Encoded Forward Backward Stochastic Neural Network for High-Dimensional Backward Stochastic Differential Equations and Parabolic Partial Differential Equations
Shandong University（山东大学）
本文提出编码FBSNN算法，通过编码和卷积提升反向随机微分方程近似效率和精度，应用于高维Black-Scholes-Barenblatt和Hamilton-Jacobi-Bellman基准案例。
2026-04-28 cs.NA math.NA
Scattered point measurement-based regularization for backward problems for fractional wave equations
本文针对分数阶波动方程的反问题，利用Mittag-Leffler函数性质建立稳定性，提出一种处理含噪散点测量的正则化方法，证明其随机收敛性，并给出迭代算法求最优参数，数值实验验证了方法的有效性和准确性。
2025-06-21 cs.NA math.NA
Strong convergence of the backward Euler approximation for the finite element discretization of semilinear parabolic SPDEs with non-global Lipschitz drift driven by additive noise
研究了加性噪声驱动的半线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）的向后Euler方法。SPDE在空间上用有限元法离散，在时间上用后向欧拉法离散。我们考虑了一类更大的非线性漂移函数，它们是Nemytskii型的，是带负首项的任意奇数次多项式，而不是像目前文献中那样只考虑随机Allen-Chan方程的特殊情况，而且我们的线性算子是二阶的，不一定是自伴的，因此使得估计比自伴算子的情况更具挑战性.我们证明了我们的全离散格式向温和的解决方案的强收敛性和结果表明如何收敛速度依赖于初始数据和噪声的振幅。特别地，对于迹类噪声，我们实现了收敛阶$\mathcal{O} (h^{2}+Δt^{1-ε})$，其中$ε>0$是正数，足够小。我们还提供了数值实验来说明我们的理论结果。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Stability and regularization for ill-posed Cauchy problem of a stochastic parabolic differential equation
针对随机抛物型方程的不适定 Cauchy 问题，论文建立 Carleman 估计，证明条件稳定性并给出 Tikhonov 正则化的收敛率，且结合基于核的学习理论完成数值实现。
2024-05-10 cs.NA math.NA
Maximal regularity of backward difference time discretization for evolving surface PDEs and its application to nonlinear problems
通过将问题拉回到初始曲面，研究固定曲面上线性抛物方程的极大$L^p$-正则性，得到了发展曲面上线性抛物方程的极大抛物$L^p$ -正则性.通过在固定时间冻结抛物型方程中的系数，并利用冻结时间附近的扰动变元，证明了线性抛物型方程在演化曲面上沿特征轨迹的向后差分时间离散能保持离散设置中的最大$L^p$正则性.结果被应用于证明的稳定性和收敛性的时间离散的非线性抛物型方程的发展表面上，线性隐式向后微分公式的表面的特征轨迹，一般局部Lipschitz非线性。利用离散的极大$L^p$ -正则性证明了数值解在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的有界性和稳定性，该范数用于稳定性分析中的非线性项的界化。将稳定性分析与一致性估计相结合，得到了时间离散化在$L^\infty(0,T;W^{1,\infty})$范数下的最优阶误差估计。
2022-02-03 cs.NA math.NA
Monolithic parabolic regularization of the MHD equations and entropy principles
在偏微分方程水平上证明了理想磁流体力学（MHD）方程的整体抛物正则化与所有广义熵相容，满足最小熵原理，并保持了密度和内能的正性.然后，我们数值研究这种正则化的MHD方程，在空间上使用连续有限元和显式强稳定性保持Runge-Kuta方法的时间。正则化项的人工粘性系数被构造成与MHD的熵残差成正比。结果表明，该方法具有较高的顺序的光滑问题的准确性和捕捉强冲击和不连续准确的非光滑问题。
2022-08-09 cs.NA math.NA
A backward problem for the time-fractional pseudo-parabolic equation with a variable coefficient
Institute of Mathematics and Mathematical Modeling（数学与数学建模研究所）；International Engineering and Technological University（国际工程技术大学）；al–Farabi Kazakh National University（阿里比拉哈萨克国立大学）
