A Practical Approach to Polar Codes
在本文中，我们从实用的角度研究极化码。特别地，我们研究了级联极化码和速率兼容极化码。首先，我们提出了一种级联方案，包括极化码和低密度奇偶校验（LDPC）码。我们将表明，我们提出的方案优于传统的级联方案形成的LDPC和里德所罗门（RS）码。然后，我们研究了两种速率兼容的编码方案，使用极化码。我们将看到，极化码可以被设计为在一组物理降级信道上实现速率兼容的通用容量码。我们还研究了打孔对极化码的影响，以设计速率兼容码。
2011-07-26 cs.IT math.IT
Practical Product Code Construction of Polar Codes
本文研究了极化码和乘积码之间的联系。我们的分析表明，两个极化码的乘积再次是极化码，并且我们提供了基于分量极化码的冻结集来计算其冻结集的指导方针。此外，我们还展示了如何将极化码描述为不规则乘积码。我们提出了一种用于长极化码的两步解码器，利用这种双重性质来大大减少解码延迟。最后，我们表明，所提出的解码技术优于标准的极化码和国家的最先进的代码的光通信下的延迟约束。
2019-10-14 cs.IT math.IT
Polar Codes: Graph Representation and Duality
在本文中，我们提出了一个迭代构造的极化码和发展的性质的极化码的对偶。基于这种方法，极化码的置信传播可以在低密度奇偶检验码的上下文中呈现。
2013-12-02 cs.IT math.IT
A H-ARQ scheme for polar codes
我们考虑了利用极化码支持H-ARQ的问题。为了支持H-ARQ，我们提出基于极化码的不同但等效的子集来创建冗余版本。使用极化码构造中的固有对称性从极化码的初始子集创建等效子集。贪婪构造用于创建极化码的初始子集。我们通过模拟二进制输入AWGN信道的性能，建议的建设。我们证明了（4096，1024）极化码可以被划分为两个不相交的（2048，1024）子集极化码，其在单独解码时在（2048，1024）极化码的0.2dB（在$1 \%$ BLER）内，并且在联合解码时实现（4096，1024）极化码的性能。
2016-06-28 cs.IT math.IT
On decoding algorithms for polar codes
本文综述了极化码的列表译码算法，并比较了它们的复杂度。索引术语：极化码; Reed-Muller码;连续抵消解码。
2017-03-17 cs.IT math.IT
Capacity-Achievability of Polar Codes and Precoded Polar Codes under List Decoding: They are Good both Practically and Theoretically
Arıkan提出的连续抵消解码下的极化码可证明实现任何给定二进制输入离散无记忆信道的对称容量。用于极化码的连续消除列表解码器由Tal和Vardy描述为Arıkan的连续消除解码器的推广。连续消去表译码器的性能在实践中是令人鼓舞的。在本文中，我们形式化的连续取消列表解码器在我们的符号，并证明在连续取消列表解码下的极化码实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量在理论上以及。我们还形式化了Tal和Vardy的具有CRC预编码的极化码。事实上，我们提出了一族更一般的码，即预编码极化码，并证明了在连续消除列表解码下的预编码极化码在一定条件下可以实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量。
2017-12-13 cs.IT math.IT
Interleaved Polar (I-Polar) Codes
通过在极化编码器的中间级之间插入交织器，提出了一类新的极化码，称为交织极化（i-极化）码。通过均匀交织器假设，我们推导出在i-极化码的集合上平均的权重枚举函数（WEF）和输入-输出权重枚举函数（IOWEF）。平均WEF可以用于计算从i极化码的集合中随机选择的码的平均块出错率（BLER）的上限。此外，我们提出了一种级联编码方案，采用P高速率码作为外码和Q i-极化码作为内码与交织器之间。基于均匀交织器假设推导出级联码的平均WEF。仿真结果表明，该上界可以很好地预测级联码的误码率性能。结果表明，在高信噪比下，P=Q=2的级联码的性能优于相同长度和码率的CRC辅助i-极化码（P=Q=1）。此外，所提出的级联码允许多个解码器并行操作，这可以减少解码延迟，因此适合于超可靠低延迟通信（URLLC）。
