The Lattice of One-Sided Congruences on an Inverse Semigroup
我们建立在描述左同余逆半群的核和迹由于Petrich和Rankin。提出了左同余的逆核的概念。讨论了迹和逆核的各种性质，特别是迹和逆核映射都是到$\cap$ -同态上的。左同余格是幂等元上的同余格与全逆子半群格的直积的子集。我们用它来描述双圈幺半群上的左同余格。证明了每一个n-生成的左同余都是n-生成的迹极小左同余和n-生成的幂等元分离左同余的并。给出了逆半群是左Noether半群或使得泛同余是逆生成的逆半群的特征。
2019-01-31 math.RA
The group of automorphisms of the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra, II
给出了以$n$为变量的多项式代数的单侧逆的自同构自同构群的显式生成元。一个类似的多项式雅可比同态被发现。
2009-06-19 math.AG math.RA
Centralizer's applications to the inverse along an element
本文首先证明了沿单元的单边逆的吸收律成立，导出了沿单元的逆的吸收律。然后，我们应用这个结果，得到沿不同元素的逆的吸收律。利用环上的中心化子给出了逆元的反序律和逆元存在的判据。最后，我们利用单边可逆性刻画了带对合环中的Moore-Penrose逆。
2016-06-12 math.RA
Characterizations of annihilator $(b,c)$-inverses in arbitrary rings
本文研究了任意环中零化子$(b,c)$ -逆的一些性质。我们证明了任意环中元素的单边零化子$(b,c)$ -逆与单边$(b,c)$ -逆的行为可能不同。讨论了零化子$(b,c)$ -逆的缠绕性质、吸收律、逆序律和Cline公式。作为应用，我们改进和推广了一些已知的结果到$(b,c)$ -逆。特别地，我们给出了半群中$(b,c)$ -逆的交织性的一个等价条件。
2020-01-24 math.RA
One sided Star and Core orthogonality of matrices
本文研究矩形矩阵的单侧 $*$-正交性及指标 1 矩阵的单侧 core-正交性，给出其基本性质、标准形与刻画，并联系平行和，建立 Moore-Penrose 逆与 core 逆的可加性条件。
2023-08-16 math.RA
An analogue of Hilbert's Syzygy Theorem for the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra
证明了任意环$A$上多项式代数$A[x_1, ..., x_n]$的单侧逆的代数$\mS_n (A)$的希尔伯特合点定理的一个类似定理：$$ \lgldim (\mS_n(A))= \lgldim (A) +n.$$该代数$\mS_n(A)$是非交换的，既不是左Noether也不是右Noether，也不是整环。证明是基于本文中得到的Kaplansky定理（关于投射维数）的推广。作为结果，证明了对于左或右Noether代数$A$：$$ \wdim (\mS_n(A))= \wdim (A) +n.$$
2011-04-01 math.AG math.KT math.RA
Systems of four coupled one sided Sylvester-type real quaternion matrix equations and their applications
本文利用矩阵的秩和广义逆给出了某些单侧耦合Sylvester型实四元数矩阵方程组可解的充要条件.当这些方程组可解时，我们也给出了其通解的表达式。此外，我们提供了一些数值例子来说明我们的结果。本文的结果推广了文献中的一些已知结果。
2017-02-02 math.RA
The algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra
本文详细研究了%Shrek代数$\mS_n$，它是一个由多项式代数$P_n$在$n$变量中通过添加交换，$P_n$的正则生成元的{ \em left}（但不是双侧）逆而得到的代数.代数$\mS_n$是非交换的，既不是左Noether也不是右Noether，但它的理想集满足a.c.c.，和理想{ \em commute}。证明了$\mS_n$的经典克鲁尔维数是$2n$，而$\mS_n$的弱维数和整体维数是$n$ .找到了$\mS_n$的素谱和极大谱，并对简单$\mS_n$ -模进行了分类.证明了代数$\mS_n$是中心的、素的和{ \em悬链线}.明确地找到了$\mS_n$的幂等理想的集合$\mI_n$。集合$\mI_n$是一个有限分配格，并且集合$\mI_n$中元素的个数等于{ \em Dedekind}数$\gd_n$。
2010-01-24 math.AG math.RA
${\rm K}_1(\mS_1)$ and the group of automorphisms of the algebra $\mS_2$ of one-sided inverses of a polynomial algebra in two variables
在特征为零的域上的二元多项式代数的单侧逆的代数$\mS_2$的自同构群$G_2$中找到了显式生成元。本文还证明了$$ G_2\simeq S_2\ltimes \mT^2\ltimes \Z\ltimes ((K^*\ltimes E_\infty (\mS_1))\boxtimes_{\GL_\infty (K)}(K^*\ltimes E_\infty (\mS_1)))$$，其中$S_2$是对称群，$\mT^2$是二维环面，$E_\infty (\mS_1)$是由初等矩阵生成的$\GL_\infty (\mS_1)$的子群.在证明中，我们利用并证明了关于算子指数的几个结果，证明中的最后一个论点是${\rm K}_1 (\mS_1) \simeq K^*$在文中证明的事实。代数$\mS_1$和$\mS_2$是非交换的，非诺特的，不是域。代数$\mS_2$的单位群被发现（它是巨大的）。
