变的线性化量到自旋$\pm 2$ Teukolsky方程，我们加强了使用的红移输运方程及其稳定性能来控制规范依赖的系统的一部分。其结果是，一个初始数据规范规范化足以建立轨道和渐近稳定的系统中的所有线性化量。在输运方程控制的几何规范中，未来规范归一化的缺失是黑洞时空线性稳定性分析中的一个新元素。特别是，我们的方法简化了证明\cite{DHR}，这需要一个未来的归一化（双零）规范建立渐近稳定的完整系统。
2022-11-01 gr-qc math-ph math.AP
Non-linear stability of the Kerr-Newman-de Sitter family of charged black holes
我们证明了全局非线性稳定性，没有对称性假设，缓慢旋转带电黑洞在德西特时空的背景下的初值问题的爱因斯坦-麦克斯韦方程组：如果扰动一个缓慢旋转的Kerr-Newman-de Sitter（KNdS）黑洞的初始数据，那么在黑洞外部区域的邻域中，对于KNdS族的可能不同的成员，度量和电磁场以指数方式快速衰减到它们的值。这是一个延续最近的工作，作者与Vasy的稳定性的Kerr-de Sitter家庭的爱因斯坦真空方程。我们的非线性迭代方案自动找到最终的黑洞参数以及在其中存在的整体解决方案的规范，我们工作在一个广义波坐标/洛伦兹规范，与规范源函数躺在一个合适的有限维空间。我们包括一个独立的证明的线性模式稳定的Reissner-Nordström-de Sitter黑洞，由Kodama-Ishibashi工作的基础上。在我们的非线性稳定性论证的过程中，我们还获得了第一个证明的线性（模式）稳定性的缓慢旋转KNdS黑洞使用鲁棒微扰技术。
2020-05-27 gr-qc math-ph math.AP
Stability of the expanding region of Kerr de Sitter spacetimes
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文证明了Kerr de Sitter时空扩张区域的非线性稳定性，通过ADM形式和Hintz-Vasy定理，展示了从空间样hypersurface数据得到的全局稳定性结果。
2026-01-31 gr-qc math-ph math.AP
The global non-linear stability of the Kerr-de Sitter family of black holes
我们建立了Kerr-de Sitter黑洞族的完全全局非线性稳定性，作为具有正宇宙常数的Einstein真空方程的初值问题的解，对于小角动量，且对初始数据没有任何对称性假设.我们实现了这一点，通过扩展线性和非线性分析黑洞时空中描述的一系列早期的论文作者：我们开发了一个通用的框架，使我们能够系统地处理爱因斯坦方程的同形不变性。特别是，用于求解爱因斯坦方程的迭代方案自动找到解渐近的克尔-德西特黑洞的参数，解的指数衰减尾部，以及我们能够找到解的规范;这里的规范是一个波映射/DeTurck型规范，由被视为未知数的源项修改，位于合适的有限维空间中。
2020-05-27 gr-qc math-ph math.AP
On the stability of the massive scalar field in Kerr space-time
目前，克尔度规稳定性研究的早期阶段的特点是研究适当的模型问题。特别令人感兴趣的是克莱因-戈登方程的解的稳定性问题，该方程描述了在旋转（克尔）黑洞背景中的标量场的传播。结果表明，场的稳定性取决于它的质量$μ$。其中，本文对$μ$给出了一个改进的界，在此界之上，通过方位角分离得到的Boyer-Lindquist坐标系下的Klein-Gordon方程的解是稳定的。最后，它给出了新的配方的约化方程，特别是，在形式的依赖于时间的波动方程，是由一族酉等价的正自伴算子。后一种提法可能有助于进一步调查。另一方面，证明了仅从这个族的抽象性质不能得出相应的解是稳定的结论。
2011-05-25 gr-qc math-ph math.AP
Linear stability of the slowly-rotating Kerr-de Sitter family
本文证明了慢转Kerr-de Sitter黑洞族作为含$Λ>0$谐波规范的Einstein真空方程的一族解是线性稳定的.这篇文章是一系列文章的一部分，该系列文章提供了慢旋转的Kerr-de Sitter家族的完全非线性稳定性的新证明。本文及其后续工作提供了一个自包含的替代方法，从原来的工作Hintz和Vasy的非线性稳定性的Kerr-de Sitter家庭通过解释准正规模式的$H^k$特征值的运营商在希尔伯特空间，并使用集成的本地能量衰减估计证明存在的谱隙。特别是，我们避免了亚纯延续的预解式的建设。我们也不紧化时空，从而避免使用$b$ -演算，而是只使用标准的伪微分参数在附近的陷阱集，并避免约束阻尼。本文中的方法提供了一个明确的例子，说明如何使用向量场方法来实现陷阱背景下的预解估计。
2022-07-16 gr-qc math-ph math.AP
