Self-similar Singularity of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
研究了三维轴对称Euler方程一维模型的自相似奇异性，这是由数值计算中观察到的一个特殊的奇异性形成情景所激发的.我们证明了该模型的自相似轮廓的离散家庭的存在性，并分析其远场特性。我们发现的自相似配置文件同意直接模拟的模型，似乎有一定的稳定性。
2015-02-20 math.AP
An a posteriori condition on the numerical approximations of the Navier-Stokes equations for the existence of a strong solution
在他们2006年的论文中，Chernyshenko等人证明了三维Navier-斯托克斯方程的足够光滑的强解对于初始条件和强迫函数的足够小的变化是鲁棒的。他们还证明了如果存在一个正则的足够强的强解，那么Galerkin逼近收敛于它，然后利用这些结果得出结论，一个足够正则的强解的存在可以用足够精细的数值计算来验证。在本文中，我们研究了具有最小正则性要求的解是强的，这比Chernyshenko等人（2006）中考虑的解更不正则。我们证明了一个类似的鲁棒性结果，并证明了与收敛数值计算和强解的存在性有关的结果的有效性。
2007-01-12 math.AP
Remarks on the asymptotically discretely self-similar solutions of the Navier-Stokes and the Euler equations
我们研究了不可压Navier-Stokes方程和Euler方程的自相似型爆破。将离散（后向）自相似解和渐近自相似解的概念推广到局部渐近离散自相似解。我们证明了对于三维斯托克斯方程，如果爆破轮廓是属于$C^1(\Bbb R ; L^3(\Bbb R^3)\cap C^2 (\Bbb R^3))$的时间周期函数，则不存在这种局部渐近离散自相似爆破.对于三维欧拉方程，我们表明，渐近离散自相似爆破的情况下，排除了爆破的轮廓满足适当的可积性条件。
2015-05-12 math.AP
Steady and self similar full Euler flow
我们认为解决方案的完整的（非等熵）二维欧拉方程是恒定的时间和沿射线从原点发出。我们证明了对于多方状态方程，具有非零速度、密度和内能的$L^\infty$的熵可采纳解必须是$BV$。此外，我们还得到了一些关于这类解的结构的结果。
2012-11-15 math.AP
Continuation of the zero set for discretely self-similar solutions to the Euler equations
本文主要研究三维不可压Euler方程自相似型解的唯一延拓性质。离散自相似解是自相似解的一种推广，它等价于不定常自相似欧拉方程的时间周期解。证明了$\Bbb R^3$中Euler方程离散自相似解的唯一延拓型定理。更具体地说，我们假设存在一个包含原点的开集$G\subset \Bbb R^3$，使得速度场$V\in C_s^1C^{2}_y (\Bbb R^{3+1})$在$G\times (0, S_0)$上消失，其中$S_0 > 0$是$V(y,s)$的时间周期。然后，我们显示了所有$(y,s)\in \Bbb R^{3+1}$的$V(y,s)=0$。类似的性质也适用于无粘磁流体动力学系统
2013-10-04 math.AP
On the locally self-similar singular solutions for the incompressible Euler equations
本文考虑了Euler方程组的局部向后自相似解，并着重讨论了可能的非平凡速度分布具有非衰减渐近性的情形。在这种情况下，我们导出了压力剖面用速度剖面表示的有意义的表示公式，并利用它和剖面的局部能量不等式，证明了一些不存在性结果，并给出了可能的速度剖面的能量行为。
2015-02-06 math.AP
Euler's equations and the maximum principle
本文利用最大值原理，在远场区域对不定常的自相似Euler方程组进行数值求解，以消除不可压缩流体流动的Euler方程组的离散自相似爆破。我们的衰变条件在空间无穷远的爆破配置文件明确给出的方程中的系数。我们还推导出平凡的离散自相似的解决方案的磁流体动力学系统（MHD），在适当的衰减条件下，空间无穷远比以前的。将类似的论证直接应用于欧拉方程，我们得到了远场涡量的先验估计。
2014-06-19 math.AP
Shock formation for 2D Isentropic Euler equations with self-similar variables
研究了二维等熵欧拉方程组的理想气体方程组。我们展示了一组光滑的初始数据，引起冲击形成在一个单一的点附近的平面对称。这些解与激波处的非零涡量有关，并且具有时间上一致的1/3-Hölder边界。此外，这些点冲击是自相似类型的，并且具有相同的轮廓，这是二维自相似Burgers方程的解。我们的证明是基于稳定的二维自相似Burgers轮廓和调制方法，遵循Buckmaster，Shkoller和Vicol的三维激波形成结果。
2023-02-28 math.AP
Self-similar algebraic spiral vortex sheets of 2-D incompressible Euler equations
本文首次严格构造了二维不可压缩欧拉方程的自相似代数螺旋涡面解，并通过处理超出经典奇异积分理论的柯西积分，刻画了涡面曲率奇异性形成后的典型卷起模式。
2025-05-06 math.AP
On the blow-up problem and new a priori estimates for the 3D Euler and the Navier-Stokes equations