本文研究了时间分数伪抛物方程中变系数的逆问题，通过Dirichlet边界条件恢复初始状态，结合有限差分法和Tikhonov正则化进行数值验证和稳定性分析。
2026-07-15 cs.NA math.NA
Numerical analysis of scattered point measurement-based regularization for backward problems for fractional wave equations
本文针对分数阶波动方程反问题，提出基于散点测量的正则化方法，在非均匀网格上实现初值重构，并给出最优误差估计与参数先验选择，数值实验验证了算法有效性。
2025-06-23 cs.NA math.NA
Fully-discrete finite element approximation for a family of degenerate parabolic problems
本文的目的是给出一个抽象的框架来分析一类退化抛物问题的数值逼近，在空间上使用有限元法，在时间上使用向后欧拉格式。我们推导出充分条件，以确保全离散问题有一个唯一的解决方案，并证明准最佳的误差估计的近似。最后，我们展示了一个退化的抛物问题，它产生于电磁应用，并推导出它的适定性和收敛性，通过使用开发的抽象理论，包括数值试验，以说明该方法的性能和确认的理论结果。保留字：抛物退化方程，抛物-椭圆型方程，有限元法，向后欧拉格式，全离散逼近，误差估计，涡流模型。
2020-05-28 cs.NA math.NA
Backward diffusion-wave problem: stability, regularization and approximation
我们的目标是发展和分析的数值方案近似解决向后扩散波问题，其中涉及一个分数阶导数的时间与顺序$α\in(1,2)$。从两个时间水平的终末观测，即，通过使用$u(T_1)$和$u(T_2)$，我们同时恢复两个初始数据$u(0)$和$u_t(0)$，从而为所有$t > 0$恢复解决方案$u(t)$。首先，在关于$T_1$和$T_2$的一些条件下，证明了后向扩散波问题解的存在性、唯一性和Lipschitz稳定性.此外，对于噪声数据，我们提出了一个拟边值格式来正则化“温和”不适定问题，并证明了正则化解的收敛性。其次，为了数值求解正则化问题，提出了一种在空间上应用有限元法，在时间上应用卷积求积的全离散格式。我们建立了误差界的离散解决方案在光滑和非光滑数据的情况下。误差估计指出了根据噪声水平选择离散化参数和正则化参数的方法，在实际应用中具有重要意义。数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-09-15 cs.NA math.NA
Numerical Approximation of Young Measure Solutions to Parabolic Systems of Forward-Backward Type
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了多维非线性抛物型正反向系统初始边界值问题的大数据全局时间Young测度解的存在性及数值近似方法，提出了一种数值算法并证明了其收敛性。
2019-02-26 cs.NA math.NA
A Regularization for Time-Fractional Backward Heat Conduction Problem with Inhomogeneous Source Function
本文扩展了针对齐次时间分数阶反向热传导问题的正则化方法至非齐次高维情形，给出最优误差估计并通过数值实验验证。
2024-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Weak maximum principle of finite element methods for parabolic equations in polygonal domains
本文在二维一般多边形域和三维凸多面体域上，证明了抛物方程有限元方法在空间半离散和全离散（$k$步向后微分公式）下的弱最大值原理，通过二进分解与离散拉普拉斯变换解决域非光滑性问题。
2024-07-28 cs.NA math.NA
F. John's stability conditions vs. A. Carasso's SECB constraint for backward parabolic problems
Kwangwoon University（韩国高丽大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文证明在向后抛物问题中，F. John 的先验有界条件可被 A. Carasso 的 SECB 约束替代，从而获得改进的稳定性估计，并引入了一类新的最优稳定正则化解。
2009-02-10 cs.NA math.AP math.NA
Moreau-Yosida regularization for optimal control of fractional PDEs with state constraints: parabolic case
研究了具有状态和控制约束的分数阶抛物型偏微分方程的最优控制问题。关键的挑战是如何处理国家的限制。同样，椭圆的情况下，在本文中，我们建立了几个新的数学工具，在抛物设置更广泛的兴趣。例如，在右手边有测量数据的分数阶抛物型方程解的存在性。我们采用Moreau-Yosida正则化来处理状态约束。我们建立了收敛速度，正则化的最优控制问题的原始之一。数值实验证实了我们在理论上所证明的。
