Optimal mass transport over bridges
Yongxin Chen, Tryphon Georgiou, Michele Pavon
本文综述了最近在Schroedinger桥问题可实现解方面的研究成果及其在最优运输和各类推广中的应用潜力。
我们综述了最近在Schroedinger桥问题可实现解方面的研究成果，以及这些解在最优运输和各种推广中的潜在应用。
We present an overview of our recent work on implementable solutions to the Schroedinger bridge problem and their potential application to optimal transport and various generalizations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Optimal Sensitivity of the general Wheatstone Bridge
本文针对惠斯通电桥在有限源和检测器电阻下的灵敏度优化问题，提出了最优配置的解析表达式，并与传统等臂配置对比验证其优越性。
On the relation between optimal transport and Schrödinger bridges: A stochastic control viewpoint
从随机控制视角重新审视最优传输与施罗德inger桥的关系，揭示其更丰富的联系，提出新的流体动力学版本并探讨其与最优传输的连接。
Schrödinger bridge with transport relaxation
本文提出一种运输松弛的Schrödinger桥问题，通过惩罚运输成本来放松边际约束，并提出算法求解该问题，建立线性收敛率。
Stability of Entropic Optimal Transport and Schrödinger Bridges
我们建立了熵正则化最优输运问题解关于边际和费用函数的稳定性。其结果是基于几何概念的循环不变性和启发使用$c$ -循环单调性在经典的最优输运。作为稳定性的结果，我们得到的解决方案在这个几何意义上的适定性，即使所有的运输有无限的成本。更一般地说，我们的结果适用于一类静态薛定谔桥问题，包括熵最优输运。
Martingale Optimal Transport and Martingale Schrödinger Bridges for Calibration of Stochastic Volatility Models
本文研究了连续时间鞅最优传输与鞅Schrödinger桥问题，建立了对偶公式并给出替代证明，应用于SVM至SPX期权及SPX与VIX期权的联合校准。
From Schrodinger Bridge to Optimal Transport over Sub-Riemannian Manifolds
本文研究在水平束约束下重塑概率分布的最小能耗方式，提出通过引入熵正则化得到连续可计算的施罗德inger桥问题，并在子黎曼流形上获得退化扩散过程，最终提出一种Sinkhorn型算法用于求解施罗德inger势。
Mutual Information Optimal Density Control of Linear Systems and Generalized Schrödinger Bridges with Reference Refinement
本文提出互信息正则化的线性系统最优密度控制方法，通过引入高斯密度约束控制状态不确定性，结合交替优化算法解决安全关键场景下的控制问题，与广义施罗德inger桥问题等价。
An Optimal Transport approach for the Schrödinger bridge problem and convergence of Sinkhorn algorithm
本文利用薛定谔桥问题和熵惩罚最优输运之间的等价性，在最优输运的精神下，找到一种不同的方法来处理对偶问题。这种方法导致先验估计，当正则化参数趋于零时，先验估计在极限中是一致的。特别是，我们找到了一个新的证明最大熵势的存在性，因此，薛定谔系统的解的存在性。我们的方法也扩展时，我们有两个以上的边缘：我们可以提供一个替代的证明的收敛性的Sinkhorn算法与两个边缘，我们表明，Sinkhorn算法收敛在多边缘的情况下。
Multi-marginal Optimal Transport with a Tree-structured cost and the Schrödinger Bridge Problem
最优输运问题最近已发展成为一个强大的框架，各种应用的估计和控制。最优输运理论和应用的许多最新进展都是基于用熵项正则化问题，将其与薛定谔桥问题联系起来，从而与随机最优控制联系起来。此外，熵正则化使得即使对于大规模设置，在其他方面计算要求高的最优输运问题也是可行的。这导致了在广泛领域中基于最优输运的方法的加速发展。这些应用中的许多都具有底层图结构，例如信息融合和跟踪问题可以用树来描述。在这项工作中，我们考虑多边际最优输运问题的费用函数，根据一个树结构。熵正则化的多边际最优输运问题可以看作是薛定谔桥问题的一个推广，它具有相同的树结构，利用这些联系，我们扩展了经典最优输运问题的计算方法，以便有效地求解结构化的多边际最优输运问题.特别是，该算法只需要相对较小维度的矩阵向量乘法。我们表明，多边缘正则化引入较少的扩散，相比常用的成对正则化，因此更适合于许多应用。数值例子说明了这一点，我们最后应用所提出的框架跟踪一个不可区分的代理人的合奏。
Maximum entropy optimal density control of discrete-time linear systems and Schrödinger bridges
本文针对离散时间线性系统提出带高斯密度约束的最大熵最优密度控制方法，推导其显式形式，并将相关状态过程刻画为pinned过程，揭示其与薛定谔桥的等价关系。