本文研究了三维Euler方程的可能渐近自相似奇点的爆破率和爆破轮廓，其中考虑了各种意义下的收敛性和自相似性。我们进一步推广了以前在\cite{cha1,cha2}中得到的自相似/渐近自相似奇点的不存在性结果。本文还对三维Navier-斯托克斯方程给出了一些启示.自相似变换的推广也被考虑，并通过适当的选择的变换，我们得到新的\textit{a priori}估计的三维欧拉和Navier-斯托克斯方程。
2007-11-20 math.AP
Asymmetric Self-similar Spiral Solutions of 2-D Incompressible Euler Equations
该研究构造二维不可压缩欧拉方程非径向自相似解，不设旋转对称性，扩展了自相似代数螺旋流研究，还与布雷桑-沈数值模拟有相似处，关联解的非唯一性研究。
2026-09-17 math.AP
A posteriori existence of strong solutions to the Navier-Stokes equations in 3D
本文基于临界 $L^\infty(L^3)$ 爆破准则与条件稳定性估计，提出仅依赖残差负 Sobolev 范数的可计算后验准则，以验证三维周期 Navier–Stokes 方程强解在给定区间内存在。
2025-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Discretely self-similar singular solutions for the incompressible Euler equations
本文考虑Euler方程的离散自相似奇异解，其可能的速度分布不仅具有衰减空间渐近性，而且具有非常规的非衰减渐近性。利用速度剖面的局部能量不等式和bootstrapping方法，证明了一些非存在性结果，并给出了可能的非平凡速度剖面的能量行为.对于非衰减渐近情形，给出了压力分布用速度分布表示的必要公式，并证明了其合理性。
2015-03-02 math.AP
Nonexistence of asymptotically self-similar singularities in the Euler and the Navier-Stokes equations
本文排除了三维Euler方程和三维Navier-斯托克斯方程存在渐近自相似奇点的可能性。这一概念意味着当$t$到达可能的奇点时刻$T$时，方程的局部时间经典解形成自相似轮廓.对于欧拉方程，我们考虑的情况下，涡收敛到相应的自相似涡廓线的意义上的临界Besov空间范数，$\dot{B}^0_{1, \infty}(\Bbb R^3)$。对于Navier-斯托克斯方程，对于某些$q\in [2, \infty)$，速度收敛到自相似奇点在$L^q(B(z,r))$中，其中半径为$r$的球在$t$接近$T$时以$\sqrt{T-t}$的量级向可能的奇点$z$收缩。在$L^q (\Bbb R^3)$收敛的情况下与$q\in [3, \infty)$，我们提出了一个简单的替代证明类似的结果在\cite{hou}。
2006-04-27 math.AP
On putative self-similarity for incompressible 3D Euler
Princeton University（普林斯顿大学）；Temple University（天普大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了不可压缩三维欧拉方程自相似爆破的条件，证明了相似指数γ的下限，并探讨了轴对称解的更一般情况。
2026-07-21 math.AP
Self-Similar Singularity of the Euler Equations on $\mathbb{R}^3$
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文利用物理信息神经网络和样条验证，在无界域上发现三维Euler方程以临界速率0.5形成稳定有限时间奇性，并建立了证明其非线性稳定性的完整框架。
2026-09-25 math.AP
On the energy behavior of locally self-similar blowup for the Euler equation
本文研究了Euler方程的局部自相似爆破。主要结果表明，在温和的$L^p$ -增长的假设下，对某些$v$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^p dy \lesssim L^{\g}$，自相似的解决方案进行了积极的数额的能量，直到时间的爆破$T$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^2 dy \sim L^{N-2\a}$。结果暗示和扩展了几个以前已知的排除标准。它也支持一个一般的猜想有关的分形局部尺寸的能量措施与速度增长率在可能的爆破的时间。
2014-09-15 math.AP
On smooth self similar solutions to the compressible Euler equations
我们考虑d>1维的正压欧拉方程，其中密度在空间无限远衰减。在Guderley的开创性工作中，已经引入了控制球对称自相似解的方程的非线性方程的相图。它允许构建自相似问题的全局配置文件，然而，这在相关的光（声）锥上通常是非平滑的。在适当的正压律范围内，对于一个累积到临界值的量子化速度序列，我们证明了在无穷远处具有适当衰减的非一般C^ \infty自相似解的存在性. C^ \infty正则性在姊妹篇\cite{MRRSnls}，\cite{MRRSfluid}中被基本地用于控制相关的线性化算子，并分别构造了$5\le d\le9$维的散焦非线性薛定谔方程和d= 2，3维的等熵理想可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的有限能量爆破解.
