Contextual Fraction Beyond Satisfiability: Pure NAE Completeness, Exact Orbit Packings, and Width Barriers
Kabale University（卡巴莱大学）
本文研究情境分数在非平凡区间的定量性质，对NAE_3关系给出精确公式，并证明判定情境分数为零是NP完全的，同时展示有界树宽实例的精确表述与显式族的指数扩展复杂度。
2026-09-18 cs.CC cs.DM
Performance of the Survey Propagation-guided decimation algorithm for the random NAE-K-SAT problem
MIT（麻省理工学院）；Microsoft Research New England（微软新英格兰研究院）
我们发现，调查的decimation引导抽取算法未能找到令人满意的分配随机实例的“不全相等$K$ -SAT”的问题，如果消息传递迭代的数量是有界的一个常数独立的实例的大小和条款变量的比例是足够大的$K$以上$(1+o_K(1)){2^{K-1}\over K}\log^2 K$。我们的分析实际上适用于广泛的一类算法描述为“顺序本地算法”。这类算法基于局部信息迭代地设置变量，然后在约简实例上递归。调查推理引导的以及信念推理引导的抽取算法-两种广泛研究的基于消息传递的算法，落入这类算法，只要消息传递迭代的次数由常数限制。另一个属于这一类的著名算法是单位子句算法。我们的工作构成了第一个严格的分析性能的SP引导抽取算法。本文的方法基于随机NAE- $K$ -SAT问题解空间的复杂几何结构。我们发现，以上的$(1+o_K(1)){2^{K-1}\over K}\log^2 K$阈值，重叠结构的$m$元组的满意的分配表现出一定的聚类行为的形式表示的约束之间的距离的$m$分配，适当选择的$m$。我们进一步表明，如果一个连续的本地算法成功地找到一个令人满意的分配与概率有界远离零，那么可以构建一个$m$元组的解决方案违反这些限制，从而导致矛盾。随着（引文），这一结果是第一个工作，直接链接的随机约束满足问题的聚类属性的计算困难，找到满意的分配。
2014-09-30 cond-mat.stat-mech cs.AI cs.CC
Monotone 3-Sat-4 is NP-complete
单调3-Sat-4是合取范式中布尔公式可满足性问题的一个变体。在这个变体中，每个子句正好包含三个字面值-要么全部是正数，要么没有正数，即，没有一个子句同时包含一个正的和一个负的文字-并且每个变量在公式中最多出现四次。此外，每个子句由三个不同的文字组成。我们证明了单调3-Sat-4是NP完全的。
2016-03-25 cs.CC
An even simpler hard variant of Not-All-Equal 3-SAT
该研究证明满足变量集k≥4个大小为3划分且子句共享变量≤1的Not-All-Equal 3-Sat仍NP完全，k≤3时属P类，还关联超图二色性及平面实例的平凡性，改进了之前结果。
2024-12-05 cs.CC
On planar variants of the monotone satisfiability problem with bounded variable appearances
我们证明了具有有界变量外观的单调可满足性问题的几个平面变体的NP-完全性。除了一个例外，所提出的变种有一个相关的二分图的顶点度是有界的最多四个。因此，可以有效地计算这些图的平面和正交图，这可能在使用这些变体作为起点来证明某些决策问题是NP难的减少中是有用的。
2016-04-19 cs.CC
Monotone 3-Sat-(2,2) is NP-complete
我们证明了单调3-Sat是NP-完全的，如果（i）每个子句恰好包含三个不同的变量，（ii）每个子句是唯一的，即，不存在相同子句的重复，以及（iii）在子句中，每个变量恰好出现两次未求反和恰好出现两次求反。Darmann和Döcker [6]最近证明了单调3-Sat的这个变体是平凡的或NP完全的。在本文的第一部分中，我们构造了一个不可满足的实例，它回答了他们的一个开放问题（挑战1），并将问题放在后一类中。然后，我们调整构造中使用的小工具以（1）以更直接的方式绘制建立NP完全性的两个约简，以及（2），以表明$\forall\exists$ 3-SAT对于具有以下性质的量化布尔公式仍然是$Π_2^P$ -完全的：（a）每个子句是单调的（即，没有子句包含非求反和求反变量）并且包含正好三个不同的变量，（b）每个通用变量正好出现一次非求反和正好出现一次求反，（c）每个存在变量正好出现两次非求反和正好出现两次求反，以及（d）通用变量和存在变量的数目相等。此外，我们还证明了当（b）被（b '）替换时，每个泛变量恰好出现两次非否定和两次否定，并且（a），（c）和（d）不变，这个变体也是$Π_2^P$ -完备的。因此，我们改进了Döcker等人最近的两个结果。[8]在非单调设置中建立了这些变体的$Π_2^P$ -完备性。我们还讨论了单调3-Sat-（2，2）的一个特殊情况，它对应于不全相等Sat的一个…