The linear stability of weakly charged and slowly rotating Kerr-Newman family of charged black holes
本文证明了弱荷慢转Kerr-Newman黑洞在引力和电磁耦合扰动下的线性稳定性。我们证明了线性化Einstein-麦克斯韦方程组的解以逆多项式速率衰减到线性化Kerr-Newman解加上纯规范项。这项工作建立在Häfner-Hintz-Vasy为研究爱因斯坦真空方程而开发的框架之上。我们在广义波映射和Lorenz规范下工作。证明涉及分析的傅立叶变换线性化爱因斯坦-麦克斯韦算子的渐近平坦空间，这依赖于最近的进展，微局部分析和非椭圆Fredholm理论开发的Vasy的预解式。证明中最微妙的部分是低频下预解式的描述。
2023-01-26 gr-qc math-ph math.AP
Conditional non-linear stability of Kerr-de Sitter spacetimes in the full subextremal range
本文证明了在满足模式稳定性假设下，Kerr-de Sitter 黑洞在完整次极值范围内的非线性稳定性，关键创新在于实现约束阻尼及验证困陷集处的次主符号条件。
2025-08-08 gr-qc math.AP math.DG
Brief introduction to the nonlinear stability of Kerr
本文简要地介绍了建立小角动量Kerr黑洞非线性稳定性的一系列工作\cite{KS:Kerr}，\cite{GKS-2022}，\cite{KS-GCM1}，\cite{KS-GCM2}和\cite{Shen}。我们很高兴将这篇文章献给我们都非常钦佩的德米特里奥斯·克里斯托杜卢。第一作者也要感谢Demetrios与他一起享受的友谊，讨论和合作的神奇时刻。
2022-10-27 gr-qc math.AP
A new gauge for gravitational perturbations of Kerr spacetimes I: The linearised theory
我们提出了一个新的几何框架，以解决在整个次极值范围$|a|<M$的引力摄动克尔解的稳定性。我们的框架的核心是一个新的非线性引力扰动的克尔，其两个新的成分是选择一个几何规范和不可积的零框架都适合于即将离任的主要零测地线的克尔。真空爱因斯坦方程的扰动制定在我们的规范作为一个系统的方程的连接系数和曲率分量相对于选定的框架。当相对于Kerr重整化时，具有输出输运方程形式的零结构方程在右手侧不具有重整化连接系数的任何导数。在这项工作中，我们推导出线性化的真空爱因斯坦方程周围的克尔在新的框架。我们的新框架旨在有效地捕获红移输运方程的稳定特性，从而隔离问题的关键结构之一。这样的特征暗示了分析中的未来简化。作为一个例子，我们的同伴工作\cite{benomio_schwarzschild}采用系统的线性化的重力和增强的红移输运方程，专门用于$|a|=0$的情况下，产生一个新的简化证明的史瓦西解的线性稳定性。在整个次极值范围$|a|<M$的完整线性稳定性分析被推迟到未来的工作。正如从\cite{benomio_schwarzschild}中已经显而易见的，我们的框架将允许将输运方程中的新结构与系统的椭圆部分相结合，以建立线性轨道稳定性结果而不损失导数，这表明该框架可能非常适合于解决整个次极值范围$|a|<M$中的非线性稳定性。
2022-11-01 gr-qc math-ph math.AP
Linear stability of Kerr black holes in the full subextremal range
本文无条件证明了全次极值范围内Kerr黑洞的线性稳定性，其证明方法与慢旋转情形相同，并利用了模态稳定性结果及线性化规范固定Einstein方程的零能行为计算。
2025-06-26 gr-qc math.AP
Stability for linearized gravity on the Kerr spacetime
本文证明克尔黑洞时空外通信域上真空线性化爱因斯坦方程解的积分能量与逐点衰减估计，首次给出缓慢旋转克尔背景下线性化引力稳定性结果，为证明黑洞稳定性猜想提供关键一步。
2025-04-16 gr-qc math.AP
Kerr stability in the full subextremal range
本文通过推广能量-Morawetz估计至完全次极端范围|a|<m，完成了Kerr稳定性猜想的证明。
2026-11-09 gr-qc math-ph math.AP
On the global stability of the wave-map equation in Kerr spaces with small angular momentum
本文研究轴对称扰动下Kerr解的非线性稳定性问题。本文考虑一个模型问题，它涉及由固定Kerr解$\KK(M,a)$，$0\le a < M $定义的波映射$Φ$的轴对称扰动，其值在二维双曲空间$\HHH^2$中。一个特殊的波图由与$\KK(M,a)$的轴向基灵矢量场$\Z$相关联的复恩斯特势给出。我们推测，对于所有$0\le a<M$，在小的轴对称扰动下，该稳态解在$\KK(M,a)$的外部通信（DOC）域中是稳定的，并且我们通过推导线性化系统的令人信服的稳定性估计，为其有效性提供了初步支持。