2019-12-23 math.AP
Remark on Luo-Hou's ansatz for a self-similar solution to the 3D Euler equations
本文证明了在适当的爆破剖面衰减条件下，Luo-Hou对三维Euler方程轴对称解的自相似解的证明导致了解的平凡性。爆破剖面的方程简化为一个超定的偏微分方程组偏微分方程组，其衰减的唯一解是平凡解。我们还提出了一个推广罗厚的答案。使用消失的正常速度在边界处，我们表明，这种广义自相似anomaly也导致一个平凡的解决方案。这些结果表明，自相似轮廓可能只在以自相似速率收缩到边界圆的时间相关区域内有效，也可能在自相似轮廓空间无穷远处的不同边界条件下有效。
2014-10-11 math.AP
On smooth self similar solution to compressible Euler equation with physical vacuum
University of Cambridge, United Kingdom（英国剑桥大学）
本文针对空间无穷远处密度衰减的高维正压可压缩欧拉方程，在不同于Merle等人的参数范围内，证明了穿过声线光滑但在球面处密度消失的类全向自相似解的存在性。
2026-09-01 math.AP
Asymptotically self-similar blowup of the Hou-Luo model for the 3D Euler equations
受三维Euler方程可能存在奇异性的数值证据\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}的启发，我们证明了Hou-Luo在\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中引入的HL模型在光滑初值下的有限时间奇异性.我们所得到的HL模型的有限时间爆破解与\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中所考虑的奇异解具有一些共同的特征，包括相似的爆破指数，解的对称性，以及解的符号.我们使用的动态重标度制定和我们最近在\cite{chen2019finite}的工作中提出的战略，建立一个近似的自相似配置文件的非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明具有光滑初值和有限能量的HL模型的解将在有限时间内发展出聚焦渐近自相似奇点。此外，自相似轮廓是唯一的一个小能量球和密度$θ$与$γ\approx 1/3$的$C^γ$范数是一致有界的奇异时间。
2021-06-12 math.AP
An Expanding Self-Similar Vortex Configuration for the 2D Euler Equations
本文针对二维不可压缩欧拉方程，构造了涡量集中在点涡附近并收敛于狄拉克质量之和的解，证明这些点涡沿扩张自相似螺旋轨迹运动，并与 Kirchhoff-Routh 点涡系统相关联。
2024-10-23 math.AP
Self-similar instability and forced nonuniqueness: an application to the 2D Euler equations
本文基于Golovkin方法，通过巧妙选择强迫项，将强迫PDE的非唯一性归因于自相似线性不稳定特征值，并以此简洁证明了二维欧拉方程的非唯一性，直接构造了强迫自相似不稳定涡旋。
2025-08-05 math.AP
Self-similar algebraic spiral solution of 2-D incompressible Euler equations
本文证明二维不可压缩欧拉方程在特定初始涡量下存在自相似代数螺旋解，并推广到 Radon 测度情形，得到与涡片相关的弱解存在性。
2025-04-27 math.AP
Asymptotically Self-Similar Blowup for 3D Incompressible Euler with $C^{1, 1/3-}$ Velocity I: $C^{\infty}$ 1D Limiting Profiles
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了三维轴对称不可压缩欧拉方程的一维模型，通过构造自相似爆破型，探讨了不同α值下的爆破行为及极限特性。
2026-05-14 math.AP
Multi-scale self-similar finite-time blowups of the Constantin-Lax-Majda model for the 3D Euler equations
本文为1D Constantin-Lax-Majda模型构造了一类具有两个坍缩空间尺度的新渐近自相似有限时间爆破，以揭示高维方程中多尺度爆破的共同机制。
2025-07-11 math.AP
Time-asymptotic self-similarity of the damped compressible Euler equations in parabolic scaling variables
该研究针对带摩擦阻尼的可压缩欧拉方程，通过抛物标度变换与相对熵不等式，证明了解的长时间自相似收敛性及速率，并将一维弱解结果推广到多维能量变分解。
2025-08-01 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Finite time blowup explicit solution for 3D incompressible Euler equations
