Symmetrized Sinkhorn-Gibbs Inference for Oscillatory Inverse Problems
University of New Mexico（新墨西哥大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对振荡逆问题信号带符号无法直接应用经典最优传输的问题，提出对称Sinkhorn-Gibbs推断框架，提升了后验推断准确性与噪声鲁棒性。
2026-07-30 math.OC
$C_{loc}^{1,1}$ optimal pairs in the dual optimal transport problem for a Lorentzian cost along displacement interpolations
针对全局双曲时空中对应黎曼流形平方距离成本的最优运输问题，基于弱KAM理论方法，建立了沿位移插值的概率测度对偶问题中$C_{loc}^{1,1}$最优对的存在性。
2025-04-15 math.OC
A deep learning approach to multi-marginal optimal transport via Hilbert space embeddings of probability measures
本文提出一种基于概率测度Hilbert空间嵌入和最大均值差异惩罚技术的深度学习数值方法，高效求解多边际Monge问题，并通过合成数据实验验证了其有效性。
2025-07-12 math.OC
A note on the c-monotonicity in optimal transport with capacity constraints
本文研究了带容量约束的最优传输问题优化器的几何性质，提出了c-循环单调性的推广概念c-容量单调性，并证明了该问题的优化器满足c-容量单调性。
2025-10-31 math.OC
Unbalanced Multi-Marginal Optimal Transport
熵正则化最优输运及其多边缘推广在各种应用中引起了越来越多的关注，特别是由于用于计算最优输运计划的高效Sinkhorn类算法。然而，人们往往希望的是，边缘的最优输运计划不完全匹配给定的措施，这导致了所谓的不平衡最优输运的介绍。由于不平衡的方法没有检查到目前为止的多边缘设置，我们在本文中解决这个问题。更准确地说，我们引入了不平衡多边际最优输运问题及其对偶，并证明了一个唯一的最优输运计划存在温和的假设。进一步，我们推广了正则化不平衡最优输运的Sinkhorn算法到多边缘环境，并证明了它的收敛性。如果费用函数按照树进行迭代，则迭代可以被有效地计算。最后，我们讨论了我们的框架的三个应用，即两个重心问题和转移算子的方法，我们建立了一个适当的树结构的费用函数的重心问题和多边际最优输运之间的关系。
2022-09-29 math.OC
Supervised Optimal Transport
最优输运（Optimal Transport）是一种资源优化配置理论，广泛应用于天体物理学、机器学习、成像科学等领域。然而，许多应用程序强加的运输计划，传统的最优输运不能强制执行的elementwise约束。在这里，我们介绍了监督最优输运（SOT），制定了一个受约束的最优输运问题，其中某些元素之间的耦合是禁止根据特定的应用。证明了sOT等价于一个$l^1$惩罚最优化问题，并由此设计了求解其熵正则化形式的有效算法.我们证明了SOT的能力，通过比较它的其他变种和传统OT在颜色传递问题的扩展。我们还研究了重心问题的SOT制定，在那里我们发现并证明了一个独特的反向和部分选择（控制）机制。有监督最优输运可广泛应用于运输计划受约束且需要避免归一化以保留原运输单元的应用。
2022-06-27 math.OC
Data representation with optimal transport
本文综述利用最优传输构建双射非线性变换和传输相关度量以区分数据与信号的研究进展，并梳理其主要应用及性质。
2024-06-19 math.OC
Optimal transport paths with capacity induced cost function
本文将$\mathbf{M}_α$成本推广至含容量约束的$\mathbf{M}_{α,c}$成本，证明了最优运输路径的存在性及相关不等式、路径分解与直线段出现。
2025-10-12 math.OC
Minimax-Optimal Early Stopping for Continuous-Time SGD via the Discrepancy Principle
本文针对不适定逆问题中的连续时间SGD，提出基于偏差原则的后验早停规则，证明其误差达到极小极大最优速率（至多差对数因子），为首个此类收敛速率结果。
2026-09-11 cs.NA math.NA math.OC
An Homogeneous Unbalanced Regularized Optimal Transport model with applications to Optimal Transport with Boundary
本文研究了在不平衡最优输运（OT）模型中引入熵正则项后，如何改变模型的输入测度的均匀性。我们观察到，在常见的设置（包括平衡OT和不平衡OT与Kullback-Leibler分歧的边缘），虽然最优输运成本本身是不均匀的，最优输运计划和所谓的Sinkhorn分歧确实是均匀的。然而，在更一般的不平衡正则化最优输运（UROT）模型中，例如那些使用全变差作为边缘发散的模型，同质性并不成立。我们建议修改熵正则化项来检索均匀的UROT模型，同时保留标准UROT模型的大多数属性。我们展示了使用我们的齐次UROT（HUROT）模型的重要性，当它涉及到正则化最优输运与边界，运输模型涉及空间变化的分歧的边缘，标准（非齐次）UROT模型将产生不适当的行为。
