Reflected BSDEs and robust optimal stopping for dynamic risk measures with jumps
研究了带跳倒向随机微分方程（BSDEs）动态风险测度的最优停止问题及其与反射BSDEs（RBSDEs）的关系。首先，我们提供了一般的存在性，唯一性和比较定理的RBSDES跳跃的情况下，RCLL适应障碍。然后，我们表明，价值功能的最优停止问题的特点是解决RBBACK。当障碍物沿停时左上半连续时，得到了最佳停时的存在性。最后，研究了模型模糊情况下的鲁棒最优停止问题。
2012-12-30 math.PR
Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards
本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。
2018-11-11 math.OC math.PR q-fin.MF
Reflected BSDEs with two completely separated barriers and regulated trajectories in general filtration
本文研究了定义在概率空间上的双反射倒向随机微分方程，当障碍L和U不满足任何正则性假设（无右连续性）时，仅满足右连续性和完备性的一般假设的滤子.我们假设障碍物L和U及其左极限是完全分离的，并证明了解的存在唯一性。
2022-04-25 math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
A Bismut-Elworthy formula for BSDEs with degenerate noise
Università di Parma（帕尔马大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文在噪声非退化性较弱的假设下推导了BSDEs的Bismut-Elworthy公式，考虑了无限维Hilbert空间中随机微分方程的转移半群的梯度估计，并探讨了非线性Bismut公式的应用，应用于随机波方程和阻尼随机波方程。
2026-05-08 math.PR
Stochastic Quadratic BSDE With Two RCLL Obstacles
研究了具有两个反射壁的广义倒向随机微分方程（简称GRB方程）在较弱的数据假设下解的存在性问题。粗略地说，我们证明了当终端条件f是F_T-可测的，系数f是关于变量y的一般增长和关于变量z的随机二次增长连续的，以及反射壁L和U是右连续左极限的时，GRB_n最大解的存在性.在不假设任何P-可积性条件的情况下证明了该结果。
2011-03-28 math.PR
Conditional Expectation Backward Stochastic Differential Equations and Related Backward Stochastic Differential Equations with Conditional Reflection
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性预期前沿科学中心（教育部））；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk, Shandong University（山东大学山东省金融风险重点实验室）
本文提出条件期望BSDEs，其驱动项依赖解值及特定子σ-代数的条件期望，建立了其well-posedness，并提供无需子滤波器左连续性假设的条件反射BSDEs解的构造方法。
2026-04-24 math.PR
BSDEs on finite and infinite horizon with time-delayed generators
我们考虑一个后向随机微分方程的发电机，可以受到延迟，在这个意义上，它的当前值取决于加权过去的值的解决方案，例如一个扭曲的最近的平均值。存在性和唯一性的结果提供的情况下，可能无限的时间范围内的方程，和没有反射。进一步证明了当时滞为零时，时滞方程的解收敛于无时滞方程的解。我们认为，这些方程是自然联系到向前向后的系统，我们的观察允许在多维中的非有界终端条件的二次延迟方程导出结果的情况。
2015-09-07 math.PR
Non linear optimal stopping problem and Reflected BSDEs in the predictable setting
在本文的第一部分中，我们研究的情况下，过滤不是准左连续的和下障碍是由一个可预测的过程。利用可料情形下的最优停时理论的一些结果，以及一般过程理论中的一些工具，如可料强上鞅的Merten分解，证明了该解的存在唯一性.在第二部分中，我们引入了一个以可预测停时为指标的最优停止问题，其非线性可预测$g$期望由一个适当的Bst诱导。我们建立了${\cal{E}}^{p,g}$ -上鞅的一些有用的性质。此外，我们证明了最佳可预测的停时的存在性，我们的可预测的价值函数的第一部分研究的RBSDES的第一个组成部分。
