A strategy for non-strictly convex transport costs and the example of ||x-y||p in R2
研究了一类具有凸但非严格凸费用的最最优输运问题的最优输运映射的存在性。我们给出了一个分解策略来解决这个问题。作为我们的策略的一部分，我们必须处理一些运输问题，独立的利益，与凸约束的位移。作为我们的策略的一个例子，我们证明了最优输运映射的存在性的情况下，源措施是绝对连续的关于勒贝格测度和运输成本的形式h（||X-Y||）且h严格凸增加，||. || \R 2中的任意范数。
2009-09-15 math.CA math.OC
An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs
研究了非凸二次规划的凸松弛问题。我们确定了一个家庭的所谓的可行性保持凸松弛，其中包括著名的正和双非负松弛，与凸松弛是可行的，当且仅当非凸二次规划是可行的。我们观察到，在这个家庭中的每一个凸松弛隐式地导致一个凸低估的目标函数上的可行域的二次规划。这种对凸松弛的另一种观点使我们能够建立相应的凸低估的几个有用的性质。特别地，当二次规划可行域的回收锥不包含任何负曲率方向时，证明了由余正松弛引起的凸低估子正是二次规划目标函数的凸包络，从而为Burer关于余正松弛的精确性的著名结果提供了又一个证明.我们还提出了一个算法配方，用于构建有限的最优值，但无界双非负松弛的二次规划的实例。
2020-05-30 math.OC
Finding a maximal element of a convex set through its characteristic cone: An application to finding a strictly complementary solution
为了将多面体表示为多面体和多面体锥的（Minkowski）和，Motzkin（1936）从多面体过渡到多面体锥。在此基础上，我们用一个特征锥来表示一个集合。通过使用这种表示，我们得到了四个主要结果：（i）将不含直线的闭凸集表示为其极值点的凸包与其端方向的锥壳的直和;（ii）建立基于凸规划（CP）的确定凸集的极大元（具有最大数目的正分量的元素）的框架;（iii）发展了一个寻找多面体相对内点的线性规划问题;（iv）提出了两个识别线性规划严格互补解的方法。
2015-03-31 math.OC
Convex Relaxations in Power System Optimization: A Brief Introduction
近年来，交流潮流方程的凸松弛问题引起了电力系统研究界的极大兴趣。以下视频讲座集合提供了对交流电力系统的数学、连续非线性最优化和潮流方程的松弛的简要介绍。视频的目的是提供凸松弛及其在电力系统优化中的应用的高层次的想法，并可以作为一个起点，研究人员谁想要研究，使用或开发新的凸松弛用于自己的研究。这些视频并不旨在提供关于特定凸松弛的深入教程，而是专注于交流最优潮流问题的所有凸松弛的共同思想。
2018-07-19 math.OC
Robust SOS-Convex Polynomial Programs: Exact SDP Relaxations
研究了一类凸多项式规划在数据不确定性下的鲁棒解和半定线性规划（SDP）松弛问题。这类凸规划称为鲁棒SOS-凸规划，包括鲁棒二次约束凸规划和鲁棒可分凸多项式规划。它建立的平方和多项式表示的鲁棒解和精确的SDP松弛的鲁棒SOS凸规划在各种常用的不确定性集。特别是，结果表明，多面体和椭球的不确定性集，允许二阶锥重新制定的强大的二次约束的程序，继续允许精确的SDP松弛广泛的一类强大的SOS凸计划。他们还产生确切的二阶锥松弛鲁棒二次约束的程序。
2013-10-07 math.OC
Convex relaxation approaches for strictly correlated density functional theory
在本文中，我们介绍了凸优化的方法来解决多边际运输型问题的背景下出现的密度泛函理论。凸松弛被用来提供外部近似的一组$N$ -可表示的2-边缘和3-边缘，这反过来又提供下界的能量。我们进一步提出舍入方案，以获得上界的能量。数值实验表明，在上界和下界之间存在$10^{-3}$到$10^{-2}$数量级的间隙。Kantorovich潜在的多边际运输问题也近似具有类似的精度。
2018-08-14 math.OC physics.chem-ph physics.comp-ph
Extending Exact Convex Relaxations of Quadratically Constrained Quadratic Programs