本文构造了R^3空间中三维不可压Euler方程的一族显式自相似轴对称爆破解。这些奇异解具有无穷大的能量。
2018-06-28 math.AP
Dimension reduction of axially symmetric Euler equations near maximal points off the axis
该论文证明轴对称欧拉方程在轴外极大点附近的爆破极限可约化为二维欧拉方程，从而简化了轴外自相似解的搜索，并指出构造半平面稳定古代解可能为速度爆破提供途径。
2023-10-12 math.AP
Algebraic spiral solutions of 2d incompressible Euler
我们考虑了二维不可压Euler方程的自相似解。我们构造了一类解，涡量在原点附近形成代数螺旋，类似于涡面卷起成代数螺旋。
2013-08-05 math.AP
On the a priori estimates for the Euler, the Navier-Stokes and the quasi-geostrophic equations
本文利用相似变换方法证明了三维Euler方程、三维Navier-Stokes方程和二维准地转方程的新的\emph{a priori}估计。
2007-11-21 math.AP
Shocks Make the Riemann Problem for the Full Euler System in Multiple Space Dimensions Ill-posed
近年来，在几篇论文中讨论了气体动力学双曲型方程组黎曼问题的一维自相似解在多维可容许弱解集合中的（非）唯一性问题，最终在[17]中证明了具有幂律压力的等熵欧拉方程组的黎曼问题在一维自相似解包含激波时是不适定的。于是自然会产生这样的问题：对于一个更复杂的方程组，即完整的欧拉方程组，是否也是如此？在文[1]中证明了自相似解中出现两个激波时的不适定性之后，本文证明了自相似解中只存在一个激波也意味着同样的结果，即多维问题存在无穷多个容许的弱解.
2020-01-09 math.AP
3D incompressible Euler: Geometric formalism and a hypothetical self-similar flow
我们给出了一个几何制定的三维不可压缩欧拉，包含欧拉和拉格朗日规范作为特殊情况。在拉格朗日规范下，不可压缩欧拉方程是巴拿赫空间中的一个实解析常微分方程，给出了这个已知结果的一个简短证明。然后，我们描述（在一个独立的部分）的一个假设的自相似的解决方案，三维不可压缩欧拉的一些基本性质。
2014-07-18 math.AP physics.flu-dyn
Regularity and Energy Conservation for the Compressible Euler Equations
本文给出了非齐次不可压缩Euler方程组和可压缩等熵Euler方程组解的正则性的充分条件，使能量守恒。我们的策略依赖于交换子估计类似于P.Constantin等人对齐次不可压缩欧拉方程的估计。
2016-03-16 math.AP
Smooth and stable Euler implosions
University of Chicago（芝加哥大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）；New York University（纽约大学）
本文构建了多维可压缩欧拉方程的新自相似爆破轮廓，证明了地面态爆破轮廓在径向对称扰动下的稳定性，并完整刻画了非对称气体初始数据的非线性稳定性。
2026-05-01 math.AP
Nonlinear stability of expanding star solutions in the radially-symmetric mass-critical Euler-Poisson system
本文证明了质量临界引力Euler-Poisson系统的紧支撑展开星解的非线性稳定性。这些特解是Goldreich和Weber在1980年发现的。这种解决方案的扩展率可以是自相似或非自相似（线性），我们对待这两种类型。我们的稳定性结果的一个重要成果是存在一类新的全球时间径向对称的解决方案，这是不均匀的，因此不包括现有的作品。利用拉格朗日坐标系，我们将相关的自由边界问题转化为紧致空间域上的退化拟线性波动方程。该问题是质量临界相对于不变的重新缩放和分析进行相似性变量。
2016-05-25 math.AP
Remarks on the smoothness of the $C^{1,α}$ asymptotically self-similar singularity in the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
本文通过精心设计的初始扰动和加权Hölder估计，将三维欧拉和二维Boussinesq方程的$C^{1,\alpha}$自相似奇点构造推广到仅在一点不光滑的情形，并建立了相应的BKM型延拓准则。
2023-09-06 math.AP
New Self-similar Euler Flows: gradient catastrophe without shock formation
