A copula-based multivariate hidden Markov model for modelling momentum in football
我们调查的潜在发生的变化点-通常被称为“动量转移”-在足球比赛的动态。为此，我们使用隐马尔可夫模型（HALTH）对德甲比赛的逐分钟统计数据进行建模。为了考虑变量的状态内相关性，我们使用Copula制定多变量状态相关分布。对于德甲联赛的数据考虑，我们发现，拟合的障碍包括国家，可以解释为一个团队显示不同程度的控制比赛。我们的建模框架可以推断出动量转移和团队战术的原因，这对经理，博彩公司和体育迷来说非常感兴趣。
2020-07-21 stat.AP
Stochastic modelling of football matches
提出基于 Cox 过程的足球事件随机建模框架，纳入动态因素与伤停补时，并利用巴甲八年数据验证其比赛内预测能力。
2023-12-07 stat.AP
Forecasting the future development in quality and value of professional football players
1 Delft Institute of Applied Mathematics, Delft University of Technology, 2628 CD Delft, The Netherlands；\ 2 Data Science \& Computer Vision, SciSports, 3703 HX Zeist, The Netherlands
本研究利用可解释机器学习模型预测职业足球运动员未来一年的质量与转会价值，发现随机森林模型结合其固有不确定性量化方法最为有效，并揭示球员表现的非线性模式及时间序列信息价值，助力俱乐部数据驱动转会决策。
2025-09-26 cs.LG stat.AP
Seasonal Linear Predictivity in National Football Championships
预测体育比赛和竞赛的结果是一个新兴的研究领域，受益于不断增长的可用数据量和新的数据分析技术。优秀的预测可以通过应用于详细历史数据的高级机器学习方法来实现，特别是在足球等非常受欢迎的运动中。在这里，我们表明，尽管有大量的混杂因素，一个足球队在较长的比赛（例如，国家联盟）也遵循用于预测目的的基本线性趋势。为了支持这一主张，我们提出了一组实验的线性回归的数据库收集的707支球队在20个足球赛季，在22个司从11个国家的年度结果。
2015-11-19 stat.AP
Generalised Joint Regression for Count Data with a Focus on Modelling Football Matches
我们提出了一个通用的联合回归框架计数响应。该方法是在R附加包GJRM中实现的，并允许通过使用几个copulae的线性和非线性依赖建模。此外，计数响应和copula的边缘分布的参数可以被指定为协变量的灵活函数。出于足球应用程序，我们还讨论了一个扩展，迫使回归系数的边际（线性）预测是平等的，通过适当的惩罚。模型拟合基于信赖域算法，该算法同时估计联合模型的所有参数。我们调查的建议的实证表现在两个模拟研究中，第一个设计的任意计数数据，另一个反映足球特定的设置。最后，该方法被应用到国际足联世界杯数据，显示其竞争力的标准方法方面的预测性能。
2019-08-21 stat.AP stat.ME
The Probabilistic Final Standing Calculator: a fair stochastic tool to handle abruptly stopped football seasons
2019冠状病毒病疫情在体育界留下了印记，迫使所有体育相关活动于二零二零年上半年全面停止。足球联赛突然停止，每个国家都在重新开始比赛和过早结束之间犹豫不决。有些人选择了后一种选择，并采取了本赛季的最后一站的排名，从比赛被中断的那一刻起。这一决定被认为是不公平的，特别是那些剩下的比赛对更容易的对手的球队。在本文中，我们介绍了一种工具，以更公平的方式计算国内联赛的最终排名，不得不提前停止：我们的概率最终排名计算器（PFSC）。它基于一个随机模型，考虑到比赛的结果，并模拟剩余的比赛，产生各种可能的最终排名的概率。我们将PFSC与最先进的预测模型进行了比较，使用了我们假装在不同时间点停止的前几个季节。我们通过展示法甲在2019-2020赛季停止的概率排名如何导致替代的，可能更公平的最终排名决定来说明我们的PFSC。
2021-01-26 stat.AP
Wisdom of the crowds forecasting the 2018 FIFA Men's World Cup
国际足联男子世界杯足球赛（WCT）是最重要的足球（足球）比赛，吸引了全世界的关注。巴西足球迷的一个流行做法是组织比赛，每个参与者都要对每场比赛的最终比分进行猜测。然后根据一些评分规则对参与者进行排名。受这些比赛的启发，我们创建了一个网站来举办在线比赛，参与者被要求对即将到来的WCT比赛的结果进行概率分析。每一轮比赛结束后，所有用户的排名根据适当的评分规则公布。本文研究了一些旨在提取群众智慧的方法的性能，这些方法是使用部分或全部可用预测的聚合预测。后者的方法相比，更简单的预测策略，以及统计预测模型。我们的研究结果证实了这一假设，至少在体育赛事中，群众的智慧提供了一个有竞争力的预测策略。具体来说，其中一些策略能够在我们的比赛中获得高分。
2020-08-29 stat.AP
Measuring football fever through wearable technology: A case study on the German cup final
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Helmholtz Zentrum München（赫尔姆霍兹慕尼黑中心）
本文通过可穿戴设备数据和调查信息，研究德国杯决赛中球迷的生理和情感反应，揭示高风险比赛期间球迷的热情变化。
2026-02-09 stat.AP
The Impact of Formations on Football Matches Using Double Machine Learning. Is it worth parking the bus?
Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona（数学系，巴塞罗那自治大学）
本文利用双重机器学习分析阵型对比赛结果的影响，发现进攻阵型在控球和角球上略有优势，但对进球影响有限，防守阵型未显著提升胜率，红牌不受阵型影响。
2026-02-18 cs.LG stat.AP
Protocol for an observational study on the effects of playing football in adolescence on mental health in early adulthood
每年有100多万学生参加高中美式足球比赛，但许多卫生专业人员最近质疑其安全性或呼吁禁止其比赛。这些担忧部分是由慢性创伤性脑病（CTE）的报告，神经退行性疾病的风险增加以及退役职业足球运动员脑震荡史与晚年认知障碍和抑郁症之间的关联引起的。最近一项针对1957年从威斯康星州一所高中毕业的男性群体的观察性研究发现，在35岁、54岁、65岁和72岁时，踢高中足球对一系列认知、心理和社会经济结果没有统计学上的显著有害影响。不幸的是，由于足球头盔技术和训练技术的变化和改进，这些发现可能无法推广到年轻人群。特别是，这些变化可能导致安全感增加，但最终导致更危险的游戏风格，其特征是频繁的亚震荡影响被认为与晚年神经功能衰退有关。在这项工作中，我们使用来自国家青少年到成人健康纵向研究（Add Health）的数据复制了早期匹配观察性研究的方法。这些包括青少年和家庭共病，学术经验，自我报告的一般健康和身体活动水平，以及添加健康图片词汇测试的分数。我们的主要结果是2008年测量的CES-D评分，当时受试者年龄为24 - 34岁，并进入成年早期。我们还研究了与身心健康相关的几个次要结果，包括自杀倾向。我们的研究结果可以深入了解潜在的足球相关衰退和功能障碍的自然史。
2018-11-09 stat.AP
More on verification of probability forecasts for football outcomes: score decompositions, reliability, and discrimination analyses
本文针对足球赛果概率预测，提出得分分解及可靠性、区分度诊断等验证工具，并基于 Poisson 模型在 UEFA Champions League 数据上验证，效果与博彩公司赔率相当。
2024-08-08 stat.AP
Characterizing player's playing styles based on Player Vectors for each playing position in the Chinese Football Super League
Beijing Sport University（北京体育大学）；Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）
足球风格的特征化对于足球俱乐部的球探、监控和比赛准备都很重要。以往的研究认为球员的风格是技术表现的组合，没有考虑空间信息。因此，本研究的目的是描述中国足球超级联赛（CSL）比赛中的每个位置的比赛风格，结合最近采用的球员向量框架。使用了2016-2019年CSL的960场比赛的数据。比赛评分，和十种类型的比赛事件与相应的坐标为所有的阵容球员的上场时间超过45分钟提取。球员们首先被分成8个位置。基于使用非负矩阵分解（NMF）的玩家向量，为每场比赛中的每个玩家构建玩家向量。另一个NMF过程在玩家向量上运行以提取不同类型的演奏风格。由此产生的球员向量发现了CSL中18种不同的打法。每种风格的六个性能指标进行了调查，以观察他们的贡献。总体而言，前锋和中场的打法符合足球成绩的演变趋势，而后卫的打法则需要重新考虑。多功能型打法也见于高水平的中超球员。
2022-07-07 cs.LG stat.AP
A Probabilistic Model for Predicting Shot Success in Football
足球预测模型传统上根据过去的比赛结果对球队进行评级，即基于进球数。然而，进球涉及很大的机会因素，因此过去的结果往往不能反映球队的表现。近年来，越来越清楚的是，考虑其他比赛事件，如射门，可以比进球数更好地反映两支球队的相对实力。基于此信息的预测模型已被证明是成功的，在性能优于那些纯粹基于匹配结果。然而，一个显著的缺点是，这种方法没有考虑到球队之间投篮成功概率的差异。一个更有可能从一个镜头得分的球队将需要更少的镜头来赢得比赛，平均。在本文中，我们提出了一个简单的参数模型来预测球队得分的概率，因为它已经在目标拍摄。我们表明，由此产生的预测是能够优于一个模型，假设所有球队之间的投篮成功的概率相等。然后，我们表明，该模型可以与预测的每支球队实现的投篮数相结合，并可以提高预测的比赛结果和是否在一场比赛中的目标总数将超过2.5的技能。我们评估了预测的表现以及两种投注策略，并发现了改善表现的混合证据。
2021-01-06 stat.AP
Distinguishing Between Roles of Football Players in Play-by-play Match Event Data
SciSports
在过去的几十年里，职业足球的球员招募过程已经发展成为一个数十亿美元的产业，因此变得至关重要。为了深入了解他们的候选增援的总体水平，许多职业足球俱乐部都可以获得大量的视频片段和先进的统计数据。然而，一个给定的球员是否适合球队的比赛风格的问题往往仍然没有答案。在本文中，我们的目标是弥合这一差距，提出了一套21个球员的角色，并介绍了一种方法，自动识别最适用的角色，为每个球员从比赛期间收集的比赛数据。
