Classifying braidings on fusion categories
我们表明，辫子上的融合范畴$\mathcal{C}$对应于某些融合子范畴的中心$\mathcal{C}$横向的规范拉格朗日代数。这允许对非退化和群论融合类别上的编织物进行分类。
2018-07-24 math.QA math.RT
Module categories, weak Hopf algebras and modular invariants
我们发展了幺半范畴上的模范畴的抽象无意义（这是环上模的直接分类）。作为应用，我们证明了任何具有n个单对象的半单幺半范畴等价于弱霍普夫代数的表示范畴（T. Hayashi），并在正整数水平上对$\hat{sl}(2)$的融合范畴上的模块范畴进行分类，在此我们再次遇到ADE分类模式。
2001-11-12 math.CT math.QA
From Quantum Groups to Unitary Modular Tensor Categories
模张量范畴是量子群在单位根上的表示范畴的推广，公理化了产生三维TQFT所必需的性质。尽管后来发现了其他的结构，但量子群仍然是最丰富的来源。最近提出的量子计算应用提供了一个动力，以尽可能明确地理解和描述这些例子，特别是那些“物理上可行的”。“我们调查了从量子群产生幺正模张量范畴问题的现状，强调显式计算。
2006-03-13 math.CT math.QA
Slightly degenerate categories and $\mathbb{Z}$-modular data
本研究针对略退化融合范畴，突破球面范畴限制采用枢轴范畴，证明其可自然生成Z-模数据，并在此框架下解释了循环复反射群非平凡族对应Z-模数据的Bonnafé-Rouquier范畴化。
2019-05-08 math.CT math.QA
Integral almost square-free modular categories
我们研究积分几乎无平方模范畴;即，Frobenius-Perron维数$p^nm$的整模范畴，其中$p$是素数，$m$是无平方自然数，${\rm gcd}(p,m)=1$ .证明了如果$n\leq 5$或$m$与$m<p$互素，则它们是群论的.这推广了文献中的几个结果，并部分回答了第一作者和H。塔克作为应用，我们证明了Frobenius-Perron维数为奇数且小于$1125$的整模范畴是群论的.
2016-05-22 math.CT math.QA
Classifying fusion categories $\otimes$-generated by an object of small Frobenius-Perron dimension
本文的目标是分类融合类别$\otimes$ -产生的$K$ -正常的对象（本文定义）的Frobenius-Perron维小于2。这种分类最近由于Morrison和Snyder的一个结果而变得容易理解，该结果表明任何这样的范畴都必须是伴随$ADE$型范畴的循环扩张。我们的主要工具，在这种分类的结果Etingof，Ostrik，和Nikshych，分类循环扩张的一个给定的类别的数据计算的Brauer-Picard组，和Drinfeld中心的类别，和结果的作者，计算Brauer-Picard组和Drinfeld中心的类别的伴随$ADE$型。我们的分类包括预期的范畴，从循环群和$ADE$类型的范畴。更有趣的是，在我们的分类中，有一些类别是这些预期类别的非平凡去等变化。最有趣的是，我们的分类包括三个无限的家庭构造的例外量子子群$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_4, 4)$的$\mathcal{E}_4$，和$\mathcal{E}_{16,6}$的$\mathcal{C}( \mathfrak{sl}_2, 16)\boxtimes \mathcal{C}( \mathfrak{sl}_3,6)$。
2020-03-06 math.CT math.OA math.QA
Pre-modular fusion categories of global dimensions $p^2$
设$p\geq5$是素数，我们证明了一个非点模融合范畴$\mathcal{C}$是$\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,2(p-1))_A^0$的Grothendieck等价当且仅当$\dim(\mathcal{C})=p\cdot u$，其中$u$是某个全正代数单位，$A$是Tannakian子范畴$\text{Rep}(\mathbb{Z}_2)\subseteq\mathcal{C}(\mathfrak{sl}_2,2(p-1))$的正则代数.作为一个直接的推论，我们分类非简单的模块融合类别的全球层面$p^2$。
2022-09-09 math.CT math.QA
A Geometric Construction for Permutation Equivariant Categories from Modular Functors
设G是有限群.给定有限G-集X和模张量范畴C，构造了一个弱G-等变融合范畴，称为置换等变张量范畴。构造是几何的，并使用模函子的形式主义。作为应用，我们具体地给出了Z/2-置换等变范畴的结构态射的一个完备集，从而完成了我们在arXiv：0812.0986 [math.CT]中提出的一个程序.
