A Random Walk to a Non-Ergodic Equilibrium Concept
随机游动模型，如陷阱模型，连续时间随机游动，梳状模型表现出弱遍历性破缺时，平均等待时间是无限的。开放的问题是：什么统计力学理论取代了这种系统的规范玻尔兹曼-吉布斯理论？本文研究了势场中连续时间随机游动模型的非遍历平衡概念。特别是，我们表明，在非遍历阶段的粒子在一个给定的晶格点上的占领时间的分布，接近U或W形分布有关的反正弦定律。我们表明，当详细的平衡条件下，这些分布依赖于问题的配分函数，从而建立了非遍历动力学和规范统计力学之间的关系。在各态历经阶段，占据时间的分布函数接近以基于标准Boltzmann-Gibbs统计的预测值为中心的δ函数。简要讨论了我们的工作与单分子实验的关系。
2005-06-14 cond-mat.stat-mech
Universal fluctuations in the support of the random walk
随机游走从d维晶格的原点开始。如果在t步之后，步行已经访问了站点x，则占用数n（x，t）等于1，否则为零。本文研究了局部定义在占位数域上的观测量的几何不变和M（t）。例子是访问站点的数量S（t）;访问站点集合的（适当定义的）表面的面积E（t）;以及在维度d=3中，该表面的欧拉指数。在d > 3时，平均值<M>（t）都随t线性增加，因为t->无穷大。我们证明了在d=3时，在t的渐近展开式中，对平均值的偏差Δ M（t）= M（t）-<M>（t）在归一化之前都与一个单一的“普适”随机变量相同。这个结果类似于d=2维的早期结果;我们表明，当d>3时，这种普适性被打破。
1996-11-26 cond-mat.stat-mech
Residence Time Statistics for Normal and Fractional Diffusion in a Force Field
研究了过阻尼布朗粒子在外力场中的占据时间的统计特性。由Majumdar和Comtet引入的描述占据时间分布的后向Fokker-Planck方程被求解。该解决方案给出了一般的占用时间统计和概率流之间的关系，发现从相应的问题的第一次通过时间的解决方案。占据时间和首次通过时间之间的这种一般关系对于正常马尔可夫扩散和非马尔可夫子扩散是有效的，后者使用分数福克-普朗克方程建模。对于结合势场，我们发现在长时间限制遍历行为正常扩散，而分数框架弱遍历性打破发现，在协议与以前的结果贝尔和Barkai在连续时间随机行走的晶格。对于非约束势，得到了丰富的物理行为，并根据潜在的随机游走是否是经常性的和平均的第一次返回到原点的时间是有限的占领时间统计的分类成为可能。我们的工作建立了分数微积分和遍历破缺之间的联系。
2006-01-08 cond-mat.stat-mech
Quantum Walker in Presence of a Moving Detector
本文研究移动探测器对一维离散时间量子随机行走的影响，分析占据概率随探测次数和位移量的变化，并揭示其标度行为及在不同极限条件下分别趋近于无限行走、半无限行走和淬火量子行走。
2023-04-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Occupation Time Statistics in the Quenched Trap Model
研究了在确定性势场$U^{\rm det}(x)$存在下，粒子在随机能阱中随机行走时的占据时间分布。当能量陷阱的分布与宽度$T_g$呈指数关系时，我们发现占据时间统计的行为符合（i）当$T>T_g$时的规范玻尔兹曼理论，（ii）而对于$T<T_g$，它们的分布符合Lamperti分布，分布的不对称性由玻尔兹曼因子$\exp(-U^{\rm det}(x)/T_g)$决定，其中$T_g$而不是$T$是有效温度。我们解释了我们的结果如何描述占领时间在其他系统淬火无序时，基本的配分函数的问题是一个随机变量分布根据Lévy统计。
2006-12-28 cond-mat.stat-mech
Stiffness of random walks with reflecting boundary conditions
本文研究了有限区间上一维随机游动在反射边界条件下占据时间的分布。在很短的时间内，由于Lévy的经典双峰分布被复制，步行者大多停留在初始点的左侧或右侧。然而，随着时间的增加，边界抑制从起始点的大的偏移，并且分布在长的时间限制中变成单峰收敛到$δ$分布。一个近似的频谱分析的基础福克-普朗克方程产生的结果与数值模拟非常一致。
2021-10-15 cond-mat.stat-mech
Stochastic Ergodicity Breaking: a Random Walk Approach
