Rational maps as Schwarzian primitives
研究了具有指定极点的亚纯二次微分是有理映射的Schwarzian导数的充要条件。我们给这些条件的几何解释。我们还研究了这些施瓦茨导数的极点依赖性。我们表明，在立方的情况下，解析依赖失败时，正是极点在一个经常理想的四面体的双曲3球的顶点位移。
2016-01-25 math.CV
Derivatives of rational inner functions: geometry of singularities and integrability at the boundary
本文分析了单位双圆盘上有理内函数的奇异性，并研究了这类函数何时属于Dirichlet型空间以及它们的偏导数何时属于Hardy空间.我们纯粹根据接触阶来表征衍生物$H^{\mathfrak{p}}$成员资格，接触阶是有理内函数的零集接近双圆盘的可区分边界的速率的度量。我们还表明，衍生物的合理的内部功能的奇异性未能在$H^{\mathfrak{p}}$为$\mathfrak{p}\ge\frac{3}{2}$和更高的非切正则性的合理的内部功能矛盾地减少了$H^{\mathfrak{p}}$可积性的衍生物。我们从$H^{\mathfrak{p}}$的导数包含导出Dirichlet型空间的包含结果.利用Agler分解和局部狄利克雷积分，进一步证明了一类限制性有理内函数不属于未加权狄利克雷空间.
2017-03-12 math.AG math.CV math.FA
First-order Schwartian derivative and some classes of univalent functions
University of Belgrade（贝尔格莱德大学）
本文估计了Schwartian导数在原点处的模，其中函数属于单位圆盘上的不同单叶函数类。
2026-06-02 math.CV
Bounded point derivations on $R^p(X)$ and approximate derivatives
证明了若点$x_0$在$R^p(X)$上有一个有界点导子，即有理函数在$L^p(dA)$范数下的极点不属于$X$的闭包，则对$p >2$，在$x_0$上有一个近似导数.对于高阶有界点导子也证明了类似的结果。这推广了Wang的一个结果，该结果证明了$R(X)$，即有理函数的一致闭包与极点关闭$X$。
2017-12-21 math.CV
SOS Polynomials and Matrix Representations of Rational Real Functions
得到了Hilbert第17问题中Artin算子的特征性质。证明了Nevanlinna类有理实函数的偏导数的分子是SOS多项式。
2022-11-25 math.CV
Holomorphic Rational Functions of Several Variables and Sums of Squares of Polynomials
给出了开多形上半平面上全纯有理函数的偏导数的分子是多项式平方和的充要条件。
2021-06-30 math.CV
Higher-dimensional singularities of rational inner functions
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究多变量有理内函数的高维奇点，证明导数可积性条件沿零集分量不变且垂直直线奇点不影响全局可积性，并推广至n变量，给出新例。
2026-09-24 math.CV
Turan type inequalities for rational functions with pescribed poles and restricted zeros
该研究建立了原点带s重零点、极点指定的有理函数的Turan型不等式，并由此推导出多项式及其极导数的相关不等式，丰富了复分析不等式领域的结果。
2025-02-21 math.CV
Representation of rational positive real functions of several variables by means of positive long resolvent
给出了一个有理齐次（一次）正实矩阵值函数作为系数为正半定矩阵的线性束的Schur补。有理正实函数的偏导数分子是多项式的平方和。
2021-03-03 math.CV
Some Inequalities for the Polar Derivative of Some Classes of Polynomials
本文研究了一个多项式$n$ $$p(z)=(z-z_m)^{t_m} (z-z_{m-1})^{t_{m-1}}\cdots (z-z_0)^{t_0}(a_0+\sum\limits_{ν=μ} ^{n-(t_m+\cdots+t_0)} a_νz^ν)$$的极导数的上界，其中零$z_0,\ldots,z_m$在$\{z:|z|<1\}$中，其余的$n-(t_m+\cdots+t_0 )$零在$\{z:|z|<k\}$外，其中$k \geq 1.$进一步给出了该多项式的下界，其中零$z_0,\ldots,z_m$在$\{z:|z|\leq k\}$外，其余的$n-(t_m+\cdots+t_0 )$零在$\{z:|z|<k\}$中，其中$k\leq 1.$
2018-04-26 math.CV
Solution of Mumford's second problem
本文给出了Mumford关于有理特征θ导数用有理特征θ常数表示的第二个问题的完全解，导出了计算任意有理特征θ导数表达式的显式公式，并举例说明。θ导数的表达式似乎是均匀的程度$3$相对于θ常数。
2022-02-04 math.CV math.NT
Rouché's Theorem and the Geometry of Rational Functions
本文利用Rouché定理和对数导数的算术性质，建立了关于有理函数的零点、极点和临界点几何性质的若干新结果.包括亚历山大和沃尔什的结果的改进，从一个给定的零或极点的有理函数到最近的临界点的距离。