2010-12-02 math.CT math.QA
Some remarks on relative modular categories
研究了相对模范畴的性质，并给出了相对模范畴存在的充分条件。特别地，我们得到了相对预模范畴是非退化的和相对模范畴的充分条件，以及由可忽略模的理想取特定形式的范畴的商是一般半单的.
2021-10-29 math.CT math.QA math.RT
Modular categories are not determined by their modular data
通常，许多两两不等价的模范畴可以共享相同的模数据。我们展示了一个家庭的例子，是扭曲的德林费尔德双有限群的模块范畴，因此在特别是积分模块范畴。
2021-06-08 math.CT math.QA math.RA
Classifying submodules over monoidal categories
University of Ottawa（渥太华大学）
本文研究单子范畴上模块范畴的子模分类，发展了适用于带有扭曲圆柱扭曲结构的模块范畴的框架，建立了子模与路径代数模块之间的双射，并分析了其在去范畴化到分裂Grothendieck群的行为。
2026-03-18 math.CT math.QA math.RT
Classifying Grothendieck rings of pivotal fusion categories of rank four
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文对复数域上秩四枢轴融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，确定恰好十五个且均可酉范畴化，并利用新障碍与穷举方法给出维数上界3600。
2026-10-06 math.CT math.QA math.RA
Equivariant Modular Categories via Dijkgraaf-Witten Theory
基于有限群J在有限群G上的弱作用，给出了J-等变Dijkgraaf-Witten理论的一个尺规作图法，作为一个推广的拓扑域论.该结构产生了一个显式可访问类的等变模张量范畴。对于群J在群G上的作用，范畴被描述为推广了有限群G的Drinfel'd double的J-带代数的表示范畴.
2011-08-23 math.CT math.QA
An Elliott intertwining approach to classifying actions of C$^*$-tensor categories
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出用范畴方法分类C*张量范畴对C*代数作用，引入近似单位ary等价概念，并推广经典Elliott intertwining结果到C*张量范畴的equivariant情况。
2026-04-08 math.OA math.QA
Classifying Module Categories for Generalized Temperley-Lieb-Jones *-2-Categories
Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文提出通过加权双向公平和平衡图对广义Temperley-Lieb-Jones *-2-范畴的单位ary模块进行分类。
2019-05-01 math.OA math.QA
On Arithmetic Modular Categories
模范畴是数学和物理学中许多学科的重要代数结构。给出了特征为0的域上的模范畴作为一组多项式方程的解的等价类的一个明确的、有动机的初等定义。我们的结论是，在每一类的解决方案，有一个完全由代数数。这些代数解使得讨论模范畴的代数数域及其Galois扭的定义成为可能。这种定义的动机之一是模范畴的算术理论，它在模范畴的分类中起着重要作用。另一个是促进基于计算机的工具的实施，以解决其他手段难以解决的计算和分类问题。我们观察了模范畴Galois twist的一些基本性质，并讨论了它们与模范畴内禀数据的关系。
2013-05-09 math.CT math.QA math.RT
Braided Zestings of Verlinde Modular Categories and Their Modular Data