2018-11-29 math.PR
Decoupled mild solutions of path-dependent PDEs and IPDEsrepresented by BSDEs driven by cadlag martingales
我们专注于一类路径依赖的问题，其中包括路径依赖（可能Integro）的偏微分方程，并通过BSDES驱动的cadlag鞅表示。对于这些方程，我们引入解耦温和的解决方案的概念，在一般的假设下，我们研究的存在性和唯一性及其表示通过上述BSDES。这个概念概括了作者在以前的论文中介绍的经典偏微分方程和IPDE的框架中的类似概念。对于每一个初始条件（s，$η$），其中s是初始时间，$η$是初始路径，这样的边界条件的解产生一对过程（Y s，$η$，Z s，$η$）.在经典（马尔可夫或非马尔可夫）文献中，函数u（s，$η$）：= Y s，$η$ s构成相关PDE（分别为IPDE）;我们的方法不仅允许将u识别为（在我们的语言中）唯一的解耦温和解，而且还允许相当一般地解决所谓的识别问题，即还根据与（以上解耦温和）解u相关联的确定性函数v来表征（Z s，$η$）s，$η$过程。MSC 2010分类。60H30; 60H10; 35D99; 35S05; 60J35; 60J75。
2018-04-24 math.PR
Optimal switching problem for marked point process and systems of reflected BSDE
我们制定了一个最佳的切换问题时，产生的基础过滤的标值点过程和布朗运动。每种模式的特征在于点过程的不同补偿器，从而由不同的概率$\mathbb{P}^i$，其形成支配族。对于切换时间和动作的每个策略$\mathbf{a}$，则对应于补偿器和概率$\mathbb{P}^\mathbf{a}$，并且在该概率下计算奖励。为了解决这个问题，我们定义和研究一个系统的反射波的障碍，每个方程取决于其他的解决方案。主要假设是点过程是非爆炸的，是拟左连续的。我们通过Picard迭代法证明了该系统的适定性，然后用它来表示切换问题的最优值函数。我们还得到了由标值点过程和布朗运动驱动的布朗运动的一个比较定理。关键词：反射倒向随机微分方程，最佳停止，最佳切换，标记点过程。
2017-10-31 math.PR
Regularity of BSDEs with a convex constraint on the gains-process
考虑了一类带增益过程约束的倒向随机微分方程的极小上解。终端条件由正向随机微分方程终值的函数给出。在系数有界的假设下，我们证明了解的第一个分量在空间上是Lipschitz，在时间上是1/2-Hölder。它的路径在时间视界之前是连续的，在该时间视界处，它的左极限由它的自然边界条件的一个提升版本给出。这第一个组成部分实际上等于它自己的整容。我们只使用概率论。特别是，我们的结果可以扩展到某些非马尔可夫设置。
2014-09-18 math.PR
Reflections on BSDEs
该研究针对生成元关于纯不连续过程积分的加权$\u2112^2$数据场景，证明了BSDE及带可选障碍的反射BSDE的适定性，实现了离散与连续时间情形的统一处理，验证了结果的最优性并给出比较原理的充分条件。
2024-12-12 math.OC math.PR
BSDE and generalized Dirichlet forms: the finite dimensional case
本文考虑如下拟线性抛物型后向偏微分方程组：$(\partial_t+L)u+f(\cdot,\cdot,u, \nabla uσ)=0$ on $[0,T]\times \mathbb{R}^d\qquad u_T=ϕ$，其中$L$是一个可能退化的二阶微分算子，其系数仅为可测的.我们解决了这个系统的广义狄利克雷形式的框架下，并采用随机微积分与马尔可夫过程的生成器$L$，以获得一个概率表示的解决方案$u$通过解决相应的向后随机微分方程。该解满足相应的mild方程，等价于偏微分方程的广义解。进一步的主要结果是推广的鞅表示定理使用随机微积分相关的广义狄利克雷形式给出的$L$。非线性项$f$满足关于$u$的单调性条件和关于$\nabla u$的Lipschitz条件。
2012-01-16 math.PR
Reflected BSDEs on Filtered Probability Spaces
研究了具有两个反射非规则障碍、$L^p$数据和满足弱可积条件的生成元的倒向随机微分方程解的存在唯一性问题.我们处理一般过滤概率空间上的方程。在生成器不依赖于$z$变量的情况下，我们首先考虑$p=1$的情况，并且我们仅假设潜在的过滤满足右连续性和完备性的通常条件。如果$p\in(1,2]$和滤子是拟左连续的，则建立了解的附加可积性。在发电机依赖于$z$的情况下，我们假设$p=2$，过滤满足通常条件，并且它是可分离的。我们的结果适用于例如马尔可夫型反射向后方程驱动的一般亨特过程。
