Multivariate Haar systems in Besov function spaces
我们确定所有的情况下，$d$维Haar小波系统$H^d$的单位立方体$I^d$是一个条件或无条件Schauder基础上的经典各向同性Besov函数空间${B}_{p,q,1}^s(I^d)$，$0<p,q<\infty$，$0\le s < 1/p$，定义在一阶$L_p$模的平滑。对于张量积Haar系统$\tilde{H}^d$，我们也得到了类似的结果，并刻画了${B}_{p,q,1}^s(I^d)$的对偶对于$0<p<1$是平凡的参数范围.
2020-02-28 cs.NA math.FA math.NA
Multivariate polynomial approximation in the hypercube
University of Oxford（牛津大学）
研究多变量多项式在超立方体中逼近解析函数的收敛速度，提出基于2范数定义的欧几里得次数概念，而非传统次数定义。
2016-08-07 cs.NA math.NA
Simultaneous Approximation of a Multivariate Function and its Derivatives by Multilinear Splines
Kennesaw State University（肯尼索州立大学）；Dnepropetrovsk National University（第聂伯罗国立大学）
本文研究了多变量函数及其导数的多线性样条近似，推导了在连续性模有上界约束下的均匀近似误差公式。
2013-08-24 cs.NA math.NA
Padé approximation for a multivariate Markov transform
利用Padé逼近方法分析多元马尔可夫变换，通过Hankel行列式刻画其有理性质，并给出特殊测度的求积公式。
2011-12-06 cs.NA math.NA
Approximation of noisy data using multivariate splines and finite element methods
我们比较了最近提出的多元样条混合偏导数与其他两个标准样条的散乱数据平滑问题的基础上。样条函数定义为惩罚最小二乘泛函的极小值。惩罚是基于偏微分算子，并集成使用有限元法。我们比较了三种方法，两个问题：从图像中去除高斯和脉冲噪声的混合，并恢复一个连续函数从一组噪声观测。
2020-03-03 cs.NA math.NA
Near-optimal sampling strategies for multivariate function approximation on general domains
在本文中，我们解决的问题，逼近定义在一般域上的多元函数在$d$维从样本点。我们考虑加权最小二乘逼近在任意有限维空间$P$从独立的随机样本根据一个合适的措施。通常，当样本点$M$的数量接近$N = \dim(P)$时，最小二乘逼近可能是不准确的并且是病态的。为了抵消这一点，我们引入了一种新的方法，在一般域的采样，从而导致可证明的准确性和良好的条件近似。由此产生的采样测量是离散的，因此可以直接从中采样。我们的主要结果表明，接近最佳的样本复杂性，这个过程中，特别是，$M = \mathcal{O}(N \log(N))$样本足够一个良好的条件和准确的近似。一般域上的多项式逼近的数值实验证实了该方法优于标准抽样。
2019-12-14 cs.NA math.NA
Multivariate Polynomial Regression of Euclidean Degree Extends the Stability for Fast Approximations of Trefethen Functions
我们解决经典的多元多项式回归任务，从一个新的角度休息的概念，一般的多项式$l_p$度，总，欧几里德，最大程度的中心考虑。虽然确保稳定性是一个理论上已知的和经验上可观察到的任何计算方案寻求快速函数逼近的限制，我们表明，选择欧几里德度抵抗不稳定现象最好。特别地，对于一类解析函数，我们称之为Trefethen函数，我们推广了最近的证明，表明这一结果是真实的。我们补充了新的回归方案，本文提出的自适应区域分解方法，扩展了快速函数逼近的稳定性，甚至进一步。
2022-12-22 cs.NA math.NA
Tent-transformed lattice rules for integration and approximation of multivariate non-periodic functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出利用特殊构造的帐篷变换秩1格点进行多变量积分与逼近，通过分析在余弦空间与Korobov空间的误差联系，获得具有良好收敛速度的构造误差界。
2016-06-02 cs.NA math.NA
Multivariate rational approximation of functions with curves of singularities
本文研究了具有奇异曲线的函数的多变量有理逼近，通过将极点聚集从点推广到曲线，构造了多变量有理逼近，为处理复杂奇异性提供了新方法。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation via Low-Rank Tensors and the p-AAA Algorithm
本文提出低秩 p-AAA 算法，通过可分离函数重心形式和低秩张量分解缓解多元有理逼近的内存与计算压力，并在参数化降阶建模中验证其对高维数据的有效性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Lattice algorithms for multivariate approximation in periodic spaces with general weight parameters
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种在周期空间中具有通用权重参数的多变量L_2逼近格点算法，实现了最佳收敛速率，适用于偏微分方程中的特殊权重需求。
2019-10-15 cs.NA math.NA
Chebyshev multivariate polynomial approximation and point reduction procedure
Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）
本文提出多变量多项式逼近的Chebyshev最优条件几何解释及快速验证算法，解决了多变量函数的交替序列扩展问题。
2017-08-30 cs.NA math.NA
High order approximation to non-smooth multivariate functions
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种高阶近似非光滑多变量函数的方法，针对非光滑函数在奇点附近低阶近似问题，通过设计修正项实现全域高阶近似。
2016-10-10 cs.NA math.NA
Parameter estimation for multivariate exponential sums via iterative rational approximation
本文将单变量指数和的有理逼近重建算法扩展至多元情形，通过将多元有理插值问题降维为单变量问题并利用 AAA 方法求解，提出了基于稀疏网格和完整网格的两种新方法。