连续时间随机游走（CTRW）模型表现出非遍历阶段时，平均等待时间发散。使用的无偏和均匀偏置的CTRW的解析方法，和数值模拟的CTRW在一个潜在的领域，我们得到的非遍历性的随机行走表现出强烈的偏差从Boltzmann-Gibbs理论。我们推导出的分布函数的占领时间在一个有界区域的空间，在遍历阶段恢复玻尔兹曼-吉布斯理论，而在非遍历阶段产生一个广义的非遍历统计规律。
2005-02-05 cond-mat.stat-mech
First passage statistics of Poisson random walks on lattices
研究了一维和二维无限格点上具有Poisson分布跳跃的连续时间随机游动系统的首次穿越统计。对于对称随机游动和有偏随机游动，导出了一维情形下第一次返回原点的概率的精确表达式。本文将二维格点上对称随机游动者占位概率的拉普拉斯变换与正方形格点上的格点格林函数等同起来。这允许计算拉普拉斯空间中正方形晶格上任意位置的精确第一次通过分布。所有的分析结果进行了比较与动力学蒙特卡罗模拟的晶格沃克在一个和两个维度。
2022-06-10 cond-mat.stat-mech
Persistence in Random Walk in Composite Media
我们考虑一类非均匀介质称为复合介质，经常遇到的实验科学和调查的持久性概率的随机步行者在这样一个系统。分别对两个和三个齐次分量的组合系统给出了交叉时标的解析和数值结果。
2008-02-25 cond-mat.stat-mech
The time evaluation of resistance probability of a closed community against to occupation in a Sznajd like model with synchronous updating: A numerical study
本文简要回顾了Sznajd的社会物理模型及其变体，并提出了一个简单的基于Ising自旋系统的Sznajd类社会物理模型，用以解释封闭社区抵抗占领概率的时间估计。本文用数值方法证明了在一维模型中，群落抵抗概率的时间估计具有非指数性质，它与士兵的数量无关地以拉伸指数形式衰减。此外，我们还发现我们的简单社会物理模型与陷阱空间上的随机游走过程属于同一普适类。
2004-06-01 cond-mat.stat-mech
Diffusions conditioned on occupation measures
一个偏离其典型行为波动的马尔可夫过程可以在长时间极限中由另一个马尔可夫过程表示，称为有效或驱动过程，具有与原始过程相同的稳态，以观察到的波动为条件。在这里，我们构建这个驱动过程的扩散花费一个非典型的分数，他们的发展在某些区域的状态空间，对应的数学随机微分方程的占领措施。作为一个例子，我们认为朗之万方程的条件停留在不同的时间间隔的实数线，包括正半线，导致推广的布朗弯曲问题的一小部分。其他应用有关的准平稳分布，亚稳态，嘈杂的化学反应，队列，和随机游动进行了讨论。
2016-02-09 cond-mat.stat-mech
Occupation-condensation transition of a sublinearly vertex-reinforced random walk on regular tree
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究正则树上次线性顶点强化随机游走的占据凝聚转变，通过分析概率与参数关系，发现有限\(\beta_c(a,b)\)处的凝聚转变，四个估计器定位相同阈值，还研究了冻结环境下的可逆性及相关性质，揭示了占有率的非自平均和双峰现象。
2026-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal properties of branching random walks in confined geometries
描述辐射流在受限几何体中的占位统计特性是核反应堆设计和医学诊断等技术问题的关键。这相当于评估的行程长度$\ell$的分布和碰撞$n$的数量进行的基本随机运输过程，其中非常简单的柯西式的公式建立的情况下，分支皮尔逊随机游动指数分布的跳跃。在这封信中，我们表明，这些公式惊人地结转到更广泛的一类分支过程的任意跳跃，散射是各向同性的，平均跳跃大小是有限的。
2014-05-13 cond-mat.stat-mech
Classical and quantum random-walk centrality measures in multilayer networks
