Asynchronous Replanning in Two Population Linear Quadratic Mean Field Games: Information Requirements and Stability
Beihang University（北京航空航天大学）；School of Mathematical Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学科学学院）；Key Laboratory of Mathematics, Informatics and Behavioral Semantics, Ministry of Education, Beihang University（北京航空航天大学教育部数学、信息学与行为语义重点实验室）；LMIB, Beihang University（北京航空航天大学数学系）；Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州创新研究院）
本文研究两群体线性二次平均场博弈中的异步重规划，识别所需信息为状态-计划对，提出局部算法并分析其稳定性与误差界。
2026-10-05 cs.SY eess.SY math.OC
Two sided ergodic singular control and mean field game for diffusions
本文研究线性扩散驱动的平均场博弈，先求解无相互作用的双边遍历奇异控制问题，证明双阈值反射策略最优，并据此建立反射型总体控制下均衡存在判据、非线性方程及有限Nash均衡的逼近结果。
2024-06-11 math.OC math.PR
An Optimal Distributed Algorithm with Operator Extrapolation for Stochastic Aggregative Games
本文研究了一类随机集结对策的纳什均衡问题，其中每个局中人都有一个期望值目标函数，该期望值取决于其局部策略和所有局中人策略的集合。我们提出了一个分布式算法与运营商外推，其中每个球员保持估计这个聚集通过交换此信息与它的邻居在一个随时间变化的网络，并更新其决定通过镜像下降法。在搜索方向上应用算子外推，使得利用两步历史梯度样本来加速收敛。在伪梯度映射的强单调性假设下，证明了该算法对于随机对策的纳什均衡搜索具有$\mathcal{O}(1/k)$的最优收敛速度。最后，通过数值模拟验证了算法的性能.
2022-05-14 math.OC
A Mean Field Game for Capacity Expansion Modeling
本文基于平均场博弈框架研究竞争市场中可再生电力生产商的最优投资行为，通过HJB和Fokker-Planck耦合方程刻画均衡动态，并开发数值方法分析产能扩张对市场条件的响应。
2025-07-12 math.OC math.PR
Distributed generalized Nash equilibrium seeking in aggregative games on time-varying networks
在部分决策信息下，我们设计了第一个在时变通信网络上的聚合博弈中寻求广义Nash均衡的全分布式算法，即，代理不能直接访问集合决策。该算法是通过将动态跟踪集成到投影伪梯度算法中而得到的。收敛性分析依赖于单调算子分裂框架和带误差的Krasnosel'skiii-Mann不动点迭代。
2020-02-11 math.OC
Asynchronous Networked Aggregative Games
我们提出了一个完全异步的网络聚合游戏（Asy-NAG），每个球员最小化的费用函数，取决于其本地行动和所有球员的行动的总和。与现有的NAG形成鲜明对比的是，我们的Asy-NAG中的每个参与者都可以通过仅使用来自有向网络的附近参与者的（可能是陈旧的）信息来计算在任何挂钟时间的聚合动作的估计。这种异步更新不需要参与者之间的任何协调。此外，我们设计了一种新的分布式算法与积极的机制，每个球员自适应调整每次更新的优化步长。特别是，在更新他们的估计方面，慢的玩家会聪明地增加他们的步长以赶上快的玩家。然后，我们开发了一个增广系统的方法来解决的竞争力和球员之间的信息延迟，并严格显示收敛到纳什均衡的Asy-NAG通过扰动坐标算法，这也是独立的利益。最后，我们通过数值模拟来评估分布式算法的性能。
2021-01-22 math.OC
Non-Potential Congestion Games with a Continuum of Players
EDF R&D（法国电力集团研发部）；Finance for Energy Market Research Centre (FIME Lab)（能源市场金融研究中心）
本文研究具有连续异质性参与者的非势 congestion 博弈，引入随机变分纳什均衡概念，证明其存在性、唯一性与收敛性，并通过电动汽车充电应用展示相关结论。
2026-10-14 math.OC
Differentially private Nash equilibrium seeking for networked aggregative games
研究了一类网络聚合对策的隐私保护Nash均衡寻求策略设计，其中局中人的目标函数被认为是需要保护的敏感信息.特别地，我们考虑到网络博弈是没有中心节点的，并且聚合信息不能直接提供给参与者。由于没有中央权威机构来提供每个参与者更新其行为所需的汇总信息，因此采用动态平均共识协议来估计它。为了保护参与者的隐私，我们用拉普拉斯分布中的独立随机噪声来扰动参与者之间传输的信息。通过将扰动平均一致性协议与梯度算法相结合，建立了固定通信拓扑和时变通信拓扑下聚合博弈的分布式隐私保护Nash均衡搜索策略.与明确量化的均方误差，所提出的方法的收敛结果。此外，它是解析证明，该算法是$ε$ -差分私有的，其中$ε$依赖于梯度算法的步长和随机变量的缩放参数。结果表明，收敛精度和隐私水平之间存在一个折衷。最后，通过数值算例验证了所提方法的有效性.
