首页/论文/0708.1992

arXiv 0708.19922007-08-15math.COmath.RT

$q$ -Racah型距离正则图与$q$ -四面体代数

Distance-regular graphs of $q$-Racah type and the $q$-tetrahedron algebra

Tatsuro Ito, Paul Terwilliger

备注：: 15 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文讨论了以下两个代数之间的关系：（i）具有$q$ -Racah型的距离正则图的子构成代数$T$;（ii）$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$，它是三点$sl_2$ loop代数的$q$ -变形.假设每个不可约的$T$ -模是瘦的，我们显示了从$\boxtimes_q$到$T$的代数同态，并表明$T$是由图像连同中心$Z(T)$生成的。

英文摘要：

In this paper we discuss a relationship between the following two algebras: (i) the subconstituent algebra $T$ of a distance-regular graph that has $q$-Racah type; (ii) the $q$-tetrahedron algebra $\boxtimes_q$ which is a $q$-deformation of the three-point $sl_2$ loop algebra. Assuming that every irreducible $T$-module is thin, we display an algebra homomorphism from $\boxtimes_q$ into $T$ and show that $T$ is generated by the image together with the center $Z(T)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

自旋模型与$q$-Racah型距离正则图

Spin models and distance-regular graphs of $q$-Racah type

本文研究形式自对偶且$q$-Racah型的距离正则图，利用其子约束代数中的中心元素构造自旋模型，并探讨该元素的组合含义及从自旋模型恢复该元素的方法，最后提出开放问题。

2023-08-21math.COmath.QA

$q$ -Racah型距离正则图与泛Askey-Wilson代数

Distance-regular graphs of $q$-Racah type and the universal Askey-Wilson algebra

令$\C$表示复数域，并固定非零$q \in \C$，使得$q^4 \ne 1$。用生成元和关系定义一个$\C$ -代数$Δ_q$，方法如下。生成器为$A,B,C$。关系断言$A+\frac{qBC-q^{-1}CB}{q^2-q^{-2}}$、$B+\frac{qCA-q^{-1}AC}{q^2-q^{-2}}$、$C+\frac{qAB-q^{-1}BA}{q^2-q^{-2}}$中的每一个在$Δ_q$中是中心的。代数$Δ_q$被称为泛Askey-Wilson代数。设$Γ$表示具有$q$-Racah型的距离正则图。固定$Γ$的一个顶点$x$，并让$T=T(x)$表示相应的子成分代数。在本文中，我们讨论了$Δ_q$和$T$之间的关系。假设每个不可约$T$ -模都是瘦的，我们证明了满射$\C$ -代数同态$Δ_q \to T$ .这将在$T$的标准模块上提供$Δ_q$操作。

2013-07-30math.COmath.QA

非对称Askey-Wilson多项式与$Q$ -多项式距离正则图

Nonsymmetric Askey-Wilson polynomials and $Q$-polynomial distance-regular graphs

Douglas Leonard在其著名的定理（1982）中利用$q$-多项式距离正则图的对偶性刻画了Askey方案中的$q$ -Racah多项式及其相关多项式。在本文中，我们考虑在上述情况下的$q$ -Racah多项式的非对称（或Laurent）版本。设$Γ$表示含有Delsarte团$C$的$Q$ -多项式距离正则图.假设$Γ$具有$q$ -Racah类型。固定顶点$x \in C$。我们根据到$x$和$C$的路径长度距离对$Γ$的顶点集进行划分。对于$(C^{\vee}_1, C_1)$型泛双仿射Hecke代数$\hat{H}_q$，对应于该划分中胞元的特征向量的线性跨度具有不可约模结构.从这个模，我们自然地得到一个有限序列的正交洛朗多项式。利用$\hat{H}_q$ -模和Leonard系统理论证明了这些多项式的正交关系。通过将$\hat{H}_q$改为$\hat{H}_{q^{-1}}$，我们展示了我们的Laurent多项式如何与非对称的Askey-Wilson多项式相关，因此我们的Laurent多项式如何可以被视为非对称的$q$ -Racah多项式。

2016-05-04math.CO

莫利四面体的两个逆猜想反例及一个新猜想

The Converse Problem for the Morley Tetrahedron: Counterexamples, Conjectures, and Partial Results

本文给出莫利四面体两个逆猜想的反例，提出新猜想并证明其在多种特殊情形下成立，但一般情形仍开放。

2026-10-07math.COmath.MG

距离正则图与$q$ -四面体代数

Distance-regular graphs and the $q$-tetrahedron algebra

设$Γ$表示具有经典参数$(D,b,α,β)$和$b\not=1$，$α=b-1$的距离正则图. $α$上的条件意味着$Γ$形式上是自对偶的。对于$b=q^2$，我们利用邻接矩阵和对偶邻接矩阵得到了$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$在$Γ$的标准模上的作用.我们将量子仿射代数$U_q({\hat{\mathfrak{sl}}_2})$的四个代数同态描述为$\boxtimes_q$;利用这些同态，我们拉回上述$\boxtimes_q$ -作用，得到$U_q({\hat{\mathfrak{sl}}_2})$在$Γ$标准模上的四个作用.