我们考虑二维和三维空间中理想气体的完全可压缩欧拉方程组的自相似解。该系统承认一个2参数家庭的相似性解决方案取决于参数$λ$和$κ$。要求局部有限的质量、动量和能量意味着对$λ$和$κ$的某些约束。对特定类型的流施加了进一步的约束。例如，在一个示例中，Guderley开创性地构建了侵入静止流体的无界收敛激波，需要$κ=0$和$λ>1$。在这项工作中，我们分析的制度$0<λ<1$，这似乎并没有得到解决以前。我们的研究结果包括：（i）不存在Guderley激波解;（ii）在3-d中存在有界和连续的输入相似流，条件是$κ$取值$\hatκ=\frac{2(1-λ)}{γ-1}$，$λ$足够小，而$γ$足够大;（iii）后者的流在崩溃之后继续作为全局定义的和连续的相似解。这些解决方案的一个关键特点是，他们，在Guderley解决方案相反，保持有界的时间崩溃，而密度，速度和声速都遭受梯度爆破。值得注意的是，尽管坍缩时有无限大的梯度，但并没有激波出现。分析是基于分析和数值计算的组合。
2022-05-31 math.AP
The time asymptotic expansion for the compressible Euler equations with time-dependent damping
本文针对含时变阻尼的可压缩欧拉方程组，提出围绕广义多孔介质方程自相似解的时间渐近展开，并严格证明其在λ∈(1/7,1)时为最佳渐近轮廓。
2022-02-27 math.AP
Formation of unstable shocks for 2D isentropic compressible Euler
本文在二维等熵可压缩欧拉方程中构造了方位对称的不稳定激波。更具体地说，我们构造初始数据，当在自相似坐标下观察时，渐近收敛到不稳定的$C^{\frac15}$自相似解的Burgers方程。此外，我们证明了该行为在$C^8$模二维线性子空间中是稳定的。在方位角对称性假设下，不能强加额外的对称性假设来隔离相应的初始数据流形以实现稳定性：相反，我们依赖于调制变量技术与牛顿方案相结合。
2021-11-05 math.AP
On the energy dissipation rate of solutions to the compressible isentropic Euler system
本文推广和补充了Chiodaroli，De Lellis和Kreml关于$2$空间维中具有压力律$p(ρ)=ρ^γ$，$γ\geq 1$的可压缩等熵Euler方程组弱解的适定性问题的结果.首先，我们证明了每个一维自相似解由两个激波组成的黎曼问题也存在无穷多个由De Lellis和Székelyhidi方法产生的二维容许有界弱解（不含真空）.此外，我们证明了这些黎曼问题和$1\leq γ< 3$这样的解决方案有更大的能量耗散率比自相似的解决方案从相同的Riemann数据。因此，我们表明，Dafermos提出的最大耗散准则不赞成经典的自相似解决方案。
2013-12-17 math.AP
Hypersonic Similarity for Steady Compressible Full Euler Flows Over Two-Dimensional Lipschitz Wedges
本文针对二维细长Lipschitz楔形体上的定常可压缩全欧拉流，严格证明了高超声速相似律（马赫数无关原理），建立了熵解间具有最优速率的L¹收敛估计，首次实现了特征边界条件下可压缩欧拉方程两解的比较。
2024-06-28 math.AP
Energy concentrations and Type I blow-up for the 3D Euler equations
我们排除了I型爆破，这发生在原子浓度的$L^2$规范的三维不可压缩欧拉方程的解决方案的形式。作为推论，我们证明了在能量守恒标度下不存在离散自相似爆破。
2018-05-21 math.AP
On blow-up shock waves for a nonlinear PDE associated with Euler equations
在一定的假设条件下，从欧拉方程出发，导出了二阶偏微分方程。结果表明，这个偏微分方程承认冲击波和稀疏波，和一个单点梯度爆破承认一个独特的相似性扩展爆破后，解决此类方程的唯一性/熵问题。
2009-02-11 math.AP
On the uniqueness of solution to the steady Euler equations with perturbations
本文研究了定常不可压Euler方程在$\Bbb R^N$中摄动解的唯一性。我们的扰动包括作为特殊情况的欧拉方程与“单签署”的非线性项，自相似的欧拉方程，和稳定的Navier-斯托克斯方程。对于这些方程表明，适当的衰减假设在无穷远的解决方案或其衍生物，强加的$L^q$条件意味着唯一可能的解决方案是零。
2012-09-18 math.AP
Self-Similar Solutions of the Two-Dimensional Incompressible Euler Equation from Large Initial Data
研究从大初始数据构造二维不可压缩欧拉方程自相似解，通过耗散自相似剖面的消失耗散极限，关键在于临界洛伦兹空间中涡度剖面估计，得到局部能量有限等性质的欧拉解。
2026-10-21 math.AP
Non-uniqueness of admissible weak solution to the Riemann problem for the full Euler system in 2D
近年来，在等熵Euler方程的情形下，研究了多维守恒律方程组熵可采纳解的适定性和不适定性问题。在这种情况下，特殊的初始数据被认为是，即1D的黎曼问题，这是平凡地扩展到第二个空间维度。证明了这样一个二维等熵Euler方程的黎曼问题，如果初值是包含激波的一维自相似解，则存在无穷多个有界熵容许弱解.本文研究了二维完全Euler方程组的二维黎曼问题，证明了当Riemann初值产生由两个激波和可能的接触间断组成的一维自相似解时，存在无穷多个有界熵容许弱解.