本文针对凸松弛精确的二次约束二次规划，在不相交二次约束条件下加入额外约束，统一扩展了三类精确凸松弛方法，并通过示例验证了结果的适用性。
2025-10-22 math.OC
Moment Relaxations of Optimal Power Flow Problems: Beyond the Convex Hull
最优潮流是电力系统最优化问题的核心问题之一。从Lasserre层次多项式优化的“矩”松弛全局解决许多OPF问题。以往的工作说明了高阶矩松弛逼近OPF问题的非凸可行空间的凸包的能力。使用一个小的测试用例，本文重点讨论的能力的时刻松弛全局解决问题的目标函数，有无约束的最小值在不可行的点内的非凸约束的凸包。
2016-12-08 math.OC
Occupation measure relaxations in variational problems: the role of convexity
这项工作解决了占领措施放松变分问题，这是一个无限维线性规划放松服从数值逼近的半定最优化问题的层次。我们解决这个问题的等价性放松到原来的问题。我们的主要结果为这种等价性提供了充分条件。这些条件，围绕凸性的数据，是简单的，适用于非常一般的设置，可以是任意尺寸，并可能包括逐点和积分约束，从而大大加强现有的结果。我们的条件也扩展到最优控制问题。此外，我们演示了如何将这些结果可以应用在非凸设置，表明占领措施放松至少是一样强的凸化使用凸包络，在这样做，我们证明了一定的削弱占领措施放松是等同于凸包络。这开辟了道路的应用程序的占领措施松弛的凸包络松弛的情况下，已知是相当于原来的问题，其中包括问题的磁性和弹性。
2023-03-04 math.OC
Strong Convex Nonlinear Relaxations of the Pooling Problem
我们调查新的凸松弛池问题，一个经典的非凸生产规划问题，其中输入材料混合在中间池，这些池的输出进一步混合，使输出产品满足给定的属性百分比要求。我们的放松是通过考虑一组所产生的配方，考虑一个单一的产品，一个单一的属性，一个单一的池。所得非凸集的凸包不是多面体。我们得到了有效的线性和凸非线性不等式的凸包，并证明了这些不等式的不同子集定义的凸包的非凸集的参数所确定的三种情况下。文献实例和新创建的较大的测试实例的计算结果表明，不等式可以显着地加强凸松弛的pq-制定的汇集问题，这是松弛已知具有最强的限制。
2018-03-08 math.OC
Bandit Learning in Convex Non-Strictly Monotone Games
针对伪梯度仅单调的凸博弈，提出一种可收敛至最小范数 Nash 均衡的 Bandit 学习算法，并基于在线优化视角分析遗憾率及参数选择。
2023-08-16 math.OC
A unified framework for inexact adaptive stepsizes in the gradient methods, the conjugate gradient methods and the quasi-Newton methods for strictly convex quadratic optimization
School of Mathematics and Statistics, Guizhou University（贵州大学数学与统计学院）
本文提出了一种统一框架，用于梯度法、共轭梯度法和拟牛顿法在严格凸二次优化中的不精确自适应步长，分析了其全局收敛性及收敛速率，并通过数值结果验证了其有效性。
2026-04-22 math.OC
Conditions for Exact Convex Relaxation and No Spurious Local Optima
非凸优化问题可以通过松弛算法或局部算法近似求解。对于许多实际问题，如最优潮流（OPF）问题，这两种方法往往是成功的，在这个意义上，松弛通常是精确的，局部算法通常收敛到一个全局最优值。在本文中，我们研究的条件是充分或必要的，这样的非凸问题，同时有精确的放松和没有虚假的局部最优。这些条件帮助我们解释了广泛的经验，局部算法的OPF问题往往工作得非常好。
2021-02-23 math.OC
Theoretical Perspectives on Jabr-Type Convex Relaxations for AC Optimal Power Flow
University of Pavia（帕维亚大学）
本文从多线性等式角度统一审视Jabr松弛的强化技术，揭示循环约束与多线性一致性条件的关系，探讨凸化交互图与可行集的区别，提供统一框架整合图结构、多线性凸化与锥松弛。