2019-08-02 cs.IT math.IT
Binary Polar Codes are Optimized Codes for Bitwise Multistage Decoding
极化码被认为是编码理论的最新重大突破。极化码是由Arıkan在2008年推出的。在这封信中，我们证明了二进制极化码与Stolte在2002年发现的按位多级解码（OCBM）的优化码相同。这两个代码的建设和解码所使用的技术之间的等价性。
2016-04-12 cs.IT math.IT
Two-Stage Polarization-Based Nonbinary Polar Codes for 5G URLLC
本文提出了一种新的用于超可靠低延迟通信（URLLC）的两级极化非二进制极化码，其中外部（符号级）极化通过使用2 × 2 q元矩阵[1 0; β1]作为核来实现，内部（比特级）极化通过每个输入符号的二进制极化矩阵来实现。通过两级极化，引入了比特级码构造，从而产生部分冻结的符号，其中这些符号中的冻结比特可以用作有效校验比特以便于解码器。该码的编/解码器具有与原始二进制极化码相同的结构，允许易于配置和灵活的实现，这是现有的基于Reed-Solomon（RS）码的非二进制极化码的明显优势。为了支持URLLC中的高频谱效率，除了具有场匹配调制阶数的单级编码调制方案之外，我们还提出了具有任意调制阶数的混合多级编码调制方案，以权衡延迟与复杂度。仿真结果表明，我们提出的非二进制极化码表现出与基于RS 4的极化码相当的性能，并且在低解码延迟的情况下优于二进制极化码，这表明了5G URLLC的潜在应用。
2019-02-23 cs.IT math.IT
Polarization Weight Family Methods for Polar Code Construction
极化码是第一个经过验证的容量实现码。近年来，由于其优越的性能，它们被采用作为5G的信道编码方案。极化码构造方法可以指定用于在长度为N的码字中编码长度为K的信息比特的极化码。大多数构造方法定义与信道参数集（例如，设计的信噪比）相关的极化码。极化权重（PW）是一种与信道无关的近似方法，它估计子信道的可靠性作为其指标的函数。在本文中，我们推广PW方法，包括高阶基或扩展基。所提出的方法具有强大的性能，同时保持计算和数学的简单性PW。
2018-05-08 cs.IT math.IT
Strong Polarization for Shortened and Punctured Polar Codes
本文针对极化码原仅支持2的幂次码长的限制，证明了现有缩短、删余两种码长调整方案生成的极化码均可达信道容量，且误码率下降的指数速率与原始极化码一致，适用于所有足够大的码长。
2024-01-30 cs.IT math.IT
Polar Codes: Analysis and Construction Based on Polar Spectrum
极化码是第一类实现二进制输入离散无记忆信道对称容量的构造性信道码。但是极化码的分析和构造涉及到复杂的迭代计算。本文从极化码的权值分布出发，通过对极化信道差错事件的重新审视，引入了极化谱的概念。因此，我们建立了一个系统的框架，在极性频谱分析和构造极化码。利用极化谱，推导出极化码的错误概率的联合界和联合-巴塔查里亚（UB）界以及极化信道的对称容量的上下界。基于极化谱的分析可以直观地解释极化码在连续相消（SC）译码下的性能。在此基础上，分析了极化码的编码结构，并基于MacWilliams恒等式设计了一种计数算法来有效地计算极化谱。最后，基于UB界和极谱设计了两种构造度量：UB界权（UBW）和简化UB界权（SUBW）。这两种构造不仅对于实际的极化编码是简单和明确的，而且它们还可以生成具有与基于传统方法的极化码类似（在SC解码中）或更优（在SC列表解码中）性能的极化码。
2019-11-24 cs.IT math.IT
Binary Polar Code Kernels from Code Decompositions
代码分解（又名代码嵌套）用于设计良好的二进制极化码内核。所提出的内核一般是非线性的，并且在连续消除解码下显示出比Korada等人所建议的更好的极化率，对于相同的内核尺寸。特别地，构造并示出了大小为14、15和16的核，以提供比这种大小的任何二进制核更好的极化率。
2011-07-03 cs.IT math.IT
Outer Code Designs for Augmented and Local-Global Polar Code Architectures