本文针对单位根处量子群相关的模范畴，分类并构造了所有辫状zesting数据，还基于对应李代数的根系推导了新模范畴模数据的闭式公式。
2024-06-20 math.QA
Classification of super-modular categories by rank
我们追求一个分类的低秩超模范畴平行的模块范畴。我们将所有超模范畴分类到rank= $6$，并将模范畴旋转到rank= $11$。特别地，我们证明了在融合规则下，秩为$2,4$和$6$的超模范畴中存在一个非分裂的超模范畴，即$k=0,1$和$2$的超模范畴为$PSU(2)_{4k+2}$.这种分类是通过调整和扩展众所周知的限制，从模块类超模块类，如Verlinde和Frobenius-Schur指标公式。
2017-05-23 math.QA
Modular categories and orbifold models II
这是论文“模张量范畴和轨道理论”的延续，arXiv：math.QA/0104242。它讨论了共形场论的轨道模型，或者用数学语言来说，就是构造一个顶点算子代数$V$的不动点代数$V^G$的表示范畴的问题，该顶点算子代数具有有限群$G$的作用。在全纯情形下（当$V$有唯一的单模$V$本身时），在假定$V$的r表示范畴$V^G$是模张量范畴的条件下，给出了著名的Dijkgraaf-Vafa-Verlinde-Verlinde猜想的证明，并给出了该猜想的完整答案.本文给出了非全纯情形下的部分答案。特别是，我们证明了$V^G$的表示范畴完全由扭曲的$V$ -模的范畴以及$G$对该范畴的作用决定。我们的方法是基于描述表示的$V$，$V^G$和它们之间的关系的张量类别，并避免使用VOA的技术尽可能多的。
2001-10-19 math.CT math.QA
Modular tensor categories, subcategories, and Galois orbits
我们建立了一组一般性的结果来研究模张量范畴上的伽罗瓦作用如何与融合子范畴相互作用。这包括在伽罗瓦作用下封闭的模张量范畴的融合子范畴的表征，以及在伪可逆对象方面作为指向和传递范畴的乘积因子的模张量范畴的分类。作为一个应用，我们对具有两个简单对象的伽罗瓦轨道和一个非平凡分次群的模张量范畴进行了分类。
2021-11-09 math.QA
Computing Modular Data for Pointed Fusion Categories
Coste，Gannon和Ruelle在arXiv：hep-th/0001158中给出了$\mathcal{Z}(Vec^ωG)$的模数据的一个公式，但没有对任意3-上圈给出明确的证明.本文利用拟霍普夫代数$D^ωG$的表示范畴给出了一个导子.此外，我们已经编写了代码来计算许多对小有限群和3-上循环的模数据。该代码使用S和T矩阵的伽罗瓦对称性进行优化。我们已经发布了一个数据库的模块化数据的德林费尔德中心的每一个森田等价类的维度小于64的点融合类别。
2019-09-27 math.CT math.QA
Classification of Metaplectic Modular Categories
我们得到了一个亚模范畴的分类：每一个亚模范畴都是循环模范畴的粒子洞对称性的度量。我们的分类提出了一个猜想，即每一个弱整模范畴都可以通过度量一个点模范畴的对称性而得到。
2016-01-19 math.QA
On classification of modular categories by rank
模范畴的秩分类程序的可行性是由秩-秩定理得出的。我们开发的算术，表示论和代数方法分类模块类别的秩。作为应用，我们确定了所有秩= $5$模范畴的所有可能的融合规则，并描述了相应的monoidal等价类。
2016-03-22 math.QA
Classification of super-modular categories
我们开发的范畴和数论工具的分类超模范畴。我们应用这些工具，以获得部分分类的超模类别的秩$8$。特别是，我们发现三个不同的家庭的总理类别的秩$8$在对比低秩的情况下，只有一个这样的家庭。
2019-09-21 math.QA
On odd-dimensional modular tensor categories
本文研究奇数维及低秩MNSD模张量范畴，利用伴随子范畴秩与可逆对象群阶建立秩下界，并据此分类若干奇秩范畴为点状或完美。
2024-03-12 math.QA
On the classification of non-self-dual modular categories