2020-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic expansion regularization for inverse source problems in two-dimensional singularly perturbed nonlinear parabolic PDEs
本文对二维非线性、非定常奇摄动偏微分方程（PDE）的源反问题提出了一种渐近展开正则化（AER）方法。这种方法的关键思想是使用的渐近展开理论，它使我们能够确定的条件下，一个解决方案的存在性和唯一性的一个给定的偏微分方程的尖锐的过渡层。作为一个副产品，我们推导出一个更简单的连接方程之间的源函数和一阶渐近近似的可测量的量，并基于该方程，我们提出了一个有效的反演算法，AER，反源问题。我们证明了这种简化不会降低反演结果的精度，特别是对于有噪声数据的反演问题。各种数值例子来证明我们的新方法的效率。
2022-10-13 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated Euler/finite element discretisation of parabolic equations
考虑一类线性抛物型方程。我们给出了后验误差估计的最大范数的方法，包括外推应用到向后欧拉法在时间和有限元离散空间。我们使用的想法，椭圆重建和某些边界的格林函数的抛物型算子。
2022-08-17 cs.NA math.NA
On multilevel Picard numerical approximations for high-dimensional nonlinear parabolic partial differential equations and high-dimensional nonlinear backward stochastic differential equations
Princeton University（普林斯顿大学）；Peking University（北京大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了高维非线性抛物型偏微分方程和高维非线性反向随机微分方程的数值近似方法，提出了一种基于皮卡近似和多级蒙特卡洛方法的算法，并通过数值模拟验证了其在100维问题中的准确性和效率。
2017-08-10 cs.NA math.NA
Robust space-time finite element error estimates for parabolic distributed optimal control problems with energy regularization
研究了在时空柱$Q = Ω\times (0,T)$中给定的线性抛物型初边值问题的时空跟踪最优控制问题，该问题由Bochner空间$L^2(0,T;H^{-1}(Ω))$的右端$Q = Ω\times (0,T)$控制.因此，用$L^2(0,T;H^{-1}(Ω))$范数中的能量正则化代替通常的$L^2(Q)$范数正则化是很自然的。我们推导出的正则化参数$\varrho$和时空有限元网格大小$h$的计算状态$\widetilde{u}_{\varrho h}$和所需的状态$\bar{u}$之间的误差$\|\widetilde{u}_{\varrho h} - \bar{u}\|_{L^2(Q)}$的先验估计，并取决于所需的状态$\bar{u}$的规律性。这些估计导致最佳选择$\varrho = h^2$。近似状态$\widetilde{u}_{\varrho h}$计算的时空有限元方法使用分段线性和连续的基函数完全非结构化的简单网格$Q$。通过二维和三维空间中的一系列数值算例，定量地说明了理论结果。
2022-06-13 cs.NA math.NA
Space-time finite element discretization of parabolic optimal control problems with energy regularization
我们分析了在Bochner空间$L^2(0,T;H^{-1}(Ω))$中能量正则化的分布式抛物型最优控制问题的时空有限元数值解。利用对偶性，相关范数可以通过椭圆型拟定常边值问题的解来计算。当消除控制时，我们最终得到约化的最优性系统，它只不过是耦合的向前-向后原始方程和伴随方程的变分公式。利用Babuška定理，我们证明了在连续情况下的唯一可解性。此外，我们建立了任何协调时空有限元离散产生准最优离散化误差估计的离散inf-sup条件。各种数值例子证实了理论研究结果。我们强调，能量正则化的结果在一个更本地化的控制与更清晰的轮廓不连续的目标函数，这是证明了与$L^2$正则化和稀疏最优控制方法的比较。
2020-04-20 cs.NA math.NA math.OC
Identification of the Source for Full Parabolic Equations
在这项工作中，我们考虑的问题，识别的时间独立信源的全抛物型方程$\mathbb{R}^n$从噪声数据。这是一个在Hadamard意义下的不适定问题。为了补偿引起不稳定性的因素，引入了一族参数正则化算子，其中包括正则化参数值的选择规则。该规则被称为正则化参数选择规则，取决于数据噪声水平和为源假设的平滑程度。证明了正则化准则的稳定性和收敛性，并得到了估计误差的Hölder型界。数值例子来说明这种正则化方法的有效性。