2026-04-01 math.OC
Improved Sufficient Conditions for Exact Convex Relaxation of Storage-Concerned ED
为避免蓄电池同时充放电，将互补约束引入蓄电池经济调度问题，使问题具有非凸性。这封信涉及的条件下，存储有关的ED互补约束的凸松弛是准确的。提出、证明并验证了两个新的充分条件，大大降低了最近结果[3]、[4]的保守性。
2016-03-25 math.OC
Convex Relaxation for Optimal Fixture Layout Design
本文提出了一个通用的夹具布局设计框架，直接集成的系统方程与凸松弛法。注意到夹具优化设计问题是一个大规模的组合最优化问题，我们放松它的凸半定规划（SDP）问题，采用稀疏学习和SDP松弛技术。它可以有效地解决现有的凸优化算法，从而产生一个接近最优的夹具布局。半到半机身装配过程中的一个真实的案例研究表明，我们提出的算法相比，目前的行业实践和国家的最先进的方法的优越性。
2022-06-06 math.OC
Semidefinite relaxation of multi-marginal optimal transport for strictly correlated electrons in second quantization
本文在二次量子化形式下研究了费米子量子多体问题的严格关联电子（SCE）极限。这一限制引起了多边际最优输运（MMOT）问题。在这里，我们的MMOT问题的边际状态空间是二进制集$\{0,1\}$，边际的数量是模型中站点的数量$L$。存储和计算MMOT问题的精确解的成本都相对于$L$呈指数级扩展。我们提出了一个有效的凸松弛，可以解决半定规划（SDP）。特别地，半定约束仅具有大小$2L\times 2L$。此外，基于SDP的方法产生的对偶势的近似需要在所谓的Kohn-Sham SCE框架，其中，一旦收敛，产生系统的总能量的下限中执行自洽场迭代。我们证明了我们的方法的有效性无自旋和自旋Hubbard型模型。数值结果表明，我们的松弛法产量紧下界的最佳成本，在这个意义上，由于半定松弛的误差是小于的Kohn-Sham SCE方法的内在建模误差。我们还描述了我们的松弛法如何推广到任意MMOT问题与成对的费用函数。
2020-09-15 math.OC physics.comp-ph
2x2 convexifications for convex quadratic optimization with indicator variables
本文研究了带指示变量的凸二次最优化问题。对于二元情形，我们在原变量空间中描述了上图的凸包，并给出了一个二次曲线推广公式。然后，使用的凸包描述的二元情况下作为一个积木，我们推导出一个扩展的SDP松弛一般情况下。这个新的配方是强于其他SDP松弛在文献中提出的问题，包括Shor的SDP松弛，最佳的角度松弛以及最佳的秩一松弛。计算实验表明，所提出的公式是非常有效的，以减少完整性差距的最优化问题。
2020-04-16 math.OC
Universal fast gradient method for stochastic composit optimization problems
我们提出了一个新的简单的快速梯度法的变种，每次迭代只需要一个投影。我们称这种方法为三角形方法（TM），因为它有一个相应的几何描述。我们推广TM的凸和严格凸的复合最优化问题。然后，我们提出了通用三角形方法（UTM）的凸和严格凸的复合最优化问题（见余。内斯特罗夫，数学程序。2015.有关什么是通用快速梯度法的更多详细信息）。最后，基于小批量技术，我们提出了随机通用三角形法（SUTM）。SUTM可以应用于随机凸和严格凸的复合最优化问题。表示所有方法TM、UTM、SUTM在严格凸性参数上是连续的，并且所有方法都达到已知的下界。通过对问题结构的额外假设，这些方法比下界更有效。
2017-11-27 math.OC
A Random Active Set Method for Strictly Convex Quadratic Problem with Simple Bounds
本文提出一种在有效集更新中引入随机性的随机有效集方法，用于求解带简单界约束的严格凸二次问题，证明其无需额外条件或策略即可概率1有限步收敛，并通过数值实验验证了其更好的鲁棒性与效率。
2021-11-27 math.OC
Convex Relaxation of Bilinear Matrix Inequalities Part I: Theoretical Results