2019-06-25 math.AP
Remarks on the well-posedness of the Euler equations in the Triebel-Lizorkin spaces
本文证明了在（临界）Triebel-Lizorkin空间中Euler方程解映射的连续依赖性，这在以前的工作（\cite{Ch02, Ch03, ChMiZh10}）中是没有证明的.证明依赖于经典的Bona-Smith方法\cite{GuLiYi18}，其中在临界Besov空间$B^1_{\infty,1}$中得到了类似的结果.
2019-03-22 math.AP
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
2025-08-16 math.AP
On the Stability of Self-similar Blow-up for $C^{1,α}$ Solutions to the Incompressible Euler Equations on $\mathbb{R}^3$
研究了不可压Euler方程最近构造的自相似爆破解的稳定性。我们的工作的一个后果是存在的有限能量$C^{1,α}$的解决方案，成为奇异的在有限的时间在局部自相似的方式。作为推论，我们还观察到Beale-Kato-Majda准则在$C^{1,α}$解类中不能得到改进。
2019-10-30 math.AP physics.flu-dyn
On approximate solutions of the incompressible Euler and Navier-Stokes equations
本文考虑环面T^d上的不可压Euler或NS方程，其泛函背景为T^d上无散度、零均值向量场的索伯列夫空间H^n（T^d），其中n > d/2+1.本文给出了Euler/NS Cauchy问题的近似解的一般理论，通过对任意近似解u_a的后验分析，可以推导出精确解u存在时间的下界T_c，并构造了一个函数R_n，使得||u（t）- u_a（t）||_n <= R_n（t），对于[0，T_c）中的所有t。T_c和R_n都是通过求解适当的“控制不等式”来确定的，这取决于u_a的误差;该方案的完全定量实现取决于我们以前对Euler/NS二次非线性的一些估计[15][16]。为了与现有文献保持联系，我们的结果与[3]中提出的近似Euler/NS解的设置进行了比较。作为本框架的第一个应用，我们考虑了Euler/NS Cauchy问题的Galerkin近似解，在[2]中考虑了一个特定的初始数据：在这种情况下，我们的方法允许，除其他外，证明全局存在NS Cauchy问题时，粘度高于明确给定的界限。
2011-04-19 math-ph math.AP math.FA
Transonic limit of traveling waves of the Euler-Korteweg system
我们证明了跨音速极限的二维行波的E-K系统，重新标度，朝向基态的Kadomtsev-Petviashvili方程的收敛。同样，在一维，我们证明了跨音速极限的孤子收敛到孤子的Korteweg德弗里斯方程。
2022-12-06 math.AP
The initial value problem for the Euler equations of incompressible fluids viewed as a concave maximization problem
本文考虑不可压缩流体的Euler方程，并试图借助于凹极大化问题来求解初值问题。我们证明了这个问题在其“Benamou-Brenier”形式中总是存在一个松弛解，它可以用凸积分理论意义下的Euler方程的$sub-solution$来解释。而且，这个问题与二次费用最优输运问题具有相似的结构。至少在短时间内，可以从该最大化问题中恢复欧拉方程的任何光滑解。
2017-06-12 math.AP