2025-04-27 cs.NA math.NA
A New Fast Numerical Method for One-Dimensional Nonlinear Sine-Gordon Equation Using Multivariate Padé approximation
本文提出一种新的快速数值方法，用于求解一维时间依赖非线性正弦戈登方程，通过多元帕德近似验证了该方法的准确性与适用性。
2014-04-02 cs.NA math.NA
Optimal order finite difference approximation of generalized solutions to the biharmonic equation in a cube
Hausdorff Center for Mathematics & Institute for Applied Mathematics, Universität Bonn（波恩大学霍夫多夫数学中心与应用数学研究所）；Institute for Applied Mathematics, Universität Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了在n维空间中（n∈{2,…,7}）双曲方程第一边界值问题的有限差分近似在离散H²(Ω)范数下的最优阶误差界，其广义解属于Sobolev空间H^s(Ω)∩H^2_0(Ω)，其中s满足1/2*max(5,n) < s ≤4，Ω=(0,1)^n。
2019-04-03 cs.NA math.NA
Multivariate fractal interpolation functions: Some approximation aspects and an associated fractal interpolation operator
插值和逼近的经典理论之间的自然亲属关系进行了很好的探讨。与此相反，插值和近似之间的相互关系是微妙的，这种二重性是相对模糊的分形插值的背景下。$α$ -分形函数的概念为一元分形插值函数的逼近理论提供了一个恰当的基础。然而，没有类似的逼近理论方面的先进先出的几个变量的功能。本文旨在为逼近论和多元FIF之间有趣的相互作用打开大门。为此，在本文的第一部分，我们开发了一个通用的框架来构建多元FIF，这是适合于提供一个多元模拟的$α$ -分形函数。多元$α$ -分形函数提供了与给定多元连续函数相关联的分形逼近的参数化族。研究了将定义在超矩形上的连续函数转换为分形模拟的多元分形非线性（不一定是线性）插值算子的一些基本问题。
2021-04-07 cs.NA math.DS math.NA
A note about EC-$(s,t)$-weak tractability of multivariate approximation with analytic Korobov kernels
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文研究了在最坏和平均情况下，使用解析Korobov核对[0,1]^d上连续函数进行多变量逼近的EC-(s,t)-弱可处理性条件，得出了不同参数范围下的必要和充分条件。
2018-08-04 cs.NA math.NA
Tractability of Multivariate Approximation Defined over Hilbert Spaces with Exponential Weights
研究在加权张量积希尔伯特空间上的多变量逼近，分析指数权重序列和整数序列对标准和新可处理性定义的必要充分条件。
2015-06-25 cs.NA math.NA
Convergence and Near-optimal Sampling for Multivariate Function Approximations in Irregular Domains via Vandermonde with Arnoldi
针对Vandermonde矩阵病态导致多元函数逼近不稳定的问题，提出多元V+A方法及加权变体，分析其样本复杂度与收敛性，数值验证其在不规则域上的良态近最优逼近效果。
2025-05-19 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation
我们提出了两种方法来计算有理逼近的多元函数，其有效性作为替代模型的高能物理（HEP）的应用。我们的第一种方法建立在Stieltjes过程，有效地和强大的计算系数的有理逼近。我们的第二种方法是基于一个优化配方，使我们能够包括结构约束的有理逼近，导致在一个半无限的最优化问题，我们解决使用外部近似方法。我们目前的合成和现实生活中的HEP数据的结果，我们比较我们的方法与传统的多项式逼近的近似质量。
2019-12-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Approximation by multivariate quasi-projection operators and Fourier multipliers
多元准投影算子$Q_j(f,φ, \widetildeφ)$，与一个功能$φ$和分布/功能$\widetildeφ$，被认为是。假设函数$φ$满足Strang-Fix条件和与$\widetildeφ$的兼容性条件。利用基于Fourier乘子的技巧，研究了这类算子对各向异性Besov空间和具有$1\le p\le \infty$的$L_p$空间中的函数$f$的逼近性质.特别是，上，下估计的$L_p$ -误差的近似模的光滑性和最佳逼近。
2020-07-03 cs.NA math.CA math.NA
On the separability of multivariate functions
School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学部）
本文提出基于蒙特卡洛的算法，用于估计定义在单位立方体上的函数关于给定不相交变量子集的可分离性，并扩展至自动发现可分离结构。
2018-05-16 cs.NA math.NA
Multivariate integration and approximation in weighted Sobolev spaces of low fractional smoothness
Graduate School of Engineering, The University of Tokyo（东京大学工学研究科）
本研究将加权半周期余弦空间与加权无锚Sobolev空间的范数等价关系推广至最高为2的分数阶光滑性，建立其与整数阶Sobolev空间的连续桥梁，实现了相关误差界与易处理性结果的转移。
2026-08-10 cs.NA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Approximation properties of periodic multivariate quasi-interpolation operators
研究了由分布/函数$\widetildeφ_j$和三角多项式$φ_j$生成的一般多元周期拟插值算子的逼近性质.这类算子包括经典的插值多项式（$\widetildeφ_j$是狄拉克δ函数）、Kantorovich型算子（$\widetildeφ_j$是一个特征函数）、与小波构造相关的尺度展开等。在$\widetildeφ_j$和$φ_j$上不同的相容性条件下，我们得到了拟插值算子逼近的$L_p$ -误差关于最佳和最佳单侧逼近，经典和分数阶光滑模，$K$ -泛函和其它项的上、下界估计.