2021-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Stability and error estimates for the variable step-size BDF2 method for linear and semilinear parabolic equations
本文给出了线性和半线性抛物型方程变步长两步向后微分公式（BDF 2）时间离散的稳定性和误差估计。对线性和半线性抛物型方程的BDF 2方法的$l^\infty(0,T;H)$ -稳定性的步长比上界与零稳定性的上界是否相同的问题给出了肯定的回答。在较宽松的步长比条件下，证明了变步长BDF 2方法的$l^\infty(0,T;V)$ -稳定性。基于这些稳定性的结果，误差估计在几个不同的范数推导。采用梯形法和后向欧拉格式计算初始值，实现了BDF方法。对于后者的选择，降阶现象的恒定步长BDF 2方法的理论和数值观察在几个规范。数值结果也说明了所提出的方法对线性和半线性抛物型方程的有效性。
2020-03-07 cs.NA math.NA
Higher-order time discretizations with ALE finite elements for parabolic problems on evolving surfaces
MTA-ELTE NumNet Research Group（MTA-ELTE NumNet 研究组）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
本文提出利用ALE有限元方法对演变曲面上的抛物问题进行高阶时间离散化，采用Runge-Kutta或后向差分公式，并证明了其无条件稳定性与最优收敛性。
2015-01-13 cs.NA math.NA
Simultaneous space-time finite element methods for parabolic optimal control problems
本文提出、分析和测试了在完全非结构化的单纯时空网格上的稳定时空有限元法，数值解具有标准$L_2$正则化的时空跟踪抛物型最优控制问题。
2021-03-02 cs.NA math.NA
Variable Total Variation Regularization for Backward Time-Space Fractional Diffusion Problem
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Beijing Center for Mathematics and Information Interdisciplinary Sciences (BCMIIS)（北京数学与交叉科学中心）
本文提出基于傅里叶域的可变全变分正则化方法，用于解决时间-空间分数扩散反问题，通过改进的Bregman迭代算法实现高效求解，并证明了算法的收敛性与参数选择策略。
2016-05-22 cs.NA math.NA
High-order evolving surface finite element method for parabolic problems on evolving surfaces
本文研究了在演化曲面上抛物型偏微分方程的高阶空间离散和全离散方法，证明了高阶演化表面有限元方法的收敛性，并分析了隐式龙格-库塔方法的收敛性。
2016-06-23 cs.NA math.NA
Combining maximal regularity and energy estimates for time discretizations of quasilinear parabolic equations
University of Ioannina（伊奥阿尼纳大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了拟线性抛物型方程的全隐式和线性隐式后向差分公式（BDF）方法，结合最大抛物正则性和能量估计，推导出时间离散近似解及其梯度在最大范数和能量范数下的最优阶误差界。
2016-06-12 cs.NA math.NA
Deep learning-based numerical methods for high-dimensional parabolic partial differential equations and backward stochastic differential equations
Beijing Institute of Big Data Research (China)（北京大数据研究院（中国））；Princeton University (USA)（普林斯顿大学（美国））；Peking University (China)（北京大学（中国））；ETH Zurich (Switzerland)（苏黎世联邦理工学院（瑞士））
本文提出了一种基于深度学习的算法，通过将反向随机微分方程与强化学习类比，利用解的梯度作为策略函数，采用神经网络近似策略函数，有效解决了高维非线性偏微分方程和反向随机微分方程的问题。
2017-06-15 cs.LG cs.NA cs.NE
Multiscale techniques for parabolic equations
Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学数学科学系）
本文提出基于局部正交分解技术的广义有限元方法，用于求解具有空间多尺度扩散系数的线性和半线性抛物方程，证明了在L∞(L2)范数下的最优收敛性。
2015-04-30 cs.NA math.NA