2014-08-24 math.PR
BSDE and generalized Dirichlet forms: the infinite dimensional case
本文考虑Banach空间上的拟线性抛物型向后偏微分方程组$E$：$(\partial_t+L)u+f(\cdot,\cdot,u, A^{1/2}\nabla u)=0$ on $[0,T]\times E,\qquad u_T=ϕ$，其中$L$是一个可能退化的二阶微分算子，其系数仅为可测的.我们解决了这个系统的广义狄利克雷形式的框架下，并采用随机微积分与马尔可夫过程的生成器$L$，以获得一个概率表示的解决方案$u$通过解决相应的向后随机微分方程。该解满足相应的mild方程，等价于偏微分方程的广义解。进一步的主要结果是推广的鞅表示定理在无限维使用随机微积分相关的广义狄利克雷形式给出的$L$。非线性项$f$满足关于$u$的单调性条件和关于$\nabla u$的Lipschitz条件。
2012-01-16 math.PR
Doubly reflected BSDEs driven by Inhomogeneous simple Levy processes: Applications to generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Gabès, University of Gabès（加贝斯大学，加贝斯理学院数学系）
研究由非齐次简单列维过程驱动的双重反射倒向随机微分方程，用惩罚方法建立存在唯一性结果与比较原理，给出美式博弈期权估值和广义 Dynkin 博弈等应用，并在合适假设下建立博弈鞍点存在性。
2026-07-28 math.PR
Law-invariant BSDEs and dynamic risk measures: new characterizations
Le Mans Université（勒芒大学）；ENSAE Paris, CREST, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院经济应用统计学院，中央计算与经济研究数据中心，巴黎理工学院）
本文通过研究具有二次增长的法律不变反向随机微分方程，提供了新的特征化方法，扩展了对一般生成元的分析，并探讨了连续时间下法律不变性的动态概念，应用于动态风险度量中。
2026-04-15 math.OC math.PR
Progressively Enlargement of Filtrations and Control Problems for Step Processes
本文研究逐步扩大过滤下的阶跃过程$(X,\mathbb{F})$的随机最优控制问题。通过将点过程$H=1_{[τ,+\infty)}$添加到参考过滤$\mathbb{F}$来获得全局信息。这里，$τ$是可以被视为外部冲击事件的发生时间的随机时间。本文研究了$[0,T]$上和随机时域$[0,T \wedge τ]$上的两类控制问题。我们解决这些控制问题的动力学方法的基础上的一类BSDES驱动的跳跃措施$μ^ Z$的半鞅$Z=(X,H)$，这是一个步骤的过程，关于扩大过滤$\mathbb G$。我们考虑的倒向随机微分方程可以在$\mathbb{G}$中求解，这要归功于我们在这里建立的鞅表示定理。为了解决BSDE和控制问题，我们需要确保$Z$在放大过滤$\mathbb{G}$中是准左连续的。因此，除了$X$的$\mathbb{F}$ -拟左连续性之外，我们假设$τ$上的一些进一步的条件：$\mathbb{F}$ -停止时间的{ \it避免}和{ \it浸入}性质，或者{ \it Jacod绝对连续性}假设。
2021-12-24 math.PR
BSDEs with two RCLL Reflecting Obstacles driven by a Brownian Motion and Poisson Measure and related Mixed Zero-Sum Games
本文研究了具有两个反射右连续左极限障碍物（或障碍物）的倒向随机微分方程，当噪声由相互独立的布朗运动和Poisson随机测度给出时.障碍过程的跳跃可以是可预测的，也可以是不可达的。当障碍完全分离且生成元一致Lipschitz时，我们证明了解的存在唯一性。我们不假设障碍之间存在上鞅差。作为应用，我们证明了相关的混合零和微分积分对策问题有一个值。
2008-03-12 math.PR q-fin.CP
BSDEs with weak terminal condition