针对增强型和局部-全局两种级联极化码架构，提出基于停止集和非平稳密度进化的外极化码设计方法，性能优于传统密度进化和LLR进化构造法。
2024-05-13 cs.IT math.IT
Stitched Polar Codes
Huawei Technologies Co. Ltd.（华为技术有限公司）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
拼接极码通过拼接额外结构提升极化过程可靠性，保持编码解码复杂度，有效解决率匹配场景下的性能退化问题。
2025-11-24 cs.IT math.IT
Study of Polarization-Driven Shortening for Polar Codes Designed with the Gaussian Approximation
本文提出了一种用于速率兼容极化码设计的极化驱动（PD）缩短技术。所提出的缩短策略包括通过将生成矩阵的行索引与信道极化索引相关联来减少生成矩阵。我们假设缩短的比特是已知的编码器和解码器，并采用连续消除（SC）的建议PD技术构造的缩短码解码。然后基于频谱距离（SD）进行性能分析。仿真结果表明，所提出的基于PD的缩短极化码优于现有的缩短极化码。
2018-08-01 cs.IT math.IT
Study of Design of Rate-Compatible Polar Codes Based on Non-Uniform Channel Polarization
提出了一种适用于加性高斯白噪声信道的速率兼容任意长度极化码构造方案。该方案是基于非均匀信道极化的概念。原始的极化码只能被设计为具有2的幂的码长度。打孔、缩短和扩展是获得任意极化码码长和码率的三种策略。存在设计具有任意长度但具有更高复杂度的编码和解码的代码的其他方式，诸如多核、级联码和用于置信传播（BP）或连续消除（SC）解码的特定构造。通常，通过这些任意长度技术投影的比特信道的质量不同于原始比特信道的质量，这可以极大地影响构造的极化码的性能。所提出的基于高斯近似的非均匀极化（NUPGA）是用于速率兼容的任意长度极化码的有效构造技术，其选择最佳信道（即，选择信息比特的位置）。针对极化和再极化过程设计了高斯近似的推广。我们还提出了设计极化码的缩短和扩展技术。仿真结果验证了所提出的NUPGA设计对现有的速率兼容技术的有效性。
2021-03-21 cs.IT math.IT
Staircase codes with non-systematic polar codes
在这项工作中，我们提出了一个编码和解码框架的阶梯码的基础上，非系统极化码的分量码。阶梯结构允许高效的并行解码，而极化分量码允许受益于灵活的结构和高效的软判决解码算法。为了增强极化阶梯码的性能，我们将极化分量码与循环冗余校验（CRC）外码级联，并且我们在阶梯结构内添加特定于极化码属性的冗余码。CRC还允许大幅降低解码复杂度。仿真结果评估了所提出的技术带来的增益，并分析了纠错性能的依赖代码和解码器参数。与现有的阶梯极化码相比，误码率提高了0.9dB，在相同误码率下，复杂度有了很大的降低。
2021-05-19 cs.IT math.IT
Bit-permuted coded modulation for polar codes
我们考虑在AWGN信道上使用具有高阶调制的极化码的问题。与先前的工作不同，我们专注于使用调制独立的极化码。也就是说，不基于所使用的调制来重新设计极化码。相反，我们提出了比特置换编码调制（BPCM）：一种用于任意极化码的多级编码（MLC）方法的技术。BPCM技术利用MLC和极化码之间的自然联系。它涉及在将极化码映射到更高阶调制之前应用比特置换。经由密度演进设计比特置换以将由高阶调制的各种比特级别提供的速率与极化码的速率相匹配。我们证明了性能的BPCM技术使用链路模拟和密度演化的AWGN信道。我们比较了BPCM技术和比特交织编码调制（BICM）技术。当使用为BPSK调制设计的极化码时，我们显示了BPCM在BICM上的增益，其中随机交织器对于4-ASK、8-ASK和16-ASK分别高达0.2 dB、0.7 dB和1.4 dB。
2016-09-30 cs.IT math.IT
An Incremental Redundancy HARQ Scheme for Polar Code
提出了一种支持增量冗余混合ARQ（IR-HARQ）的极化码扩展方法。通过将信息比特复制到扩展部分的适当位置，扩展极化码可以对第一传输弱保护的比特给予额外的保护。给出了所提出的算法与直接生成的极化码、LTE turbo码和一些其他IR-HARQ支持极化码之间的比较。仿真结果表明，该算法与直接生成的极化码具有相近的性能，并以此为基准进行比较。
