Relativistic Resonances, Relativistic Gamow Vectors and Representations of the Poincare' Semigroup
回顾了时间非对称量子理论的基础，并将其应用于相对论伽莫夫矢量的构造。从S-矩阵的共振极点得到相对论性伽莫夫向量，并提供了庞加莱半群的不可约表示。它们具有代表相对论准稳粒子所需的所有性质，并且可以用来确定相对论共振态（如Z玻色子）的质量和宽度的定义。最值得注意的是，它们只有一个半群时间演化到前向光锥-在微观物理水平上表达时间不对称性。
1999-12-22 hep-th
Two $θ_{μν}$ -deformed covariant relativistic quantum phase spaces as Poincare-Hopf algebroids
本文考虑两个量子相空间，它们可以由两个与著名的$θ_{μν}$ -变形的$D=4$ Poincare-Hopf代数$\mathbb{H}$相连的Hopf代数胚来描述.第一个代数体描述了$θ_{μν}$ -变形的相对论相空间与规范NC时空（恒定的$θ_{μν}$参数）和第二个包含对偶的$\mathbb{H}$量子$θ_{μν}$ -变形的庞加莱-霍普夫群代数$\mathbb{G}$，其中包含由$Λ$ -依赖的$Θ_{μν}$参数给出的非对易时空平移（$% Λ$ $\equiv Λ_{μν}$ parametrize经典洛伦兹群）。正则$θ_{μν}$变形时空代数及其量子相空间扩张在$\mathbb{G}$描述的量子Poincare变换下是协变的。我们也将评论使用的霍普夫代数体的量子相空间中的多粒子结构的描述。
2020-03-23 hep-th
$W_\infty$ coherent states and path-integral derivation of bosonization of non-relativistic fermions in one dimension
通过在费米子路径积分中利用$W_\infty$相干态导出玻色化作用量，完成了一维非相互作用非相对论费米子玻色化的证明。这个作用量是我们早先用余伴随轨道方法导出的。我们还讨论了玻色化理论的经典极限，并指出了导致集体场论的完整理论的截断的精确性质。
1993-09-05 hep-th
Fields on the Poincare group: arbitrary spin description and relativistic wave equations
本文从纯群论的观点出发，在庞加莱群上的标量场理论框架内，发展了一种描述不同自旋粒子的正则方法。这样的场可以被认为是常规自旋张量场的生成函数。详细阐述了2维、3维和4维情况。离散变换$C,P,T$被定义为标量场的庞加莱群的自同构。通过对标量函数的分类，得到了自旋和质量都确定的粒子的相对论性波动方程。存在两种不同类型的标量函数（它们描述相同的质量和自旋），一种与洛伦兹子群的有限维非幺正表示有关，另一种与洛伦兹子群的无限维幺正表示有关。这使我们能够导出自旋张量场的有限分量波动方程和正能量无限分量波动方程。
2000-10-06 hep-th
Poincare covariant mechanics on noncommutative space
约束系统的狄拉克方法可以适用于在非对易（NC）空间上构造相对论不变理论。作为一个例子，我们提出并讨论了相对论不变的NC粒子与电磁场耦合的标准项$A^μ\dot x_μ$。庞加莱不变性意味着相互作用理论中自由粒子NC代数的变形。相应的修正在非相对论极限下仍然存在。
2003-03-15 hep-th
Noncommutative relativistic particle
提出了D维相对论粒子的非对易形式。我们考虑粒子与位形空间变量$θ^{μν}(τ)$的相互作用，而不是数值矩阵。相应的庞加莱不变量作用量具有局部对称性，这使得人们可以施加规范$θ^{0i}=0, ~ θ^{ij}=const$。矩阵$θ^{ij}$原来是规范固定公式的非对易性参数。规范固定公式的庞加莱变换以显式形式给出。
2002-07-30 hep-th
Noncommutative relativistic particle on the electromagnetic background
提出了D维相对论粒子的非对易形式。我们考虑粒子与位形空间变量$θ^{μν}(τ)$的相互作用，而不是数值矩阵。相应的庞加莱不变量作用量具有局部对称性，这使得人们可以施加规范$θ^{0i}=0, ~ θ^{ij}=const$。矩阵$θ^{ij}$原来是规范固定公式的非对易性参数。规范固定公式的庞加莱变换以显式形式给出。构造并讨论了NC相对论粒子与电磁场的一致耦合。