2019-11-24 math.OC
Characterization of Potential Games: Application in Aggregative Games
该研究提出基于收益函数的势博弈判定方法，简化聚合博弈的势博弈判定准则，并通过3参与者、4参与者Cournot博弈分别验证了刻画准则与势函数形式的有效性。
2023-08-24 cs.GT math.OC
Pricing in Resource Allocation Games Based on Lagrangean Duality and Convexification
我们考虑一个基本的资源分配游戏，其中玩家的策略空间是$R^m$的子集，成本/效用函数由一些公共向量$u\in R^m$参数化，否则，只取决于自己的策略选择。玩家的策略可以被解释为资源消耗的向量，联合策略简档自然会导致总消耗向量。资源可以被定价，也就是说，游戏通过价格向量$λ\in R^m_+$增加，并且玩家具有准线性的总成本/效用，这意味着除了原始成本/效用之外，玩家需要为每个消耗单位支付相应的价格。我们调查以下问题：对于哪些聚合消费向量$u$，我们可以找到价格$λ$，诱导实现目标消费配置文件的均衡？为了回答这个问题，我们重新审视了一个著名的基于对偶的框架，并得出了几个特征的存在，这样的$u$和$λ$使用凸化技术。我们表明，有限的战略空间或某些凹游戏，平衡存在性问题减少到解决一个结构良好的LP。然后，我们考虑一类单调聚合游戏的属性，玩家的成本/效用函数可能取决于诱导负载的战略配置文件。对于这个类，我们证明了一个充分条件的基础上以前的特征。我们证明，这个框架可以帮助统一的四个在很大程度上独立的流在文献中的部分：在运输系统中的收费，瓦尔拉斯市场均衡，交易网络和通信网络中的拥塞控制。
2020-02-21 cs.GT math.OC
Networked Aggregative Games with Linear Convergence
本文研究了一个网络聚合博弈（NAG），其中局中人分布在一个通信网络上。通过仅与参与者的子集通信，NAG中的每个参与者的目标是最小化依赖于其自身动作和所有参与者动作的总和的个体费用函数。为此，我们设计了一种新的分布式算法，共同利用的共识算法和条件投影下降的想法。在伪梯度映射的强单调假设下，证明了所提出的固定步长算法线性收敛到NAG的唯一Nash平衡点。最后通过数值实验对理论结果进行了验证。
2021-05-12 math.OC
Evolutionary Analysis of Continuous-time Finite-state Mean Field Games with Discounted Payoffs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文针对带折扣收益的连续时间有限状态动态博弈，提出具有显式状态演化的平均场演化框架，引入混合平稳纳什均衡（MSNE）概念，并建立其与模型静止点的等价性及演化稳定性条件。
2025-11-10 cs.GT cs.SY eess.SY
Mean-Field Games with two-sided singular controls for Lévy processes
研究Lévy过程驱动的概率平均场博弈，个体通过càdlàg过程控制以最小化成本并与群体交互，利用Brouwer不动点定理证明均衡控制存在性并刻画为积分微分方程解，同时探讨唯一性反例及有限参与者博弈收敛性。
2025-05-28 math.OC math.PR
New Uniqueness Results For A Mean Field Game Of Controls
本文针对由总量决定最优轨迹的控制型平均场博弈，提出一种通过分析总量与最优轨迹关系来证明均衡唯一性的新方法，并证明其条件不同于 Lasry-Lions 单调性和位移单调性，可适用于已有经济模型。
2024-10-17 math.AP math.OC
Distributed Stochastic Nash Equilibrium Learning in Locally Coupled Network Games with Unknown Parameters
在随机纳什均衡问题（SNEPs）中，参与者对所处的复杂环境具有不确定性，模型中的参数具有多维未知性。在各种SNEP中，本文重点研究了局部耦合网络博弈，其中每个理性参与者的目标都受到其邻居的综合影响。我们提出了一个分布式学习算法的基础上的邻近点迭代和普通最小二乘估计，其中每个球员反复更新的本地估计的邻居的决定，使其增广的最佳反应的决定，给定当前的估计参数，接收实现的目标值，并学习未知的参数。利用Robbins-Siegmund定理和M-估计量的大偏差定律，证明了当更新步长以适当的速率衰减时，该算法对SNEP解的几乎必然收敛.