多层网络分析是研究具有多样性、众多关系的实体的结构特性的有用方法。对节点和节点层元组的重要性进行分类是多层网络研究的一个重要方面。要做到这一点，通常需要计算各种中心性度量，这允许人们根据各种结构特征对节点和节点层进行排名。在本文中，我们制定占领，PageRank，介数，和封闭中心的节点占用性质的不同类型的连续时间的经典和量子随机游走多层网络。我们将我们的框架应用于各种合成和现实世界的多层网络，我们确定经典和量子中心性措施之间的显着差异。我们的计算还提供了一些基于随机行走和基于测地线路径的中心之间的相关性的见解。
2021-04-25 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph quant-ph
Non-equilibrium random walks on multiplex networks
该研究提出多重网络上的非平衡离散时间随机游走模型，推导超马尔可夫矩阵，分析稳态占据概率特性，计算MFPT与GrMFPT，发现多重网络全局搜索的GrMFPT可低于任意单层，体现其搜索优势。
2022-09-15 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Persistence Exponents and the Statistics of Crossings and Occupation Times for Gaussian Stationary Processes
我们考虑零均值离散或（等价）离散采样高斯平稳过程（GSPs）的持续概率，占用时间分布和零交叉数的分布。我们首先考虑的Ornstein-Uhlenbeck过程中，发现的平均值和方差的交叉点的数量和“部分生存”的概率的表达式。然后，我们详细阐述了相关器扩展在早期的文件[G。C. M. A. Ehrhardt和A. J. Bray，Phys. Rev. Lett. 88，070602（2001）]，以通过相关器中的级数展开来计算已知相关器的GSP的离散采样的持续指数。我们将这种方法应用于n > 2的过程d^nx/dt^n=η（t），并将该序列外推到连续采样的极限。我们扩展相关器的方法来计算占领时间和交叉数分布，以及他们的部分生存分布和占领时间和交叉数的均值和方差。我们将这些一般方法应用于d^nx/dt^n=η（t）过程（n=1（随机行走），n=2（随机加速度）和更大的n），以及1-3维随机初始条件下的扩散。在可能的情况下，将离散采样的结果外推至连续极限。
2003-06-04 cond-mat.stat-mech
Restart and first detection in a lackadaisical quantum walk with flat-band localization
SISSA – International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；Istituto dei Sistemi Complessi, Consiglio Nazionale delle Ricerche（复杂系统研究所，意大利国家研究委员会）
本文研究一维慵懒量子行走在平带局域化下的重启效应，分析随机与尖锐重启对位移、占据及首次探测时间的影响，发现平带活跃态与暗态在重启下呈现不同标度行为。
2026-09-09 cond-mat.stat-mech quant-ph
Non-homogeneous persistent random walks and averaged environment for the Lévy-Lorentz gas
我们考虑了非均匀持续随机游动的输运性质，它可以被看作是Lévy-Lorentz气体的平均场版本，即一个1-d模型，其特征在于具有参数$α$的散射体距离分布的胖多项式尾。通过改变$α$的值，我们有一个过渡，从正常的运输超扩散，我们的特点是适当的连续极限。
2018-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Active Random Walks in One and Two Dimensions
本文研究一维和二维主动格点游走，推导占据概率和大偏差自由能函数的精确结果，揭示二维互相关持续存在及两种扩散状态，并用动力学蒙特卡洛模拟验证。
2022-06-10 cond-mat.stat-mech
Diffusive transport on networks with stochastic resetting to multiple nodes
本文研究了任意网络上马氏随机游动的扩散输运问题。我们推导出解析表达式的静态占用概率和平均和全球首次通过时间。这种一般方法使我们能够表征重置对随机游走策略达到特定目标或探索网络的能力的影响。我们的形式主义遍历随机游动，可以实现从随机游动的频谱特性，而无需重置，提供了一个工具，以分析重置到多个节点的搜索策略的效率。我们应用这里开发的方法与两个复位节点的动力学，并推导出正常的随机游动和Lévy飞行环上的分析结果。我们还探讨了在梳状图上重置为多个节点的效果，访问连续空间中特定位置的Lévy航班，以及常规网络上的Google随机行走策略。
