Sobolev Embedding of a Sphere Containing An Arbitrary Cantor Set in the image
我们构建了一个大类的病理$n$ -维拓扑领域的${\mathbb R}^{n+1}$表明，任何康托尔集$C\subset {\mathbb R}^{n+1}$有一个拓扑嵌入$f:{\mathbb S}^n\to{\mathbb R}^{n+1}$的Sobolev类$W^{1,n}$的图像包含康托尔集$C$。
2016-02-19 math.GT
Embeddings of Surfaces into 3-Space and Quadruple Points of Regular Homotopies
设F是闭的可定向曲面。我们给出了任意两个正则同伦嵌入e，e '：F -> R^3之间的一般正则同伦中出现的四重点的个数mod 2的显式公式。该公式是从两个嵌入中提取的同调数据。
1999-11-10 math.GT
Explicit Holomorphic Structures for embeddings of closed 3-manifolds into $\mathbb{C}^3$
Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences（河南科学院数学研究所）
本文基于前人工作，证明了对于给定的无向同调链环L和任意的2平面结构η，存在一个全纯嵌入使得复切线集恰好为L，并且在每个点x∈L处的全纯切空间恰好为η_x。
2025-01-02 math.CV math.GT
BiLipschitz embeddings of spheres into jet space Carnot groups not admitting Lipschitz extensions
对于所有的$k,n\ge 1$，我们构造一个biLipschitz嵌入$\mathbb{S}^n$到喷流空间卡诺群$J^k(\mathbb{R}^n)$，不允许Lipschitz扩展到$\mathbb{B}^{n+1}$。设$f:\mathbb{B}^n\to \mathbb{R}$是一个光滑的正函数，其$k^{th}$阶导数在$\partial \mathbb{B}^n$附近近似线性.通过将$f$的射流置于上半球和将$-f$的射流置于下半球来给出嵌入，其中我们将$\mathbb{S}^n$视为$\mathbb{B}^n$的两个副本。为了证明缺少Lipschitz扩张，我们将Wenger和Young的因式分解结果应用于$n=1$，并修改Rigot和Wenger的参数用于$n\ge 2$。
2018-09-07 math.GT math.MG
Quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
我们构造了词双曲群的拟等距嵌入到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的例子，其中$d \geqslant 5$不是Anosov表示到$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$中的限制。因此，我们得出结论，一个类似的密度定理$\mathsf{PSL}(2,\mathbb{C})$不成立的$\mathsf{SL}(d,\mathbb{R})$时，$d \geqslant 5$。
2020-02-26 math.GR math.GT
Hardness of almost embedding simplicial complexes in $\mathbb R^d$
单纯复形的映射$f\colon K\to \mathbb R^d$是一个几乎嵌入，如果只要$σ,τ$是$K$的不交单纯形，则$f(σ)\cap f(τ)=\emptyset$.定理修正整数$d,k\ge2$，使$d=\frac{3k}2+1$。(a)假设$P\ne NP$ .则存在一个有限$k$维复$K$，它不允许在$\mathbb R^d$中几乎嵌入，但对于它存在一个等变映射$\tilde K\to S^{d-1}$ . (b)有限$k$维复形在$\mathbb R^d$中几乎可嵌入性的识别算法问题是NP难的.证明是基于Matoušek-Tancer-Wagner论文中的技术（证明嵌入的类似结果），以及高维Borromean环引理和广义van Kampen-Flores定理的奇异版本。
2017-12-26 cs.CG math.GT
Hardness of almost embedding simplicial complexes in $\mathbb{R}^d$, II
