NP-complete variants of some classical graph problems
Per Alexandersson
一些经典的图的问题，如寻找最小生成树，最短路径或最大流可以有效地解决。我们描述了轻微的变化，这些问题被证明是NP完全的。我们的证明使用直接从$3$ -SAT的减少。
Some classical graph problems such as finding minimal spanning tree, shortest path or maximal flow can be done efficiently. We describe slight variations of such problems which are shown to be NP-complete. Our proofs use straightforward reduction from $3$-SAT.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On a variant of Monotone NAE-3SAT and the Triangle-Free Cut problem
在本文中，我们定义了一个限制版本的单调NAE-3SAT，并表明它仍然是NP完全的，即使在该限制。我们希望这个结果将是有用的证明NP-完全性结果的问题$k$ -列图（$k \ge 5$）。证明了三角形自由割问题的NP完全性。
Monotone 3-Sat-4 is NP-complete
单调3-Sat-4是合取范式中布尔公式可满足性问题的一个变体。在这个变体中，每个子句正好包含三个字面值-要么全部是正数，要么没有正数，即，没有一个子句同时包含一个正的和一个负的文字-并且每个变量在公式中最多出现四次。此外，每个子句由三个不同的文字组成。我们证明了单调3-Sat-4是NP完全的。
Proving Regulatory Compliance: Full Compliance Against an Expressive Unconditional Obligation is coNP-Complete
组织必须证明其程序和流程符合相关的监管要求。已知证明法规遵从性的计算复杂性通常是困难的。然而，对于它的一些更简单的变体的计算复杂性仍然是未知的。我们专注于八个变量的问题，可以确定以下二元属性：是否要求包括一个或多个义务，义务是否是有条件的或始终有效，以及是否只有命题文字或公式可以用来描述的义务。本文特别表明，证明完全符合一个模型对一个单一的无条件的义务，其要素可以使用公式描述是CONP完全的。最后，我们展示了如何这个结果允许充分映射这些变种的计算复杂性证明充分和不遵守，而部分遵守的复杂性结果的一个变种仍然失踪。
On simplified NP-complete variants of Not-All-Equal 3-Sat and 3-Sat
我们考虑简化的，单调版本的不全相等3-Sat和3-Sat，著名的可满足性问题的变种，其中每个子句是由三个不同的文字。我们证明了，即使（1）每个变量恰好出现四次，（2）公式中没有否定，（3）公式是线性的，即，每对不同的子句最多共享一个变量。关于3-Sat，我们证明了几个硬度结果的单调公式就施加各种限制的变量外观。单调3-Sat是3-Sat对单调公式的限制，即每个子句分别仅包含非否定变量或仅包含否定变量的公式。特别是，我们表明，对于任何$k\geq 5$，单调3-Sat是NP-完全的，即使每个变量恰好出现$k$次未否定和恰好一次否定。此外，我们证明了单调3-Sat是NP-完全的，即使每个变量分别出现三次非否定和三次否定。事实上，我们提供了Monotone 3-Sat的完整分析，每个变量恰好出现六次。此外，我们证明了这个问题仍然是NP-完全的限制时，每个变量出现的情况下，要么正好一次非否定和三次否定或其他方式。因此，我们改进了Darmann等人的结果。[DDD 18]显示每个变量四次出现的NP完全性。我们更强的结果还意味着3-Sat仍然是NP完全的，即使每个变量恰好出现三次未否定和一次否定，从而补充了Berman等人的结果。[BKS 03]。
Placing quantified variants of 3-SAT and Not-All-Equal 3-SAT in the polynomial hierarchy