2019-06-12 math.CV
Extreme values of the derivative of Blaschke products and hypergeometric polynomials
有限Blaschke积，限制在单位圆上，是光滑的覆叠映射。该映射的导数的最大值和最小值反映了Blaschke乘积的几何形状。我们确定了两类极值Blaschke产品：那些最大化的最大值和最小值之间的差异的衍生物，和那些最小化它。这两类原来有相同的代数结构，是两个超几何多项式的商。
2021-06-25 math.CV
Bernstein- and Markov-type inequalities for rational functions
建立了$C^2$光滑Jordan曲线和圆弧上有理函数的渐近尖锐Bernstein型和Markov型不等式.结果制定在正常的衍生物的某些格林函数的极点在极点的有理函数的问题。作为一个特殊情况（当所有的极点都在无穷远），多项式的相应结果被重新捕获。
2016-10-21 math.CV
Derivative of volumes of big cohomology classes
本文证明紧Kähler流形上大类体积函数沿实除子的偏导数等于该类的数值限制体积，并推得非Kähler轨迹的除子部分位于零轨迹中。
2023-07-29 math.AG math.CV
On certain classes of harmonic functions defined by the fractional derivatives
本文引入了两个新的复值调和多叶函数类$\mathcal{H}\mathcal{M}(β, λ, k, ν)$和$\overline{\mathcal{H}\mathcal{M}} (β, λ, k, ν)$，它们满足条件$f = h + \overline g$，其中$h$和$g$在单位圆盘$\mathcal{D} = \{z : |z| < 1\}.$中解析，并确定了这类函数在$\mathcal{H}\mathcal{M}(β, λ, k, ν)$类中的充分系数条件和函数$f$在$\overline{\mathcal{H}\mathcal{M}}(β, λ, k, ν)$类中的充分必要系数条件.我们研究了这类调和函数族的包含关系、偏差定理、极值点、凸组合等有趣的性质。
2009-07-16 math.CV
Functional inequalities for starlike and convex functions associated with $g$-derivative operator
研究与g-导数算子相关的星形和凸函数，通过引入新算子定义新函数类，并利用解析函数从属原理进行系数估计，得出Fekete-Szegö不等式、Toeplitz行列式和Hankel行列式的界。
2026-07-22 math.CV
Rational curves on compact Kähler manifolds
我们提出了一个归纳策略，以显示存在的有理曲线的紧凑Kaehler流形，这不是极小模型，但有一个伪有效的典范丛。这种归纳策略的工具是与某些大的上同调类相关联的LC中心的弱子邻接公式。这个subadjunction公式的基础上，在投影的情况下，相对伴随类的正参数。
2017-10-25 math.AG math.CV
Singularities of rational inner functions in higher dimensions
从解析和几何两个角度研究了三维及更高维有理内函数的边界表现。在分析方面，我们使用的几个变量的合理的内部多元函数的衍生物的临界可积性来量化的行为的RIF附近的奇点，在几何方面，我们表明，一个RIF的么模水平集传达有关其一组奇点的信息。然后，我们专注于三个变量的程度$(m,n,1)$ RIF和进行详细的研究，他们的衍生可积性，零集和么模水平集的行为，和非切边值。我们的研究结果，再加上非平凡的RIF例子的建设，表明在两个变量的情况下看到的很好的行为是在更高的维度丢失。
2019-06-26 math.AG math.CA math.CV
Approximation on compact sets of functions and all derivatives
在Mergelyan型逼近中，我们用多项式或有理函数或包含K的变开集上的全纯函数一致逼近紧集K上的函数。本文考虑类似逼近，其中用各阶导数在K上的一致逼近代替K上的一致收敛性。
2020-06-03 math.CA math.CV math.FA
Factoring derivatives of functions in the Nevanlinna and Smirnov classes
证明了给定Nevanlinna类$N$中的函数$f$和正整数$n$，存在$g\in N$和$h\in BMOA$使得$f^{(n)}=gh^{(n)}$ .我们可以选择$g$为无零的，因此，类$N^{(n)}:=\{f^{(n)}: f\in N\}$的零集合与$BMOA^{(n)}$的零集合相同。此外，虽然所有产品的集合$gh^{(n)}$（与$g$和$h$如上）严格大于$N^{(n)}$，我们表明，差距不是太大，至少当$n=1$。准确地说，类$\{gh': g\in N, h\in BMOA\}$是包含$\{f': f\in N\}$的最小理想空间，其中“理想”意味着在乘以$H^\infty$函数时不变。Smirnov类$N^+$也得到了类似的结果。
2012-02-07 math.CV math.FA
Algebraic Independence of an Airy Function, Its Derivative, and Antiderivative
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
该研究分别借助Siegel-Shidlovskii超越数理论与微分Galois理论，证明了Airy方程的非平凡解、其导数及一个原函数在有理函数域上的代数无关性。
2025-03-18 math.CA math.CV