2021-07-24 cs.NA math.CA math.NA
Integration and approximation of multivariate functions: average case complexity with isotropic Wiener measure
本文研究连续函数类在各向同性Wiener测度下，仅利用函数值进行多元积分和L2逼近的平均情形复杂度。
1993-04-01 cs.NA math.CA math.NA
Numerical differentiation on scattered data through multivariate polynomial interpolation
本文讨论了多元散乱数据点态数值微分公式，它是基于离散Leja点上的局部多项式插值系数，以泰勒公式单项式基表示。误差界的近似偏导数的任何顺序兼容的功能的规律性，以及灵敏度估计功能扰动，在反范德蒙系数是活跃的微分过程。几个数值试验表明近似的准确性。
2021-05-20 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for multivariate Chebyshev polynomial approximations
本文提出了一种自适应的分区为一方法用于多变量切比雪夫多项式逼近，该方法通过自动递归域分割和分区为一技术来定义全局逼近，能够有效处理低秩函数，并在非矩形域上实现多项式逼近，具有较高的效率和鲁棒性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
Adaptive Approximation for Multivariate Linear Problems with Inputs Lying in a Cone
本文研究了输入函数集为非凸锥的多变量线性问题的自适应逼近算法，探讨了在非凸输入集下自适应算法可能优于非自适应算法的情况，并分析了误差分析、信息成本和计算复杂性，识别了避免维度诅咒的条件。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Fast component-by-component construction of lattice algorithms for multivariate approximation with POD and SPOD weights
在同一作者最近的一篇论文中，我们提供了一个理论基础的组件的组件（CBC）建设的格算法的多元$L_2$近似在最坏的情况下设置，在一个周期性的空间与一般的权重参数的功能。该结构导致了一个误差界，达到了最佳的收敛速率的格型算法。以前可用的文献只涉及通常称为产品重量的简单形式的重量。在本文中，我们解决的计算方面的建设。我们开发了快速CBC构造的格算法的特殊形式的权重参数，包括所谓的POD权重和SPOD权重，这产生于PDE应用，使格算法真正适用于实践。用$d$表示维数，$n$表示格点数，证明了POD权的构造代价为$\mathcal{O}(d\,n\log(n) + d^2\log(d)\,n)$，$σ\ge 2$度的SPOD权的构造代价为$\mathcal{O}(d\,n\log(n) + d^3σ^2\,n)$.所得到的格生成向量可以用于其他基于格的近似算法，包括核方法或样条。
2019-10-15 cs.NA math.NA
Multivariate Newton Interpolation in Downward Closed Spaces Reaches the Optimal Geometric Approximation Rates for Bos--Levenberg--Trefethen Functions
将牛顿插值推广到多维下闭空间，保持二次时间与线性存储，用Leja节点实现最优几何逼近率并缓解维数灾难。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Approximation by periodic multivariate quasi-projection operators
研究了具有矩阵伸缩的周期拟投影算子的逼近性质。这样的算子由函数序列$φ_j$和分布/函数序列$\widetildeφ_j$生成。在$φ_j$的周期性Strang-Fix条件和$φ_j$与$\widetildeφ_j$的相容性条件下，得到了抽样型准投影算子的误差估计.这些估计是根据近似函数的傅里叶系数给出的，并提供了一些已知的非周期性结果的类似物。在一些额外的假设下，误差估计给出了其他条款，特别是使用最佳逼近。提供了一些例子。
2020-02-02 cs.NA math.CA math.NA
A least-squares method for sparse low rank approximation of multivariate functions
Ecole Centrale Nantes, Université de Nantes, GeM UMR CNRS 6183（南特中央理工学院，南特大学，GeM UMR CNRS 6183）；Department of Applied Mathematics and Modeling, Airbus Group（空中客车集团应用数学与建模系）
本文提出一种基于离散最小二乘的低秩近似方法，用于从随机无噪声观测中近似多变量函数，通过引入稀疏诱导正则化技术，利用交叉验证选择最优正则化参数和秩，验证该算法在少次数评估下近似多变量函数的能力。