我们开发了一个符号计算方法来分类低秩模范畴。我们使用这种技术来分类伪酉模范畴的秩最多为5，是非自对偶，即一些对象是不同构的对偶对象。
2009-07-13 math.QA
Constructing non-semisimple modular categories with relative monoidal centers
本文研究非半单模范畴的构造问题，通过明确Müger中心化子的模性条件，推导相对幺半中心及两类量子群表示生成非半单模范畴的条件，拓展了该类范畴的构造路径。
2021-03-30 math.QA
Frobenius-Perron Dimensions of Conjugacy Classes and an Ito-Michler-Type Result in Modular Fusion Categories
本文研究有限群共轭类大小的算术条件在融合范畴中的类比，并为模融合范畴建立了Ito-Michler型结果。
2024-11-05 math.CT math.QA math.RT
Modular categories of types B,C and D
我们从二元Kauffman多项式构造了四个模范畴系列，而没有使用单位根上量子群的表示论。这个多项式对应于B、C和D型量子群的特化产生了一系列前模范畴。其中一个是模块化的，另外三个满足Bruguières的模块化标准。对于这四个系列，我们计算Verlinde公式，并讨论自旋和上同调的改进。
2001-03-13 math.QA
Construction of Modular Functors from Modular Tensor Categories
在本文中，我们按照建设图拉耶夫的书[涂]密切，但有小的修改，建设一个模块函子，在意义上的凯文沃克，从任何模块张量类别。进一步证明了该模函子具有对偶性，并且如果模张量范畴是Hermitian范畴或酉范畴，则所得到的模函子也分别是Hermitian范畴或酉范畴.
2016-05-09 math.QA
Fermionic Modular Categories and the 16-fold Way
我们系统地研究了自旋和超模范畴的启发，费米拓扑相的物质，这总是费米子宇称丰富和模拟的自旋TQFT在低能量。我们对超模范畴到自旋模范畴的极小模扩张提出了一个$16$ -fold猜想，这是一个度量费米子宇称的范畴式。我们调查的一般性质的super-modular范畴，如费米子在扭曲的Drinfeld双，Verlinde公式的天真的concurrentents，和明确的扩展$PSU(2)_{4m+2}$着眼于对低秩的情况下进行分类。
2017-02-22 math.QA
Modular Categories of Dimension $p^3m$ with $m$ Square-Free
给出了维数为$p^3m$的模范畴的一个完全分类，其中$p$是素数，$m$是无平方数的整数.当$p$为奇数时，所有这些类别都是指向的。对于$p=2$，我们遇到了在某些单位根上具有与正交量子群相同的熔合环的模范畴，即$SO(2m)_2$。作为一个直接的步骤，我们分类一个更一般的所谓的甚至metaplectic模范畴具有相同的融合规则的$SO(2N)_2$与$N$奇。
2017-04-04 math.QA
Congruence Subgroups and Super-Modular Categories
超模范畴是具有Müger中心的酉预模范畴，它等价于超向量空间的对称酉范畴。超模范畴是模范畴的重要替代，因为任何酉前模范畴都是模范畴或超模范畴的等变化。在物理上，超模范畴描述了物质的费米拓扑相中准粒子的泛性质。一般来说，人们没有与超模范畴相关联的模群$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$的表示，但是可以得到（索引3）$θ$ -子群的表示：$Γ_θ<\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$。我们研究了这种表示的象，并猜想了模范畴的Ng-Schauenburg同余子群定理的一个超模类似物，即$Γ_θ$表示的核是一个同余子群.我们证明了这一猜想的任何超模范畴，是一个子范畴的模范畴的两倍，其维数，即允许一个最小的模扩张。猜想上，每一个超模范畴容许（正好16个）极小模扩张，因此，我们的猜想将是一个推论。
2017-04-16 math.QA
The rank of $G$-crossed braided extensions of modular tensor categories