2022-04-05 math.OC
Computing Equilibria in Atomic Splittable Polymatroid Congestion Games with Convex Costs
在本文中，我们计算$ε$ -近似纳什均衡的原子可裂多拟阵拥塞对策与凸Lipschitz连续成本函数。主要的方法依赖于计算一个纯粹的纳什均衡相关的integrally-splittable拥塞游戏，玩家只能分裂他们的需求在一个共同的数据包大小的整数倍。众所周知，可以计算纯纳什均衡的积分可分割的拥塞游戏内的运行时间是伪多项式的球员的总需求。作为本文的主要贡献，我们决定为每一个$ε>0$，一个数据包大小$k_ε$，并证明了相关的$k_ε$ -可分割纳什均衡是一个$ε$ -近似纳什均衡的原始游戏。我们进一步表明，我们的结果适用于多市场寡头下降，凹Lipschitz连续的价格函数和二次生产成本：有一个多项式时间变换到原子可裂多拟阵拥塞游戏这意味着我们可以计算$ε$近似古诺纳什均衡在伪多项式时间。
2018-08-13 cs.GT math.OC
Nonsmooth Aggregative Games with Coupling Constraints and Infinitely Many Classes of Players
在定义了一个非原子聚合博弈中的纯行动配置文件后，其中玩家具有特定的紧致凸纯行动集和非光滑凸成本函数，作为平方可积函数，我们将Wardrop平衡刻画为无穷维广义变分不等式的解。我们证明了单调非原子聚合博弈中Wardrop均衡和变分Wardrop均衡的存在性，变分Wardrop均衡是一种适应于耦合约束存在的均衡概念。证明了严格单调或聚合严格单调的非原子聚合对策的（变分）Wardrop平衡点的唯一性。然后，我们证明了，对于一系列有限局中人的聚合对策与聚合约束，如果局中人的纯行动集收敛到那些强（或）。强聚合）单调非原子聚合博弈，并且有限局中人博弈中的聚合约束收敛到非原子博弈的聚合约束，则这些有限局中人博弈中的一系列变分Nash均衡收敛到纯行动剖面上的变分Wardrop均衡（分别为.聚合作用概况）。特别是，它允许建设一个辅助序列的游戏与有限维的平衡，以近似无限维的平衡，在这样的非原子游戏。最后，我们展示了如何为两类非原子游戏构造辅助有限玩家游戏。
2018-06-16 cs.GT math.OC
Instability and Efficiency of Non-cooperative Games
本文研究非合作博弈效率对扰动的敏感性，提出引入资源有限的博弈中介，通过奖励与惩罚机制设计提升效率，并比较完全信息与部分信息下中介的能力差异。
2025-08-19 cs.GT math.OC
Penalty-regulated dynamics and robust learning procedures in games
Inria（法国国立信息学及应用数学研究院）；CNRS (French National Center for Scientific Research)（法国国家科学研究中心）
从启发式学习计划n人对策，我们推导出一类新的连续时间学习动态组成的复制器一样的漂移调整的惩罚项，使游戏的策略空间的边界排斥。这些惩罚调节的动态相当于参与者保持其持续收益的指数折扣总和，然后使用平滑的最佳对策来选择基于这些表现得分的行动。由于这种固有的双重性，建议的动态满足一个变种的民间定理的进化对策论，他们收敛到（任意精确）近似的纳什均衡在潜在的游戏。受流量工程应用的启发，我们进一步利用这种对偶性来设计一个离散时间，基于收益的学习算法，该算法保留了这些收敛特性，只需要玩家观察他们在游戏中的收益：此外，该算法在存在随机扰动和观测误差的情况下仍然是鲁棒的，并且它不需要玩家之间的任何同步。
2014-04-06 cs.GT cs.LG math.OC
Optimal Interventions in Coupled-Activity Network Games: Application to Sustainable Forestry
本研究利用网络博弈模型设计最优定价政策，以在预算与环境约束下激励林业智能体采取可持续实践并抑制不可持续行为，推导出多场景闭式解，并引入节点中心性识别关键智能体，实现福利改善与不可持续实践减少的双赢。
2024-12-21 math.OC
Bayesian Equilibria of Heterogeneous Non-Atomic Routing Games with Private Information
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Inria, Grenoble INP, GIPSA-Lab（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、格勒诺布尔理工学院、GIPSA实验室）
研究具有协调车队和自私用户的非原子贝叶斯路由博弈，证明了在有限状态和消息集下贝叶斯均衡的存在性与唯一性。
2026-06-03 math.OC
Privacy and Robustness Guarantees in Distributed Dynamics for Aggregative Games
