Rachah-Wigner $6j$ -符号的一个新解释及唯一$sl(2)\ltimes V(m)$ -模的分类
A new interpretation of the Racah-Wigner $6j$-symbol and the classification of uniserial $sl(2)\ltimes V(m)$-modules
摘要：
所有的李代数和表示都将被假定为复数上的有限维。设$V(m)$是具有最高权$m\geq 1$的不可约$\sl(2)$ -模，并考虑完美李代数$\g=\sl(2)\ltimes V(m)$ .回想一下，当$\g$ -模块的子模块形成一个链时，它是unisonable的。在本文中，我们分类所有unispensable $\g$ -模块。完全李代数$\g=\s\ltimes V(μ)$的唯一$\g$ -模的主要族实际上是在更大的一般性下构造的，其中$\s$是半单李代数，$V(μ)$是具有最高权的不可约$\s$ -模$μ\neq 0$ .除了长度为2、3和~4的几个例外，这个族的成员是唯一的唯一唯一的唯一的$\sl(2)\ltimes V(m)$ -模，这一事实在本质上取决于确定某些非平凡的Rachah-Wigner $6j$ -符号的零点。
英文摘要：
All Lie algebras and representations will be assumed to be finite dimensional over the complex numbers. Let $V(m)$ be the irreducible $\sl(2)$-module with highest weight $m\geq 1$ and consider the perfect Lie algebra $\g=\sl(2)\ltimes V(m)$. Recall that a $\g$-module is uniserial when its submodules form a chain. In this paper we classify all uniserial $\g$-modules. The main family of uniserial $\g$-modules is actually constructed in greater generality for the perfect Lie algebra $\g=\s\ltimes V(μ)$, where $\s$ is a semisimple Lie algebra and $V(μ)$ is the irreducible $\s$-module with highest weight $μ\neq 0$. The fact that the members of this family are, but for a few exceptions of lengths 2, 3 and~4, the only uniserial $\sl(2)\ltimes V(m)$-modules depends in an essential manner on the determination of certain non-trivial zeros of Racah-Wigner $6j$-symbol.
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