2003-01-24 hep-th
Relativistic Partial Wave Analysis Using the Velocity Basis of the Poincare Group
庞加莱群的速度基被用于庞加莱群的两个不可约酉表示的直积空间中。具有总角动量j的速度基将用于相对论性伽莫夫矢量的定义。
1999-04-07 hep-th math-ph math.MP
The irreducible unitary representations of the extended Poincare group in (1+1) dimensions
证明了（1+1）维广义Poincare群是非幂零指数可解的，因而它属于I型.我们确定了它的第一和第二上同调群，以便对二维相对论基本系统进行分类。利用轨道方法构造了广义Poincare群的所有不可约酉表示。物理上最有趣的一类不可约表示对应于（1+1）维中的无反常相对论粒子，它不能完全量子化。然而，我们表明，相应的coadjoint轨道的扩展庞加莱群确定一个协变的最大多项式量子化的无界算子，这是足以确保相关的量子动力学问题可以一致地解决，从而提供了一个物理解释这一类特殊的表示。
2006-01-25 gr-qc hep-th math-ph
Quantization of BMS$_3$ orbits: a perturbative approach
我们计算了BMS群的三维特征。该方法与威滕在80年代Virasoro群的共伴轨道的情况下在大中心荷近似下的方法相同。这个过程涉及到在希尔伯特空间中找到经典变量和相应的可观测量交换子之间的泊松括号，解释了为什么我们称之为量子化。我们首先提供了一个教学热身SL（2，R）和庞加莱3组的方法。对于BMS3，我们的结果与最近文献中研究的诱导表示的性质一致。此外，我们与“coadjoint表示”的诱导表示。
2016-03-29 hep-th math-ph math.MP
Semigroup Representations of the Poincare Group and Relativistic Gamow Vectors
伽莫夫向量是具有描述准稳态的复特征值$(E_{R}\mp iΓ/2)$的自伴哈密顿量的广义特征向量（kets）。在相对论域中，这导致了庞加莱半群表示，其特征在于自旋$j$和复不变质量平方${\mathsf{s}}={\mathsf{s}}_{R}=(M_{R}-\frac{i}{2}Γ_{R})^{2}$。相对论伽莫夫表具有描述相对论共振和准稳态粒子所需的所有性质，共振质量为$M_{R}$，寿命为$\hbar/Γ_{R}$。
1999-11-09 hep-th math-ph math.MP
Chaplygin gas with field-dependent Poincare symmetry
在Duval的Kaluza-Klein框架下，利用普适的二次拉格朗日量，导出了Jackiw和Polychronakos提出的Chaubergin气体的相对论推广。我们的框架给出了依赖于场的庞加莱对称性的一个简化证明。我们的作用量与$d$ -膜的通常的南武-后藤作用量（世界体积）有关，就像弦理论中的波利亚科夫作用量和南武作用量一样。
2002-10-16 hep-th
Relativistic non-instantaneous action-at-a-distance interactions
研究了真空中以光速传播的相对论超距作用理论。我们考虑的最一般的作用取决于粒子的速度和相对位置。只要对作用中的相互作用项施加一定的条件，标记沿世界线连续事件的庞加莱不变量参数就可以用粒子的适当时间来确定。相互作用项的进一步条件来自质量是标量的要求。找到了满足这些条件的一类具有相互作用的理论，给出了这些理论的相对论运动方程。我们得到了相对论性单体问题的精确圆轨道解。导出了精确的相对论性单体哈密顿量。该理论有三个组成部分：线性上升的势，类库仑相互作用和庞加莱不变质量的动力学组成部分。在量子水平上，我们得到了广义Klein-Gordon-Fock方程和Dirac方程。
2005-10-22 hep-th
Poincare Invariance, Cluster Properties, and Particle Production
给出了一种构造有限自由度系统的一类Poincare不变量子力学模型的方法，该模型满足簇可分性和谱条件，但不守恒粒子数.这类模型包括相对论Lee模型和相对论同量异位素模型。
2002-11-07 hep-th nucl-th