2017-08-31 cs.IT math.IT
Fast Block Sequential Decoding of Polar Codes
描述了一种用于极化（子）码的降低复杂度的顺序解码算法。所提出的方法依赖于被解码成多个外码的极化（子）码的分解，以及按其概率的降序按需构造这些码的码字。这种码字的构造通过快速解码算法来实现，该快速解码算法可用于在极化码的分解中产生的许多码。通过对中间LLR进行硬判决，并避免对一些外码进行解码，实现了进一步的复杂度降低。描述了用于极化码的顺序解码的数据结构。该算法也可用于CRC极化码和短扩展BCH码的译码。与现有的相应码的译码算法相比，该算法具有较低的平均译码复杂度。\end{abstract}
2020-07-07 cs.IT math.IT
Polar Codes and Polar Lattices for the Heegard-Berger Problem
提出了显式编码方案来使用极化码实现Heegard-Berger问题的率失真函数。具体来说，当可能不存在边信息时，采用嵌套极化码构造来实现双对称二进制源的率失真函数。该嵌套结构包含分别用于有损信源编码和信道编码的两个最优极化码。此外，当源和边信息是联合高斯时，采用类似的嵌套极格构造。针对加性高斯白噪声信道，通过嵌套一个量化极格和一个容量实现极格来构造所提出的极格。
2017-10-05 cs.IT math.IT
Depth versus Breadth in Convolutional Polar Codes
极化码是Arikan在2009年提出的第一个高效的编码和解码方案，它是对称二进制输入无记忆信道的容量实现。最近，通过用卷积结构替换极化码的块结构极化步骤来扩展该码族。本文对这种所谓的卷积极化码家族进行了数值探索，以找到极化码在解码速度和解码错误概率方面的有效推广。从我们的研究中得出的主要结论是，增加卷积深度比增加之前探索的极化核宽度更有效。
2018-05-23 cs.IT math.IT
Construction and Decoding of Product Codes with Non-Systematic Polar Codes
乘积码由于其高吞吐量和良好的纠错性能而广泛应用于光通信中。系统极性码最近被认为是产品代码的组件代码。本文在非系统极化码的基础上，提出了一种新的乘积极化码的构造方法。我们证明了所得乘积码实际上是极化码，具有依赖于分量极化码的冻结集的冻结集。我们提出了一个低复杂度的解码算法，利用构造的代码的双重性质。性能分析和仿真表明，高解码速度，允许构造长码，同时保持低解码延迟。所得到的高吞吐量和良好的纠错性能对于光通信系统和需要高吞吐量和低延迟的其他系统是有吸引力的。
2019-01-21 cs.IT math.IT
A Comparative Study of Polar Code Constructions for the AWGN Channel
我们提出了一个比较研究的性能在加性高斯白噪声（AWGN）信道中的各种极化码结构。极化码构造是根据比特出错率（BER）以设计信噪比（设计SNR）在$N$可能的极化比特信道中选择最佳的$K$的任何算法。最优极化码构造是困难的，因此已经提出了不同计算复杂性的许多次优极化码构造。极化码也是非通用的，这意味着码随着设计SNR而显著变化。然而，不知道哪种构造算法在什么设计SNR下构造最佳极化码。我们首先对所有著名的极化码构造及其完整实现进行了全面的调查。然后，我们提出了一种启发式算法，以找到最佳的设计信噪比，从给定的构造算法构造最好的极化码。所提出的算法涉及几个可能的设计SNR之间的搜索。最后，我们使用我们的算法进行比较，不同的建设算法，使用广泛的模拟。我们发现，所有的极化码构造算法生成同样好的极化码在AWGN信道中，如果设计SNR优化。
2015-01-11 cs.IT math.IT
Construction and analysis of polar and concatenated polar codes: practical approach