给出了模张量范畴的$G$ -交叉辫子扩张的秩的一个著名公式的简短证明。
2020-05-29 math.QA
Modular categories from finite crossed modules
已知有限交叉模提供预模张量范畴。这些类别实际上是可模块化的。我们构造了模化，并证明了它等价于有限Drinfeld double的模范畴。
2012-05-14 hep-th math.QA
Geometric construction of spinors in orthogonal modular categories
给出了Z_2-分次正交模范畴的一个尺规作图法。它们的0-分级部分与以前由Blanchet和作者从缠结模的考夫曼绞关系的范畴中得到的范畴相吻合。计算了1阶简单物体（旋量）的量子维数和扭曲系数。我们证明了我们的偶正交模范畴允许上同调加细和奇正交导致自旋加细。讨论了与量子群方法的关系。
2003-10-09 math.QA
Modular categories as representations of the 3-dimensional bordism 2-category
我们表明，一次扩展的异常三维拓扑量子场论值在2范畴的k-线性范畴是典型的双射与模张量范畴配备了一个平方根的整体尺寸在每个因素。
2015-09-22 math.AT math.CT math.GT
Integral modular categories of Frobenius-Perron dimension $pq^n$
考虑了Frobenius-Perron维数为$pq^n$的整模范畴，其中$p$和$q$是素数.我们已经知道，在$0 \leq n \leq 4$的情况下，这样的范畴是群论的。在一般情况下，我们确定，这些范畴要么是群理论或包含一个Tannakian子范畴的尺寸$q^i$为$i>1$。然后我们证明了所有具有$\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^5$的整模范畴$\mathcal{C}$都是群论的，并且，如果除了$p<q$之外，所有具有$\mathrm{FPdim}(\mathcal{C})=pq^6$或$pq^7$的整模范畴都是群论的。在这个过程中，我们推广了一个现有的标准，一个整体模范畴是群论。
2015-04-14 math.QA
On Generalized Symmetries and Structure of Modular Categories
追求推广的组对称性的模块范畴的范畴对称性的拓扑阶段的问题，我们研究线性霍普夫单子。主要目标是推广的扩展和规范群对称的范畴对称的模范畴，其中也包括范畴霍普夫代数作为特殊情况。作为一个应用，我们提出了一个类似的分类有限单群的模范畴，其中我们定义简单的模范畴作为素没有任何非平凡的中心代数正规代数。
2018-09-01 math.QA quant-ph
On $G$--equivariant modular categories
本文研究有限群$G$的$G$ -等变张量范畴.这些范畴是由Turaev以$G$ -交叉范畴的名义引入的;这种范畴的激发性例子是顶点算子代数$V$上的扭曲模范畴，它具有有限群的自同构群$G$。我们讨论这样一个范畴的“轨道商”的概念（在上面的例子中，这个商是不变量$V^G$的子代数上的模的范畴）。引入了$G$ -等变张量范畴的扩展Verlinde代数，并利用原范畴的扩展Verlinde代数给出了orbifold范畴的Verlinde代数的简单刻画.我们定义了一个模拟的$s,t$矩阵的扩展Verlinde代数，并表明，如果$s$是可逆的，那么这些矩阵定义了一个行动的$SL_2(Z)$上的扩展Verlinde代数。我们还表明，$s$矩阵互换张量积与一个更简单的产品（“卷积产品”），它可以用来计算张量积的多重性。
2004-01-12 math.CT math.QA
Rank-finiteness for modular categories
我们证明了模范畴的秩有限性猜想：在等价条件下，任何固定秩的模范畴只有1000个。我们的技术进步是将群论中的柯西定理推广到球面融合范畴。对于一个模范畴$\mathcal{C}$，其中$N=ord(T)$是模$T$ -矩阵的阶，柯西定理说，在戴德金整环$\mathbb{Z}[e^{\frac{2πi}{N}}]$中划分整体量子维数$D^2$的素数集合与$N$的素数集合相同。
