The Racah algebra and $\mathfrak{sl}_n$
我们猜想Racah代数嵌入到$\mathfrak{sl}_n$的泛包络代数中的存在性。这一猜想的证据是通过实现这两个代数使用微分算子，并在此实现嵌入。
2019-11-18 math.RT
A Combinatorial Derivation of the Racah-Speiser Algorithm for Gromov-Witten invariants
利用有限维Clifford代数给出了复Grassmannian的小量子上同调环的一个新的组合积公式。特别地，Gromov-Witten不变量可以通过Clifford代数中的某些元素来表示，这导致了Rachah-Speiser算法的q-变形，允许它们在Kostka数方面的计算。第二个主要结果是将量子上同调环中的乘积展开式投影到sl（n）Verlinde代数上的一个简单而明确的组合公式。这个投影是非平凡的，相当于一个身份之间的有理曲线相交舒伯特品种和尺寸的模空间的广义θ函数。
2009-10-18 math-ph math.AG math.MP
Howe duality and algebras of the Askey-Wilson type: an overview
Askey-Wilson代数和它的亲属，如Racah和Bannai-Ito代数最初是与eponym正交多项式一起引入的。从那以后，它们就无处不在。特别是他们承认介绍作为交换是相关的通过豪对偶。本文综述了这些结果。
2019-11-18 math-ph math.MP math.RT
Distance-regular graphs of $q$-Racah type and the $q$-tetrahedron algebra
本文讨论了以下两个代数之间的关系：（i）具有$q$ -Racah型的距离正则图的子构成代数$T$;（ii）$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$，它是三点$sl_2$ loop代数的$q$ -变形.假设每个不可约的$T$ -模是瘦的，我们显示了从$\boxtimes_q$到$T$的代数同态，并表明$T$是由图像连同中心$Z(T)$生成的。
2007-08-15 math.CO math.RT
Realisations of Racah algebras using Jacobi operators and convolution identities
本文利用 sl(2) 的表示理论与最低权 Verma 模张量积模型，通过 Jacobi 微分算子实现了 Hahn 代数、Racah 代数及高秩 Racah 代数，并恢复了相关的 Jacobi 多项式卷积公式。
2023-04-03 math.CA math.RT
The quantum loop algebra of $sl_2$ and $q$-Racah type bivariate functions
Institut Denis-Poisson CNRS/UMR 7013 - Université de Tours - Université d’Orléans（德尼·普瓦松研究所）；Université de Tours（图尔大学）；Université d’Orléans（奥尔良大学）
该研究借助$sl_2$的量子环代数$\mathcal{L} U_q sl_2$的表示理论，构建统一代数框架处理两个六参数二元$q$-拉卡型函数族。通过特定元素得到相关重叠系数，在一定条件下这些元素对呈现特定类型，还讨论了系数性质及与其他代数的关系。
2026-07-23 math-ph math.MP math.QA
Multistrand Eigenvalue conjecture and Racah symmetries
量子代数的拉卡矩阵是目前人们非常感兴趣的问题。这些矩阵与$\mathcal{R}$ -矩阵有关系，后者比Racah矩阵本身简单得多。这个关系被称为特征值猜想。本文研究了多股辫的特征值猜想所导出的Racah矩阵的对称性。
2022-12-02 hep-th math.QA math.RT
The Racah Algebra as a Subalgebra of the Bannai-Ito Algebra
假定${\mathbb F}$是具有$\operatorname{char}{\mathbb F}\not=2$的字段。Racah代数$\Re$是由生成元和关系定义的酉结合${\mathbb F}$ -代数。生成器是$A$、$B$、$C$、$D$，并且关系断言$[A,B]=[B,C]=[C,A]=2D$和$[A,D]+AC-BA$、$[B,D]+BA-CB$、$[C,D]+CB-AC$中的每一个在$\Re$中是中心的。Bannai-Ito代数$\mathfrak{BI}$是由$X$、$Y$、$Z$生成的一个酉结合${\mathbb F}$ -代数，并且关系断言$\{X,Y\}-Z$、$\{Y,Z\}-X$、$\{Z,X\}-Y$中的每一个在$\mathfrak{BI}$中是中心的。发现存在发送$A \mapsto \frac{(2X-3)(2X+1)}{16}$，$B \mapsto \frac{(2Y-3)(2Y+1)}{16}$，$C \mapsto \frac{(2Z-3)(2Z+1)}{16}$的${\mathbb F}$ -代数同态$ζ\colon \Re\to \mathfrak{BI}$.我们证明了$ζ$是内射的，因此$\Re$可以看作是$\mathfrak{BI}$的一个${\mathbb F}$ -子代数.此外，我们证明了$\Re$的任何Casimir元都可以唯一…