2014-07-09 cs.NA math.NA stat.ML
Uniform approximation by multivariate quasi-projection operators
研究了拟投影算子$Q_j(f,φ, \widetildeφ)$的逼近性质。这样的算子与满足Strang-Fix条件的函数$φ$和调和分布$\widetildeφ$相关联，使得与$φ$的兼容性条件成立。对定义在一致连续函数空间和各向异性Besov空间上的一类广泛的拟投影算子，得到了一致范数下的误差估计.在对$φ$和$\widetildeφ$的额外假设下，还获得了$K$ -泛函实现方面的双侧估计。
2020-08-16 cs.NA math.CA math.NA
Asymptotic analysis in multivariate worst case approximation with Gaussian kernels
本文研究使用高斯核在最差情形下逼近多变量函数时信息复杂度随维度的渐近增长，分别在固定误差阈值和误差趋于零的情况下给出了渐近分析结果。
2023-06-25 cs.NA math.NA math.PR
Optimality Conditions for Multivariate Chebyshev Approximation: A Survey
Nantes Université, École Centrale Nantes, IMT Atlantique, CNRS, LS2N（南特大学、中央理工-南特学院、IMT大西洋学院、法国国家科学研究中心、LS2N）
本文综述了多元切比雪夫逼近的最优性条件，包括等振荡定理的推广、强最优性条件以及凸分析方法的联系，并给出了数值应用。
2026-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Sparse approximation of multivariate functions from small datasets via weighted orthogonal matching pursuit
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种加权正交匹配追踪算法，用于从小数据集近似多变量函数，通过改进的贪心策略在保持精度的同时提高了计算效率。
2019-05-02 cs.IT cs.NA math.IT
Approximation of a Multivariate Function of Bounded Variation from its Scattered Data
本文提出了一种从散乱数据近似有界变差函数的方法，克服了传统RBF插值方法的局限性。
2025-12-21 cs.NA math.AP math.NA
On-the-fly Approximation of Multivariate Total Variation Minimization
ENS Lyon（里昂高等师范学院）；GIPSA-lab（格勒诺布尔图像、信号、自动化与控制实验室）；University of Grenoble（格勒诺布尔大学）
本文提出一种实时多变量总变分最小化算法，通过局部验证对偶问题的KKT条件，实现高质量近似解，兼顾精度与计算成本。
2016-08-28 cs.LG cs.NA math.NA
Tensor-based multivariate function approximation: methods benchmarking and comparison
ONERA, DTIS, Université de Toulouse（法国图卢兹大学）；Max Planck Institute, CSC Group（马克斯·普朗克研究所）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种基于张量的多变量函数近似方法，通过基准测试评估不同替代模型的性能，并详细介绍了多变量Loewner框架。
2026-02-06 cs.CE cs.NA cs.SE
Approximation and sampling of multivariate probability distributions in the tensor train decomposition
一般的多元分布是众所周知的昂贵的采样，特别是在偏微分方程约束的反问题的高维后验分布。本文提出了一种基于张量序列格式的低秩代理的任意连续多元分布的采样器。我们构造一个张量训练近似的目标密度函数使用交叉插值，这需要少量的函数评估。对于足够光滑的分布，TT近似所需的存储是适度的，随维度线性缩放。张量列车代理的结构允许有效的采样的条件分布方法。可以通过使用Metropolis-Hastings接受/拒绝步骤校正变换的随机种子来计算无偏估计。此外，可以使用更有效的拟蒙特卡罗方法求积，其可以通过控制变量策略或通过重要性加权来校正。我们表明，在张量列车近似的误差线性传播到大都会-黑斯廷斯拒绝率和综合自相关时间所产生的马尔可夫链。这些方法证明在三个计算实例：拟合故障时间的减震器;偏微分方程约束的逆扩散问题;和抽样从Rosenbrock分布。延迟拒绝自适应大都会（DRAM）算法被用作基准。我们发现，重要性权重校正的拟蒙特卡罗方法正交在所有计算的例子中表现最好，并且在很宽的近似精度和样本量范围内比DRAM更有效。事实上，这里开发的所有方法在所有计算示例中都显著优于DRAM。
2019-07-03 cs.NA math.NA math.PR