2022-01-06 math.OC stat.ML
Relaxation of optimal transport problem via strictly convex functions
有限空间上的最优输运问题是一个线性规划问题。最近，通过严格凸函数，特别是通过Kullback-Leibler分歧，放松最优输运问题，为数据科学提供了新的视角。本文通过Bregman发散给出了松弛最优输运问题的数学基础和基于梯度下降的迭代过程。
2021-03-02 math.OC stat.ML
Optimal Transport Based Filtering with Nonlinear State Equality Constraints
在这项工作中，我们提出了一个框架，以解决问题的状态相关的非线性等式约束的状态估计使用贝叶斯滤波。这个框架是专门为使用最优输运理论的贝叶斯过滤的线性逼近而构建的。作为这个框架的一部分，我们提出了三个传统使用的非线性等式约束保持算法与基于最优输运的过滤器：等式约束的最优输运过滤器，投影最优输运过滤器，和测量增强的最优输运过滤器。在非线性等式约束表示任意凸流形的情况下，我们证明了最优输运滤波器的重采样步骤可以从定义在该流形上的任何概率分布函数生成用于滤波的初始样本。我们使用我们提出的框架显示数值结果。
2020-03-12 eess.SP math.OC
Deriving the Gradients of Some Popular Optimal Transport Algorithms
本文推导了计算最优传输中几种流行算法的梯度，包括Sinkhorn算法、Wasserstein均值算法和Wasserstein字典学习算法。
2025-12-02 cs.DS math.OC
Second-order geometry of optimal transport: cost identifiability and stability
CNRS and ENS, PSL Université（法国国家科学研究中心与巴黎高等师范学院，PSL大学）；Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）
本文研究了从最优运输计划恢复地面成本的逆最优运输问题，揭示了连续设置中边际的正则性如何改变逆问题的结构，并展示了在逆最优运输中局部可识别性和稳定性结果。
2026-10-20 math.OC math.PR
A large deviation approach to optimal transport
介绍了在$R^d$上求解Monge-Kantorovich质量输运问题的一种概率方法。建立了一个独立粒子的经验测度系统，使它服从一个以最优输运成本为速率函数的双指数大偏差原理。因此，新的近似结果的最优费用函数和最优输运计划的推导。它们遵循一系列归一化相对熵向最优输运成本的伽马收敛。包括标准功率费用函数$|x-y|^p$在内的各种费用函数进入该框架。
2007-10-08 math.OC math.PR
Weak Optimal Entropy Transport Problems
本文提出弱最优熵传输问题，涵盖两类已有问题，在温和假设下建立其Kantorovich型对偶性，还引入鞅最优熵传输问题并通过对偶性等进行表述。
2025-04-14 math.FA math.OC
General auction method for real-valued optimal transport
最优运输理论是一个数学领域，在经济学、最优控制和机器学习等领域都有实际应用。基于经典的拍卖方法，提出了一种求解离散运输（网络流）问题的新算法。拍卖方法最初是作为匈牙利方法的一种替代方案来解决指派问题的，因此经典的基于拍卖的算法通过将此类问题转化为指派问题来解决整数值最优输运。我们提出的一般运输拍卖方法直接适用于实值运输问题。我们的结果证明终止，绑定的运输错误，并将我们的算法的经典算法的Bertsekas和Castanon。
2019-05-02 cs.GT math.OC
Applications of optimal transport methods in the least gradient problem
我们研究的后果之间的等价性最小梯度问题和边界到边界的最优输运问题在二维。我们将这两个问题之间的关系扩展到它们各自的对偶问题，并使用最优输运技术证明了最小梯度问题的几个正则性和稳定性结果。
2021-02-11 math.AP math.OC
Non-commutative Optimal Transport for semi-definite positive matrices
本文为半正定矩阵间的非平衡非交换最优传输引入冯·诺依曼熵正则化，证明极小化子存在性、给出弱对偶公式，并通过Γ-收敛结果刻画了熵正则化参数趋于零和非平衡惩罚参数趋于无穷大两种极限行为。
2024-02-27 math.FA math.OC
Causal transport in discrete time and applications
不严格地说，因果交通计划是适应过程的放松，就像康托洛维奇交通计划扩展蒙格型交通地图一样。相应的因果版本的运输问题最近介绍了拉萨尔。工作在离散时间设置，我们建立了一个动态规划原则，因果运输问题的运输问题，最近考虑的一般成本Gozlan等人。基于这个递归的原则，我们给出的条件下，著名的Knothe-Rosenblatt重排可以被看作是一个因果模拟的Brenier的地图。此外，这些考虑提供了运输信息不等式的随机过程之间的嵌套距离Pflug和Pichler开创的，因此用于衡量不同的噪声分布驱动的随机程序之间的差异。
