The Riemann-Hilbert problem associated with the quantum Nonlinear Schrodinger equation
本文研究量子非线性薛定谔方程的动力学关联函数。在以前的文章中，我们发现动态关联函数可以用一个算子值Fredholm行列式的真空期望值来描述。在本文中，我们表明，黎曼-希尔伯特问题可以与此Fredholm行列式。这黎曼-希尔伯特问题的制定允许我们写下完全可积的方程的Fredholm行列式和进行渐近分析的关联函数。
1997-06-20 cond-mat hep-th math.QA
Riemann-Hilbert problem associated with the fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation in optics and magnetic mechanics
本文利用Fokas方法研究了半直线上四阶色散非线性薛定谔（FODNLS）方程的初边值问题，模拟了超短脉冲在高速光纤传输系统中的非线性传输和相互作用，描述了具有八极和偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象。通过讨论FODNLS方程的拉克斯对的本征函数和散射矩阵的分析与对称性，将FODNLS方程的IBVP表示为矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的形式。通过求解这个矩阵RH问题，可以得到FODNLS方程的势函数解$u(x,t)$。此外，我们还得到了某些谱函数存在一个关键的整体关系。
2021-01-19 math.AP nlin.SI
Rigorous asymptotic analysis for the Riemann problem of the defocusing nonlinear Schrödinger hydrodynamics
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文利用Whitham调制理论和Riemann-Hilbert方法，研究了反聚焦非线性薛定谔方程在一般阶梯初始数据下的长时间渐近行为，揭示了六个初始不连续问题的分类及各区域的主项和误差估计。
2023-06-21 math-ph math.AP math.MP
Large and infinite order solitons of the coupled nonlinear Schrödinger equation
利用Riemann-Hilbert方法研究了耦合非线性Schrodinger方程的高阶和无限阶孤子解。利用高阶Darboux装饰矩阵的Riemann-Hilbert表示，可以直接分析高阶和无限阶孤子，而不需要进行逆散射变换.首先揭示了高阶孤立子的渐近性，并将其分为四个不同的区域--椭圆函数区、非振荡区、指数和代数衰减区。用Darboux dressing方法数值验证了渐近表达式与精确解的一致性。此外，我们还研究了无限阶孤子的性质和动力学--这是对高阶孤子的一种特殊限制。结果表明，对于无限阶孤子，椭圆函数和指数区域将消失。
2021-06-04 nlin.SI
The Riemann-Hilbert approach for the nonlocal derivative nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文采用Riemann-Hilbert方法研究非零边界条件下的非局域逆时空导数非线性薛定谔方程，通过正逆散射分析得到多类解的精确表达式与动力学行为。
2024-06-19 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert approach and soliton solutions for the higher-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的高阶色散非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单零点和双零点。为了处理直接散射过程中出现的双值函数，我们引入了合适的黎曼曲面和均匀化变量。然后，直接散射问题进行了分析，涉及的解析性，对称性和渐近行为。此外，对于单极点和双极点情形，研究了离散谱和残差条件、迹线公式和θ条件以及用Riemann-Hilbert方法求解的逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，我们构造了这两种情形的孤子解和呼吸子解。通过考虑各参数的影响，对孤子解和呼吸子解的一些有趣现象进行了图解分析。
2019-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problem for the sextic nonlinear Schrödinger equation with non-zero boundary conditions
考虑无穷远处具有非零边界条件的六次非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.在分析谱问题之前，为了避免多值问题，我们引入了黎曼曲面和一致化坐标变量。基于一个新的复平面，对直接散射问题中Jost函数和散射矩阵的解析性、渐近性和对称性进行了详细的分析。然后，从直接散射变换的结果成功地建立了一个广义Riemann-Hilbert问题（RHP）。在逆散射问题中，我们分别讨论了单极点和双极点下的离散谱、留数条件、迹公式和θ条件，并进一步求解了广义RHP的解。最后，我们推导了无反射势时不同极点情况下的方程解。此外，通过选取适当的参数值，我们分析了孤子解的局域结构和动力学行为。
2020-08-18 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert problem for the nonlinear Schrödinger equation with multiple high-order poles under nonzero boundary conditions
首先利用Riemann-Hilbert（RH）问题研究了非零边界条件下具有多个高阶极点的聚焦非线性薛定谔（NLS）方程.用Laurent展开和Taylor级数代替了单极点和二极点的留数。进一步，将RH问题的解转化为一个封闭的代数方程组，通过求解该代数方程组，得到了传输系数$1/s_{11}(z)$具有$N$阶极点时的孤子解.然后，在更一般的情况下，研究了具有多个高阶极点的传输系数，并得到了相应的解。此外，对于高阶极点，作为例子，给出了三阶极点对应的孤子解的传播行为。