On backward problem for a time-fractional fourth order parabolic equation
TIFR Centre for Applicable Mathematics（应用数学中心）
本文研究了通过源和终时间观测恢复时间分数阶四阶抛物方程初始值的逆问题，采用正则化近似方法，包括拟边界值法、其改进版本和傅里叶截断法，推导了误差估计并讨论了不同方法的收敛率及饱和效应。
2024-06-09 cs.NA math.AP math.NA
Discretization of a distributed optimal control problem with a stochastic parabolic equation driven by multiplicative noise
研究了乘性噪声驱动的随机抛物型方程最优控制问题的离散化问题。状态方程在空间上采用连续分段线性元法离散，在时间上采用向后欧拉格式离散。严格推导了收敛速度$ O(τ^{1/2} + h^2) $。
2021-02-20 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of fully discrete implicit and semi-implicit approximations of nonlinear parabolic equations
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）
本文研究了非线性抛物型演化问题隐式和半隐式全离散近似的收敛性，通过分析$p$-拉普拉斯算子导致的线性方程组，提出通过调节正则化参数与离散参数的关系来避免限制性条件，证明在步长与正则化参数的适度关系下收敛性成立。
2019-02-21 cs.NA math.NA
New time domain decomposition methods for parabolic optimal control problems II: Neumann-Neumann algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出基于时域分解的9种Neumann-Neumann算法变体，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择，并用数值实验验证。
2024-01-27 cs.NA math.NA math.OC
A posteriori error estimates for parabolic partial differential equations on stationary surfaces
Institute of Mathematics, Paderborn University（帕德博恩大学数学研究所）
本文提出了一种基于残差的后验误差估计器，用于抛物型表面偏微分方程，结合空间表面有限元和时间后向欧拉法，通过空间和时间的全局与局部误差界，提出空间时间自适应算法并进行数值实验验证。
2026-03-30 cs.NA math.NA
The effect of time discretization on the solution of parabolic PDEs with ANNs
我们通过极限学习机（ELMs）神经网络研究抛物偏微分方程的分辨率，与深度学习神经网络相比，ELMs神经网络具有单个隐藏层，可以以适度的计算成本进行训练。我们的方法通过应用经典的常微分方程技术解决了时间演化问题，并使用基于ELM的配置来解决由此产生的固定椭圆问题。在这个框架下，$θ$ -方法和向后差分公式（BDF）技术被研究在一些线性抛物型偏微分方程的方法的稳定性和精度的挑战问题。数值实验的结果表明，ELM为基础的解决技术结合BDF方法可以提供高精度的解决方案的抛物型偏微分方程。
2022-06-01 cs.NA math.NA
Maximal regularity of multistep fully discrete finite element methods for parabolic equations
本文将文献[27]中的半离散最大$L^p$正则性结果推广到$W^{1,d+β}$中具有更一般扩散系数的抛物型方程的多步全离散有限元法，其中$d$是空间维数，$β>0$ .分别刻画了解析半群$e^{zA_h}$和与椭圆型有限元算子$A_h$相关的预解算子$z(z-A_h)^{-1}$的$R$ -有界性的最大角.本文建立了全离散有限元法的最大$L^p$正则性、最优$\ell^p(L^q)$误差估计和$\ell^p(W^{1,q})$估计。
2020-05-04 cs.NA math.NA
Solving Parabolic Moving Interface Problems with Dynamical Immersed Spaces on Unfitted Meshes: Fully Discrete Analysis
浸没有限元法是一组在非拟合网格上求解界面问题的数值方法。该方法的核心思想是在求解移动界面问题时避免网格再生过程。尽管在移动界面问题的各种应用，一个完整的理论研究的收敛行为仍然缺乏。本研究致力于缩小数值实验和理论之间的差距。本文首次对求解抛物型运动界面问题的向后欧拉IFE方法进行了全离散分析，包括稳定性和最优误差估计。数值结果也验证了分析。
2020-04-30 cs.NA math.NA
Stability and numerical analysis of backward problem for subdiffusion with time-dependent coefficients