2019-12-17 cs.CC
On simplified NP-complete variants of Not-All-Equal 3-Sat and 3-Sat
我们考虑简化的，单调版本的不全相等3-Sat和3-Sat，著名的可满足性问题的变种，其中每个子句是由三个不同的文字。我们证明了，即使（1）每个变量恰好出现四次，（2）公式中没有否定，（3）公式是线性的，即，每对不同的子句最多共享一个变量。关于3-Sat，我们证明了几个硬度结果的单调公式就施加各种限制的变量外观。单调3-Sat是3-Sat对单调公式的限制，即每个子句分别仅包含非否定变量或仅包含否定变量的公式。特别是，我们表明，对于任何$k\geq 5$，单调3-Sat是NP-完全的，即使每个变量恰好出现$k$次未否定和恰好一次否定。此外，我们证明了单调3-Sat是NP-完全的，即使每个变量分别出现三次非否定和三次否定。事实上，我们提供了Monotone 3-Sat的完整分析，每个变量恰好出现六次。此外，我们证明了这个问题仍然是NP-完全的限制时，每个变量出现的情况下，要么正好一次非否定和三次否定或其他方式。因此，我们改进了Darmann等人的结果。[DDD 18]显示每个变量四次出现的NP完全性。我们更强的结果还意味着3-Sat仍然是NP完全的，即使每个变量恰好出现三次未否定和一次否定，从而补充了Berman等人的结果。[BKS 03]。
2019-08-24 cs.CC
Color Structures and the Monotone Satisfiability Problem with Bounded Variable Occurrence
研究\textsc{单调3-Sat-$(\leq k,1)$}问题，引入颜色结构概念，证明对于$k\in \{3,4\}$该问题平凡可满足，填补二分法定理空白，且能在$\mathcal{O}(n \cdot m)$时间内构造满足赋值。
2026-07-16 cs.CC
Counting Small Induced Subgraphs Satisfying Monotone Properties
给定一个图的性质$Φ$，问题$\#\mathsf{IndSub}(Φ)$要求，在输入一个图$G$和一个正整数$k$时，计算$G$中满足$Φ$的大小为$k$的导出子图的数目。对$Φ$上确保$\#\mathsf{IndSub}(Φ)$是硬的明确标准的搜索由Jerrum和Meeks发起[J. COMPUT.系统科学15]并且是对图中的小模式进行计数的主要研究路线的一部分。然而，除了由于Curticapean，Dell和Marx [STOC 17]证明完全分类为“容易”和“困难”属性是可能的以及由于Meeks [Discret. 16]和Dörfler等人。[MFCS 19]，知道的不多。在这项工作中，我们完全回答和明确分类的情况下，单调，即子图封闭，属性：我们表明，对于任何非平凡的单调属性$Φ$，问题$\#\mathsf{IndSub}(Φ)$不能解决的时间$f(k)\cdot |V(G)|^{o(k/ {\log^{1/2}(k)})}$的任何功能$f$，除非指数时间假设失败。通过这一点，我们建立了任何显着的改进，蛮力的方法是不可能的，在语言的参数化的复杂性，我们也得到了$\#\mathsf{W}[1]$ -完整性的结果。
2020-04-14 cs.CC
The Complexity of Monotone Hybrid Logics over Linear Frames and the Natural Numbers
带绑定器的混合逻辑是一种表达性很强的规约语言。它的可满足性问题一般是不可判定的。如果框架被限制为N阶或一般的线性阶，则可满足性是可判定的，但具有非初等的复杂性。在本文中，我们考虑单调混合逻辑（即，布尔连接词仅为合取和析取）在N和一般线性阶上。我们证明了可满足性问题在线性阶上仍然是非初等的，但其复杂性下降到N上的PSPACE完备性。我们分类严格的片段所产生的不同组合的模式和混合操作到NP-完全和易处理的（即完整的NC 1或LOGSPACE）。有趣的是，NP完全性只依赖于片段而不依赖于框架。对于NP以上的情况，线性阶上的可满足性比N上的可满足性更难，而在NP以下，它最多是一样难。此外，我们研究模型理论的有关片段的属性。
2012-06-12 cs.CC
Completely inapproximable monotone and antimonotone parameterized problems
本文证明了单调或反单调电路的加权电路可满足性不存在具有任意逼近比函数$ρ$的固定参数易处理的近似算法，除非$FPT\neq W[1]$ .特别是，没有这样的fpt近似算法意味着这些问题没有多项式时间近似算法与任何非平凡函数$ρ$的比率$ρ(OPT)$。