2018-09-13 cs.LG stat.AP stat.ML
The Player Kernel: Learning Team Strengths Based on Implicit Player Contributions
EPFL（洛桑联邦理工学院）
在这项工作中，我们提请注意基于技能的游戏结果模型和高斯过程分类模型之间的连接。高斯过程视角实现了a）处理不确定性的原则性方法和b）通过核函数指定的丰富模型。利用这种联系，我们解决了预测国家队之间足球比赛结果的问题。我们开发了一个球员内核，通过在球场上排队的球员来联系任何两场足球比赛。这使得分享从观察俱乐部之间的比赛（大量提供）和国家队之间的比赛（数量有限）中获得的知识成为可能。我们在2008年、2012年和2016年欧洲杯决赛中评估了我们的方法。
2016-09-05 cs.LG stat.AP
On the dependence in football match outcomes: traditional model assumptions and an alternative proposal
常规用于模拟足球比赛结果的方法的特征在于对两支竞争球队的进球数与其边缘分布之间的依赖性的强有力的假设。在这项工作中，我们认为，传统的假设并不总是基于坚实的论据。虽然这些假设在最近的文献中已经放宽，但Dixon和Coles在1997年引入的模型仍然代表了博彩业的参考点。在保持其概念上的简单性，我们提出了一个修改的依赖结构。一个真实的数据应用程序表明，我们的模型，名为Mar-Co，在几个投注场景中优于Dixon和Coles，参数解释提供了对联赛动态的关键见解。
2022-12-05 stat.AP stat.ME
Forecasting Soccer Matches through Distributions
针对Springer足球预测挑战赛，本文融合ELO评级与机器学习，通过预测射门数量和质量分布来推断比赛结果，并在市场赔率下实现正收益。
2025-01-10 stat.AP
A simple Bayesian procedure for forecasting the outcomes of the UEFA Champions League matches
本文提出了一个贝叶斯实现的累积概率模型来预测欧洲冠军联赛的比赛结果。普通CDF的论点涉及一个分界点，主客场效应和两支竞争球队的实力差异。球队实力假设遵循高斯分布，其期望值表示为对球队外部评级的线性回归，例如来自欧洲足联俱乐部排名（UEFACR）或足球俱乐部世界排名（FCWR）。这些参数的先验在每个季节开始时根据前一个季节结束时获得的后验分布进行更新。这允许预测比赛的每个阶段的比赛结果：小组赛和淘汰赛。提交了2013-2014赛季的申请。基于FCWR的调整比基于UEFACR的调整效果更好。
2015-02-13 stat.AP
UEFA EURO 2020 Forecast via Nested Zero-Inflated Generalized Poisson Regression
本报告致力于预测2020年欧洲足球锦标赛，欧洲大陆足球锦标赛，将于2021年6月/7月在欧洲各地举行。我们提出的模拟结果，为本次比赛，其中模拟是基于零膨胀广义泊松回归模型，其中包括Elo点的参赛队伍和比赛的位置作为协变量，并结合团队的具体技能的差异。所提出的模型允许预测的概率，以量化的机会，为每支球队达到某个阶段的比赛。我们使用蒙特卡罗模拟估计比赛的每一场比赛的结果，从我们能够模拟整个比赛本身。该模型适用于自2014年以来参赛球队的所有足球比赛，并按日期和重要性进行加权。
2021-06-09 stat.AP
Integrity at Stake: Statistical Detection of Anomalous In-Play Betting in Football
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本研究利用意大利足球乙级联赛的高频实时投注数据，通过状态空间模型描述标准投注市场动态并预测预期投注量，再结合异常值检测技术识别异常投注行为，为早期发现假球提供统计支持。
2026-10-08 econ.GN q-fin.EC stat.AP
Real-time forecasting within soccer matches through a Bayesian lens
本文提出一种基于贝叶斯方法的新框架，利用多项 probit 回归处理比赛事件序列数据以实时预测足球比赛结果，在八个赛季英超数据上表现优于现有统计与机器学习算法且具备稳健性。
2023-11-21 stat.AP stat.ME
Automated Detection of Match Phases in Football from Spatio-Temporal Tracking Data Using Graph Neural Networks
Institute of Statistics, Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院统计研究所）；Karlsruher Sport-Club（卡尔斯鲁厄体育俱乐部）；Broad Institute of MIT & Harvard（麻省理工学院与哈佛大学生物医学 Broad 研究所）；German Football Association (DFB)（德国足球协会）；Chair for Sports Analytics, Saarland University（萨尔兰大学体育分析讲席）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本研究提出结合GNN与序列模型的框架，利用足球时空跟踪数据，通过GNN-LSTM模型实现秒级7类比赛阶段分类，性能优于XGBoost等基线，为细粒度战术分析提供自动化方案。