2021-04-02 math-ph math.MP nlin.SI
Inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrodinger equation with counterpropagating flows
对一类在无穷远渐近行为由反向传播波组成的初始条件，给出了聚焦非线性薛定谔方程的逆散射变换.该制剂考虑到分支性质的两个渐近特征值的相关散射问题。Jost本征函数和散射系数被明确定义为单值函数的复平面上的跳跃不连续沿某些分支切割。分析性质，对称性，离散谱，渐近性和行为的分支点明确讨论。反问题被表述为一个具有极点的矩阵Riemann-Hilbert问题。减少以前在文献中讨论的所有情况下，明确讨论。与物理相关的黎曼问题组成的几个特殊情况下的散射数据显式计算。
2020-10-21 nlin.SI
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
2020-01-30 math-ph math.AP math.MP
Construction of multiple soliton solutions of the quintic nonlinear Schrodinger equation
本文研究了无穷远处零边界条件下的一个高阶扩展非线性Schrodinger方程，该方程包含五阶色散项和匹配的高阶非线性项.通过谱分析，在实轴上建立了一类矩阵Riemann-Hilbert问题。然后在无反射约束下，利用所得的矩阵Riemann-Hilbert问题，显式地得到了扩展非线性Schrodinger方程的多孤子解。
2020-04-02 math-ph math.MP nlin.SI
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
2020-01-23 math-ph math.AP math.MP
Long-time asymptotics for a fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了一类四阶色散非线性薛定谔方程在无穷远处具有非零边界条件的Cauchy问题的长时间渐近性。首先，为了构造与非零边界条件相关的基本黎曼-希尔伯特问题，我们分析了直接散射问题。然后通过非线性最速下降法和$g$ -函数机制消除跳变矩阵的指数增长性，将相应的矩阵黎曼-希尔伯特问题转化为显式求解模型.最后，我们得到了四阶色散非线性薛定谔方程的调制不稳定性的渐近阶段。
2022-10-22 math.AP nlin.SI
The derivative nonlinear Schrödinger equation on the half-line
利用Fokas方法分析了半直线上的导数非线性薛定谔方程$iq_t + q_{xx} = i(|q|^2q)_x$。假设存在的解决方案$q(x,t)$，我们表明，它可以表示在一个矩阵Riemann-Hilbert问题的解决方案，制定在平面上的复谱参数$ζ$。跳跃矩阵具有明确的$x,t$依赖性，并且根据谱函数$a(ζ)$、$b(ζ)$（从初始数据$q_0(x) = q(x,0)$获得）以及$A(ζ)$、$B(ζ)$（从边界值$g_0(t) = q(0,t)$和$g_1(t) = q_x(0,t)$获得）给出。谱函数不是独立的，而是通过相容性条件相关联的，即所谓的整体关系。给定初始值和边界值$\{q_0(x), g_0(t), g_1(t)\}$，使得存在满足整体关系的谱函数，我们证明了由上述Riemann-Hilbert问题定义的函数$q(x,t)$整体存在，并在给定的初始值和边界值下求解了导数非线性薛定谔方程.
2008-08-11 nlin.SI
Semiclassical limit of the focusing NLS: Whitham equations and the Riemann-Hilbert Problem approach
本文的主要目的是把：a）适用于慢调制$N$ -相位非线性波的Whitham理论和聚焦非线性薛定谔（fNLS）方程的Riemann-Hilbert问题方法结合在一起，b）在半经典（小色散）极限下fNLS的特解在演化过程中发展出慢调制$N$ -相位非线性波。这两种方法都有各自的优点和局限性。了解它们之间的相互关系可以证明是有益的，涉及半经典fNLS的广泛的问题。
2016-03-10 nlin.SI
On multi-soliton solutions to a generalized inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation for the Heisenberg ferromagnetic spin chain
研究了（1+1）维海森堡铁磁自旋链系统在无穷远处零边界条件下的广义非齐次高阶非线性薛定谔（GIHNLS）方程.首先进行谱分析，以生成实轴上的相关矩阵Riemann-Hilbert问题。然后，通过取跳跃矩阵为单位矩阵，求解由此得到的矩阵Riemann-Hilbert问题，得到了GIHNLS方程的一般亮多孤子解。并给出了单孤子解和双孤子解的图解和分析。
2022-08-25 math-ph math.MP nlin.SI
General $N$-solitons and their dynamics in several nonlocal nonlinear Schrödinger equations
给出了三个新近提出的非局域非线性薛定谔方程中的广义$N$孤子。这些非定域方程包括逆空间、逆时间和逆时空非线性薛定谔方程，它们是Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）方程族的非定域约化。结果表明，一般的$N$ -孤子在这些不同的方程可以从相同的Riemann-Hilbert解的AKNS系列，除了对称性关系的散射数据是不同的这些方程。这个Riemann-Hilbert框架使我们能够识别在谱平面中具有新颖本征值配置的新型孤子。本文还研究了这些方程中的$N$ -孤子的动力学行为。在这三个非局部方程中，它们的解的一个共同特征是反复坍缩。此外，多孤子的行为可能与基本孤子非常不同，并且可能不对应于基本孤子的非线性叠加。
2017-12-04 nlin.PS nlin.SI