引入一类新的倒向随机微分方程，其中解$(Y,Z)$的$T$ -终值$Y_{T}$不固定为随机变量，而只满足$E[Ψ(Y_{T})]\ge m$形式的弱约束，对于某些（可能是随机的）非减映射$Ψ$和某些阈值$m$ .我们将它们命名为\textit{BSDEs with weak terminal condition}，并得到了最小时间$t$ -值$Y_{t}$的一个表示，使得$(Y,Z)$是具有弱终端条件的Bu的上解.它提供了一个非马尔可夫的Bertmann公式的PDE特征的马尔可夫随机目标问题下的控制损失的Bouchard，Elie和Touzi \cite{BoElTo09}。然后，我们研究这个最小值的主要性质。特别是，我们分析了它的连续性和凸性的$m$参数出现在弱终端条件，并显示它如何可以与一个双重最优控制问题的迈耶形式。这些最后的属性推广到一个非马尔可夫框架以前的结果分位数对冲和对冲损失的限制下获得的Föllmer和Leukert \cite{FoLe99,FoLe00}，并在Bouchard，埃利和Touzi \cite{BoElTo09}。
2014-02-24 math.OC math.PR
Minimal supersolutions for BSDEs with singular terminal condition and application to optimal position targeting
研究了当终端数据以正概率取值+ $\infty$时倒向随机微分方程最小上解的存在性.我们处理一般过滤概率空间上的方程和满足一般单调性假设的生成元。利用这个最小上解，我们解决了一个最优随机控制问题的资产组合清算问题。我们在三个方向推广了已有的结果：首先，没有假设的基础过滤（除了完整性和拟左连续性），其次，我们放松终端清算约束，最后的时间范围可以是随机的。
2015-12-27 math.OC math.PR q-fin.CP
Reflected Backward SDEs with General Jumps
本文的第一部分给出了噪声由布朗运动和独立的Poisson点过程驱动时一维反射向后随机微分方程（简称BB）的解。反射过程是右连续的，具有任意跳跃的左极限（简称rcll）。首先，我们证明了一个特定的系数的存在性和唯一性的解决方案，使用的方法的基础上相结合的惩罚和Snell包络理论。为了在一般框架中显示结果，我们在适当的空间中使用不动点参数。论文的第二部分是关于具有两个反射壁的倒向随机微分方程。再次证明了该问题解的存在唯一性。
2011-09-09 math.PR
Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。
2026-09-23 math.OC math.PR
Continuity problem for singular BSDE with random terminal time
本文研究了一类具有超线性驱动过程f的非线性倒向随机微分方程，其中超线性驱动过程f适应于一个过滤过程F，在一个随机时间区间[[0，S]]上，S是F的一个停时.允许终端条件$ξ$取值+ $\infty$，即，单数。我们的目标是证明在这种情况下的解的存在性。我们将通过证明Bundle的最小超解是一个解来做到这一点，即，以概率1获得终端值。我们考虑三种类型的终端值：1）马尔可夫：即，$ξ$的形式为$ξ$ = g（$Ξ$ S），其中$Ξ$是连续马尔可夫扩散过程，S是$Ξ$的首中时，g是确定性函数; 2）终端条件的形式为$ξ$ = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ $\le$ S}; 3）$ξ$ 2 = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ >S}，其中$τ$是另一个停时。对于一般的$ξ$，我们证明了极小上解在时间S是连续的，只要F在时间S是左连续的.我们称一个停时S关于给定的B_∞和滤子是可解的，如果B_∞在终点S有一个极小的超解，其终值为$\infty$.可解性的概念在许多论证中起着关键作用。最后，我们讨论了马尔可夫终端条件对奇异边界条件下非线性椭圆型偏微分方程解的影响。
2020-11-10 math.AP math.PR
Existence, uniqueness and comparisons for BSDEs in general spaces
本文给出了连续时间上任意过滤概率空间的倒向随机微分方程的理论。没有假设是关于左连续性的过滤，可预测的二次变化的鞅或措施集成的驱动程序。我们提出的平方可积解的存在性和唯一性的条件，使用Lipschitz连续的驱动程序。这些条件统一了连续时间和离散时间中存在的要求，并允许离散过程嵌入连续过程。我们还提出了一个比较定理的条件，从而在这些一般空间中构建时间一致的非线性期望。
2012-10-12 math.OC math.PR
Optimal stopping and a non-zero-sum Dynkin game in discrete time with risk measures induced by BSDEs