这两部分的文件是关注的问题，最小化的线性目标函数的双线性矩阵不等式（BMI）的约束。在这一部分中，我们首先考虑一族凸松弛，它将BMI最优化问题转化为多项式时间可解的代理。作为一种替代国家的最先进的半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）松弛，一个计算效率的抛物线松弛，它只依赖于凸二次约束。接下来，我们开发了一个家庭的罚函数，它可以被纳入到SDP，SOCP和抛物线松弛的目标，以促进恢复可行点的原始非凸BMI优化。罚项可以使用任意的初始点来构造。我们证明了，如果初始点是足够接近的可行集，那么惩罚松弛保证产生可行点的原始BMI。在第二部分的文件中，所提出的惩罚凸松弛的效率证明H2和Hinf最优控制合成问题的基准实例。
2018-09-26 math.OC
Commutation principles for optimization problems involving strictly Schur-convex functions in Euclidean Jordan algebras
本文在欧几里得若当代数背景下，利用自同构群光滑性与特征值优超技术，为严格 Schur-凸谱函数平移建立了优化器交换原理，并应用于分析最小化条件数等问题。
2025-04-28 math.OC
Strengthening the SDP Relaxation of AC Power Flows with Convex Envelopes, Bound Tightening, and Lifted Nonlinear Cuts
本文考虑了最先进的凸松弛的交流潮流方程，并介绍了新的有效切割的基础上凸包络和解除非线性约束。这些有效的线性不等式加强了现有的半定和二次规划松弛，并主导了文献中提出的现有削减。与模型交叉点和边界收紧一起，新的线性切割关闭了NESTA存档中剩余的16个开放测试用例中的8个，用于AC最优潮流问题。
2016-01-05 math.OC
SDP-quality bounds via convex quadratic relaxations for global optimization of mixed-integer quadratic programs
研究了带线性等式约束的非凸混合整数二次规划的全局优化问题。特别是，我们提出了一类新的凸二次松弛，通过二次切割。为了构建这些二次切割，我们解决了一个分离问题，涉及一个特殊的结构，允许使用专门的解决方案算法的线性矩阵不等式。我们的二次割是非凸的，但定义了一个凸可行集时，与等式约束。我们证明了我们的松弛是一个半无限凸规划的外近似，在一定条件下，它等价于一个著名的半定规划松弛。新的松弛在全局优化求解器BARON中实现，并通过对大量问题进行数值实验进行测试。结果表明，对于我们的测试问题，这些松弛导致显着改善的性能的BARON。
2021-06-25 math.OC
Convex Relaxations for Subset Selection
我们使用凸松弛技术产生的子集选择问题的最优值的下界，并产生良好的近似解。然后，我们明确地约束这些松弛的质量，通过研究稀疏特征值松弛的近似比。我们的结果被用来提高性能的分支定界算法产生精确解的子集选择问题。
2010-06-18 cs.DS math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
Efficient, Anytime Algorithms for Calibration with Isotonic Regression under Strictly Convex Losses
我们调查的校准估计，以提高性能的最佳单调变换的估计输出。我们首先研究了传统的平方误差设置及其加权变量，并表明最佳单调变换是一个独特的阶梯函数的形式。我们进一步表明，这种阶梯行为保持一般严格凸损失函数。它们的最佳单调变换也是唯一的，即，存在实现最小损耗的单个阶梯变换。我们提出了一个线性的时间和空间算法，可以找到这样的最佳转换为特定的损失设置。我们的算法有一个在线实现，其中到目前为止观察到的样本的最佳变换是在线性空间和摊销时间中找到的，当样本以有序的方式到达时。我们还扩展我们的结果的情况下，功能是不平凡的单独优化，并提出了一个随时算法，它具有线性空间和伪线性时间复杂度。
2021-10-31 cs.CC cs.LG math.OC
Numerical analysis of the convex relaxation of the barrier parameter functional of self-concordant barriers