2014-12-17 gr-qc math.AP
Decay for solutions of the wave equation on Kerr exterior spacetimes III: The full subextremal case |a| < M
本文总结了[M.达费莫斯和我Rodnianski，Decay for the solutions of the wave equation on Kerr external spacetimes I-II：the cases |a| << M or axial symmetry，arXiv：1010.5132]，在没有对称性假设的一般次极值|a| < M情况下，为Kerr背景上的标量波方程提供了确定的有界性和衰变结果的完整证明。证明的基本思想（连同最困难的乘法器电流的显式构造）已在我们的调查中公布[M。达费莫斯和我罗文，线性标量扰动下的黑洞稳定性问题，第12届广义相对论会议论文集，T。Damour等人（编辑），World Scientific，Singapore，2011，pp. 132-189，arXiv：1010.5137]。我们的证明也呼吁[Y. Shlapentokh-Rothman，Kerr时空波动方程的定量模式稳定性，arXiv：1302.6902，即将出现，Ann. Henri Poincare]，以及参数a中的流线型连续性参数，首次出现在这里。作为一个系列的第三部分，本文重复了所有必要的符号，以便它可以独立于以前的工作阅读。
2014-12-29 gr-qc math-ph math.AP
Perturbations of Kerr-Newman black holes: separation and mode stability
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究次极端Kerr-Newman黑洞的线性扰动，通过矩阵积分因子解决自旋场耦合问题，并证明径向ODE在实轴上无准正规模式，即模式稳定性。
2026-09-29 gr-qc math.AP
Wave equations estimates and the nonlinear stability of slowly rotating Kerr black holes
这是我们证明小角动量Kerr族非线性稳定性的最后一部分，即$|a|/m\ll 1$，其中我们处理完成项目所需的非线性波型估计。更准确地说，我们提供了定理M1和M2的完整证明，以及定理M8的曲率估计，这在\cite{KS:Kerr}的第3.7.1节和第9.4.7节中没有证明。我们的过程是基于一个新的普遍利益形式主义（详细介绍了本工作的第一部分），它扩展了闵可夫斯基空间的稳定性中使用的。连同\cite{KS:Kerr}和GCM论文\cite{KS-GCM1}，\cite{KS-GCM2}，\cite{Shen}，这项工作完成了\cite{KS:Kerr}第3.4节中所述主要定理的证明。
2022-05-30 math.AP
Stability of the expanding region of Kerr-de Sitter spacetimes and smoothness at the conformal boundary
本文为 Kerr-de Sitter 时空膨胀区域的非线性稳定性提供了新证明，通过修改的广义调和规范简化渐近分析，并证明了共形重标度量在未来共形边界处的光滑性及其渐近展开的奇异性。
2024-09-23 gr-qc math.AP math.DG
Uniform energy bound and Morawetz estimate for extreme components of spin fields in the exterior of a slowly rotating Kerr black hole II: linearized gravity
这系列的第二部分处理自旋$\pm2$组件（或极端组件），满足Teukolsky主方程，在一个缓慢旋转的克尔黑洞外部的线性化的引力。对于这两个分量中的每一个，在执行一次和两次一阶微分算子之后，所得到的方程与Teukolsky主方程本身一起构成线性自旋加权波系统。通过对该系统的处理，证明了自旋$\pm 2$分量的能量和Morawetz估计.这是联合工作的第一步（Andersson et al. in Stability for linearized gravity on the Kerr spacetime，arXiv：1903.03859，2019），旨在解决缓慢旋转Kerr度规的线性稳定性。
2020-08-27 gr-qc math-ph math.AP
Boundedness and decay for the Teukolsky equation on Kerr spacetimes I: the case $|a|\ll M$