2006-08-28math.COmath.QA

正多面体上的测地线轨迹

Geodesic trajectories on regular polyhedra

考虑多面体上两点之间的所有测地线。在正四面体上，我们描述了从一个顶点到另一个顶点的所有测地线。利用Stern-Brocot树探讨了立方体顶点间测地线的递归结构，在某种精确意义上证明了某些顶点对间测地线的数目是其他顶点对间测地线的两倍。我们还得到了这样一个事实，即在正四面体或立方体上不存在起始于同一顶点和终止于同一顶点的测地线。

2015-08-12math.COmath.MG

更多相关论文收起更多论文

高密度正则映射

Regular maps of high density

正则映射是一个曲面和一个嵌入图，它们的性质类似于柏拉图立体的曲面和图。我们分析了具有反射对称性的正则映射和密度严格超过1/2的图，并得出结论：除对应于四面体的映射外，所有这类正则映射都属于自然定义在费马曲线x^n+y^n+z^n=0上的映射族。

2015-01-14math.CO

正多面体的竞争数

The competition numbers of regular polyhedra

竞争图的概念是由J.E. 1968年的科恩。有向图D的竞争图C（D）是一个（简单无向）图，它与D具有相同的顶点集，并且在两个不同的顶点x和y之间有一条边，当且仅当D中存在一个顶点v，使得（x，v）和（y，v）是D的弧。对任意图G，G加上足够多的新孤立点是某个无圈有向图的竞争图。1978年，F. S. Roberts将图G的竞争数k（G）定义为图G中孤立点的最小个数。一般来说，图G的竞争数k（G）是很难计算的，通过计算图G的竞争数来刻画图G是竞争图研究中的重要问题之一。众所周知，在三维欧几里得空间中存在5种正多面体：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。我们把多面体看作一个图.利用已知的竞争数结果，可以很容易地计算四面体、六面体、八面体和十二面体的竞争数。本文以二十面体为研究对象，给出了二十面体竞争数的精确值。

2009-09-29math.CO

Q-多项式距离正则图的薄不可约模的结构

Structure of Thin Irreducible Modules of a Q-polynomial Distance-Regular Graph

设Gamma是一个Q-多项式距离正则图，其顶点集X，直径D geq 3，邻接矩阵A为邻接矩阵.将x固定在X中，设A *= A *（x）为相应的对偶邻接矩阵。回想一下，Terwilliger代数T = T（x）是由A和A * 生成的Mat_X（C）的子代数。设W表示一个薄的不可约T-模。已知A和A * 对W的作用诱导出一个线性代数对象，称为伦纳德对。在过去的十年中，人们已经获得了许多关于Leonard对的结果。在本文中，这些结果将被应用于获得详细的描述W。特别地，我们给出了W的相交数、对偶相交数和参数数组的描述。最后，我们应用我们的结果的情况下，伽玛有q-Racah型或经典参数。

2010-03-28math.CO

$Q$ -多项式距离正则图与秩为1的双仿射Hecke代数

$Q$-polynomial distance-regular graphs and a double affine Hecke algebra of rank one

研究了$Q$ -多项式距离正则图与$(C^{\vee}_1,C_1)$型双仿射Hecke代数之间的关系.令$Γ$表示具有顶点集$X$的$Q$ -多项式距离正则图。我们假设$Γ$具有$q$-Racah类型，并且包含Delsarte团$C$。修复顶点$x \in C$。我们分区$X$根据路径长度距离$x$和$C$。这是公平的分配。对于该分区中的每个单元，考虑相应的特征向量。这些特征向量形成$\mathbb{C}$ -向量空间${\bf W}$的基础。$(C^{\vee}_1,C_1)$型泛双仿射Hecke代数是由生成元$\{t^{\pm1}_n\}^3_{n=0}$和关系（i）$t_nt_n^{-1}=t_n^{-1}t_n=1$ ;（ii）$t_n+t_n^{-1}$是中心的;（iii）$t_0t_1t_2t_3 = q^{-1/2}$定义的$\mathbb{C}$ -代数$\hat{H}_q$。在本文中，我们展示了一个$\hat{H}_q$模块结构的${\bf W}$。对于该模并且直到仿射变换，（i）$t_0t_1+(t_0t_1)^{-1}$充当$Γ$的邻接矩阵;（ii）$t_3t_0+(t_3t_0)^{-1}$充当$Γ$相对于$C$的对偶邻接矩阵;（iii）$t_1t_2+(t_1t_2)^{-1}$充当$Γ$相对于$x$的对偶邻接矩阵。为了得到我们的结果，我们使用伦纳德系统…

2016-05-01math.COmath.RT

与Q-多项式距离正则图分裂分解有关的矩阵

Some matrices associated with the split decomposition for a Q-polynomial distance-regular graph

本文考虑一个$Q$ -多项式距离正则图$Γ$，它的顶点集为$X$，直径为$D \geq 3$ .对于$μ, ν\in \lbrace \downarrow, \uparrow \rbrace$，我们定义了标准模块$V=\C X$的直和分解，称为$(μ,ν)$ -分裂分解。对于这种分解，我们计算相关的本原幂等元的复共轭和转置。现在修复$b,β\in \mathbb C$，使$b \neq 1$和假设$Γ$具有经典参数$(D,b,α,β)$和$α= b-1$。根据这一假设伊藤和Terwilliger显示行动的$q$ -四面体代数$\boxtimes_q$的标准模块的$Γ$。为了描述这个动作，他们在$\hbox{Mat}_X(\mathbb C)$中定义了八个矩阵，称为\begin{eqnarray*} \label{eq:list} A,\quad A^*,\quad B,\quad B^*, \quad K,\quad K^*,\quad Φ,\quad Ψ. \end{eqnarray*}。对于上面列表中的每个矩阵，我们计算转置和复共轭。使用此信息，我们计算$V$上$\boxtimes_q$的每个生成元的转置和复共轭。

2007-10-24math.CO

$Q$-多项式距离正则图的Norton平衡条件

The Norton-balanced condition for $Q$-polynomial distance-regular graphs

本文为$Q$-多项式距离正则图引入Norton平衡条件，证明其在二分、紧、Hamming图、Johnson图等十三类图中成立，并给出理论结果与开放问题。

2024-05-26math.CO