2010-04-18 math.AG math.RA
One-sided inverses in noncommutative infinitary semigroups
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究非交换无穷半群中单侧逆的存在性，通过构造例子表明在非交换情形下可以存在不同于单位元的元素其乘积为单位元，这与交换情形形成对比。
2026-05-27 math.GR math.RA
Partial actions and proper extensions of two-sided restriction semigroups
本文利用满足 O'Carroll 型条件的偏作用刻画双侧限制半群的真扩张，建立相关范畴间的伴随及等价子范畴。
2020-11-04 math.GR math.RA
The group of automorphisms of the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra
标题中的代数$\mS_n$是从一个以$n$为变量的多项式代数$P_n$通过添加$P_n$的正则生成元的交换{ \em left}（但不是双侧）逆得到的。忽略非诺特性质，代数$\mS_n$属于类似于Weyl代数$A_n$和多项式代数$P_{2n}$的代数族。代数$\mS_n$的自同构自同构群$G_n$被发现：$$ G_n=S_n\ltimes \mT^n\ltimes \Inn (\mS_n) \supseteq S_n\ltimes \mT^n\ltimes \underbrace{\GL_\infty (K)\ltimes... \ltimes \GL_\infty (K)}_{2^n-1 {\rm times}}=:G_n' $$其中$S_n$是对称群，$\mT^n$是$n$维环面，$\Inn (\mS_n)$是$\mS_n$的内自同构群（它是巨大的），而$\GL_\infty (K)$是可逆无穷维矩阵群.这一结果有助于理解Weyl代数$A_n$和多项式代数$P_{2n}$的自同构群的结构。{ \em雅可比同态}的一个类似物：$\Aut_{K-{\rm alg}}(P_{2n})\ra K^*$，所谓的{ \em整体行列式}被引入到群$G_n'$中（注意代数$\mS_n$是{ \em非交换的}，既不是左诺特也不是右诺特）。
2009-06-15 math.AG math.RA
Structure of principal one-sided ideals
我们对任意半群的主单侧理想进行了彻底的结构分析，然后将其应用于全变换半群和对称逆幺半群。这些半群的单侧理想自然地作为具有限制范围或核的变换半群出现。
2019-11-18 math.CO math.GR math.RA
The group ${\rm K}_1(\mS_n)$ of the algebra of one-sided inverses of a polynomial algebra
多项式代数$P_n$在$n$变量中的单侧逆的代数$\mS_n$由$P_n$通过添加交换，代数$P_n$的正则生成元的{\em left}（但不是双侧）逆而获得。代数$\mS_n$是一个经典Krull维数$2n$和整体维数$n$的非交换非Noether代数，它不是一个域。如果基域$K$具有特征零，则代数$\mS_n$与标量积分微分算子代数$K< \frac{\der}{\der x_1}, ..., frac{\der}{\der x_n}, \int_1, ..., \int_n>$正则同构。忽略非Noether性质，代数$\mS_n$属于类似于$n$ th Weyl代数$A_n$和多项式代数$P_{2n}$的代数族。证明了$ {\rm K}_1(\mS_n)\simeq K^*$.其主要思想是证明群$\GL_\infty (\mS_n)$是由$K^*$、初等矩阵群$E_\infty (\mS_n)$和$(n-2)2^{n-1}+1$显式矩阵生成的，然后证明所有矩阵都是初等矩阵。对于代数$\mS_n$的每个高度为$m$的非零幂等素理想$\gp$，证明了$$ \rm K}_1(\mS_n, \gp)\simeq K^*, & \text{if}m=1, \Z^{\frac{m(m-1)}{2}}\times K^{*m}& \text{if}m> 1.$$
2013-05-03 math.AG math.KT math.RA
Complex slices, inverses, and deformations of a three-dimensional real algebra
Riojan Health Service（里奥哈健康服务）
本文研究一类特殊三维实代数，分类其单侧逆元等性质，证明其为绝对中心单代数，还通过调整乘积关系构造出非平凡形变的实代数族。
2026-10-12 math.RA
The two-sided Laplace transformation over the Cayley-Dickson algebras and its applications
本文介绍拉普拉斯变换的非对易形式。研究了一般Cayley-Dickson代数上的Laplace型正变换和逆变换，特别是四元数的除环和八元数代数.并给出了实例。定理证明的性质，这种转换，也定理的图像和原件结合运算的乘法，微分，积分，卷积，移位和homothety。Mellin变换的非对易模拟也进行了研究。给出了应用于凯莱-迪克森代数上的微分方程的解。
2006-12-25 math.CV math.RA
Two-sided expansions of monoids
本文研究双边限制幺半群中幺半群的 $R$-扩张，利用部分作用积与自由逆幺半群幂等半格构造 ${\mathcal{FR}}_R(M)$，并刻画其性质及与广义前缀扩张的联系。
2019-07-25 math.GR math.RA
Heights of one- and two-sided congruence lattices of semigroups
受对称群与全变换幺半群格高度问题启发，提出计算半群单侧与双侧同余格高度的通用方法，并推导出多种变换、矩阵与分拆幺半群的精确高度公式。
2024-12-01 math.CO math.GR math.RA