Classification of quantum relativistic orientable objects
从我们的工作“关于庞加莱群的场和可定向对象的量子描述”（EPJC，2009）开始，我们在这里考虑3+1维中可定向相对论量子对象的分类。在这样的分类中，人们在庞加莱群上的函数空间中使用了一个最大的10个交换算子（左变换和右变换的生成元）。除了通常的6个与外部对称性有关的量子数（由左生成元给出）之外，还出现了与内部对称性有关的额外量子数（由右生成元给出）。我们相信，所提出的方法可以是有用的描述基本自旋粒子考虑作为定向对象。特别是，在审议中的方法框架内对它们的分类重复了通常的分类，但更为全面。这使得人们能够对已知自旋粒子的现有唯象分类的某些事实给出群论解释。
2010-01-28 hep-th
Relativistic Gamow Vectors
非相对论性量子力学中的伽莫夫向量是具有复本征值的自伴哈密顿量的广义本征向量。像狄拉克群一样，它们在数学上被很好地定义在Rigged Hilbert空间中。从S-矩阵的共振极点导出了伽莫夫基。它们有一个Breit-Wigner能量分布，一个指数衰减律，并且是一个基向量展开的成员，其截断给出了具有复杂哈密顿矩阵的有限维有效理论。它们也有一个不对称的时间演化描述的半群产生的哈密顿量，这表示一个基本的量子力学的时间箭头。通过从Galilei群外推到Poincare群，将这些伽莫夫表推广到相对论伽莫夫向量。这导致了庞加莱群的半群表示，其特征在于自旋j和复不变质量平方。在这些非酉表示中，洛伦兹子群是酉表示的，四动量是“最小复”的，因为四速度是实数。相对论性伽莫夫矢量具有上述非相对论性伽莫夫矢量的所有性质，因此非常适合描述相对论性共振和准稳粒子。
1999-04-10 hep-th
Quantum Fluctuations and Newton-Cartan Geometry for Non-Relativistic de Sitter space
University of Iceland（冰岛大学）；Institute for Theoretical Physics, Utrecht University（乌得勒支大学理论物理研究所）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究非相对论二维德西特引力的边界和本体描述，通过边界行动和量子涨落计算，探讨德西特空间特性，并构建无 torsion 的牛顿-卡坦几何，满足非相对论 JT 类作用方程。
2026-07-24 hep-th
Field on Poincare group and quantum description of orientable objects
提出了一种相对论定向物体的量子力学描述方法。它概括了维格纳的想法，关于处理非相对论定向对象（特别是，一个非相对论转子）的帮助下，两个参考系（空间固定和身体固定）。这种推广的技术实现（例如，在3+1维中）等于引入依赖于庞加莱群$G$的元素的波函数。测试可定向对象和嵌入空间的对称性的变换的完整集合属于群$Π=G\times G$。所有这些变换都可以通过考虑$G$在群$f(x,z)$上的标量函数空间中的广义正则表示来研究，$f(x,z)$依赖于Minkowski空间点$x\in G/Spin(3,1)$以及矩阵$Z\in Spin(3,1)$的元素$z$给出的方向变量。特别地，场$f(x,z)$是通常的自旋张量多分量场的生成函数。在所考虑的理论中，有四种不同类型的旋量，一个可定向的物体用十个量子数来表征。我们研究了相应的相对论波动方程及其对称性。
2009-02-14 hep-th
Jordanian Twist Quantization of D=4 Lorentz and Poincare Algebras and D=3 Contraction Limit
详细描述了D=4 Lorentz代数$\mathfrak{o}(3,1)$的双参数非标准量子形变，并将其与$\mathfrak{sl} (2;\mathbb{C})$的Jordan形变联系起来.利用扭曲量子化技术，我们得到了变形余积和对映体的显式表达式。进一步推广到D=4的Poincaré代数，得到了四维相对论对称的一种新的具有无量纲变形参数的Hopf代数变形.最后，我们将$\mathfrak{o}(3,1)$解释为D=3的de-Sitter代数，并计算了压缩极限$R\to\infty$（$R$ - de-Sitter半径），为D=3的Poincaré代数的量子形变（具有类质量形变参数）提供了显式的Hopf代数结构，即D=3的Poincaré对称的双参数光锥$κ$ -形变.