我们考虑与极化码相关的两个问题。首先是极化码的构造和性能分析问题。提出的公式是相同的那些在[森田中]，但我们相信，我们的方法是原创的，具有明显的优势。由此产生的计算过程中提出的快速算法的形式，可以很容易地在计算机上实现。其次，我们提出了一种新颖的基于极化码的级联码构造方法。我们给出了一个算法，用于建设这样的代码和本数值实验显示显着的性能改善相对于原始的极化码Arıkan提出的。我们使用术语\emph{concatenated code}，而不是它的经典意义（例如[Forney]）。然而，我们相信，我们的使用是非常适合的开发建设。在此基础上，我们进一步解决了在固定码率约束下，使整个级联码的块误差最小的选码优化问题。
2012-07-18 cs.IT math.IT
Towards Weight Distribution-Aware Polar Codes
本文针对极化码权重分布差的问题，提出在权重贡献偏序指导下无需搜索或优化算法设计增强权重分布的类极化码，数值结果验证了改进效果。
2025-06-18 cs.IT math.IT
Efficient LLR-Domain Decoding of ABS+ Polar Codes
本文提出高效LLR域ABS+极码解码方法，优化SCL算法以降低LLR计算复杂度，实现高SNR区域同等误帧率下的运算量减少。
2026-04-27 cs.IT math.IT
Polar Code Construction for List Decoding
提出了一种用于具有给定列表大小的连续消除列表（SCL）解码的极化码的启发式构造，以平衡以帧出错率（FER）测量的性能和解码复杂度之间的折衷。在此基础上，提出了一种基于低权重比特（LWB）约束的动态冻结比特的构造方法。仿真结果表明，在SCL译码下，LWB极化码的性能优于CRC极化码和eBCH极化码。
2018-08-02 cs.IT math.IT
Study of Non-Uniform Channel Polarization and Design of Polar Codes with Arbitrary Rates
在本文中，我们提出了非均匀信道极化的概念和速率兼容的极化码构造方案，用于任何码字长度使用加性高斯白噪声（AWGN）信道和连续消除（SC）解码器。提出了一种基于高斯近似的非均匀极化技术（NUPGA），并设计了一种有效的速率兼容设计技术，通过对具有所需长度的码字进行再极化来选择最佳信道进行传输。仿真结果表明，建议NUPGA设计对现有的速率兼容技术。
2019-11-17 cs.IT math.IT
On Pre-transformed Polar Codes
本文证明了任何带有上三角矩阵（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）和卷积码（CC）矩阵）的预变换都不会减少码的最小距离，而适当设计的预变换可以减少具有最小距离的码字数。这解释了预变换的极化码可以比极化/RM码执行得更好。
2019-12-13 cs.IT math.IT
On the Error Performance of Systematic Polar Codes
系统极化码在误码率（BER）性能方面优于非系统极化码。然而，从理论上讲，系统极化码更好性能背后的机制尚不清楚。本文建立了分析系统极化码性能的理论框架。以非系统极化码的BER为条件的系统极化码的BER的精确评估涉及$2^{NR}$项，其中$N$是码块长度，而$R$是码率，这导致对于大块长度的计算量过高。通过分析极化码的构造和连续抵消（SC）解码过程，本文利用统计模型量化了系统极化码相对于非系统极化码的优势，即系统增益。提出了一种复合模型来近似SC解码过程中的主要错误情况。该复合模型将误差分为独立区域和耦合区域，并由耦合系数控制。基于该模型，可以方便地计算系统增益。数值模拟中提供的文件中显示非常接近所提出的模型在量化的系统增益。
2015-04-16 cs.IT math.IT
Properties and Construction of Polar Codes
最近，Arıkan引入了信道极化的方法，在该方法上可以为任何二进制离散无记忆信道构造高效的容量实现码，称为极化码。在本文中，我们证明了极化码的译码算法，称为连续抵消译码，可以被看作是树图上的置信传播译码，它已被用于低密度奇偶校验码的译码。在此基础上，提出了一种基于密度演化的极化码构造方法，并将其用于树图上置信传播译码的错误概率评估。我们进一步证明了信道极化现象和极化码可以推广到非二进制离散无记忆信道。使用称为里德-所罗门矩阵的非二进制矩阵的非二进制极化码的渐近性能优于最佳显式已知的二进制极化码的渐近性能。我们还发现，Reed-Solomon矩阵被认为是Arıkan引入的原始二进制信道极化的自然推广。
2010-02-18 cs.IT math.IT
Design of Polar Code Lattices of Small Dimension
