平面凸集上的Petruska问题

两两不相交的有限平面凸体族手排的LR刻画

LR characterization of chirotopes of finite planar families of pairwise disjoint convex bodies

我们将有限平面点族的手排的经典LR特征扩展到两两不相交的凸体的有限平面族的手排：有限集I的3-子集集合上的映射\c{hi}是两两不相交的凸体的有限平面族的手形当且仅当对于每个3-，4-，和I的5-子集J，则\c{hi}对J的3-子集集的限制是两两不相交的凸体的有限平面族的手形.我们的主要工具是极性图，即，将缺失其内部的直线集赋给凸体的映射，由此我们导出了本文首次引入的双伪线排列的关键概念。

通过凸优化界定平面图中奇数路径的数量

Bounding the number of odd paths in planar graphs via convex optimization

本文通过凸优化方法，将平面图中奇数路径数量的上界改进为 O(m^{-m}n^{m+1})，比此前最优结果提升 e^m 因子，并朝解决相关猜想迈出关键一步。

On minimizers of the maximal distance functional for a planar convex closed smooth curve

Fix a compact $M \subset \mathbb{R}^2$ and $r>0$. A minimizer of the maximal distance functional is a connected set $Σ$ of the minimal length, such that \[ max_{y \in M} dist(y,Σ) \leq r. \] The problem of finding maximal distance minimizers is connected to the Steiner tree problem. In this paper we consider the case of a convex closed curve $M$, with the minimal radius of curvature greater than $r$ (it implies that $M$ is smooth). The first part is devoted to statements on structure of $Σ$: we show that the closure of an arbitrary connected component of $B_r(M) \cap Σ$ is a local Steiner tree…

单点凸体的精确平坦常数与离散等最小宽度问题：平面情形

Exact Flatness Constant for One-Point Convex Bodies and the Discrete Isominwidth Problem: The Planar Case

研究整数规划中凸体最多含k个内格点时的最大格宽，证明平面凸体含至多一个内点时格宽不超过3，并导出等最小宽度不等式。

平面热带焦散线：三价性与凸性

Planar tropical caustics: trivalency and convexity

本研究针对平面凸区域的热带焦散线，给出其中间顶点分类的图示证明以验证其三价性，同时阐释已知热带焦散线实例的构建方式，并探讨放宽区域凸性条件的可能性。

顶点和边都在凸位置的图的绘制

Drawing graphs with vertices and edges in convex position

一个图有强凸维数$2$，如果它允许在平面上画直线，使得它的顶点在凸位置，它的边的中点也在凸位置. Halman，Onn和Rothblum证明了强凸维数$2$的图是平面的，因此至多有$3n-6$边。我们证明了所有这类图至多有$2n-3$边，同时给出了一类强凸维数非可平面图$2$ .我们还给出了强凸维数图$2$的最大边数的下界，并讨论了这类图的变体。我们应用我们的结果的问题，大凸独立集的平点集的Minkowski和，近年来一直感兴趣。

关于不相交凸体的总周长

On the total perimeter of disjoint convex bodies

本文通过引入基于法线距离的伪度量，简洁证明了Pinchasi定理：内部互不相交的$k$个凸体包含于周长为$p$、直径为$d$的凸体内时，其总周长不超过$p+2(k-1)d$。

关于平点集中的空五边形和空六边形

On empty pentagons and hexagons in planar point sets

本文给出了平面上一般位置的$n$点集上的$k$ -洞（空凸$k$ -洞）的最小个数的改进下界，对于$k=5,6$ .

圆与交叉平面紧凸集

Circles and crossing planar compact convex sets

设$K_0$是平面$\mathbb R^2$的紧致凸子集，并假设只要$K_1\subseteq \mathbb R^2$与$K_0$全等，则由于L，$K_0$和$K_1$在自然意义上不相交。费耶斯-托特L. Fejes-Tóth在1967年指出，上述假设对$K_0$成立当且仅当$K_0$是一个磁盘。在2017年发表的一篇论文中，作者引入了一个新的交叉概念，并证明了L。如果用新概念代替旧概念，Fejes-Tóth定理仍然成立。我们的目的是描述的层次结构之间的几个变种的新概念和旧概念的交叉。特别是，我们证明了新的概念交叉的每个变种是更严格的，然后旧的。因此，L. Fejes-Tóth定理从1967年成为2017年圆的特征化的直接结果，但不是相反。最后，一个小型的调查表明，这纯粹的几何文件的先驱组合，主要是在格理论。

关于质量的凸螺旋等覆盖

On convex spiral equicoverings of masses

本文肯定回答了每个平面质量是否允许凸(3k,k+1)-螺旋等覆盖的问题，证明了对任意k≥2，存在由3k个等质量扇形组成的扇形族，使每k+1个连续扇形并集为凸。

平面C多边形的顶点分类

Vertex Classification of Planar C-polygons

论文研究了平面C多边形的顶点特性，证明了严格凸域C的C多边形的奇点边界点数量范围，并针对译移C多边形给出了更精确的范围。

具有固定顶角的凸平面多边形的对偶循环多面体

Dual-cyclic polytopes of convex planar polygons with fixed vertex angles

如果我们固定凸平面$n$ -gon的顶点处的角度，则其边的长度必须满足两个线性约束才能使其闭合。如果我们还要求单位周长，则我们的$n$边长向量形成一个维数为$n-3$的凸多胞体，其每个小平面由其中特定边长降为零的那些$n$ -多面体组成。Bavard和Ghys要求单位面积，这给了他们一个双曲多面体。这两个多面体在组合上是等价的，所以对于我们的目的来说，任何一个都可以。这样一个固定角度的多面体是组合丰富时，角度很好地平衡。我们说，固定外角是“多数优势”，当每个连续的字符串的一半以上，他们的总和超过$π$。当$n$是奇数时，我们证明了对于任意多数占优角的固定角多面体与循环多面体$C_{n-3}(n)$是对偶的。为了将该结果扩展到偶数$n$，我们要求角度也具有“偶极平局打破”：没有长度为$n/2$的$n$串的总和精确地等于$π$，并且总和大于$π$的$n/2$尽可能多地重叠，所有都包含特定的角度。然而，固定顶角并不常见;人们更常固定边长。这就比较困难了，部分原因是固定长度的$n$ -ε可能不是凸的，但主要是因为固定长度会非线性地约束角度--所以得到的模空间，称为“多边形空间”，是弯曲的。利用施瓦茨-克里斯托弗映射，卡波维奇和米尔森证明了，对于相同的固定值，其中$n$ -流形是凸的且逆时针遍历的多边形空间的子集与上面的固定角多面体同胚。因此，每个这样的子集是一个拓扑多面体;当固定长度占多数…