我们首先研究了一个最优停止问题，其中一个球员（代理）使用一个离散的停时，以最优停止的风险评估（非线性）$g$ -期望的支付过程。然后，我们考虑一个非零和对策离散停时与两个代理人谁的目标是最大限度地减少各自的风险。代理人的收益由g-期望（不同的参与者可能有不同的驱动因素）评估。利用第一部分的结果，结合S. Hamad{è}ne和J. Zhang的研究中，我们用递归的方法构造了这个博弈的一个纳什平衡点.我们的结果是在一个标准的Lipschitz驱动程序$g$的情况下得到的，除了确保相应的$g$ -期望的单调性之外，没有对驱动程序作任何额外的假设。
2017-05-10 math.PR q-fin.RM
Generalized reflected BSDEs with irregular obstacles driven by RCLL increasing processes on general filtered space
Cadi Ayyad University (UCA)（卡迪·阿亚德大学）；National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（马拉喀什国立应用科学学院）；Faculty of Sciences Semlalia (FSSM)（塞姆拉利亚理学院）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世理工大学）；Africa Business School（非洲商学院）
该研究在一般滤子空间上，针对由RCLL增过程驱动的GBSDEs和GRBSDEs，建立了存在唯一性等结果，提出两种方法求解特定GRBSDEs并推广到一般利普希茨情形。
2026-08-03 math.PR
Multidimensional Backward Stochastic Differential Equations with Rough Drifts
本文研究具有粗糙漂移的多维倒向随机微分方程，通过引入 $p$-粗糙随机积分并利用不动点论证，证明了在特定条件下适应解的存在唯一性，并建立了其与粗糙偏微分方程组的联系。
2024-01-11 math.PR
Optimal consumption and investment in incomplete markets with general constraints
本文研究了一个可能不完全市场中的最优消费和投资问题，该市场具有一般的、不一定是凸的随机约束。我们给出了明确的解决方案，投资者与指数，对数和幂效用。我们的方法是基于鞅方法，依赖于最近的结果的存在性和唯一性的解决方案，二次增长的驱动BSDES。
2010-12-06 math.PR q-fin.PM
Singular Backward SDEs for Optimal Control with State Constraints
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
研究一类由鞅被积项非线性依赖导致爆炸的奇异BSDE，构造极小解并给出爆炸估计，应用于带状态约束的无限时域随机最优控制，建立验证定理并联系粘性Hamilton-Jacobi方程大解。
2026-10-01 math.OC math.PR
A numerical algorithm for fully nonlinear HJB equations: an approach by control randomization
本文提出了一种求解带非负跳的倒向随机微分方程的概率数值算法。特别是，这使我们能够数值解决随机控制问题的波动率控制，可能退化。基于最小二乘回归的后向方案利用了蒙特卡罗方法的高维特性，并为最优控制提供了反馈形式的参数估计。对格式的误差进行了部分分析，并对具有不确定波动率和/或相关性的超复制期权问题进行了数值检验，包括与文献[7]中提出的替代格式的数值结果进行了详细比较。
2013-11-18 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Reflected BSDEs when the obstacle is not right-continuous and optimal stopping
本文的第一部分研究了下障碍反射倒向随机微分方程，假设下障碍反射倒向随机微分方程是右上连续的，但不一定是右连续的。在适当的巴拿赫空间中，我们证明了这类RBSD方程解的存在唯一性.这个结果是利用一般过程理论中的一些工具建立的，例如可选强（但不一定是右连续）上鞅的Mertens分解，最优停止理论中的一些工具，以及Gal'chouk和Lenglart的It{<$}公式的适当推广。在本文的第二部分中，我们提供了第一部分中研究的RBABMM和最优停止问题之间的一些联系，其中金融头寸$ξ$的风险由$f$ -条件期望$\mathcal{E}^f(\cdot)$（其中$f$是Lipschitz驱动程序）评估。我们的“价值函数”的问题的特点是在我们的RBBACK的解决方案。在$ξ$的左上连续性的假设下，证明了最优停时的存在性.我们还将Mertens分解推广到了强$\mathcal{E}^f$ -上鞅的情形.