单纯复形的映射$f: K \to \mathbb{R}^d$是一个几乎嵌入，如果只要$σ, τ$是$K$的不交单纯形，则$f(σ) \cap f(τ) = \varnothing$。修正整数$d,k \geqslant 2$，使$k+2 \leqslant d \leqslant\frac{3k}2+1$。假设“一个循环的原像是一个循环”，我们证明了有限$k$维复形在$\mathbb{R}^d$中几乎可嵌入性的识别算法问题的$\mathbf{NP}$-困难性.假设$\mathbf{P} \ne \mathbf{NP}$（和“原像的循环是一个循环”），我们证明了嵌入阻塞是不完全的$k$维复$\mathbb{R}^d$使用配置空间。我们的证明推广了Skopenkov-Tancer对$d = \frac{3k}{2} + 1$的证明。
2022-06-27 cs.CC cs.CG math.CO
Geometric complexity of embeddings in ${\mathbb R}^d$
给定一个单纯复$K$，我们考虑几个概念的几何复杂性的嵌入的$K$在欧几里德空间${\mathbb R}^d$：厚度，失真和细化复杂性（PL嵌入所需的最小数量的单纯形）。我们证明了任何$n$ -复形的$N$单形拓扑嵌入${\mathbb R}^{2n}$，$n>2$，可以PL嵌入${\mathbb R}^{2n}$与细化复杂性$O(e^{N^{4+ε}})$。构造单纯$n$ -复形$K$的族，使得$K$到${\mathbb R}^{2n}$中的任何嵌入都具有作为$K$的单纯形数目的函数的厚度和精化复杂度的指数下界.这对比了稳定范围$K\subset {\mathbb R}^{2n+k}$、$k>0$中的嵌入，其中几何复杂度函数的所有已知界限都是多项式。此外，我们给出了一个几何参数的界限膨胀图的失真在欧氏空间。讨论了几个相关的公开问题，包括嵌入的复杂性函数的增长率问题，以及经典环的交叉数和绳长问题。
2013-12-30 cs.CG math.CO math.GT
Invariants of embeddings of 2-surfaces in 3-space
设$M$是一个带有控制柄和孔的球体，$f:M\to\mathbb R^3$是一个嵌入，而$H_1=H_1(M;\mathbb Z)$。研究了$f$的一个简单的同伦不变量，即Seifert双线性形式$L(f):H_1\times H_1\to\mathbb Z$.设$\cap:H_1\times H_1\to\mathbb Z$是$M$的交形式。则塞弗特形式是$\cap$对称的，即，任何$β,γ\in H_1$的$L(f)(β,γ)-L(f)(γ,β)=β\capγ$。若$M$有非空边界，则任何$\cap$对称双线性形式$H_1\times H_1\to\mathbb Z$对于某个嵌入$f$都可实现为$L(f)$.我们提出了一个可实现形式的环面$M$的特征。结果很简单，大概在民间传说中是已知的。我们提出了一个简化的博览会访问非专业人士。
2022-01-23 math.GT
Regular embeddings of manifolds and topology of configuration spaces
对于拓扑空间$X$，我们研究了连续映射$f : X\to \mathbb R^m$，使得每对不同的$k$点的像是仿射（线性）独立的.这样的映射称为仿射（线性）$k$ -正则嵌入。研究了正则嵌入存在的上同调障碍，并给出了$X$是$\mathbb R^n$或$X$是$n$ -维流形时，$m$作为$X$和$k$的函数的下界.在后一种情况下，$X$的一些非零Stiefel-Whitney类有助于提高界限。
2011-06-28 math.AT math.GT
On open books and embedding of smooth and contact manifolds
讨论了流形在开书、切触流形和切触开书范畴中的嵌入。我们证明了Haefliger-Hirsch嵌入定理的一个开卷版本，证明了每个$k$ -连通的闭$n$ -流形（$n\geq 7$，$k < \frac{n-4}{2}$）在$\mathbb{S}^{2n-k}$的平凡开卷中有一个开卷嵌入.然后，我们证明了每一个封闭的流形$M^{2n+1}$的边界的非手性Lefschetz纤维化，承认开书嵌入在平凡的开书$\mathbb{S}^{2\lfloor\frac{3n}{2}\rfloor + 3}$。证明了每一个包围非手性Lefschetz纤维化的闭流形$M^{2n+1}$都有一个切触结构，该切触结构等切触嵌入到$\mathbb{R}^{2n+3}.$上的标准切触结构中。最后，给出了切触$(2n+1)$ -流形的切触开书嵌入到$\mathbb{S}^{4n+1}.$上的标准切触结构的平凡支撑开书中的各种例子
2020-11-23 math.GT