本文研究锥规划中自协调障碍函数参数优化问题的凸松弛，通过比较R^3中非凸体族与其凸包来估计凸化导致的最优值退化程度，为构造次优障碍函数提供依据。
2025-07-06 math.OC
On Convex Programming Relaxations for the Permanent
近年来，已经提出了几个凸规划松弛来估计非负矩阵的永久式，特别是在Gurvits和Samorodnitsky的作品中。然而，这些放松的起源和它们之间的关系仍然有些神秘。我们提出了一个概念框架，隐含在信念传播文学，系统地达到这些凸规划松弛估计永久-作为近似的指数大小的最大熵凸计划计算永久。此外，使用标准的凸规划技术，如对偶，我们建立这些上述松弛的Gurvits和Anari等人研究的能力，如数量的基础上的等价。
2017-01-05 cs.DM cs.DS math.OC
A Novel Convex Relaxation for Non-Binary Discrete Tomography
针对非二值离散层析成像问题，即由少量线性测量重建离散值图像问题，提出了一种新的凸松弛方法和相应的推理算法。与将问题分割成线性测量约束的连续重建问题和离散标记问题以执行离散值重建的最新方法相反，我们提出了一种同时解决这两个问题的联合制剂，从而导致更紧密的凸松弛。为此，约束图形模型的建立和评估使用一种新的松弛优化对偶分解。我们评估我们的方法实验，并显示优越的解决方案，数学（更紧密的放松）和实验相比，以前提出的放松。
2017-03-10 math.CO math.OC
Between steps: Intermediate relaxations between big-M and convex hull formulations
Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文在大M和凸包析取公式之间发展了一类松弛，并从两者中吸取了优点。提出的“P-分裂”公式将凸可加可分约束分裂为P个分区，并形成分区析取的凸包。参数P表示模型大小与松弛强度的权衡。我们研究了新的配方，并证明，在一定的假设下，松弛形成一个层次从一个大M等价和收敛到凸包。我们计算比较所提出的配方大M和凸包配方的测试集，包括：K均值聚类，P球问题，和ReLU神经网络。计算结果表明，中间P-分裂公式比扩展的凸包公式能以更少的变量和约束条件形成强的外逼近凸包，与大M和凸包相比具有明显的计算优势.
2021-01-29 cs.LG math.OC
Demand Variation Impact on Tightness of Convex Relaxation Approaches for the ACOPF Problem
研究了电力系统需求变化对用凸松弛法求解交流最优潮流（ACOPF）问题的解质量的影响。这项调查需要各种措施来评估的凸松弛方法获得的解决方案的紧密性。因此，利用三个紧密性度量来说明凸松弛法在不同需求场景下的性能。凸松弛法的主要问题是在有圈网络中恢复一个对原非凸问题不一定可行的最优解。因此，一个周期的措施被引入到评估松弛计划的性能。所提出的案例研究调查的优点，使用不同的紧密性措施，以评估在不同情况下的各种松弛法的性能。
2020-12-23 cs.SY eess.SY math.OC
Some fundamental properties of successive convex relaxation methods on LCP and related problems
一般逐次凸松弛法（SRCM）可以用来计算欧几里得空间中由二次不等式和一个不太复杂的紧凸集所描述的任何紧集的凸包。线性互补性问题是一类有趣而丰富的结构化非凸最优化问题。在本文中，我们研究了一些专门的升降机和项目的方法和一些可能的方式，适用于一般的SCRMs的LCP和相关问题。
1999-05-01 math.MG math.OC
Computing AD-compatible subgradients of convex relaxations of implicit functions
本文针对隐函数凸松弛的敏感性分析难题，首次提出了基于残差函数类AD知识的次梯度传播规则，使其能加入前向AD模式的基本函数库，并在Julia中进行了概念验证。
2025-01-30 cs.NA math.NA math.OC
Non-convex relaxation and 1/2-approximation algorithm for the chance-constrained binary knapsack problem