2017-05-10 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Stochastic control for a class of nonlinear kernels and applications
考虑一类非线性核的随机控制问题。更确切地说，我们感兴趣的问题包括在优化，在一组可能的非支配概率测度，解决方案的后向随机微分方程（BSDES）。由于倒向随机微分方程是传统（线性）期望的非线性概括，因此这个问题可以理解为非线性期望族的随机控制，或者等价地理解为非线性核的随机控制。我们的第一个主要贡献是证明了一个动态规划原则，这个控制问题在一个抽象的设置，然后我们用它来提供一个半鞅特征的价值函数。接下来，我们探讨我们的结果的几个应用。我们首先得到了二阶倒向随机微分方程的适定性结果（如[86]中所介绍的），它不需要对终端条件和生成元作任何正则性假设。然后，我们证明了一个非线性的选择分解在一个强大的设置，推广最近的结果[71]，然后我们使用它来获得一个超对冲对偶不确定，不完全和非线性金融市场。最后，我们涉及到，在额外的正则性假设下，适当的路径依赖的偏微分方程（PPDE）的黏性解的值函数。
2017-07-27 math.OC math.PR q-fin.MF
From nonlinear Fokker-Planck equations to solutions of distribution dependent SDE
我们构造了一类分布依赖的弱解，其类型为$dX(t)=b\left( X(t), \displaystyle\frac{d\mathcal{L}_{X(t)}}{dx}(X(t))\right) dt+σ\left( X(t),\displaystyle\frac{d\mathcal{L}_{X(t)}}{dt}(X(t))\right) dW(t)$，其中$X(0)$具有给定的律，且该律关于勒贝格测度$dx$具有密度.这里，${\mathcal{L}}_{X(t)}$表示$X(t)$定律。我们的方法是先求解相应的非线性Fokker-Planck方程，然后利用著名的叠加原理得到上述方程的弱解.
2019-08-22 math.PR
Conditioned local limit theorems for random walks on the real line
考虑一个随机游动$S_n=\sum_{i=1}^n X_i$，其实值增量$X_i$独立同分布，均值为零，方差有限。假设$X_i$是非格的，并且具有阶矩$2+δ$。对于任何$x\geq 0$，设$τ_x = \inf \left\{ k\geq 1: x+S_{k} < 0 \right\}$为随机游走$x+S_n$离开半直线$[0,\infty)$的第一次。本文研究了一类目标函数$f$的概率$\bb P (τ_x >n)$和期望值$\mathbb{E} \left( f(x + S_n ), τ_x > n \right)$的渐近性态，以及$x$，$y$的各种值可能依赖于$n$ .这个一般设置意味着联合分布$\mathbb{P} \left( x + S_n \in y+ [0, Δ], τ_x > n \right)$的极限定理，其中$Δ>0$也可以依赖于$n$。特别地，考虑中等偏差$y=σ\sqrt{q n\log n}$的情况。我们还导出了带漂移的随机游动的一些新的渐近性，并给出了概率$\bb P (τ_x =n)$渐近性的显式常数.为了证明，我们建立了新的带精确误差项的条件积分极限定理。
2021-10-11 math.PR
A universal robust limit theorem for nonlinear Lévy processes under sublinear expectation
在次线性期望框架下建立了一个普适的鲁棒极限定理。在矩和一致性条件下，我们证明了对于$α\in(1,2)$，i.i.d.序列\[ \left \{ \left( \frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^{n}X_{i},\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}Y_{i},\frac{1}{\sqrt[α]{n}}\sum_{i=1}^{n}Z_{i}\right) \right \} _{n=1}^{\infty} \]按分布收敛于$\tilde{L}_{1}$，其中$\tilde{L}_{t}=(\tilde ξ_{t},\tildeη_{t},\tildeζ_{t})$、$t\in [0,1]$是多维非线性Lévy过程，其不确定性集$Θ$作为Lévy三元组的集合。这个非线性Lévy过程的特征在于一个完全非线性的和可能退化的偏积分微分方程（PIDE）\[ \left \{ \begin{array} [c]{l} \displaystyle \partial_{t}u(t,x,y,z)-\sup \limits_{(F_μ,q,Q)\in Θ}\left \{ \int_{\mathbb{R}^{d}}δ_λu(t,x,y,z)F_μ(dλ)\right. \\ \displaystyle \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \…
2022-10-28 math.PR
Cyclic to Random Transposition Shuffles