2020-08-10 math.RA math.RT
Optimally defined Racah-Casimir operators for su(n) and their eigenvalues for various classes of representations
本文讨论了一个惊人的事实：从秩为$l$的单紧李代数$\g$的$i$阶李代数上同调上循环$i=1,2,... l$到其$m_i$阶本原Casimir算子$C^{(i)}$的定义，存在一条本质典范路径.因此，对于每个$\g$，我们得到一个完整的Rachah-Casimir算子集$C^{(i)}$，除此之外什么也没有。然后，该文件继续开发一个通用公式的特征值$c^{(i)}$的每个$C^{(i)}$有效的任何表示的$\g$，从而涉及$c^{(i)}$一个适当定义的广义Dynkin指数。$su(n)$的$c^{(i)}$的公式的形式已经足够明确地已知，可以清楚地说明一些有趣和重要的特征。为了说明的目的，显示了$su(n)$的某些表示类的详细结果，包括所有的基本表示和伴随表示。
2000-06-13 hep-th math-ph math.GR
Braid group and $q$-Racah polynomials
考虑了与$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的三个全同不可约表示的再耦合有关的两个中间Casimir元的不可约表示。结果表明，这些中间Casimir相关的共轭涉及辫群表示。因此，辫群矩阵的元素是以$q$ -Racah多项式的形式明确给出的，该多项式在$U_q(\mathfrak{sl}_2)$的Racah问题中作为$6j$ -符号出现.这些多项式的公式是从辫群表示所满足的代数关系导出的。
2021-08-30 math.RT
Johnson graphs as slices of a hypercube and an algebra homomorphism from the universal Racah algebra into $U(\mathfrak{sl}_2)$
该研究从Johnson图是超立方体切片的视角出发，构造了泛Racah代数到$U(\mathfrak{sl}_2)$的新代数同态，刻画了其核，证明拉回得到的有限维$\Re$-模完全可约且生成元作用为Leonard三元组，还给出了Leonard三元组的具体构造方式。
2024-06-19 math.CO math.RT
A new interpretation of the Racah-Wigner $6j$-symbol and the classification of uniserial $sl(2)\ltimes V(m)$-modules
所有的李代数和表示都将被假定为复数上的有限维。设$V(m)$是具有最高权$m\geq 1$的不可约$\sl(2)$ -模，并考虑完美李代数$\g=\sl(2)\ltimes V(m)$ .回想一下，当$\g$ -模块的子模块形成一个链时，它是unisonable的。在本文中，我们分类所有unispensable $\g$ -模块。完全李代数$\g=\s\ltimes V(μ)$的唯一$\g$ -模的主要族实际上是在更大的一般性下构造的，其中$\s$是半单李代数，$V(μ)$是具有最高权的不可约$\s$ -模$μ\neq 0$ .除了长度为2、3和~4的几个例外，这个族的成员是唯一的唯一唯一的唯一的$\sl(2)\ltimes V(m)$ -模，这一事实在本质上取决于确定某些非平凡的Rachah-Wigner $6j$ -符号的零点。
2012-02-01 math.RA math.RT
Self-dual Continuous Series of Representations for U_q(sl(2)) and U_q(osp(1|2))
本文确定了量子变形代数U_q（sl（2））和U_q（osp（1））的连续表示序列的Clebsch-Gordan和Rachah-Wigner系数|（2））。虽然我们的结果为前代数复制公式Ponsot和Teschner，正交辛代数的表达式是新的。在N=1超对称刘维尔场论的Neveu-Schwarz扇区中，在一定的归一化因子下，相应的Rachah-Wigner系数与熔合矩阵一致.