2021-06-15 cond-mat.stat-mech
Dynamical fluctuations for semi-Markov processes
我们发展了一个关于非平衡半马尔可夫过程的Onsager-Machlup型理论。我们的主要结果是一个确切的大时间渐近的占领时间和电流的联合概率系统中，建立一些通用的大偏差结构。我们详细讨论了非平衡驱动和非指数等待时间分布如何影响占用电流统计。马尔可夫条件的违反反映在波动中出现了一种新的非局部性。给出了环上驱动随机游动的一些例子的显式解。
2009-07-16 cond-mat.stat-mech
Random walks on complex networks under node-dependent stochastic resetting
本文研究了重置概率依赖于节点的随机重置复杂网络上的随机游动。使用更新的方法，我们得到的精确表达式的固定占用概率的步行者在每个节点和任意两个节点之间的平均首次通过时间。最后，我们展示了我们的理论结果在三个网络上有两个不同的重置协议，通过数值模拟验证。我们发现，在一个微妙的设置下，这是有利的，以优化效率的全局搜索这样的网络节点相关的重置概率。
2022-05-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Non-homogeneous random walks, subdiffusive migration of cells and anomalous chemotaxis
本文研究了一个空间非齐次时间非局部的细胞反常亚扩散输运随机游动模型。从一个包含结构化概率密度函数的马尔可夫模型出发，推导了细胞位置概率的非局部时间主方程和分数方程。研究了分数阶次扩散方程关于反常指数的部分变分的结构不稳定性。我们发现的标准下发生的异常聚集的细胞在半无限域。
2013-02-20 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.CB
A continuous-time random walk extension of the Gillis model
我们考虑一个连续时间的随机游动，这是推广，通过引进网站上的等待期，一维非齐次随机游动与位置相关的漂移在数学文献中称为吉利斯随机游动。这种修改后的随机过程允许显着改变本地，非本地和运输性质的存在下，缺乏第一时刻的重尾等待时间分布：我们在这里提供确切的结果，命中时间，首次事件，生存概率，占领时间，矩谱和统计记录。具体地说，正常扩散让位于次扩散，我们正在见证遍历性的打破。此外，我们还测试我们的理论预测与数值模拟。
2020-11-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Random walks on complex networks with multiple resetting nodes: a renewal approach
由于随机重置随机游动在许多领域的广泛应用，在过去的十年中引起了人们的广泛关注。本文研究了具有多重重置节点的复杂网络上的离散时间随机游动。使用更新的方法，我们推导出精确的表达式的占用概率的步行者在每个节点和任意两个节点之间的平均场首次通过时间。所有的结果都与没有重置时转移矩阵的谱性质有关。我们在循环网络、随机块模型和Barabási-Albert无标度网络上展示了我们的结果，并发现了多个重置节点的重置过程在此类网络上的全局搜索中的优势。
2021-05-18 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The Local and the Occupation Time of a Particle Diffusing in a Random Medium
我们考虑一个在一维势场中运动的粒子，这个势具有一个对称的确定性部分和一个猝灭的随机部分。我们分析研究的概率分布的本地时间（花在其平均值周围的粒子）和占领时间（花在其平均值以上）在一个观察时间窗口的大小为t。电势的随机部分与西奈模型中的相同，即，势本身就是空间中的随机游走。在没有随机势的情况下，这些分布有三种典型的渐近行为，这取决于确定性势是不稳定的，稳定的还是平坦的。这些渐近行为得到大幅修改时，随机部分的潜力是打开导致损失的自平均和宽样本到样本的波动。
2002-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Average persistence in random walks