将排列$σ\in S_n$视为编号为1至$n$并排成一行的一副牌，其中$σ_j$表示从左起第$j$个位置的牌的编号。\rm \我们定义了两个循环到随机换位的混洗。第一种方法的工作原理如下：对于$j=1,..., n$，在第$j$ -步，将原来是\it的卡片转置为\rm \从左数第$j$ -步，随机选择一张卡片（可能是它自己）。第二次洗牌的工作原理如下：在第$j$步，将从左起第$j$位置的\it当前为\rm \的卡与随机卡（可能是它自己）换位。对于这些洗牌，对于每个$b\in[0,1]$，我们明确地计算$x,0\le x\le1$的极限重标密度函数，即数字在$bn$周围的卡片最终在$xn$周围的位置的概率，对于每个$x\in[0,1]$，我们计算$b,0\le b\le 1$的极限重标密度函数，即在$xn$周围的位置的卡片将是数字在$bn$周围的卡片的概率。这些密度函数在$x=b$处都有一个不连续点，对于它们中的每一个，密度的上确界都是通过从一侧逼近不连续点来获得的，对于参数的某些值，密度的下确界都是通过从另一侧逼近不连续点来获得的。
2012-04-10 math.CO math.PR
A general version of Price's theorem
假设$X_Σ \in \mathbb{R}^{n}$是服从多元正态分布且协方差矩阵$Σ$为正定的中心随机向量。假设$g : \mathbb{R}^{n} \to \mathbb{C}$是可测量的，并且具有适度的增长，例如$|g(x)| \lesssim (1 + |x|)^{N}$。我们表明，地图$Σ\mapsto \mathbb{E}[g(X_Σ)]$是光滑的，我们推导出方便的表达式，其偏导数，在某些预期$\mathbb{E}[(\partial^αg)(X_Σ)]$的偏（分布）衍生物的$g$。正如我们所讨论的，这个结果可以用来推导高斯随机向量$X_Σ$的非线性函数$g(X_Σ)$的期望值$\mathbb{E}[g(X_Σ)]$的界限，其中可能有相关的条目。对于$g\left(x\right) = g_{1}(x_{1}) \cdots g_{n}(x_{n})$具有张量积结构的情况，上述结果在工程文献中称为普赖斯定理，最初发表于1958年。对于维数$n = 2$，它在1964年由McMahon推广到一般情况$g : \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{C}$。我们的贡献是统一这些结果，并给出一个数学上完全严格的证明。准确地说，我们考虑一个正态分布的随机向量$X_Σ \in \mathbb{R}^{n}$的任意维$n \in \mathbb{N}$，我们允许的非…
2020-06-01 math.PR
Formulas for Rational-Valued Separability Probabilities of Random Induced Generalized Two-Qubit States
以前，一个包含$5F4$超几何函数的公式，用于$4 \times 4$密度矩阵的希尔伯特-施密特平均行列式矩$\left\langle \left\vert ρ^{PT}\right\vert ^{n}\left\vert ρ\right\vert ^{k}\right\rangle /\left\langle \left\vert ρ\right\vert ^{k}\right\rangle$（$ρ$）及其部分转置（$ρ^{PT}|$），并与$k=0$一起应用于广义两量子比特分离概率问题。此外，我们在这里注意到，该公式可以被看作是对“混合量子态空间中的诱导测量”的平均。相关的诱导测量可分性概率（$k =1, 2,\ldots$）被发现--{ \it via}一个高精度密度近似过程--在两重比特（$α= \frac{1}{2}$）、（标准）两量子比特（$α= 1$）和两四重比特（$α=2$）的情况下假设有趣的、相对简单的有理值。我们推导出相当简单的同伴（rebit，qubit，quaterbit，\ldots）公式，成功地再现了合理的值为{ \it一般} $k$。据观察，这些配方具有某些共同特征，可能允许它们被纳入单个主配方中。
2015-05-13 math-ph math.MP math.PR
Nonparametric inference from possibly unstable M/G/1 workload observations
School of Mathematical Sciences, Tel-Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
研究 M/G/1 工作负载模型中服务时间分布的非参数推断问题，提出基于工作负载轨迹的估计器 $B_n(w)$，通过筛选机制简化问题，在适度正则性假设下建立误差界，给出首个达参数化 $L^1$ 风险率且无需相关假设的解决方案。
2026-08-19 math.PR math.ST stat.TH
Pointwise subexponential growth and near-diffusive displacement on bounded-degree graphs with non-negative Ollivier--Ricci curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对非负Ollivier-Ricci曲率的有界度图，证明了连续时间随机游走位移平方期望与球体积对数的逐点子指数增长上界，揭示了此类图的几何与随机游走性质。
2026-07-30 math.CO math.DG math.PR