使用构造D从二进制极化码形成极化码格。在本文中，我们提出了一种有限维极化码格的设计技术。维数$n$和解码错误的目标概率是用于该设计的参数。为了选择构造D分量码的速率，而不是像过去的工作那样使用容量，我们使用极化码的显式有限长度特性。在连续抵消解码下，密度演化允许选择满足等错误概率规则的码率。在$10^{-4}$的错误率下，维度$n=128$极化码网格实现2.5 dB的VNR，在最佳已知BCH码网格的0.2 dB内，但是具有显著更低的解码复杂度。
2021-02-08 cs.IT math.IT
Construction of Simultaneously Good Polar Codes and Polar Lattices
本文基于极化技术，显式构造了同时适用于信道编码和信源编码的最优极化码与极化格，解决了此前仅由随机格集成证明存在性的问题。
2025-01-22 cs.IT math.IT
Polarized Low-Density Parity-Check Codes on the BSC
低密度奇偶检验（LDPC）码中变量节点和校验节点的连接方式对LDPC码的性能有很大的影响。受极化码生成矩阵独特结构的启发，提出了一种构造具有极化效应的LDPC码的新方法。这种新的码被称为极化LDPC码，在二进制对称信道（BSC）中具有较低的错误平层或无错误平层
2019-12-05 cs.IT math.IT
On the Weight Spectrum of Pre-Transformed Polar Codes
极化码是第一类通过高效的编解码算法实现二进制输入离散无记忆信道对称容量的信道编码。但是，极化码的重量谱相对于RM码是较差的，这降低了它们的ML性能。利用上三角矩阵（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）和极化调整卷积（PAC）码）的预变换在保持极化的同时改善了权重谱。本文对上三角预变换极化码的权谱进行了数学分析。特别是，我们专注于计算低权重码字的数量，因为它们对纠错性能的影响。仿真结果验证了分析的正确性。
2021-04-19 cs.IT math.IT
Performance Limits and Practical Decoding of Interleaved Reed-Solomon Polar Concatenated Codes
考虑了将最近发明的极化码与非二进制MDS码（如Reed-Solomon码）级联的方案。通过将二进制极化码与交织Reed-Solomon码级联，我们证明了所提出的级联方案捕获了极化码的容量实现特性，同时具有更好的错误衰减率。我们表明，对于任何$ε> 0$，和总帧长度$N$，该计划的参数可以设置，使帧错误概率小于$2^{-N^{1-ε}}$，而该计划仍然是实现容量。这改进了$2^{-N^{0.5-ε}}$，Arikan极化码的帧错误概率。还比较了所提出的级联极化码和Arikan极化码在具有擦除突发的信道上的传输。我们提供了一个充分条件，保证极性解码器的擦除突发的长度失败。另一方面，它示出的级联极化码的参数可以设置在这样的方式，极化码的容量实现属性被保存。我们还提出了级联极化码的解码算法，该算法显着提高了有限块长度下的错误率性能，同时保持了较低的解码复杂度。
2013-08-06 cs.IT math.IT
Partially Polarized Polar Codes: A New Design for 6G Control Channels
Apple Inc.（苹果公司）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
PPP码通过选择性修剪极化核，提高6G控制通道解码效率，实现性能提升并减少硬件需求。
2026-01-21 cs.IT math.IT
On the latency of multi-level polar coded modulations
与比特交织编码调制相比，多级编码的一个普遍假设的缺点是其高延迟：实际上，必须顺序解码各个级别。在本文中，我们考虑极化码来编码每个级别。我们表明，解码的时间复杂度的多级方案，使用逐次取消列表解码每个极化码，只有1.5倍的一个单一的极化码，无论信噪比和级别的数量。
2022-06-01 cs.IT math.IT
A variant of list plus CRC concatenated polar code
提出了一种基于极化码、软级联和列表+CRC译码的新的码族。数值实验表明，该方法的性能与工业标准和Tal，Vardy方法相当.