研究了均匀和无序环境中积分布朗曲线的首达时间性质。在无序介质中，我们将随机步行者的这种质心持久性的标度性质与平均持久性联系起来，后者是步行者位置的期望值<x（t）>在时间t之后没有返回到初始值的概率P_pr（t）。平均持久性，然后连接到齐次随机游动的极端事件的统计，可以精确计算为中等系统的大小。结果，我们得到了一个新的指数θ ′ = 0.191+/-0.002的对数依赖关系P_pr（t）~{ln（t）}^θ ′。我们注意到在均匀和无序的情况下，随机游走的平均持久性和横向场伊辛链的磁化自相关函数之间的完全对应关系。
1998-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random walks with preferential relocations to places visited in the past and their application to biology
强非马尔可夫随机游动为理解动物和人类流动提供了一个很有前途的建模框架，然而，这些过程的分析结果很少。在这里，我们完全解决了一个模型与远程记忆，一个随机步行者间歇性地重访以前访问过的网站根据加强规则。频繁访问的位置的出现产生非常缓慢的扩散，对数的时间，而步行者的概率密度趋于高斯。这种比例形式不是从中心极限定理中产生的，而是从随机和长程记忆步骤之间的不寻常平衡中产生的。在单轨迹中，占据模式是异质的，并且具有无标度结构。该模型表现出良好的协议与自由放养的卷尾猴的数据。
2014-06-20 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Non-homogeneous random walks with stochastic resetting: an application to the Gillis model
我们考虑的问题的第一个通过时间的起源的空间非均匀随机游动的位置依赖的漂移，称为吉利斯随机游动，在复位的存在。行走从初始站点$ x_0 $开始，并且以固定的概率$ r $，在每一步可以被重新定位到给定站点$ x_r $。从一般的角度来看，我们首先得出一系列的结果，第首中时分布的第一和第二时刻，有效的广泛的一类过程，包括随机游动缺乏平移不变性的属性，然后我们将这些结果应用到特定的模型。当不应用重置时，通过调整定义过程的转移概率的参数的值（由$ ε$表示），行走的递归属性被改变，我们可以观察到：瞬态行走，零递归行走或正递归行走。当重置机制被打开时，我们定量地研究了在所有政权的搜索效率的提高。特别是，在每种情况下，重置允许系统以概率1达到目标，并且平均而言，在有限的时间内。如果无复位系统处于瞬态或零循环状态，则这使得复位总是有利的，并且此外，它确保最佳复位概率$ r^* $的存在，该最佳复位概率使平均首中时最小化。相反，当系统是正循环时，引入重置不一定有益。我们解释说，在这种情况下，存在复位概率$ r $的阈值$ r_{\mathrm{th}} $，高于该阈值，复位机制相对于无复位系统产生更大的平均首中时。我们提供了一个研究的$ r_{\mathrm{th}} $，它可以为零的系统参数的某些值，这意味着.
2022-12-08 cond-mat.stat-mech math.PR
Biased random walks on complex networks: the role of local navigation rules
研究了任意度分布的随机不相关网络中的有偏随机游动过程。在我们的模型中，偏差定义的优先转移概率，这在最近几年，已被普遍用于研究效率的不同路由协议在通信网络。我们推导出精确的表达式的固定占用概率，并为两个节点之间的平均渡越时间。还探讨了循环搜索对渡越时间的影响。本文的结果给出了理论处理的基础上的复杂网络上的传输相关的问题，包括定量估计的临界值的数据包生成率。
2007-09-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Brownian Motion Limit of Random Walks in Symetric Non-Homogeneous Media
宏观均匀化的现象说明了一个简单的例子扩散。本文研究了对称随机介质中$d$ -维简单随机游动收敛于布朗运动的条件。对于$d=1$，宏观均匀性条件和扩散系数都可以从格林函数的显式表达式中读取。除了这种情况，有效扩散矩阵$κ$的两个可用公式没有明确显示宏观均匀化是如何发生的。使用静电类比由于Anshelevich，Khanin和西奈\cite{AKS}，我们讨论了$d>1$的扩散系数$κ$的上限和下限。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random Walk with Memory on Complex Networks
研究转移概率依赖历史的复杂网络随机游走，利用吸收马尔可夫链推导出一步记忆下平均首达时间的精确表达式，并在典型网络数值实验中验证理论且揭示平稳占据概率平坦化与近最优搜索相关。