本文的目的是研究具有不定常系数的次扩散的后向问题，即从终端观测值恢复初始数据。首先，利用解算子的光滑性质和冻结扩散系数的扰动变元，在终端时间的一定大小条件下，给出了索伯列夫空间中的稳定性估计.此外，在噪声观测的情况下，我们应用拟边值方法正则化的问题，然后显示的收敛性的正则化方案。最后，为了对初始数据进行数值重建，我们提出了一种完全离散的格式，在空间上采用有限元法，在时间上采用向后欧拉卷积求积。然后建立\textsl{a priori}误差估计。证明是建立在大量的扰动参数处理不定常的系数和一些非标准的误差估计的直接问题。该误差估计为平衡离散化参数、正则化参数和噪声水平提供了有用的指导。一些数值实验来说明我们的理论结果。
2022-07-28 cs.NA math.NA
Unconditionally optimal error estimate of a linearized variable-time-step BDF2 scheme for nonlinear parabolic equations
本文针对非线性抛物方程提出一种线性化变时间步BDF2有限元格式，利用DOC和DCC核及误差分裂方法证明其在相邻时间步比$r_k<4.8645$条件下的无条件最优误差估计，并证明BDF1初值不损失二阶全局精度。
2022-01-16 cs.NA math.NA
New time domain decomposition methods for parabolic control problems I: Dirichlet-Neumann and Neumann-Dirichlet algorithms
针对无约束抛物型最优控制问题，提出带时域分解的新型Dirichlet-Neumann与Neumann-Dirichlet算法，分析其收敛性与最优松弛参数，发现更优的高效求解器选择并通过数值实验验证。
2023-08-24 cs.NA math.NA math.OC
A variational technique of mollification applied to backward heat conduction problems
研究了无界区域上具有分数阶拉普拉斯算子和时间相关系数的向后热传导问题。该问题模型广义扩散过程，是众所周知的严重不适定。我们研究了一个简单而强大的变分正则化技术的基础上软化。在经典的Sobolev光滑条件下，我们推导出在数据和算子都有噪声的实际情况下，精确解和正则化近似之间的阶最优收敛速度。此外，我们提出了一个顺序最优的后验参数选择规则的基础上Morozov原则。最后，我们通过一些数值例子，包括图像去模糊，说明了正则化技术的鲁棒性和效率。
2022-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness and numerical reconstruction of a source term for linear parabolic problems with an integral constraint
State University of New York at Brockport（纽约州立大学布洛克波特分校）；State University of New York at Geneseo（纽约州立大学杰尼索分校）
该研究针对带积分约束的线性抛物型方程源项识别问题，建立解对的适定性，开发结合有限元与隐式时间步长的数值算法，采用导数罚项Tikhonov正则化等实现准确鲁棒的源项重建。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
Non-overlapping Schwarz methods in time for parabolic optimal control problems
本文提出一种基于时间区域分解的经典Schwarz方法，用于求解无约束抛物型最优控制问题，发现基于最优系统前后向结构的不同性质，并指出仅使用Dirichlet和Neumann传输条件的变体中，部分仅为良好平滑器，部分则可成为高效求解器。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.OC
The Stability of the Backward Problem for Photoacoustic Imaging in Attenuating Media via Carleman Estimates
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究衰减介质中光声成像的时间逆问题，通过构造新型卡尔曼估计建立条件稳定性估计，提出正则化泛函并推导其伴随系统及收敛速度，经数值实验验证了理论结果。
2026-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Deep Learning Schemes For Parabolic Nonlocal Integro-Differential Equations
本文研究非局部积分微分抛物型方程的神经网络数值逼近。这些方程出现在许多最近的应用中，包括金融，生物学和其他，最近从Caffarelli和Silvestre的工作开始进行了广泛的研究。本文在Hure，Pham和Warin的工作基础上，将他们关于倒向前随机微分方程的Euler格式和相容性结果推广到非局部情形。我们依靠Lèvy过程和一个新的神经网络逼近的非局部部分，以克服缺乏一个合适的好的近似的非局部部分的解决方案。
2021-03-27 cs.NA math.AP math.NA