3-SAT和不全相等3-SAT的变体的复杂性得到了很好的研究。然而，相比之下，很少有人知道的问题的量化对应的复杂性。在本文的第一部分中，我们证明了$\forall \exists$ 3-SAT是$Π_2^P$ -完备的，即使（1）每个变量恰好出现两次非否定和两次否定，（2）每个子句恰好是三个不同变量的析取，（3）泛变量的数目等于存在变量的数目。此外，我们还证明了，如果（1a）每个泛变量恰好出现一次未求反和恰好出现一次求反，（1b）每个存在变量恰好出现两次未求反和恰好出现两次求反，以及（2）和（3）保持不变，则该问题仍然是$Π_2^P$ -完全的。另一方面，这个问题对于某些变量是NP完全的，其中每个泛变量只出现一次。在本文的第二部分中，我们建立了$\forall \exists$不全相等3-SAT的$Π_2^P$ -完备性，即使（1 '）布尔公式是线性单调的，（2'）每个泛变量只出现一次，每个存在变量只出现三次，（3 '）每个子句是三个不同变量的析取，其中最多包含一个泛变量。在积极的一面，我们发现的变体$\forall \exists$不全相等3-SAT的co-NP-完全或可解的多项式时间。
The Three-Color and Two-Color Tantrix(TM) Rotation Puzzle Problems are NP-Complete via Parsimonious Reductions
Holzer和Holzer（Discrete Applied Mathematics 144（3）：345- 358，2004）证明了具有四种颜色的TanjetTM旋转难题是NP完全的，并且他们证明了这个问题的无穷变体是不可判定的。本文研究了三色和双色TanjetTM旋转问题（3-TRP和2-TRP）及其变形。将允许的颜色的数量限制为三种（分别为两种）将可用的TanjetTM瓦片的集合从56减少到14（分别为8）。我们证明了3-TRP和2-TRP是NP-完全的，这肯定地回答了Holzer和Holzer提出的一个问题。由于我们的约简是简约的，因此，在随机约简下，问题Unique-3-TRP和Unique-2-TRP是DP-完全的。我们还证明了与4-TRP，3-TRP和2-TRP相关的另一解问题是NP-完全的。最后证明了3-TRP和2-TRP的无穷变体是不可判定的。
Meta Theorem for Hardness on FCP-Problem
针对所有NP完全问题的FCP变体是否均为Σ₂^p完全这一开放问题，本研究提出元定理：当P的NP难性通过满足特定结构性质的多项式时间归约证明时，FCP-P是Σ₂^p完全的，并应用该定理验证了多个NP完全问题的FCP变体的Σ₂^p完全性。
On planar variants of the monotone satisfiability problem with bounded variable appearances
我们证明了具有有界变量外观的单调可满足性问题的几个平面变体的NP-完全性。除了一个例外，所提出的变种有一个相关的二分图的顶点度是有界的最多四个。因此，可以有效地计算这些图的平面和正交图，这可能在使用这些变体作为起点来证明某些决策问题是NP难的减少中是有用的。
Hardness of some variants of the graph coloring game
最近，Bodlaender在1991年提出的一个长期悬而未决的问题得到了回答：图着色游戏是PSPACE完全的。2019年，Andres和Lock提出了图着色游戏的五种变体，并留下了与之相关的PSPACE硬度问题。在本文中，我们证明了这些变种是PSPACE完全的图着色游戏，也为贪婪着色游戏，即使颜色的数量是色数。最后，我们还证明了Charpentier等人在2019年提出的图着色游戏的连通版本是PSPACE完全的。
Parameterized Complexities of Dominating and Independent Set Reconfiguration
本文解决了由令牌数量参数化的独立集和支配集重构问题的参数化复杂度，证明了不同移动限制下的完全性，并证明令牌滑动与跳跃在pl-归约下等价。