Spaces of embeddings: Nonsingular bilinear maps, chirality, and their generalizations
给定一个空间X，我们通过X的三角剖分的组合学研究X到$\mathbb{R}^d$的嵌入空间的拓扑。我们给出了一个简单的组合公式的上界的最大尺寸的领域，antipodally映射到空间的嵌入。这一结果总结和推广了关于复形到$\mathbb{R}^d$的不可嵌入性、非奇异双线性映射的不存在性以及嵌入到$\mathbb{R}^d$的研究直到合痕的结果，如空间图的手征性。
2020-10-22 math.CO math.GT
The classification of certain linked $3$-manifolds in $6$-space
我们的工作完全在顺利的类别。嵌入$f:(S^2\times S^1)\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$是{ \it Brunnian}，如果$f$对每个组分的限制与标准嵌入是同位素的。对于每个整数三元组$k,m,n$，使得$m\equiv n \pmod{2}$，我们显式地构造一个Brunnian嵌入$f_{k,m,n}:(S^2\times S^1)\sqcup S^3 \rightarrow {\mathbb R}^6$，使得以下定理成立。定理：对于某些整数$k,m,n$，任何Brunnian嵌入$f:(S^2\times S^1)\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$与$f_{k,m,n}$是同位素的，使得$m\equiv n \pmod{2}$。两个嵌入$f_{k,m,n}$和$f_{k',m',n'}$是同位素的当且仅当$k=k'$，$m\equiv m' \pmod{2k}$和$n\equiv n' \pmod{2k}$ .我们使用Haefliger的分类嵌入$S^3\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$在我们的证明。下面的推论表明嵌入$(S^2\times S^1)\sqcup S^3\rightarrow {\mathbb R}^6$和$S^3\sqcup S^…
2015-09-22 math.GT
Infinite-dimensionality of the rational homotopy groups of the space of long embeddings of codimension 2
Department of Mathematics, Kyoto University（京都大学数学系）
利用毛状图构造非平凡有理同伦元素，证明当n≥5为奇数时，Emb_c(R^{n-2}, R^n)的有理同伦群在无穷多个度数上是无穷维的。
2026-06-01 math.AT math.GT
The embedding space of a Hopf link
本文研究 Hopf 链环的无参数光滑嵌入空间，证明在 $\mathbb{R}^3$ 中该空间同伦等价于 $S^3/\mathbb{Q}_8$，在 $S^3$ 中同伦等价于 $\mathbb{R} P^2\times \mathbb{R} P^2$。
2025-08-18 math.GT
Embedding Heegaard Decompositions
在$\mathbb{R}^4$中的闭$3$ -流形$M$的平滑嵌入一般可以与到第四坐标的投影组成，以确定$M$上的Morse函数，从而确定Heegaard分裂$M=X\cup_ΣY$。然而，从Heegaard分裂开始，我们发现来自曲线复体$C(Σ)$的几何形状的障碍，以实现相应的嵌入$M\hookrightarrow \mathbb{R}^4$。
2019-06-07 math.GT
Robust quasi-isometric embeddings inapproximable by Anosov representations
本文首次构造了双曲群在特殊线性群中的非局部刚性、Zariski 稠密的鲁棒拟等距嵌入，且不能被 Anosov 表示逼近，并由此证明高秩 Sullivan 定理和密度定理的失败。
2026-09-22 math.DS math.GR math.GT
A non-quasiconvex embedding of relatively hyperbolic groups