2017-03-23 math.OC math.PR
Optimal Transportation of Vector-Valued Measures
给定Polish空间上的两个n维测度$μ$和$ν$，受标量情形下经典Kantorovitch公式的启发，我们提出了一个最优运输公式.特别地，我们建立了一个强对偶结果，并由此研究了最优性条件。还研究了由我们的公式推导出的沃瑟斯坦指标。
2019-01-15 math.OC math.PR
Dynamic characterization of barycentric optimal transport problems and their martingale relaxation
本文研究了二元最优传输问题的动态特性及其鞅松弛，扩展了Benamou-Brenier公式并将其与鞅公式相关联。
2025-11-26 math.OC math.PR q-fin.MF
A note on Cournot-Nash equilibria and Optimal Transport between unequal dimensions
本文研究了一类局中人连续的对策，通过最小化与最优输运有关的费用，可以得到该对策的古诺-纳什均衡。特别是，我们重点关注维度不等之间的最优输运项的情况。我们还提出了几个数值模拟。
2022-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Global Regularity Estimates for Optimal Transport via Entropic Regularisation
本文通过熵正则化和Prekopa-Leindler不等式，研究了最优运输问题的全局正则性估计。
2025-12-03 math.FA math.OC math.PR
Computation of optimal transport and related hedging problems via penalization and neural networks
本文提出了一种广泛适用的方法来解决（多边际，鞅）最优输运及相关问题，通过神经网络。其核心思想是惩罚最优化问题的对偶公式，并减少到一个有限维的一个相应的优化神经网络与光滑目标函数。我们从最优输运，鞅最优输运，不确定性下的投资组合优化和生成对抗网络，展示了该方法的通用性和有效性的数值例子。
2019-01-25 math.OC q-fin.MF stat.ML
Optimal mass transport over bridges
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文综述了最近在Schroedinger桥问题可实现解方面的研究成果及其在最优运输和各类推广中的应用潜力。
2015-03-01 cs.SY eess.SY math.OC
Entropic Optimal Transport: Geometry and Large Deviations
研究了熵正则化最优输运到最优输运的收敛性。主要结果是关注的相关优化的收敛性，并采取了一个大偏差原则的形式量化的局部指数收敛速度的正则化参数为零。确切的速率函数是在一般的设置和连接到康托洛维奇潜在的最优输运。我们的论点是基于几何的优化和启发使用$c$ -循环单调性在经典的输运理论。结果也可以用薛定谔桥来表达。
2022-01-23 math.FA math.OC math.PR
Stability of Entropic Optimal Transport and Schrödinger Bridges
我们建立了熵正则化最优输运问题解关于边际和费用函数的稳定性。其结果是基于几何概念的循环不变性和启发使用$c$ -循环单调性在经典的最优输运。作为稳定性的结果，我们得到的解决方案在这个几何意义上的适定性，即使所有的运输有无限的成本。更一般地说，我们的结果适用于一类静态薛定谔桥问题，包括熵最优输运。
2022-07-05 math.AP math.FA math.OC
Multi-marginal optimal transport and probabilistic graphical models
KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们从概率图模型的角度研究多边际最优输运问题。我们指出，当最优输运的基本成本允许一个图形结构时，两者之间有一个优雅的连接。特别是，熵正则化的多边际最优输运是等价于概率图形模型的贝叶斯边际推理问题，具有指定某些边缘分布的附加要求。这种关系一方面扩展了最优输运和概率图模型论，另一方面通过利用贝叶斯推理中的成熟算法，导致多边际最优输运的快速算法。几个数值例子来突出的结果。
2020-06-25 cs.IT cs.LG math.IT
Theory of optimal transport for Lorentzian cost functions
在Lorentz-Finsler几何的背景下研究了最优输运问题。对于全局双曲Lorentz-Finsler时空，第一Kantorovich问题和Monge问题得到了解决。进一步研究了输运路径的中间正则性。这些结果推广了Bertrand & Puel和Brenier等人的结果。
2018-04-18 math-ph math.DG math.MP
