Weil-Petersson geometry for families of hyperbolic conical Riemann Surfaces
研究了具有唯一常曲率圆锥度量的全纯黎曼曲面族的Weil-Petersson几何。
2010-06-30 math.CV math.DG
Families of spherical surfaces and harmonic maps
我们研究了常正高斯曲率曲面的奇异性，并确定了它们在这类曲面的一般单参数族中分叉的方式。我们明确地使用循环群方法构造分支。常高斯曲率曲面对应于调和映射，我们研究了这两类映射与它们的奇点之间的关系。最后，我们确定了哪些从平面到平面的映射芽可以用调和映射表示。
2018-09-05 math.DG
Families of short cycles on Riemannian surfaces
设$M$是亏格为$g$的闭黎曼曲面.我们在$M$上构造了一族1-圈，它表示圈空间的k次同调群的非平凡元素，并且使得每个圈的质量由$C \max\{\sqrt{k}, \sqrt{g}\} \sqrt{Area(M)}$上界。这个结果是最佳的乘法常数。
2015-10-09 math.DG
On global equilibria of finely discretized curves and surfaces
在早期的工作中，我们确定了静态平衡点的固体所产生的罚款，等距$n$ -离散光滑，凸表面的类型和数量。我们证明了这种离散化在两个尺度上具有平衡点：局部尺度对应于离散化，全局尺度对应于原始光滑表面。在那篇论文中，我们表明，作为$n$接近无穷大，当地的平衡点的数量波动在特定的值，我们称之为虚平衡指数与近似光滑表面。在这里，我们将展示如何解释，定义和计算这样的离散化的全球均衡的数量。我们的研究结果是相关的天然卵石表面的角度来看，他们承认基于手工测量的现场数据和实验室数据的基础上3D扫描之间的比较。
2014-10-20 math-ph math.DG math.MP
The asymptotic behavior of the monodromy representations of the associated families of compact CMC surfaces
空间型中的常中曲率（CMC）曲面可以用它们相关的$\mathbb C^*$ -平坦$SL(2,\mathbb C)$ -连接$\nabla^λ$族来描述。本文研究了$\nabla^λ$在亏格为$g\geq2.$的紧CMC曲面上的规范等价类的渐近行为（对于$λ\to0$）.证明了（在简单脐点假设下）$\nabla^λ$的monodromy表示的迹的渐近行为决定了Teichmüller空间中的共形型以及局部的Hopf微分.
2015-05-04 math.DG
Families of minimal surfaces in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ foliated by arcs and their Jacobi fields
本文对$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$中一个有趣的已知极小曲面族提供了一些新的观点和计算方法。在这个家庭中的表面是悬链面，抛物线悬链面和高矩形。每一个都由$\mathbb{H}^2$的水平拷贝中的圆形、水平圆或圆弧形成叶状。所有这些表面都是众所周知的，但这里的重点是它们的统一特征和它们位于一个连续的家族中的事实。我们还开始了研究的Jacobi算子的抛物线悬链线，并计算Jacobi领域的变形在这个家庭中的其他两种类型的表面。
2019-01-13 math.DG
Binary differential equations at parabolic and umbilical points for $2$-parameter families of surfaces
我们确定局部拓扑型的二元微分方程的渐近曲线在抛物线和平坦的脐点的一般$2$ -参数家庭的表面在$\mathbb P^3$通过比较我们的投影分类的Monge形式和分类的一般BDE获得的塔里和奥利弗。特别是，一般的抛物曲线的分叉进行了分类。通过直接计算，我们还研究了屈曲节点曲线，并在典型例子中给出了新的分叉图。
2017-08-17 math.DG math.GT
The families Seiberg-Witten invariants of smooth families of Kähler surfaces
我们考虑一个推广的Seiberg-Witten不变量的家庭Seiberg-Witten不变量的光滑家庭的4-流形与纤维的同构4-流形$X$。特别令人感兴趣的是当家庭有一个平稳变化的凯勒结构的特殊情况。利用全纯线丛的上同调群所对应的向量丛的特征类，得到了当$b_1=0$表示时不变量的一般计算.最后，我们将公式应用到Kähler家族的一些例子中，在这些例子中可以进行更进一步的明确计算。我们考虑一类由秩为3的复向量丛的射影化得到的PDMATHAMO族，一类由两个秩为2的复向量丛的射影化的纤维积得到的$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$族，一类由Kähler曲面在一点的爆破得到的纤维族，称为泛爆破族.