我们证明了自旋$\pm2$ Teukolsky方程的解的有界性和多项式衰减声明的克尔外部背景的参数满足$|a|\ll M$。通过引入高阶量$P$和$\underline{P}$的推广，我们以前的工作中使用的史瓦西线性稳定性的界限。这些量在史瓦西情况下的存在与Schwarzschild的变换理论有关。在后续的文件中，我们将这个结果扩展到一般的子极值范围的参数$|a|<M$。在史瓦西的情况下，这些界限提供了第一步，证明完整的线性稳定性的克尔度规引力摄动。
2017-11-21 gr-qc math-ph math.AP
Solutions to the Dirac Equation in Kerr-Newman Geometries including the black-hole region
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文利用能层穿透坐标和新曼-彭罗斯形式主义，研究克尔-新曼时空中的狄拉克方程，并推导了径向解在无穷远和柯西视界处的渐进行为。
2023-02-07 gr-qc math-ph math.AP
Constructions of GCM spheres in perturbations of Kerr
这是第一次在一系列的文件，其最终目标是建立完整的非线性稳定性的克尔家族$|a|\ll m$。本文建立在\cite{KS}的战略，在史瓦西轴对称极化扰动的非线性稳定性的背景下。事实上，中心思想的\cite{KS}是介绍和建设一般协变调制（GCM）超曲面上的具体几何量采取施瓦茨希尔值。这是由于考虑了爱因斯坦真空方程的全部广义协变性。本文的目的是在构造GCM球的过程中摆脱对称性的限制，从而消除将\cite{KS}的结果推广到Kerr族的完全稳定性证明中的一个重要障碍.
2019-11-02 gr-qc math.AP math.DG
Global Stability of the Nontrivial Solutions to the Wave Map Problem from Kerr $|a|\ll M$ to the Hyperbolic Plane under Axisymmetric Perturbations Preserving Angular Momentum
本文证明了从缓慢旋转的$|a|\ll M$ Kerr时空到双曲平面的波映射问题的已知解的轴对称扰动的全局有界性和衰减性。这个问题是由Kerr猜想的一般轴对称稳定性激发的，并且首先由Ionescu和Klainerman在[IK14]中提出。本文中的两个特别的发展，对称轴附近的条款的治疗和使用的衰减层次的能量估计均匀类空超曲面，可以用于各种类似的问题。
2016-10-13 math.AP
Mode stability for the Teukolsky equation on extremal and subextremal Kerr spacetimes
证明了Kerr黑洞时空中Teukolsky方程在极值和次极值情形下均不存在指数增长模和实轴模。我们还给出了一个定量的模式稳定性的细化。作为一个直接的应用，我们表明，散射问题的透射和反射系数是有界的，独立于特定的角动量的黑洞，在任何紧凑的一组实频率不包括零频率和超辐射阈值。虽然在次极值设置这些结果是已知的，极值的情况下，更多的参与，仍然是一个开放的问题。我们的第一个结果以外的轴对称，并可以作为一个初步的一步了解有界性，散射和衰减性质的Teukolsky方程的一般解决方案的极端克尔黑洞。
2019-10-07 gr-qc math.AP
Exponentially growing finite energy solutions for the Klein-Gordon equation on sub-extremal Kerr spacetimes
对于任何具有非零角动量的次极值Kerr时空，我们发现了一个非零质量的开放族，对于该开放族，存在相应的Klein-Gordon方程的光滑、有限能量和指数增长的解。如果需要，对于任何非零整数m，可以找到质量任意接近|am|/2Mr_+的指数增长解。除了它的直接相关的稳定性克尔作为一个解决方案的爱因斯坦-克莱因-戈登系统，我们的结果提供了第一个严格的建设的超辐射不稳定性。最后，我们注意到，这种线性不稳定的克莱因-戈登方程形成鲜明对比，最近的工作建立线性稳定的波动方程。
2014-02-22 gr-qc math-ph math.AP
Mode stability for the Klein-Gordon equation on subextremal Kerr-de Sitter spacetimes
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究证明次极端克尔-德西特时空中无质量标量波动方程的模式稳定性，结合Petersen-Vasy的工作，无条件证实充分正则的标量波动方程解指数衰减为常数
2026-09-01 gr-qc math.AP
Kerr stability in external regions
本文针对外部区域Kerr时空稳定性的已有证明，提出改进了减少导数需求、简化最后切片处理、统一初始数据衰减处理，并用$r^p$加权估计替代向量场方法，给出更简洁统一的新证明。
2024-04-15 gr-qc math.AP math.DG