2006-04-20 hep-th
The unitary representations of the Poincare group in any spacetime dimension
在这些课堂讲稿中，我们对任意维D>2的闵可夫斯基时空中的线性相对论性场方程进行了广泛的群论处理。首先，回顾了线性相对论场方程与等距群的幺正表示之间的一一对应关系。反过来，诱导表示的方法减少了庞加莱群ISO（D-1，1）的表示的分类问题，稳定子群的表示的分类。因此，对应于有质量和无质量粒子的两类最重要的酉不可约表示（后一类依次分解为"螺旋性“和“无限自旋”表示）的详尽处理可以通过众所周知的正交群O（n）的表示理论来完成（D-4<n<D）。最后给出了Poincare群的每一个非负质量平方酉不可约表示的协变场方程。速子表示也检查。所有这些步骤都涵盖了许多细节和例子。本说明还包括一个独立的审查一般线性和（中）齐次正交群的表示理论的杨图。
2021-06-13 hep-th
Time Asymmetric Quantum Theory - III. Decaying States and the Causal Poincare Semigroup
由$S$ -矩阵的极点或相对论Breit-Wigner线形定义的相对论共振由广义状态矢量（ket）表示，该广义状态矢量可通过相对论Lippmann-Schwinger方程的解析延拓得到。这些伽莫夫表跨越庞加莱变换的不可约表示空间，庞加莱变换类似于稳定粒子的维格纳表示，其特征在于自旋（分波振幅的角动量）和复质量（共振极的位置）。伽莫夫钟的庞加莱变换，以及李普曼-施温格平面波散射态的庞加莱变换，只形成了前向光锥的庞加莱变换的半群。导出了它们的变换性质。从这些可以得到相对论共振的共振质量和共振宽度的明确定义。讨论了玻恩几率变换的物理解释和相对论量子物理中的因果关系问题。
2002-12-22 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of Snyder--de Sitter space and relativistic particle dynamics
我们研究了与Snyder-de Sitter空间一致的变形共形Poincare对称。给出了在这些变形对称下不变量的相对论粒子模型。这个模型是用来提供一个规范独立推导的斯奈德-德西特代数。我们的结果在模型中出现的参数的领先顺序是有效的。
2011-03-07 hep-th
Non-Relativistic Four Dimensional p-Brane Supersymmetric Theories and Lie Algebra Expansion
我们将李代数展开方法应用于四维空间的$\mathcal{N}=1$ super-Poincaré代数。我们定义了一组p-膜投影仪，诱导分解的超庞加莱代数准备的扩展。我们表明，从$\mathcal{N}=1$超引力作用在四维开始，它是可能的，以获得两个非相对论性超对称理论，一个描述字符串，其他膜。
2019-06-19 gr-qc hep-th
Canonical formalism of the Relativistic Theory of Gravitation
导出了引力子质量不为零的相对论引力理论的哈密顿量。以标量场为物源。第二类约束被排除，狄拉克括号。理论中没有第一类约束。通过对超曲面族的指定，得到了Poincare群生成元，并在Dirac括号中实现了Poincare代数.这与RTG中有10个守恒定律的说法是一致的。
2010-05-29 gr-qc hep-th
Generalized twist deformations of Poincare and Galilei Hopf algebras
利用twist过程构造了三个新的变形Poincare Hopf代数.相应的相对论时空提供的标准和李代数型的非交换性的总和提出。最后，对相应的Galilei-Hopf代数进行了非相对论压缩极限的研究.