2017-11-10 cs.CC
What makes normalized weighted satisfiability tractable
We consider the weighted antimonotone and the weighted monotone satisfiability problems on normalized circuits of depth at most $t \geq 2$ , abbreviated { \sc wsat $^-[t]$ } and { \sc wsat $^+[t]$ }, respectively. These problems model the weighted satisfiability of antimonotone and monotone propositional formulas (including weighted anitmonoone/monotone { \sc cnf-sat}) in a natural way, and serve as the canonical problems in the definition of the parameterized complexity hierarchy. We characterize the parameterized complexity of { \sc wsat $^-[t]$ } and { \sc wsat $^+[t]$ } with respect to the…
2011-12-05 cs.CC
One-in-Two-Matching Problem is NP-complete
2-在平衡的$2n$ -顶点二分图中寻找左顶点到右顶点的匹配的二维匹配问题是一个著名的多项式问题，而各种变体，如三维类比，（3DM，三角形在三分图上），或哈密顿电路问题（HC，对“单循环”匹配的限制）是NP难问题的主要例子之一，自1972年第一个卡普约简系列以来。这同样适用于这些问题的加权变体，线性分配问题是多项式的，而数值三维匹配和旅行商问题是NP完全的。在本文中，我们表明，一个小的修改的2维匹配和分配问题，其中对于每个$i \leq n/2$，它需要无论是$π(2i-1)=2i-1$或$π(2i)=2i$，是一个NP完全问题。证明是从SAT（或NAE-SAT）的线性减少，匹配问题的大小$n$是布尔问题的因子图表示中的边数的四倍。作为推论，结合One-in-Two Matching到3-Dimensional Matching的简单线性约简，我们表明SAT可以线性约简到3DM，而原始Karp约简仅为立方。
2006-04-28 cs.CC
On the Approximability of Parameterized Minimum Monotone Satisfying Assignment
Simons Institute for the Theory of Computing（计算理论西蒙斯研究所）；Departments of EECS & Mathematics, UC Berkeley（加州大学伯克利分校电气工程和计算机科学系及数学系）；State Key Laboratory of Novel Software Technology, Nanjing University（南京大学软件新技术国家重点实验室）
本文研究了参数化最小单调满足赋值问题的近似性，提出了一种FPT时间的近似算法，并通过归约揭示了第三层与第四层的近似性差异。
2026-07-09 cs.CC
Computing the Best Case Energy Complexity of Satisfying Assignments in Monotone Circuits
为了保证布尔函数计算的经济性和高效性，通常需要对电路复杂性的度量进行分析。其中一个指标是能量复杂度，它与电路中输出真值的门的数量有关。能量复杂性背后的想法来自于自然神经网络中“放电”神经元的计数。最初的模型是基于阈值电路，但最近的工作也分析了传统的布尔电路的能量复杂性。在这项工作中，我们讨论了所需的时间复杂度性计算的最佳情况下的能量复杂性之间的满足分配的单调布尔电路，我们称之为MinEC $^+_M$这样的问题。在MinEC $^+_M$问题中，给定一个单调布尔电路$C$，一个正整数$k$，并要求确定是否存在一个令人满意的分配$C$，使得$EC(C,X) \leq k$，其中$EC(C,X)$是根据分配$X$在$C$中输出真的门的数目.我们证明了MinEC $^+_M$是NP-完全的，即使当输入单调电路是平面的。此外，我们证明了问题是W[1]-困难的，但在XP中，参数的大小的解决方案。相比之下，我们表明，当解决方案的大小和属的输入电路的聚合参数，MinEC $^+_M$问题成为固定参数听话。
2022-10-13 cs.CC cs.DS