2020-08-28 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Long-Range Navigation on Complex Networks using Lévy Random Walks
我们引入了一种无向网络中的导航策略，包括规则，随机和复杂网络，该策略受到Lévy随机游走的启发，推广了以前的导航规则。我们得到了稳态概率分布、占用概率、平均首次通过时间和到达网络节点的平均时间的精确表达式。我们发现，使用Lévy随机游走策略的远程导航，与正常的随机游走策略相比，更有效地减少了覆盖网络的时间。使用Lévy walk策略的动态效果是将大世界网络转换为小世界。我们的确切结果提供了一个通用框架，连接两个重要领域：Lévy导航策略和复杂网络上的动力学。
2012-11-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Random walks on complex networks with first-passage resetting
本文研究了具有首次通过重置过程的任意网络上的离散时间随机游动。最后，选择一组节点作为可观察节点，并且每当遍历器命中任一可观察节点时，遍历器立即重置到给定的重置节点。我们推导出固定的占用概率，在长时间内的平均重置次数，以及任意两个不可观测节点之间的平均首次通过时间的精确表达式。我们表明，所有的数量可以表示的基本矩阵$\textbf{Z}=(\textbf{I}-\textbf{Q})^{-1}$，其中$\textbf{I}$是单位矩阵和$\textbf{Q}$是不可观测节点之间的过渡矩阵。最后，我们使用环形网络，二维正方形格子，杠铃网络，和凯莱树，以证明首次通过重置在这种网络的全局搜索的优势。
2021-06-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Tempered Fractional Feynman-Kac Equation
布朗运动和非布朗运动的泛函有着广泛的应用，引起了科学家们的极大兴趣。本文着重推导了描述时空回火反常扩散泛函分布的前向和后向分数阶Feynman-Kac方程，该方程属于连续时间随机游走类。显式处理的泛函的几个例子，包括在半空间中的占领时间，第一次通过时间，最大位移，占领分数的波动，和时间平均位置的波动。
2016-01-30 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Moving Detector Quantum Walk with Random Relocation
Vidyasagar College（维迪亚萨加尔学院）
研究了存在探测器的离散时间量子漫步，探测器在一段时间后被移除并随机重新插入。两种移除规则下，探测器行为类似半无限漫步，但在快速移除情况下表现不同，量子效应导致概率比增强。
2026-04-04 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.ins-det
Models of infiltration into homogeneous and fractal porous media with localized sources
本文研究了均匀介质和分形介质中的随机行走入渗模型，在边界上有局部化的震源。在保持恒定密度的源处释放的粒子在晶格上执行无偏随机行走;它表示溶质通过扩散到与储层接触的介质中的渗透。一个缩放的方法表明，渗透的长度，面积或体积随时间的推移，由一个单一的随机步行者在同一介质中访问的不同网站的数量。这与晶格模型的模拟以及相应扩散方程的精确解和数值解是一致的。在Sierpinski地毯中，渗透面积预计将演变为t^{D_F/D_W}（Alexander-Orbach关系），其中D_F是介质的分形维数，D_W是随机行走维数;扩散方程的数值积分支持这种关系，并改进了晶格随机行走模拟的结果。在D_F>D_W（一个维数接近3的分形）的Menger海绵中，渗透体积随时间线性增加，并得到了数值验证。因此，没有证据的分形可以观察到渗透体积或群众在介质中的随机行走是不经常性的，虽然示踪剂扩散是异常的。我们将我们的结果与流体渗透模型进行比较，在该模型中，压头在源处是恒定的，并且前部位移由该压头的局部梯度驱动。精确或数值解在二维和三维，并在地毯上表明，这种类型的流体渗透是在相同的普适性类的RWI，与头部和颗粒浓度之间的等效。这些结果建立了不同的渗透过程与本地化的来源和在同一介质中的随机游动的递归特性之间的关系。
2019-04-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CG