Complexity of Canadian Traveler Problem Variants
加拿大旅行者问题（Canadian Traveler Problem，CTP）是一个遍历给定图的问题，其中一些边可能被阻塞-一种只有在到达事件顶点时才显示的状态。最初由Papadimitriou和Yannakakis（1991）提出，CTP的对抗版本被证明是PSPACE完全的，而随机版本被证明是#P-hard。我们表明，随机CTP也是PSPACE-完全的：最初证明PSPACE-硬度的依赖版本的随机CTP，并继续与小工具，使我们能够扩展到独立的情况下的证明。由于不相交的路径图，CTP可以解决多项式时间，我们研究的复杂性更一般的遥感CTP，并表明，它是NP-困难的，即使是不相交的路径图。
Complexity of Planar Graph Orientation Consistency, Promise-Inference, and Uniqueness, with Applications to Minesweeper Variants
本文研究了扫雷游戏的三个计算复杂性问题：一致性、推断和可解性，修正了已有推断证明的缺陷，并首次证明了可解性问题的coNP完全性。
NP-Completeness and Inapproximability of the Virtual Network Embedding Problem and Its Variants
云中的许多资源分配问题可以被描述为基本的虚拟网络嵌入问题（VNEP）：找到请求图（描述工作负载）到底层图（描述物理基础设施）的映射的问题。应用范围从映射测试床（从问题起源的地方），到嵌入批处理工作负载（虚拟集群），再到嵌入服务功能链。不同的应用程序都有自己的特定要求和约束，包括节点映射约束、路由策略和延迟约束。虽然VNEP在过去几年中得到了深入的研究，但复杂性结果仅针对特定模型，我们对其硬度缺乏全面的了解。本文图表的复杂性景观的VNEP提供了一个系统的分析，广泛的VNEP变体的硬度，使用一个统一的和严格的证明框架。特别是，我们发现，找到一个可行的嵌入的问题是NP-完全的一般，因此，VNEP不能近似在任何目标下，除非P=NP持有。重要的是，我们推导出NP-完全性结果也用于寻找近似嵌入，这可能违反，例如，受某些因素的制约。最后，我们证明了我们的结果仍然适用时，限制平面或度有界图的请求图。
Motion planning with pull moves
众所周知，Sokoban是PSPACE完备的（Culberson 1998），它的几个变体是NP难的（Demaine et al. 2003）。在本文中，我们证明了一些变种的推箱子，仓库管理员只能拉箱子的NP-困难。
On the Computational Complexities of Various Geography Variants
广义地理学是一个在有向图上进行的组合游戏。玩家轮流将一个代币从一个顶点移动到另一个顶点，将代币从一个顶点移开后删除该顶点。无法移动的玩家输。众所周知，在广义地理学中，从给定的位置决定哪个玩家应该获胜的计算复杂性是PSPACE完全的。我们介绍了几个规则的变种，广义地理，我们探讨了计算复杂性，确定赢家的位置，许多由此产生的游戏。在我们的研究结果是一个证明，确定在文献中称为无向游击队地理游戏的赢家是PSPACE完全的，即使被限制在一个二分图。
Undirected Cat-and-Mouse is P-complete
猫捉老鼠是有限图上的两人游戏。Chandra和Stockmeyer证明了猫捉老鼠在有向图上是P-完全的。我们证明了猫捉老鼠在无向图上是P-完全的。据我们所知，没有证据的情况下，直接公布。为了填补这一空白，我们给有向图的证明，并将其推广到无向图。该证明是电路值问题的变体的简化。
Approximation hardness of Shortest Common Superstring variants
最短公共超弦（SCS）问题由于与计算基因组学中的从头组装问题密切相关而得到了广泛的研究。基本问题是APX-完全的，但问题的几个推广也被研究。具体而言，先前的结果包括具有负字符串的SCS（SCSN）在Log-APX中（尽管没有已知的硬度结果），并且具有通配符的SCS（SCSW）是Poly-APX-hard。在这里，我们证明了两个新的硬度结果：（1）SCSN是Log-APX-hard（因此Log-APX-complete），通过从最小集合覆盖的减少和（2）SCS与负字符串和通配符（SCSNW）是NPOPB-hard，通过从最小值3SAT的减少。