2012-07-19 cs.IT math.IT
Polar Codes for Automorphism Ensemble Decoding
在本文中，我们处理在低延迟自同构集成（AE）解码下有益的极化码自同构，并且我们提出具有这种自同构的极化码设计。连续消除（SC）解码以及因此基于SC的AE解码相对于仅有的已知极化码自同构（即，下三角仿射（LTA）群的极化码自同构）是不变的。为了克服这个问题，我们提供了确定给定极化码是否具有非LTA自同构并识别这种自同构的方法。在此基础上，我们设计了特定的极化码，允许上对角线性（UTL）组中的自同构，从而使基于SC的AE解码有效。通过示例证明，AE解码下的这些新的极化码在出错率方面优于SC列表解码下的常规极化码，同时保持与SC解码相当的延迟。此外，由于这种设计，用于极化码的现有技术的基于BP的置换解码被基于BP的AE击败。
2021-09-03 cs.IT math.IT
Sphere Constraint based Enumeration Methods to Analyze the Minimum Weight Distribution of Polar Codes
本文根据码字的距离特性，精确地计算了极化码和级联极化码的最小权值分布。我们首先提出了一种基于球约束的枚举方法（SCEM）来分析具有中等复杂度的极化码的MWD。SCEM利用距离属性，即所有具有相同汉明重量的码字分布在球壳上。然后，基于SCEM和Plotkin构造的极化码，提出了一种基于球约束的递归枚举方法（SCREM），以较低的复杂度递归计算MWD。最后，通过引入外码的奇偶校验方程，提出了一种奇偶校验SCEM（PC-SCEM）来分析级联极化码的MWD。此外，由于码字的距离属性，所提出的三种方法可以准确地枚举属于MWD的所有码字。计算结果表明，SCREM可以计算出码长为$2^{14}$的极化码的MWD，PC-SCEM可以用于CRC-极化级联码的优化。
2020-03-15 cs.IT math.IT
Polar Subcodes
提出了极化码的扩展，其允许被称为动态冻结符号的一些冻结符号是数据相关的。提出了一种利用扩展BCH码的子码即动态冻结符号构造极化码的方法。所提出的码具有比经典极化码更高的最小距离，但仍然可以使用连续消除算法及其扩展来有效地解码。考虑了具有Arikan、扩展BCH和Reed-Solomon核的码。所提出的码被示出优于LDPC和turbo码，以及具有CRC的极化码。
2015-11-05 cs.IT math.IT
Practical Polar Code Construction Using Generalised Generator Matrices
极化编码是最近提出的可以可证明地实现信道容量的编码技术。基于原始2x2生成器矩阵的极化码结构极化信道，即，一部分信道容量接近1，而剩余的信道容量接近0。由于该原始生成矩阵的特定大小，极化码只能具有等于2的幂的码长度，导致实际长度的码的效率低下。本文分析了有限长极化码在二进制擦除信道下的性能。一个归一化的极化距离测量的定义和极化码从不同的生成器矩阵显示不同的极化量进行比较，使用此措施。这些广义极化码的编码结构的建议和极化性能的渐近和有限长度的情况下进行了研究的大小为3x3和4x4的生成矩阵。一个广义的解码器也提出了这个生成矩阵和它的擦除率与原来的生成矩阵进行比较。研究表明，使用广义生成矩阵，可以构造性能与原始构造相似的极化码，并用于各种码长，不一定等于2的幂。
2019-01-04 cs.IT math.IT
Precoded Polar Product Codes
提出预编码极化乘积码，通过选定分量码使连续消除列表译码高效生成逐位软消息并优化距离谱，同时实现1比特粒度的码率兼容性。
2024-02-09 cs.IT math.IT
Study of Puncturing Techniques for Polar Codes in 5G Cellular and IoT Networks
本文提出了一种基于信道极化指数的打孔技术，用于第五代（5G）无线系统中速率兼容极化码的设计。该策略包括两个步骤：首先生成码字消息;然后根据信道极化指数减小码字长度，其中信道极化指数最小的信道被打孔。我们考虑所提出的具有连续消除（SC）解码器和循环冗余校验（CRC）辅助SC列表（CA-SCL）解码器的打孔极化码，以及编码器和解码器都已知的打孔比特。然后利用极化谱（PS）对删余技术进行了性能分析.针对5G场景的仿真表明，所提出的极化码的性能与低密度奇偶校验（LDPC）码相当。
2018-12-10 cs.IT math.IT
Multilevel Polar Coded Space-Shift Keying