2013-05-20 hep-th math-ph math.MP
Finite-dimensional modules of the universal Racah algebra and the universal additive DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$
假设$\mathbb F$是一个特征为零的代数闭域。泛Racah代数$\Re$是由生成元和关系定义的酉结合$\mathbb F$ -代数.生成器是$A,B, C, D$，关系表示$$ [A,B]=[B,C]=[C,A]=2D $$和每个\begin{gather*} [A,D]+AC-BA, \qquad [B,D]+BA-CB, \qquad [C,D]+CB-AC \end{gather*}在$\Re$中是中心的。$(C_1^\vee,C_1)$型泛可加DAHA（double affine Hecke algebra）$\mathfrak H$是由$t_0,t_1,t_0^\vee,t_1^\vee$生成的一个酉结合$\mathbb F$ -代数，其关系表明$$ t_0+t_1+t_0^\vee+t_1^\vee=-1 $$和每个$t_0^2, t_1^2, t_0^{\vee 2}, t_1^{\vee 2}$都是$\mathfrak H$的中心.每一个$\mathfrak H$ -模都是一个$\Re$ -模，通过由\begin{eqnarray*} A &\mapsto & \frac{(t_1^\vee+t_0^\vee)(t_1^\vee+t_0^\vee+2)}{4}, \\ B &\mapsto & \frac{(t_1+t_1^\vee)(t_1+t_1^\vee…
2020-12-25 math.CO math.RT
The algebra $U_q({\mathfrak{sl}_2})$ in disguise
本文讨论了代数$U_q({\mathfrak{sl}_2})$与$q$ -Racah型三对角对之间的联系。为了描述这种连接，让$x,y^{\pm 1},z$表示$U_q({\mathfrak{sl}_2})$的公平生成元。令$U^\vee_q$表示由$x,y^{-1},z$生成的$U_q({\mathfrak{sl}_2})$的子代数。利用$q$ -Racah型的三对角对，我们构造了两个有限维$U^\vee_q$ -模.构造产生两个非标准的表示$U^\vee_q$的生成元和关系。这些演示文稿进行了详细的调查。
2013-07-29 math.QA math.RT
Compilation of relations for the antisymmetric tensors defined by the Lie algebra cocycles of $su(n)$
本文试图提供一个全面的汇编结果，许多新的，涉及不变的完全反对称张量（欧米茄张量）定义的李代数上同调上循环的$su(n)$，并发挥重要作用的最佳定义的Rachah-Casimir算子的$su(n)$。由于欧米茄张量自然发生在代数的完全反对称产品的$λ$ -矩阵的$su(n)$，在这个代数的关系进行了详细研究，然后采用提供一个强大的手段，推导出重要的欧米茄张量/上循环身份。结果包括$su(n)$的所有Ω张量的平方的公式。各种关键的推导来说明所采用的方法。
2001-05-17 hep-th math-ph math.MP
An overview of generalised Kac-Moody algebras on compact real manifolds
利用紧致实流形$\mathcal{M}$到有限维李群的光滑映射，借助于流形上厄米特内积的完备正交基和Fourier展开，定义了广义卡茨-穆迪代数.讨论了与紧李群和陪集空间有关的流形的Peter-Weyl定理，构造了平方可积函数空间$L^{2}(\mathcal{M})$的适当的Hilbert基.结果表明，此类基具有紧李群表示理论的特征，并由此获得了一套完整的标记算子。利用流形上Hermite算子的对偶性质，分析了广义卡茨-穆迪代数中心扩张的存在性，并构造了相应的根系.讨论了与物理相关的紧群和陪集空间的几个应用。