The Connectivity of Boolean Satisfiability: No-Constants and Quantified Variants
对于布尔可满足性问题，解空间的结构由解图表征，其中顶点是解，并且两个解连通当且仅当它们在一个变量上不同。Gopalan等人在Schaefer的框架下，受可满足性和可满足性阈值研究的启发，于2006年研究了解图的连通性和约束满足问题的相关复杂性问题。他们发现了连通分量的直径和st连通性问题的复杂性的二分法，并为我们最近能够证明的连通性问题提出了一个二分法。虽然Gopalan等人考虑了带常数的CNF（S）-公式，但我们在这里研究两个重要的变体：不带常数的CNF（S）-公式和部分量化公式。对于直径和ST-连通性问题，我们证明二分法类似于Gopalan等人。在这些设置。虽然我们还不能给出一个完整的分类的连接问题，我们确定的片段，它是在P，它是coNP完全的，它是PSPACE完全的，在类比Gopalan等人。的脊髓切除术。
Asymmetric Number Partitioning with Splitting and Interval Targets
研究非对称数字划分问题的三种近似变体，通过多项式时间归约确定了基于分割参数s、t和区间参数u的多项式可解性与NP完全性的精确边界。
Inapproximability of NP-Complete Variants of Nash Equilibrium
在Hazan和Krauthgamer最近的工作（SICOMP 2011）中，证明了在两人博弈中找到具有接近最优值的$\eps$近似纳什均衡与在随机图$G(n,1/2)$中找到大小为$O(\log n)$的隐藏集团一样困难。这就提出了一个问题，即在没有这些约束的情况下，近似纳什均衡是否也存在类似的难题。我们给出的证据表明，近最优值的约束，使问题明显困难：一个简单的算法找到一个最佳的1/2近似平衡，而严格优于1/2近似平衡是很难的隐藏集团问题。这是在对比无约束的问题，其中更复杂的算法，实现更好的近似，是已知的。与PPAD中的一般纳什均衡不同，最优（最大值）纳什均衡是NP难的。我们继续表明，最佳的纳什均衡只是几个已知的NP-困难的问题有关的纳什均衡，所有这些都有近似的变种，这是很难找到一个种植集团。特别是，我们证明了这对于以下问题的近似变体：找到一个纳什均衡值大于$η$（对于任何$η>0$，即使最好的纳什均衡值为$1-η$），找到第二个纳什均衡，并找到一个小支持的纳什均衡。最后，我们考虑了两人博弈中近似纯贝叶斯纳什均衡的复杂性。在这里，我们表明，一般的贝叶斯游戏的问题是NP难的。对于类型分布均匀的特殊情况，我们基于隐团问题给出了一个与硬度结果相匹配的拟多项式时间算法。
The Hairy Ball Problem is PPAD-Complete
毛球定理指出，偶数维球面上的每个连续切向量场必须有一个零点。我们证明了相关的计算问题（a）计算近似零是PPAD-完全的，（b）计算精确零是FIXP-困难的。我们还考虑了毛球定理的环形，而不是球形域，并表明近似问题仍然PPAD完全。在概念层面上，我们的PPAD成员的结果是特别有趣的，因为他们在很大程度上依赖于调查的多源变量的END-OF-LINE，规范的PPAD-完全的问题。我们的结果对这些新的终端线的变种是独立的利益，并提供了新的工具，显示成员在PPAD。特别是，我们使用它们来提供第一个完整的证明PPAD的完整性的不平衡问题定义的Beame等人。在1998年。
Classical and Quantum Algorithms for Variants of Subset-Sum via Dynamic Programming