本文研究了群体对策中的纳什均衡问题，其中每个局中人的支付函数依赖于所有局中人行动的总和。我们提出了一个分布式的连续时间算法，使球员的行动收敛到NE通过相互沟通，通过一个连接的网络。战略代理人之间的通信方案的一个主要问题是，他们的私人信息可能会透露给其他代理人或好奇的第三方谁可以窃听的通信。我们解决这个问题所提出的算法，并表明，私人信息的球员不能重建，即使所有的通信变量受到损害。由于代理可能会偏离NE寻求协议所规定的最优策略，我们研究了所提出的算法对时变干扰的鲁棒性。特别是，我们提供了严格的鲁棒性保证，通过证明输入状态稳定性（ISS）的NE寻求动态的属性。最后，我们展示了我们的理论研究结果的实际应用两个案例研究，即，在一个能源消耗的游戏和电动汽车的充电协调问题。
2019-11-01 math.OC
Network Aggregative Games and Distributed Mean Field Control via Consensus Theory
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了网络聚合博弈模型，提出分布式算法以实现纳什均衡，并结合共识理论实现分布式均场控制，同时扩展了意见动态和智能建筑需求响应模型。
2015-06-25 cs.GT cs.MA cs.SI
A Principal-Agent Mean-Field Game Model of Insurance with Risk Interdependence
University of Michigan（密歇根大学）
研究道德风险、内生参与和战略风险相互依存下的保险合同设计问题，用异质平均场博弈近似战略互动，建立下层均衡存在性与唯一性，嵌入上层优化问题，证明相关均衡存在，扩展到有限合同菜单，表明多合同筛选可提高委托人预期收益。
2026-07-21 math.OC
Gradient-extrapolation-based distributed mirror descent algorithm for multi-cluster aggregative games
College of Artificial Intelligence, Nankai University（南开大学人工智能学院）
本文针对多集群聚合博弈的纳什均衡求解问题，提出带梯度外推的分布式镜像下降算法，在非欧几里得场景下实现$\tilde{O}(1/k)$收敛，经能源系统需求响应算例验证有效。
2026-08-26 cs.GT math.OC
Systemic risk and network intervention
我们考虑了一类网络均衡模型的一种新的对抗性冲击/保护问题，这些网络均衡模型来自各种不同的领域，如连续网络游戏，生产网络，意见动态模型。这个问题被转换成一个最小最大的问题，并分析解决了两个特殊情况下的总性能：均方的平衡或其算术平均。主要结果是形状的解决方案，通常表现出注水型结构的最佳保护集中在一个真子集的节点，这取决于考虑的总性能显着。最佳保护与Bonacich中心性的关系也被考虑。
2019-12-18 cs.DM math.OC
Distributed computation of equilibria in misspecified convex stochastic Nash games
纳什均衡的分布式计算在分布式控制的背景下出现这样的问题时，在工程中的相关性越来越大。因此，我们提出了两类静态随机凸对策的平衡计算方案复杂的参数误设定，一个自然的关注，在控制大规模网络化工程系统。在这两种方案中，玩家学习的均衡策略，同时解决错误指定：（1）单调随机纳什博弈：我们提出了一组耦合的随机逼近计划分布在代理，其中第一个计划更新每个代理的策略通过一个预计（随机）梯度步骤，而第二个计划更新每个代理的信念，其错误指定的参数使用一个独立指定的学习问题。我们继续表明，所产生的序列收敛在几乎肯定的意义上真正的均衡策略和真正的参数，分别。令人惊讶的是，在均衡策略中的收敛在均方意义上实现了最优的收敛收敛速率，并且速率常数具有可量化的退化;（2）具有不可观察的总输出的随机纳什-古诺博弈：我们将（1）改进为古诺设置，其中我们假设策略元组是不可观察的，而支付函数和策略集是通过公共知识假设的公共知识。通过利用噪声破坏的价格的观察，迭代不动点计划的开发，允许同时学习的均衡策略和错误指定的参数在几乎肯定的意义。
2017-10-14 math.OC
Actor-Critic Provably Finds Nash Equilibria of Linear-Quadratic Mean-Field Games
Northwestern University（西北大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们研究离散时间平均场马尔可夫博弈与无限数量的代理，每个代理的目标是最小化其遍历成本。我们认为设置代理具有相同的线性状态转换和二次费用函数，而代理的聚集效应被捕获的人口平均他们的状态，即平均场状态。对于这样的博弈，基于纳什确定性等价原理，给出了其纳什均衡存在唯一的充分条件。此外，为了找到纳什均衡，我们提出了一个平均场的线性函数近似的行动者-评论家算法，它不需要知道的动力学模型。具体来说，在我们的算法的每次迭代中，我们使用单代理actor-critic算法来近似地获得每个代理的最优策略给定当前的平均场状态，然后更新平均场状态。特别是，我们证明了我们的算法收敛到纳什均衡的线性速率。据我们所知，这是第一次成功地将无模型强化学习与函数逼近应用于离散时间平均场马尔可夫博弈，并具有可证明的非渐近整体收敛保证。
2019-10-16 cs.GT cs.LG cs.MA