2015-05-27 math.CT math.NT math.QA
Modular categories, integrality and Egyptian fractions
Etingof，Nikshych和Ostrik的一个著名结果是：任意固定秩$n$都存在1000个不等的整模范畴.这是从埃及分数表示中的最大分母1的双指数界得出的。一个简单的计算机搜索方法来分类秩$n$整模范畴使用此界快速地消除计算机的内存（对于$n\geq 7$）。我们使用一种改进的策略：找到模范畴蕴含完整性的一般条件，并在这些有限的条件下研究分类问题。第一个条件是扭矩阵的阶为2，3，4或6，我们得到了这几类模范畴的一个相当完整的刻画.第二个条件是单位对象是唯一的简单非自对偶对象，这等价于奇维。在这种情况下，我们得到一个（线性）改进的界限，并采用数论技术，以获得一个分类的秩最多为11的奇数维模块化类别。
2010-12-08 math.QA
Classification of low-rank odd-dimensional modular categories
本文研究奇数维模范畴的低秩分类问题，证明了秩至多23者均为带点范畴，刻画了秩25的三种可能类型，并给出秩最高为73的部分分类结果。
2023-10-30 math.QA
A modular functor from state sums for finite tensor categories and their bimodules
我们构造了一个模函子，它取值于有限范畴、左正合函子和自然变换的么半群双范畴。模函子定义在2-框架的协边上。因此，我们不需要要求在我们的构造中出现的有限范畴是半单的，也不需要要求赋给二维层的有限张量范畴具有枢轴结构。我们的处方可以被理解为一种状态和结构。状态和变量被分配到一维地层，并采取在有限张量类别的双模类别的值，从而我们也占存在的边界和缺陷。我们的构造允许我们显式地计算与表面相关的函子和作用于它们的映射类群的表示。
2022-03-23 hep-th math.CT math.QA
Generating functions for ranks of pre-modular categories
我们推导出了与量子群在单位根上相关的前模范畴的秩的生成函数。
2005-09-20 math.CO math.QA
On invariants of Modular categories beyond modular data
我们研究新的不变量的模块化范畴，超出了模块化的数据，着眼于一个简单的一组完整的不变量的模块化范畴。我们的重点是在$W$矩阵-量子不变量的有色框架怀特海链接从相关的TQFT的模块化类别。证明了$W$ -矩阵和删余$S$ -矩阵的集合严格超出模数据$(S,T)$ .三元组$(S,T,W)$是否构成模范畴的完全不变量仍然是一个悬而未决的问题。
2018-06-11 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Higher Gauss sums of modular categories
对预模范畴$\mathcal{C}$和$n\in\mathbb{Z}$引入了$n^{th}$ Gauss和及相应的$n^{th}$中心荷的定义.本文首先给出了模范畴$\mathcal{C}$的$n^{th}$高斯和的一个表达式，对于任意整数$n$与$\mathcal{C}$的T-矩阵的阶互素，用第一个高斯和、整体维数、扭数及其Galois共轭表示.因此，我们证明了对于这些$n$，较高的高斯和是$d$-数，并且相关的中心电荷是单位根。特别地，如果$\mathcal{C}$是球形融合类别的德林费尔德中心，则这些较高的中心电荷为1。我们得到了适当的预模范畴和模范畴的去等变化和局部模构造的高高斯和的另一个表达式。然后应用这些表达式证明了伪酉模范畴的高中心荷的Witt不变性。
2019-02-01 math.CT math.NT math.QA
Classification of Rank 6 Modular Categories with Galois Group $\langle (012)(345)\rangle$