多级编码（MLC）是一种编码调制技术，它可以在一定范围的通信信道上获得优异的性能。极化码已经被证明与使用MLC的通信系统非常兼容，因为分量极化码的速率分配遵循极化码中固有的自然极化。基于MLC的技术尚未在使用空间调制（SM）的系统中被研究。SM使得极化码设计困难，因为空间比特实际上选择用于传输的信道索引。为了解决这个问题，我们提出了一个基于Monte Carlo的评估的遍历能力的容量规则下的空间移位键控（SSK）系统，其中我们也利用一个单一的天线激活近似的传输信道的多级极化码的设计下的各个比特级别。我们的仿真结果表明，多级极化编码的16 $\times$ 1 SSK系统在$10^{-4}$的误出错率（BER）下比使用比特交织极化编码调制的相应系统性能好2.9 dB。
2021-04-20 cs.IT math.IT
A Novel Interleaving Scheme for Polar Codes
已知极化码与连续消除（SC）解码的比特错误是耦合的。我们把耦合的信息位称为相关位。本文研究了极性码（作为内码）和LDPC码（作为外码）的级联方案。在传统的级联方案中，为了实现更好的BER性能，可以将LDPC块中的所有$N_l$比特划分为$N_l$极性块，以完全去相关可能的耦合误差。在本文中，我们提出了一种新的LDPC码和极化码之间的交织方案，打破了相关比特之间的错误的相关性。该交织方案仍然保持了极化码的简单SC解码，同时以与$N_l$块延迟方案相比小得多的延迟实现了相当的BER性能。
2016-03-20 cs.IT math.IT
Minimum-Distance Based Construction of Multi-Kernel Polar Codes
本文提出了一种基于最小距离最大化的多核极化码构造方法。与基于密度演化的原始构造相比，我们的新设计在短码长下具有特殊的优势，其中极化效应对性能的影响小于码的距离。我们引入并计算最小距离轮廓，并提供一个简单的贪心算法的代码设计。与最先进的打孔或缩短的Arikan极化码相比，具有我们新设计的多核极化码显示出显着改善的错误率性能。
2017-09-04 cs.IT math.IT
A Constituent Codes Oriented Code Construction Scheme for Polar Code-Aim to Reduce the Decoding Latency
本文提出了一种极化码构造方案，该方案减少了组成码补充解码延迟。组成码是具有特定模式的子码字。它们用于加速极化码的连续消除解码过程而没有任何性能下降。我们修改传统的建设方法，以产生更多的理想的组成代码，加快解码过程。对于（n，k）极化码，不是直接将k个最佳比特和（n-k）最差比特分别设置为信息比特和冻结比特，而是根据其等效信道的质量仔细地交换一些信息比特和冻结比特的位置。我们对1024和2048比特长度的极化码进行了多速率仿真，并分析了不同长度码的解码延迟。数值结果表明，所提出的构造方案通常能够实现至少约20%的延迟减少与精心选择的优化阈值的增益可以忽略不计的损失。
2017-09-20 cs.IT math.IT
Rate-Matching Deep Polar Codes via Polar Coded Extension
本文针对深度极化码码长受限于2的幂次的问题，提出基于分层码字级联的编码扩展速率匹配方法，并配套软输出SCL解码算法和贪心多层配置算法，在中高码率下显著优于传统方法。
2025-05-11 cs.IT eess.SP math.IT
Multi-Kernel Polar Codes: Proof of Polarization and Error Exponents
在本文中，我们研究了一种新的基于多核结构的极化码族，证明了这种结构实际上是极化的。为此，我们推导出一个新的和更一般的极化证明，它给出了充分条件的内核的极化。最后，我们推导出多核构造的收敛速度，并将其与每个组成核的收敛速度相关联。
2017-09-29 cs.IT math.IT
Polar Codes and Polar Lattices for Independent Fading Channels
在本文中，我们设计了极化码和极化格的独立同分布。当信道状态信息仅对接收机可用时衰落信道。对于二进制输入的情况下，我们提出了一种新的设计极化码通过单级极化，以实现遍历容量。对于非二进制输入情况，极化码被进一步扩展到极化格以实现自我Poltyrev容量，即，容量不受功率限制。当考虑功率约束时，我们证明了具有格型高斯成形的极格实现了衰落信道的自我容量。编码和整形都是显式的，并且编码和解码的总体复杂度为$O(N \log^2 N)$。
2016-02-05 cs.IT math.IT