针对机会约束二元背包问题，提出可多项式时间求解的非凸松弛（上界紧度不超最优值两倍）及基于该松弛的1/2多项式时间近似算法，可快速生成紧上下界。
2024-03-11 cs.DM math.CO math.OC
A property of strictly convex functions which differ from each other by a constant on the boundary of their domain
本文证明在自反实Banach空间中，对边界序列弱闭且非凸的闭凸集，任意稠密凸子集S中总存在一点，能作为所有在边界上与给定函数相差常数的严格凸下半连续函数的Gâteaux导数值集的代数内点。
2023-08-13 math.FA math.OC
Representation formulas for maximal monotone operators of type (D) in Banach spaces whose dual spaces are strictly convex
针对对偶空间严格凸的 Banach 空间中的 (D) 型极大单调算子，通过邻近点值建立其值及支撑函数的表示公式。
2023-12-30 math.FA math.OC
Relaxation in infinite convex programming under Slater-type regularity conditions
University of Chile（智利大学）；University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在Slater型正则条件下，无限凸规划与二共轭松弛之间的零对偶间隙问题，并将其应用于对偶理论。
2026-02-05 math.FA math.OC
A Data-Driven Warm Start Approach for Convex Relaxation in Optimal Gas Flow
在这封信中，我们提出了一种数据驱动的热启动方法，由人工神经网络授权，以提高最佳气流中凸松弛的效率。算例表明，该方法大大减少了凹凸过程算法的迭代次数，且仍能保证解的最优性和可行性。
2020-12-18 cs.SY eess.SY math.OC
Convex Relaxation of Optimal Power Flow, Part II: Exactness
Caltech（加州理工学院）
本文探讨了最优功率流问题的凸松弛方法，分析了其精确性条件，总结了相关结构性质。
2014-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
On the Tightness of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation
最优潮流是电力系统运行的基本数学模型。提高最优潮流解的质量具有巨大的经济效益和工程效益。对原有的非凸交流最优潮流（ACOPF）模型进行凸重构，可以有效地求解ACOPF的全局最优解，但存在松弛间隙。由于交流不可行问题，松弛间隙的存在阻碍了凸最优潮流的实际应用。本文对凸ACOPF模型的紧致性进行了评价和改进。在评估中考虑了各种电力网络和节点负荷。用Julia语言实现了一个统一的评价框架。该评估显示了松弛间隙的敏感性，并有助于对所提出的紧密性增强方法（TRA）进行基准测试。建议TRA是基于罚函数法，惩罚的目标函数的凸ACOPF模型的功率损失松弛。提出了一种启发式惩罚算法，以找到合适的罚参数的TRA。数值结果表明，松弛间隙存在于测试用例中，特别是对于大规模的电力网络在低节点功率负荷。TRA能有效地减小凸ACOPF模型的松弛间隙。
2021-09-01 cs.SY eess.SY math.OC
Computational and Statistical Tradeoffs via Convex Relaxation
在现代数据分析中，人们经常面临涉及大量数据集的统计推断问题。处理如此大的数据集通常被视为一个巨大的计算挑战。然而，如果数据是统计人员的主要资源，那么获取更多数据应被视为一种资产，而不是负担。在本文中，我们描述了一个计算框架的基础上凸松弛，以减少计算复杂性的推理过程中，当一个有越来越大的数据集。凸松弛技术在理论计算机科学中得到了广泛的应用，因为它们为许多计算上难以处理的任务提供了易于处理的近似算法。我们证明了这种方法在统计估计中的有效性，在一类去噪问题中提供了具体的时间-数据权衡。因此，凸松弛提供了一种原则性的方法来利用来自较大数据集的统计增益来减少推理算法的运行时间。
2012-11-26 cs.IT math.IT math.OC