对任意非初等生成的无挠群$G$，若它相对于$\mathbb P$是双曲的，我们证明了存在一个包含$G$的群$G^*$，使得$G^*$相对于$\mathbb P$是双曲的，且$G$在$G^*$中不是相对拟凸的.这推广了I. Kapovich双曲群我们还证明了任何挠自由群$G$是非初等的和双曲的相对于$\mathbb P$，包含秩2自由子群$F$，使得在$F$中由“随机”选择的元素$r_1,...,r_m$生成的群是抛物线的，在$G$中是反常的，并且相对于$\mathbb P$是拟凸的，因此相对于$\mathbb P$是双曲嵌入的。
2012-11-12 math.GR math.GT
Embedding compact surfaces into the 3-dimensional Euclidean space with maximum symmetry
曲面的对称性可以嵌入到三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$的对称性中，更容易被人的直觉所感觉到。在$\mathbb{R}^3$中给定几何/代数亏格$>1$的所有可能的嵌入闭/有边曲面中，给出了有限群作用在$(\mathbb{R}^3, Σ)$上的最大阶.我们还确定了实现最大阶的有边曲面的拓扑型，并找到了这种曲面的简单的代表嵌入。
2017-03-31 math.GT
Embeddings of non-simply-connected 4-manifolds in 7-space. II. On the smooth classification
我们的工作是平稳的。设$N$是一个闭连通可定向四维流形，其$H_1$无挠，其中$H_q := H_q(N; \mathbb Z)$ .我们的主要结果是一个容易计算的分类嵌入$N\to\mathbb R^7$的合痕，具有不确定性。这样的分类以前只知道$H_1=0$从2008年我们的早期工作。当$H_2=0$或$N$的签名既不能被64也不能被9整除时，我们的分类是完整的。纽结群$S^4\to\mathbb R^7$通过嵌入连通和作用于嵌入集$N\to\mathbb R^7$直到合痕。在第一部分中，我们对这种作用的商进行了分类。本文的主要新颖之处在于描述了$H_1\ne0$的这种作用，具有不确定性。除了第一部分的不变量，检测节点的动作涉及到我们2008年工作中的Kreck不变量的改进。对于$N=S^1\times S^3$，我们给出了一个几何定义的1- 1之间的对应关系的集合的同伦类的嵌入和一定的明确定义的商的集合$\mathbb Z\oplus\mathbb Z\oplus\mathbb Z_{12}$。
2020-03-31 math.AT math.GT
Equivariant maps into Anti-de Sitter space and the symplectic geometry of $\mathbb H^2\times \mathbb H^2$
给定$\geq 2$亏格的闭定向曲面$S$的基本群的两个Fuchsian表示$ρ_l$和$ρ_r$，研究了$M_ρ=(\mathbb{H}^2/ρ_l(π_1(S)))\times (\mathbb{H}^2/ρ_r(π_1(S)))$的Lagrange子流形与$\widetilde S$到Anti-de Sitter空间中的$ρ$ -等变嵌入$σ$之间的关系，其中$ρ=(ρ_l,ρ_r)$是到$\mathrm{PSL}_2\mathbb R\times \mathrm{PSL}_2\mathbb R$中的相应表示.我们知道，如果$σ$是一个极大嵌入，那么它的高斯映射取值于$M_ρ$的唯一极小拉格朗日子流形$Λ_{\mathrm{ML}}$。我们证明了，给定任何$ρ$ -等变嵌入$σ$，其高斯映射给出了一个拉格朗日子流形哈密顿同位素$Λ_{\mathrm{ML}}$。相反，任何与$Λ_{\mathrm{ML}}$同素的拉格朗日子流形的哈密顿量都与嵌入到Anti-de Sitter空间的泛覆盖的未来单位切丛中的某个等变相关联。
2017-09-28 math.GT math.SG
Modular Embeddings and Rigidity for Fuchsian Groups
证明了半算术富克斯群的一个刚性定理：若$Γ_1$，$Γ_2$是$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$中虚模嵌入的两个半算术格，且$f\colonΓ_1\toΓ_2$是一个遵守同余子群概念的群同构，则$f$是由$\mathrm{PGL}(2,\mathbb{R})$的一个内自同构诱导的.
2014-08-13 math.GR math.GT math.NT
Cocompact Fuchsian groups with a modular embedding
Temple University（天普大学）
本文研究了具有模嵌入的紧致非算术弗希斯曼群，证明了复超曲面中完全测地曲线的模嵌入性质及算术性结论。
2026-01-13 math.AG math.GR math.GT