Spectral theory for self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary conditions
Department of Mathematics, State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系）
该研究通过Riemann-Hilbert问题方法，提出了一种用于反聚焦NLS方程的反散射变换方法，解决了从谱数据中唯一重建Dirac算子势的问题。
2026-01-08 math.AP nlin.SI
Double and triple poles solutions for the Gerdjikov-Ivanov type of derivative nonlinear Schrödinger equation with zero/nonzero boundary conditions
利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了Gerdjikov-Ivanov（GI）型导数非线性薛定谔方程在零边界条件（ZBC）和非零边界条件（NZBC）下的双、三极孤子解.通过对谱问题的分析，我们首先给出了零带边界条件和非零带边界条件下的Jost函数和散射矩阵。然后根据Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，构造了具有ZBC和NZBC的Riemann-Hilbert问题。此外，所得到的RHP与ZBC和NZBC的情况下，可以解决反射系数有两极或三极。最后，我们给出了相应于ZBC和NZBC的N-双极点和N-三极点解的一般精确公式。通过图像模拟进一步讨论了这些解的动力学行为。
2021-06-29 nlin.PS nlin.SI
Long-time asymptotics for the derivative nonlinear Schrödinger equation on the half-line
在初始值和边值属于Schwartz类的假设下，我们得到了半直线上的非线性薛定谔方程解的渐近公式.这些公式清楚地表明了边界对解的影响。该方法是基于一个相关的黎曼-希尔伯特问题的非线性最速下降分析。
2017-08-23 math.AP nlin.SI
Bound-state soliton and rogue wave solutions for the sixth-order nonlinear Schrödinger equation via inverse scattering transform method
本文分别给出了无穷远处零和非零边界条件下六阶非线性薛定谔方程的逆散射变换.对于非零边界条件为零的情形，利用Laurent级数和留数定理的推广，导出了束缚态孤子。在非零边界条件下，利用鲁棒逆散射变换，给出了六阶非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.然后基于所得到的Riemann-Hilbert问题，通过一种改进的达布变换，得到了流氓波和呼吸波的解。此外，通过选取适当的参数，给出了几种图形分析方法，讨论了束缚态孤子和流氓波解的动力学行为，分析了高阶项对束缚态孤子和流氓波的影响。
2021-07-05 math-ph math.MP nlin.SI
Perturbation theory for the modified nonlinear Schr{ö}dinger solitons
基于Riemann-Hilbert问题，建立了描述飞秒光脉冲在非线性单模光纤中传输的修正非线性薛定谔方程的微扰理论。详细分析了微扰诱导孤子参数演化的绝热近似。线性微扰和拉曼增益被认为是作为例子。
1998-01-14 nlin.PS nlin.SI patt-sol
Robin boundary condition and shock problem for the focusing nonlinear Schrödinger equation
考虑四分之一平面$x>0,t>0$中聚焦非线性薛定谔方程的初边值问题，其中初始数据为周期性的（在$t=0$），Robin边界条件为$x=0$ .我们的方法是基于同时频谱分析的拉克斯对方程相结合的对称性考虑相应的Riemann-Hilbert问题。原始IBV问题和相关的初始值（IV）问题之间的连接建立。
2014-12-24 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral theory for non-self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the focusing nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary conditions
本文通过 Riemann-Hilbert 问题方法建立非自伴周期 Dirac 算子的反谱理论，证明只需一组 Dirichlet 特征值即可唯一重构势，并用于求解聚焦非线性 Schrödinger 方程初值问题。
2025-05-07 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems and Riemann surfaces of infinite genus
在$n$ -波动方程光滑周期解的谱曲线上添加具有无穷大能量的点。所得空间被认为是广义黎曼曲面。在一般情况下亏格等于无穷大，但这些黎曼曲面类似于紧黎曼曲面。证明了Riemann-Roch定理后，我们可以将有限间隙势的大部分构造推广到所有光滑周期势。辛形式原来是密切相关的塞尔对偶。最后，我们证明了所有的非线性偏微分方程，即属于非线性薛定谔方程的聚焦情形的偏微分方程，对于任意光滑周期初值问题都有整体解.
1994-12-21 hep-th nlin.SI solv-int
Leading Order Temporal Asymptotics of the Modified Non-Linear Schrodinger Equation: Solitonless Sector
利用矩阵Riemann-Hilbert分解方法研究了在逆散射意义下可积的非线性发展方程，在无孤子扇区内，得到了修正非线性Schrodinger方程Cauchy初值问题解的首阶渐近性（当$t$趋于正负无穷大时），并对两个规范等价的非线性发展方程得到了类似的结果;特别是导数非线性薛定谔方程。
1997-06-24 nlin.PS nlin.SI patt-sol