2022-08-18 math.AG math.DG
Families of Line Bundles over Riemann Surfaces, their Sections, and their Degenerations -- A Constructive Approach using Automorphic Forms
本文研究由黎曼曲面和该曲面上的全纯线丛组成的线对及其截面的形变问题。我们始终强调建设性的方法，并努力使用覆盖空间的技术。特别是，我们还描述了这种退化的限制，作为Teichmüller空间的边界接近，并审查增广Teichmüller空间的建设非常详细。
2009-11-25 math.CV math.DG
Locally Isometric Families of Minimal Surfaces
我们考虑一个表面$M$沉浸在$\mathbb{R}^3$中，具有诱导度量$g=ψδ_2$，其中$δ_2$是二维欧氏度量。然后，我们构建了一个偏微分方程组，约束$M$提升到一个极小曲面通过Weierstrauss-Enneper表示要求的度量是上述形式。证明了连接指定极小曲面及其共轭曲面的相关曲面满足系统。此外，我们发现一个非平凡的对称的偏微分方程，它产生一个单参数家庭的曲面等距到指定的极小曲面。本文给出了螺旋面和悬链面的分析实例。
2007-05-15 math.CV math.DG
Families of surfaces with constant ratio of principal curvatures and Plateau's problem
本文提出构造包含给定极小曲面的常主曲率比率曲面族的方法，部分解决CRPC曲面的Plateau问题，并展示迷向几何方法及逐次逼近法的应用。
2025-10-16 math.AP math.DG
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
2015-12-17 math.DG
A local families index formula for d-bar operators on punctured Riemann surfaces
利用Vaillant提出的热核方法，得到了亏格为g且有n个穿孔的Riemann曲面的Teichmuller万有曲线上的d-bar算子族的局部指数公式.该公式在模空间M{g，n}上也在轨道折叠的意义下成立，其中它可以用Mumford-Morita-Miller类来表示。该公式的度2部分给出了配备有奎伦联络的相应行列式线丛的曲率，这是最初由Takhtajan和Zoetan获得的结果。
2009-09-04 math.AG math.DG
Non-trivial smooth families of $K3$ surfaces
该研究针对复$K3$曲面微分同胚群恒等分支的基本群结构问题，利用族Seiberg–Witten不变量与Einstein度量模空间，证明其包含可数无限秩的自由阿贝尔群直和项。
2022-11-02 math.DG math.GT
Convergence of Narasimhan-Simha measures on degenerating families of Riemann surfaces
给定紧致黎曼曲面$Y$和正整数$m$，Narasimhan和Simha定义了一个与正则线丛的$m$第张量幂幂相关的$Y$上的测度.本文研究了半稳定约化的全纯黎曼曲面族上这一测度的极限。收敛发生在一个混合空间上，其中心纤维是Amini和Baker意义上的相关度量化曲线复体。我们还研究了由Narasimhan-Simha测度定义的Hermitian对所引起的测度的极限。对于$m = 1$，这两个测度都与$Y$上的Bergman测度一致。我们还将Narasimhan-Simha测度的定义推广到$\overline{\mathcal{M}_g}$边界上的奇异曲线上，使得这些测度在$\overline{\mathcal{M}_g}$上的泛曲线上形成连续的测度族.
2020-11-30 math.AG math.DG
Prime orthogeodesics, concave cores and families of identities on hyperbolic surfaces
我们证明和探讨了一个家庭的身份有关的长度的曲线和正交共线的双曲曲面。这些身份举行了一个大的度量空间，包括双曲锥点，特别是，显示了如何扩展的结果，第一作者的表面尖。该方法的主要成分之一是根据其动力学行为将正交测地线集划分为多个集，这可以通过将其与轨道曲面上的测地线相关联来几何地理解。这些轨道面恰好位于这个空间的边界上，在这个空间中，基本的恒等式成立。
2020-06-08 math.DG math.DS math.GT
Failure of local equi-Lipschitzness for families of Lorentz distances to Cauchy surface foliations
University of Toronto（多伦多大学）；University of Miami（迈阿密大学）
本文证明Lorentz距离族到Cauchy时间函数水平集的局部等Lipschitz连续性一般不成立，并提出与Bartnik分裂猜想等价的猜想。
2026-09-10 gr-qc math.DG
High-Dimensional Families of Minimal Surfaces of Arbitrary Genus in Round Spheres
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文在偶数维球面中构造任意亏格与共形结构的极小曲面的任意高维参数族，其维数随次数趋于无穷。
2026-09-24 math.AP math.CV math.DG
Runge and Mergelyan theorems on families of open Riemann surfaces
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文针对带有连续或光滑依赖于参数的Hölder类复结构族的开定向曲面，构造了到任意Oka流形的全纯映射族，并证明了Runge逼近、Mergelyan逼近和Weierstrass插值定理，应用于构造定向全纯浸入和共形极小浸入族。
2026-05-24 math.CV math.DG
Families of Riemann surfaces and Weil-Petersson geometry
提供了2008年关于Weil-Petersson几何的一般概述。随后在中央康涅狄格州立大学CBMS讲座的初步计划包括在内。Mirzakhani的解决方案维滕-Kontsevich不包括在内-这项工作基本上需要自己的讲座。2011年在帕克城数学研究所举行了关于米尔扎哈尼的维滕-孔采维奇的讲座。2008年以后对WP几何的研究包括Brock-Masur-Minsky的第二篇论文，WP测地线的渐近性II：有界几何和无界熵; Burns-Masur-Wilkinson，WP测地流是遍历的;和Wolpert，测地线长度函数和WP曲率张量。
2012-02-18 math.DG math.GT
A continuity theorem for families of sheaves on complex surfaces
我们证明了Gauduchon曲面上的任何秩为2的无挠层的平坦族$(\mathcal{ F}_u)_{u\in U}$在半稳定轨迹$U^{\mathrm {ss}}:=\{u\in U \ |\ \mathcal{ F}_u\hbox{ is slope semi-stable}\}$上定义了一个连续映射，其值在相应的瞬子模空间的Donaldson-Uhlenbeck紧化中。在一般（可能非Kählerian）情况下，Donaldson-Uhlenbeck紧化不是一个复空间，而集合$U^{\mathrm {ss}}$可以是底空间$U$的一个复杂子集，它在经典拓扑中既不是开的，也不是闭的，在Zebraki拓扑中也不是局部闭的。这一结果为任意Gauduchon曲面上的Donaldson-Uhlenbeck紧化的显式描述提供了一个有效的工具。
2016-12-30 math.CV math.DG
Bubbling of rank two bundles over surfaces
本文研究曲面上秩二全纯向量丛族的奇点形成，定义并刻画带泡可育族，利用初等变换证明其存在性，并以泡树和反例回应相关问题。
2025-06-11 math.AG math.DG