Mode stability and shallow quasinormal modes of Kerr-de Sitter black holes away from extremality
Kerr-de Sitter黑洞是爱因斯坦真空方程的解$(M,g_{Λ,\mathfrak{m},\mathfrak{a}})$，其中包含宇宙学常数$Λ>0$。它描述了一个质量为$\mathfrak{m}>0$，角动量为$\mathfrak{a}\in\mathbb{R}$的黑洞。我们证明了对于任何$ε>0$都存在$δ>0$，使得当$|\mathfrak{a}/\mathfrak{m}|\in[0,1-ε]$和$Λ\mathfrak{m}^2<δ$满足时，线性标量波动方程$\Box_{g_{Λ,\mathfrak{m},\mathfrak{a}}}ϕ=0$的模式稳定性成立.事实上，我们证明了在任何固定半空间$\Imσ>-C\sqrtΛ$中的所有拟正规模$σ$都等于$0$或$-i\sqrt{Λ/3}(n+o(1))$，$n\in\mathbb{N}$，作为$Λ\mathfrak{m}^2\searrow 0$。我们给出了一个类似的描述的Klein-Gordon方程的准正规模式。我们把具有小$Λ\mathfrak{m}^2$的Kerr-de Sitter黑洞看作是具有相同角动量质量比的Kerr黑洞或没有黑洞存在的de Sitter时空的奇异微扰。我们使用的次极值Kerr黑洞的模式稳定性，证明了Whiting和Shlapentokh-Rothman，作为一个黑盒子，我们的主要结果所描述的…
2021-12-29 gr-qc math.AP math.SP
Regularity of the Future Event Horizon in Perturbations of Kerr
本文研究慢转 Kerr 时空非线性稳定性构造中事件视界的正则性，证明相关时空的未来事件视界必为光滑零超曲面，并将结论推广至所有可证明稳定的 $|a_0|/m_0$ 范围。
2024-09-09 gr-qc math.AP math.DG
Construction of GCM hypersurfaces in perturbations of Kerr
该研究作为Kerr微扰下GCM方法的后续工作，通过求解ODE系统连接单参数GCM球面族来构造GCM超曲面，消除了原有GCM方法的对称性限制，为Kerr族完整稳定性证明清除了核心障碍。
2023-05-07 gr-qc math.AP math.DG
Constraint damping on subextremal Kerr spacetimes
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过规范固定实现爱因斯坦场方程的双曲化，证明在次极端Kerr黑洞度量附近可实施增强型约束阻尼，为非线性稳定性证明提供关键工具。
2026-09-16 gr-qc math.AP
The black hole stability problem for linear scalar perturbations
本文回顾了我们最近关于Kerr时空标量扰动的线性稳定性的工作，即Kerr外背景上标量波动方程\Box_g = 0解的有界性和衰减性.我们从旋转非常缓慢的情形|a| \ll M开始，在过去的两年中，随着史瓦西情形a = 0的早期进展，首先有界，然后衰变已经显示出快速的发展。然后，我们转向一般的次极值范围|a| < M，在这里，我们给第一次的基本要素的证明确定的衰减界限的解决方案。这些进展给我们带来了希望，克尔黑洞家族的非线性稳定性问题可能很快就会得到解决。本文附有作者之一（I.R.）第12届马塞尔·格罗斯曼会议，巴黎，2009年6月。
2010-10-25 gr-qc math.AP math.DG
Nonlinear radiation gauge for near Kerr spacetimes
在本文中，我们介绍和探讨的性质的一个新的规范选择的真空爱因斯坦方程的灵感来自输入和输出辐射规范（IRG，ORG）的线性化真空爱因斯坦方程介绍了Chrzanowski在他的工作中的度量重建[DOI：10.1103/PhysRevD.11.2042]的克尔背景。Price，Shankar和Whiting [arXiv：gr-qc/0611070]已经证明了IRG/ORG是彼得罗夫II型背景下线性化真空爱因斯坦方程的一致规范。在[arXiv：1903.03859]中，ORG被用于证明Kerr时空的线性化稳定性，这里引入的新的非线性辐射规范是该规范条件的直接推广，并打算用于研究Kerr黑洞在真空Einstein方程演化下的稳定性。
2022-06-29 gr-qc math.AP
Energy-Morawetz estimates for the wave equation in perturbations of Kerr
本文证明了在 Kerr 度规扰动下的标量波动方程解的能量和莫拉韦茨估计，通过微局域乘子和 r-叶结构证明了全局时间能量-莫拉韦茨估计，为扩展 Kerr 稳定性证明奠定基础。
2026-03-25 gr-qc math.AP