2022-07-27 hep-th math-ph math.MP
Algebraic interpretation of the two-variable Jacobi polynomials on the triangle: the pentagonal way
本文利用秩二雅可比代数的五边形子代数结构，将三角形上的双变量雅可比多项式解释为表示基重叠，并导出其单变量展开及置换下的拉卡多项式表达，揭示三阶对称性。
2025-09-09 math.RT
The universal additive DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$ and Leonard triples
假设$\mathbb F$是一个特征为零的代数闭域。泛Racah代数$\Re$是由$A,B,C,D$生成的酉结合$\mathbb F$ -代数，并且关系表明$[A,B]=[B,C]=[C,A]=2D$和每个$$ [A,D]+AC-BA, \qquad [B,D]+BA-CB, \qquad [C,D]+CB-AC $$在$\Re$中是中心的。$(C_1^\vee,C_1)$型的泛可加DAHA（double affine Hecke algebra）$\mathfrak H$是由$\{t_i\}_{i=0}^3$生成的酉结合$\mathbb F$ -代数，并且关系式说明：\begin{gather*} t_0+t_1+t_2+t_3 = -1, \\ \hbox{$t_i^2$ is central for all $i=0,1,2,3$}. \end{gather*}任何$\mathfrak H$ -模都可以通过\begin{eqnarray*} A &\mapsto & \frac{(t_0+t_1-1)(t_0+t_1+1)}{4}, \\ B &\mapsto & \frac{(t_0+t_2-1)(t_0+t_2+1)}{4}, \\ C &\mapsto & \frac{(t_0+t_3-1)(t_0+t_3+1)}{4}. \end{eqnarray*}给出的$\mat…
2022-01-12 math.RT
Gyojas $W$-Graph-Algebra und zelluläre Struktur von Iwahori-Hecke-Algebren
概述了Coxeter群$W$，它们的Iwahori-Hecke代数$H$，Lusztig的渐近代数$J$，一般的胞腔代数和特别是$H$的胞腔性，以及介绍了Gyoja的$W$ -图代数和$W$ -图分解猜想。
2018-01-26 math.RT
$Q$-polynomial distance-regular graphs and a double affine Hecke algebra of rank one
研究了$Q$ -多项式距离正则图与$(C^{\vee}_1,C_1)$型双仿射Hecke代数之间的关系.令$Γ$表示具有顶点集$X$的$Q$ -多项式距离正则图。我们假设$Γ$具有$q$-Racah类型，并且包含Delsarte团$C$。修复顶点$x \in C$。我们分区$X$根据路径长度距离$x$和$C$。这是公平的分配。对于该分区中的每个单元，考虑相应的特征向量。这些特征向量形成$\mathbb{C}$ -向量空间${\bf W}$的基础。$(C^{\vee}_1,C_1)$型泛双仿射Hecke代数是由生成元$\{t^{\pm1}_n\}^3_{n=0}$和关系（i）$t_nt_n^{-1}=t_n^{-1}t_n=1$ ;（ii）$t_n+t_n^{-1}$是中心的;（iii）$t_0t_1t_2t_3 = q^{-1/2}$定义的$\mathbb{C}$ -代数$\hat{H}_q$。在本文中，我们展示了一个$\hat{H}_q$模块结构的${\bf W}$。对于该模并且直到仿射变换，（i）$t_0t_1+(t_0t_1)^{-1}$充当$Γ$的邻接矩阵;（ii）$t_3t_0+(t_3t_0)^{-1}$充当$Γ$相对于$C$的对偶邻接矩阵;（iii）$t_1t_2+(t_1t_2)^{-1}$充当$Γ$相对于$x$的对偶邻接矩阵。为了得到我们的结果，我们使用伦纳德系统…
2016-05-01 math.CO math.RT