Optimal double stopping of a Brownian bridge
研究了由布朗桥驱动的最优双停止问题。目标是最大化在两个停时获得的收益之间的期望价差。我们研究了几种情况下，解决方案可以明确解决的阈值类型的战略。
Control Realization of Schrödinger Bridges over Discrete-Time Nonlinear Systems via Maximum-Entropy Distribution Steering
本文研究离散时间非线性系统的最大熵分布引导，证明薛定谔桥可通过最优控制策略实现，刻画其状态路径测度、有限代价可行性条件，并给出两类系统的特例。
A Geometric Solution of the Schrödinger Bridge Problem on $\mathsf{SO}(2)$ via Stochastic Optimal Control
针对李群 $\mathsf{SO}(2)$ 上的各向同性薛定谔桥问题，提出一种几何无坐标解法，通过证明希尔伯特投影度量下不动点递归的压缩性，确保解的存在唯一性，并设计仅利用 $\mathsf{SO}(2)$ 内在几何结构的控制器。
Optimal stopping times for a class of Ito diffusion bridges
本文的范围是研究与随机过程相关的最优停止问题，该过程可以代表投资的收益，其最终值的信息是先验的。例如，这些信息可能来自内幕交易或股票期权到期时的钉住。我们解决这些最优化问题，并提供明确的解决方案。作为特殊情况，我们讨论了不同的过程，其最佳障碍具有相同形状的布朗桥的最佳障碍。这样做，我们提供了一个目录的替代布朗桥，在实践中可以更好地适应数据。此外，我们调查，如果任何给定的（下降）曲线，存在一个过程，这条曲线作为最佳障碍。这提供了一个最佳清算时间的模型，即投资者应该清算头寸以获得最大收益的最佳时间。
A Contraction Theory for Sinkhorn and Schrodinger Bridges via Log-Sobolev Inequalities
本文基于Log-Sobolev不等式，提出了一种用于Sinkhorn和Schrodinger桥的收缩理论，通过运输成本不等式和Riccati方程获得熵和Wasserstein收缩界，并在高斯参考转移下得到精确的收敛估计。
A weak transport approach to the Schrödinger-Bass bridge
本文研究了Schrödinger-Bass问题，通过构建显式成本函数，将动态问题转化为静态弱最优传输问题，并探讨了其在不同β值下的极限行为。
Optimal stopping for the exponential of a Brownian bridge
在本文中，我们研究的问题，停止布朗桥$X$，以最大化的期望值的指数增益函数。特别地，我们解决了Ernst和Shepp在他们的论文[Commun. Stoch.肛门，9（3），2015，pp. 419--423]，并受到非负价格的债券抛售的激励。由于指数增益的非线性结构，我们不能依赖于文献中使用的方法来找到涉及布朗桥的其他问题的封闭形式的解决方案。相反，我们开发的技术，使用的布朗桥和鞅方法的最佳停止理论的路径性质，以找到最佳的停止规则，并显示规律性的价值函数。
A Jump Ornstein-Uhlenbeck Bridge Based on Energy-optimal Control and Its Self-exciting Extension
该研究基于带奇异终端条件的线性二次控制，构建了由谱正从属过程驱动、具显式表达式的跳跃奥恩斯坦-乌伦贝克桥及其自激扩展，验证了终端条件并应用于真实数据集的径流调节问题。
Optimally Stopping a Brownian Bridge with an Unknown Pinning Time: A Bayesian Approach
我们考虑的问题，最佳停止布朗桥与未知的钉扎时间，以最大限度地提高停止后的过程的价值。采用贝叶斯方法，我们假设塞子有一个一般的连续先验，并允许更新他们的信念的钉扎时间的值，通过连续的观察过程。钉扎时间的不确定性影响过程的条件动态和最优停止问题的预期（随机）范围。我们详细分析了某些伽玛和贝塔分布的先验。值得注意的是，最优停止问题在伽马的情况下成为时间齐次的，是完全可解的封闭形式。此外，在beta的情况下，我们发现，最佳停止边界的平方根的形式，类似于经典解与一个已知的钉扎时间。
Solution of the Probabilistic Lambert Problem: Connections with Optimal Mass Transport, Schrödinger Bridge and Reaction-Diffusion PDEs
本文将经典兰伯特问题推广为端点位置仅知联合概率密度的概率版本，证明其等价于广义最优质量输运问题，并借助薛定谔桥与反应扩散偏微分方程建立求解框架。
Plug-in estimation of Schrödinger bridges
提出一种名为Sinkhorn bridge的Schrödinger桥插入式估计方法，无需迭代模拟扩散或训练神经网络，通过修改静态熵最优传输势函数估计漂移，收敛速率依赖目标测度本征维数。
Optimal Characteristics of Inspection Vehicle for Drive-by Bridge Inspection
针对行车式桥梁检测中车辆特性影响检测性能的问题，提出结合AAE无监督深度学习与Kriging元模型的车辆优化框架，确定了最优车辆参数范围，首次实现行车式传感平台的严格优化并提出专用检测车辆。
Optimal Multimarginal Schrödinger Bridge: Minimum Spanning Tree over Measure-valued Vertices