2026-10-09 stat.AP stat.ML
Dynamic Time Scan Forecasting
动态时间扫描预测方法依赖于这样的前提：时间序列中最重要的模式在预测窗口之前，即，最后观察到的数值。因此，扫描过程被应用于在整个时间序列中识别相似的模式或最佳匹配。与欧几里德距离或任何距离函数相反，动态地估计相似性函数以便将先前值与最后观察到的值相匹配。拟合优度统计用于找到最佳匹配。使用相应的相似性函数，使用进行最佳匹配的观测值来创建预测模式以及预测区间。值得注意的是，所提出的方法优于统计和机器学习方法在一个真实的情况下风速预测问题。
2019-06-12 eess.SP stat.AP stat.CO
Match forecasts in UEFA club competitions: Elo ratings versus Transfermarkt valuations
Institute of Economics, ELTE（匈牙利罗兰大学经济研究所）；Institute for Computer Science and Control (SZTAKI), Hungarian Research Network (HUN-REN)（匈牙利研究网络计算机科学与控制研究所）；Hungarian University of Sports Science（匈牙利体育科学大学）；Corvinus University of Budapest (BCE)（布达佩斯考文纽斯大学）
本文比较了 Elo 评分与 Transfermarkt 估值在预测欧足联俱乐部赛事比赛结果上的表现，发现两者单独使用时准确性相近，结合使用略有提升，且基于 Elo 评分的种子排位接近最优。
2026-09-21 econ.EM stat.AP
A Bayesian bivariate conditional Poisson regression for goal dependence in the English Premier League
University College Dublin（都柏林大学学院）；Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
针对传统足球得分模型的局限，本文提出贝叶斯双变量条件泊松回归模型，分析英超联赛主客场进球依存关系，发现二者负相关且上座率对主客场得分的影响不对称。
2026-08-10 stat.AP stat.ME
Hybrid Machine Learning Forecasts for the UEFA EURO 2020
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）；Molde University College（莫尔德大学学院）；Ghent University（根特大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
三个国家的最先进的统计排名方法预测足球比赛相结合的混合机器学习模型与其他几个预测。即，基于历史比赛的每支球队的能力估计;基于博彩公司共识的每支球队的能力估计;基于他们在主场俱乐部和国家队中的个人表现的平均正负球员评级;以及进一步的球队协变量（例如，市场价值、团队结构）和国家具体的社会经济因素（人口、国内生产总值）。所提出的组合方法用于学习从2004年至2016年的四个前欧足联欧洲杯的比赛中得分的进球数，然后应用到当前的信息来预测即将到来的2020年欧足联欧洲杯。根据所得的估计，比赛是反复模拟，并获得所有球队的获胜概率。一个随机森林模型有利于目前的世界冠军法国队，获胜概率为14.8%，在英格兰队（13.5%）和西班牙队（12.3%）之前。此外，我们还提供了所有球队和所有锦标赛阶段的生存概率。
2021-06-07 cs.LG stat.AP
Small-Area Precipitation Forecasting and Drought--Flood Early Warning with Reverse-Martingale Regularized Recurrent Networks
Institute of Statistical Science, Academia Sinica（中央研究院统计科学研究所）
提出逆鞅正则化循环神经网络（RMRNN）用于概率降水预报和序贯旱涝预警，通过后向一致性惩罚和Shiryaev-Roberts检测器提升预警性能。
2026-05-26 stat.AP stat.ME
Does a Structural Model Add Anything to the Closing Price? Calibrated forecasting, incremental information, and match leverage in the Italian Serie A
该研究以意甲19赛季比赛为样本，发现结构模型对收盘价无增量信息，定义比赛杠杆效应并为ACF佛罗伦萨计算，还修正了自身早期研究的错误。
2026-08-13 q-fin.ST stat.AP