2008-12-09 hep-th math-ph math.MP
Modified Relativity from the kappa-deformed Poincare Algebra
$κ$ -变形庞加莱代数的理论被用于分析狭义相对论、量子力学和场论中的各种现象。该方法依赖于一系列的发展，在$κ^{-1}$的广义洛伦兹变换，关于特殊的相对论极限。重点放在讨论的每一部分所需的基本假设上，以及变形参数的原则限制上，而不是严格的数值界限上。在相对论多普勒效应和迈克耳孙-莫雷实验中，与最近的实验结果比较，得到了相对较弱的$κc$的下限，分别为90 eV和250 keV.对卡西米尔效应和托马斯进动的修正也进行了讨论。
1996-02-08 gr-qc hep-ph hep-th
Quantum Deformations of Relativistic Symmetries
讨论了D=4 Lorentz代数和Poincare代数的量子形变.在Poincare代数的情形下，证明了几乎所有的经典R-矩阵S。Zakrzewski分类对应于阿贝尔和约旦类型的扭曲变形。给出了Zakrzewski分类的r-矩阵对应的一部分twists的显式表示。
2007-04-02 hep-th math-ph math.MP
Gauging the Carroll Algebra and Ultra-Relativistic Gravity
众所周知，作为广义相对论基础的黎曼几何的几何框架及其对黎曼-嘉当几何的扭曲扩展可以通过一个称为测量庞加莱代数的过程获得。最近的研究表明，对中心扩展的伽利略代数（称为巴格曼代数）进行测量，可以得到一个几何框架，当这个几何框架被动态化时，就会产生霍拉瓦-利夫希茨引力。在这里，我们考虑的情况下，我们合同的庞加莱代数发送光速为零导致卡罗尔代数。我们展示了如何这个代数可以衡量，我们构建了最普遍的仿射连接导致所谓的卡罗尔时空的几何。例如，在高出一维的洛伦兹时空中，卡洛时空表现为零超曲面上的几何。我们还构建了2+1维的超相对论（Carrollian）引力理论，动力学指数z<1，包括z=0时具有各向异性Weyl不变性的情况。
2015-05-19 gr-qc hep-th
Non-Relativistic and Ultra-Relativistic Scaling Limits of Multimetric Gravity
我们提出了一种压缩方法，可以应用于重建最近扩展的非相对论和超相对论代数以及相应的作用原理。该方法涉及使用庞加莱代数的多个副本。因此，收缩定义了多重度规引力理论的非相对论性或超相对论性极限。特别是，我们表明，非相对论标度限制的双度量重力对应于最近制定的牛顿重力与恒定的背景质量密度的作用原理。
2022-10-24 gr-qc hep-th
Covariant four dimensional differential calculus in $κ$-Minkowski
一般认为在$κ$ -闵可夫斯基时空中不可能有四维微分，而$κ$ -庞加莱相对论对称性在（$κ$ -变形）洛伦兹变换下是协变的。因此，人们通常引入第五微分形式，其物理解释仍然具有挑战性，并定义协变五维微积分。然而，四维演算是基于$κ$ -Minkowski/ $κ$ -庞加莱框架的几个作品的基础，这些作品导致了对其物理解释和现象学含义的有意义的见解。我们在这里重新审视的论点对协方差的四维微积分，并发现它取决于一个不完整的表征洛伦兹变换在这个框架。特别是，我们知道，这是由于一个当时尚未发现的特征，它是相对论框架一致性的基础：洛伦兹变换参数的非对易性。一旦考虑到这一点，四维微积分被发现是完全洛伦兹协变的。我们得到的结果自然地推广到整个$κ$ -Poincaré变换代数，表明了它的相对论性与微分性质之间的密切关系.
2021-11-30 gr-qc hep-th
(In)finite extensions of algebras from their Inonu-Wigner contractions
从庞加莱代数得到大质量非相对论态的方法有两种。首先，根据Inonu和维格纳的庞加莱代数已被收缩到伽利略之一。其次，伽利略代数是要扩大到包括中心质量运营商。我们表明，中央扩展可能会被正确编码的非相对论性收缩。事实上，一个代数到另一个代数的任何Inonu-Wigner压缩都对应于后者的阿贝尔扩张的无限塔。所提出的方法是直接的，并保持中心和非中心的扩展。除了伽利略代数的Bargmann（非零质量）扩张外，我们的例子还包括从收缩SO（3）代数的扩张中得到的Weyl代数，庞加莱代数的Carrollian（超相对论）收缩，奇异的Newton-Hooke代数和其他一些代数。这篇论文是为了纪念劳伦特·胡阿特（Laurent Houart，1967-2011）。
2011-10-08 hep-th math-ph math.MP
On the Relativistic Micro-Canonical Ensemble and Relativistic Kinetic Theory for N Relativistic Particles in Inertial and Non-Inertial Rest Frames
相对论经典力学的一个新的表述允许重新审视相对论动力学理论和相对论统计力学中未解决的老问题。特别地，在惯性系和非惯性系中，严格地用相互作用N粒子系统的Poincaré生成元定义了相对论微正则配分函数.非相对论极限允许严格按照伽利略生成元定义惯性和非惯性微正则系综。定义了单粒子相对论分布函数，并给出了求解相对论玻尔兹曼方程的一种新方法。最后对相对论耗散流体作了一些评述。
2013-08-23 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