子集求和是一个NP完全问题，其中必须判定$n$整数的多集合是否包含其元素和为目标值$m$的子集。最著名的经典和量子算法分别在时间上运行$\tilde{O}(2^{n/2})$和$\tilde{O}(2^{n/3})$，基于著名的中间相遇技术。在这里，我们介绍了一种新的经典的动态编程为基础的数据结构与应用程序的子集和和一些变种，其中包括（其中寻找两个具有相同和的不相交子集），2-Subset-Sum（Subset-Sum的一个宽松版本，其中输入集中的每个项目可以在求和中使用两次），以及Shifted-Sums，这两个变体的推广，其中寻找两个不相交的子集，其和相差某个指定值。给定任何模数$p$，我们的数据结构可以在时间上构造为$O(n^2p)$，之后可以在时间上查询$O(n^2)$，查询求和为任何模数$p$的值的子集列表。我们使用这种数据结构结合可变时间振幅放大和一个新的量子对发现算法，扩展的量子爪发现算法的多个解决方案的情况下，给出一个$O(2^{0.504n})$量子算法的移位和，最有名的$O(2^{0.773n})$经典的运行时间的改进。顺便说一句，我们获得了新的$\tilde{O}(2^{n/2})$和$\tilde{O}(2^{n/3})$经典和量子算法的子集和，而不是基于开创性的满足在中间的方法。我们还研究了鸽子洞模型和鸽子洞模型和鸽子洞，其中解决方案的存在性是由鸽子洞原理…
From FPT to W[P]: Classifying Zero Forcing, Power Domination and Their Variants
本研究分类了零强制与电力支配问题变体的参数化复杂性，发现初始化、轮数限制和强制阈值的微小变化会导致从FPT到W[P]-完全的复杂性剧变。
Gap theorems for robust satisfiability: Boolean CSPs and beyond
当两个不相交的实例集之间没有易处理的边界时，计算问题表现出“间隙性质”。我们建立了一个缺口三分定理的家庭的约束问题的变种，完全分类的复杂性可能的${\bf NP}$ -硬缺口的情况下，布尔域。因此，我们得到了一些二分法的约束满足问题的特定变体的复杂性：所有的多项式时间易处理或$\mathbf{NP}$完成。Schaefer最初对$\textsf{SAT}$变体的二分法是一个值得注意的特例。通用代数方法已中央最近的努力，在分类的复杂性约束满足问题。第二个贡献的文章是发展方面的代数方法的上下文中的一些变种的约束满足问题。特别是，这使我们能够将我们在布尔域上的结果提升到非布尔域上的许多模板。
Finding Matching Cuts in $H$-Free Graphs
匹配割是NP完全问题，它决定一个图是否有一个匹配也是这个图的一个边割。我们证明了新的复杂性结果匹配割限于$H$ -free图，即，不包含一些固定的图$H$作为诱导子图的图。我们还证明了新的复杂性结果，最近研究的两个变种的匹配切割，$H$ -免费的图形。第一个变体要求匹配割必须可扩展到图的完美匹配。第二种变体要求匹配切割是完美匹配。特别地，我们证明了存在一个小常数$r>0$，使得第一个变体是NP-完全的$P_r$ -free图。这解决了Bouquet和Picouleau的问题（arXiv，2020）。对于所有这三个问题，我们给他们的计算复杂性的最先进的总结$H$ -自由图。
The Complexity of Finding Small Separators in Temporal Graphs
时间图是具有时间戳边缘的图。我们研究的问题，找到一个小的顶点集（分离器）相对于两个指定的终端顶点，这样的集合的删除消除了所有的时间路径连接一个终端到其他。在这里，我们考虑两种模型的时间路径：路径，通过任意多个边缘，每个时间步（非严格）和路径，通过最多一个边缘，每个时间步（严格）。关于时间图的时间步数，我们显示了两个问题的复杂性二分法（NP-硬度与多项式时间可解性）。此外，我们证明了这两个问题的变种是NP-完全的，即使在时间图的基础图是平面的。我们进一步表明，在平面底层图的时间图，如果另外的时间步数是常数，那么严格路径的问题的变种是可解的准线性时间。最后，我们介绍和激励的概念，一个时间的核心（顶点的事件边随时间变化）。我们证明了非严格的变体是固定参数易处理时，参数化的时间核心的大小，而严格的变体仍然是NP完全的，即使是恒定大小的时间核心。
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
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