模张量范畴（MTC）是在某些凝聚态系统的研究中出现的。有一个正在进行的计划，以分类MTC的低秩，高达模块化数据。我们提出了一个概述的方法来分类低秩的模张量范畴，适用于一个特定的情况下，秩6类别与伽罗瓦群$\langle(012)(345)\rangle$，并表明，在这种情况下，某些对称性意味着nonunitarizable（因此，非物理）MTC的。我们发现，所有的秩6 MTC的这个伽罗瓦群有模块化的数据共轭的产品的半元范畴与$(A_1, 5)_{\frac{1}{2}}$或一定的模块化的子范畴的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5, 9, e^{jπi/9})$与gcd $(18, j) = 1$。
2020-08-05 math.QA
Conformal Net Realizability of Tambara-Yamagami Categories and Generalized Metaplectic Modular Categories
我们发现，所有同构类的偶数秩Tambara-Yamagami范畴出现的$\mathbb{Z}_2$扭曲表示的共形网。因此，我们表明，他们的Drinfel'd中心实现（广义）orbifolds的共形网（自对偶）格。偶数秩Tambara-Yamagami范畴的量子双子因子是Bisch-Haagerup子因子，我们描述了它们的（对偶）主图.对每一个奇阶阿贝尔群，其相应的Tambara-Yamagami范畴的Drinfel'd中心给出一个融合环，它将Verlinde环$\mathrm{Spin}(2n+1)_2$推广到$\mathbb{Z}_{2n+1}$ .我们对所有广义元模范畴（即具有这些融合规则的酉模张量范畴）进行分类，并表明它们可以实现为与格相关的共形网的$\mathbb{Z}_2$ -轨道折叠。进一步证明了奇阶阿贝尔群的广义二面体群的扭对偶是群论广义亚模范畴，反之亦然。我们给出了一些例子扭曲的共形网的orbifolds，并显示如何广义元模范畴产生的凝聚较简单的。
2018-03-13 math-ph math.CT math.MP
Modular data of non-semisimple modular categories
Nankai University（南开大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究非半单模范畴，通过可分解ribbon Hopf代数的表示扩展半单理论，聚焦Cohen-Westreich模数据及其$S$-矩阵对角化混合融合规则，并详细分析小量子群和Nichols Hopf代数实例。
2024-12-16 math.QA
Module categories for permutation modular invariants
我们证明了一个辫幺半范畴C可以被赋予C上的一个右（和左）模范畴的结构\times C。事实上，有一族这样的模范畴结构，它们是同构的当且仅当C允许扭曲。对于C是预模的情形，我们计算了C的张量单位的内端点，证明了如果C是模的，则C是Azumaya代数。作为二维有理共形域论的一个应用，我们证明了模范畴描述了基于两个全同手征代数乘积的模型的置换模不变量.特别地，所有置换模不变量都是物理的。
2010-02-05 hep-th math.CT math.QA
Integral Metaplectic Modular Categories
一个辫状融合范畴被称为具有性质$\textbf{F}$，如果相关的辫群表示因子在一个有限群上。通过证明积分亚代数模范畴是群论范畴，证明了积分亚代数模范畴具有$\textbf{F}$性质.对于积分范畴$SO(8)_2$的特殊情形，我们确定了$Rep(D^ωG)$与$\mathcal{Z}(\mathcal{C})$编织等价的有限群$G$.此外，我们确定了相关的经典链接不变，2变量考夫曼多项式在一个点的评价。
2019-01-14 math.QA
On near-group centers and super-modular categories
本文通过修改与群$\mathbb Z/6$和$\mathbb Z/2\times\mathbb Z/4$相关联的近群融合范畴的Drinfeld中心，实现了Cho等人提出的两个神秘超模数据族，并探讨了近群中心提供超模范畴的条件。
2023-05-17 math.QA
Minimal modular extensions for super-Tannakian categories
在本文中，我们继续[GVR 17]中提出的想法。在这个机会中，我们应用费米子作用的概念来分类上同调条款的最小模块扩展的超Tannakian类别。为此，我们研究了费米子情形下等变化和去等变化过程的一些性质以及上同调数据。
2019-08-20 math.QA