本研究解决了在所有可能图结构上寻找最优多边际Schrödinger桥（MSB）的问题，发现其等价于测度值顶点上的最小生成树问题，并通过两步法求解，数值实验验证了该方法。
A PDE Derivation of the Schrödinger--Bass Bridge
本文通过偏微分方程推导了Schrödinger-Bass桥系统，展示了如何利用Legendre变换和热方程解决最优耦合问题，并统一了Sinkhorn算法和Bass构造。
A PDE-constrained Optimization Approach to Optimal Trajectory Planning under Uncertainty via Reflected Schrödinger Bridges
本文提出了一种基于反射薛定谔桥问题的PDE约束优化方法，用于在不确定性下进行最优轨迹规划。该方法通过将问题转化为均场极限，结合非线性Fokker-Planck方程和Hamilton-Jacobi-Bellman方程，利用Hopf-Cole变换将非线性系统转换为可高效求解的正向-反向对流扩散方程，验证了在复杂几何中计算最优控制的有效性。
Optimal transportation under McKean-Vlasov dynamics
该研究针对受控McKean-Vlasov动力学下带弱终端约束的随机传输问题，建立最优控制存在性、凸对偶表示，并证明有限粒子Schrödinger桥收敛到平均场极限，为非线性随机传输对偶性提供变分基础。
Optimal control of the Poisson equation with transport regularization: Properties of optimal transport plans and transport map
本文研究泊松方程约束下以输运距离为正则项的Borel测度最优控制问题，证明了解的存在性并导出一阶必要条件，进而利用最优输运计划揭示最优控制的结构性质。
Marginal flows of non-entropic weak Schrödinger bridges
本文提出了一种动态形式的正则化最优传输，弱目标路径空间。通过将经典相对熵惩罚替换为一般凸散度，并在弱意义上施加终端约束，建立了well-posedness和凸对偶形式，以及对偶存在性结果和原始对偶优化器的显式结构特征。
A geometric perspective on regularized optimal transport
我们提出了新的几何直观的动力学版本的正则化最优输运。我们介绍了两个家庭的变分问题的黎曼流形包含类似的薛定谔桥问题和Yasue问题。我们还提出了一个类似的霍普夫-科尔变换的几何设置。
$C_{loc}^{1,1}$ optimal pairs in the dual optimal transport problem for a Lorentzian cost along displacement interpolations
针对全局双曲时空中对应黎曼流形平方距离成本的最优运输问题，基于弱KAM理论方法，建立了沿位移插值的概率测度对偶问题中$C_{loc}^{1,1}$最优对的存在性。
An Homogeneous Unbalanced Regularized Optimal Transport model with applications to Optimal Transport with Boundary
本文研究了在不平衡最优输运（OT）模型中引入熵正则项后，如何改变模型的输入测度的均匀性。我们观察到，在常见的设置（包括平衡OT和不平衡OT与Kullback-Leibler分歧的边缘），虽然最优输运成本本身是不均匀的，最优输运计划和所谓的Sinkhorn分歧确实是均匀的。然而，在更一般的不平衡正则化最优输运（UROT）模型中，例如那些使用全变差作为边缘发散的模型，同质性并不成立。我们建议修改熵正则化项来检索均匀的UROT模型，同时保留标准UROT模型的大多数属性。我们展示了使用我们的齐次UROT（HUROT）模型的重要性，当它涉及到正则化最优输运与边界，运输模型涉及空间变化的分歧的边缘，标准（非齐次）UROT模型将产生不适当的行为。
Relaxation of optimal transport problem via strictly convex functions
有限空间上的最优输运问题是一个线性规划问题。最近，通过严格凸函数，特别是通过Kullback-Leibler分歧，放松最优输运问题，为数据科学提供了新的视角。本文通过Bregman发散给出了松弛最优输运问题的数学基础和基于梯度下降的迭代过程。
Optimal Transport Based Filtering with Nonlinear State Equality Constraints
在这项工作中，我们提出了一个框架，以解决问题的状态相关的非线性等式约束的状态估计使用贝叶斯滤波。这个框架是专门为使用最优输运理论的贝叶斯过滤的线性逼近而构建的。作为这个框架的一部分，我们提出了三个传统使用的非线性等式约束保持算法与基于最优输运的过滤器：等式约束的最优输运过滤器，投影最优输运过滤器，和测量增强的最优输运过滤器。在非线性等式约束表示任意凸流形的情况下，我们证明了最优输运滤波器的重采样步骤可以从定义在该流形上的任何概率分布函数生成用于滤波的初始样本。我们使用我们提出的框架显示数值结果。
Deriving the Gradients of Some Popular Optimal Transport Algorithms
本文推导了计算最优传输中几种流行算法的梯度，包括Sinkhorn算法、Wasserstein均值算法和Wasserstein字典学习算法。
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