Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Doubly-resonant saddle-nodes in $C^3$ and the fixed singularity at infinity in the Painlev{é} equations: formal classification
本文研究了$ C^{3}$中的形式奇异向量场，原点具有孤立的双共振鞍结型奇异性。这样的向量场来自于具有两个相反的非零特征值的不规则二维系统，例如在研究Painlev{é}方程$(P\_{j})\_{j\in(I,II,III,IV,V)}$在无穷远处的不规则奇异性时，对于参数的一般值，我们给出了形式同态作用（通过坐标的变化）在自变量中固定原点和纤维的完整形式分类。我们还确定了正规形的所有形式各向同性（自共轭）。在流保持横截辛结构的特殊情况下，例如对于Painlev{é}方程，我们证明了可以选择归一化映射来保持横截辛形式.
2016-05-09 math.DS
Doubly-resonant saddle-nodes in $(\mathbb{C}^{3},0)$ and the fixed singularity at infinity in the Painlevé equations (part III): local analytic classification
本文在[Bit 15]和[Bit 16 a]的基础上，考虑了原点为孤立双共振鞍结型奇点的$(\mathbb{C}^{3},0)$中的解析奇异向量场.这样的向量场来自具有两个相反的非零特征值的不规则二维微分系统，并且例如在研究Painlev{é}方程（Pj），j=I. V表示参数的通用值。在适当的假设下，我们提供了一个分析分类下的纤维的同态的作用下，通过比较连续的扇形正规化映射{à} la Martinet-Ramis / Stolovitch的Stokes同态的研究的基础上。在[Bit 16 a]的主要定理中得到了扇形域上的这些正规化映射，它类似于Hukuhara-Kimura-Matuda关于$\mathbb{C}^{3}$中鞍节点的经典定理.我们还证明了这些映射实际上是形式正规化映射的Gevrey-1和，形式正规化映射的存在性已在[Bit 15]中得到证明。
2016-11-18 math.DS
Doubly-resonant saddle-nodes in (C^3,0) and the fixed singularity at infinity in Painlev{é} equations: analytic classification
本文考虑了（C^3，0）中解析奇异向量elds的芽，其原点具有孤立的双共振鞍结型奇异性.这样的矢量elds来自具有两个相反的非零特征值的不规则二维双曲系统，并且例如在研究Painlev{é}方程（Pj）j=I，. V表示参数的通用值。在适当的假设下，我们证明了扇形域上的解析正规化定理，类似于Hukuhara-Kimura-Matuda关于（C^2，0）中鞍节点的经典定理。我们还证明了这些映射实际上是形式正规化映射的Gevrey-1和，形式正规化映射的存在性已在以前的文章中得到证明。最后，我们提供了一个分析分类的作用下的bered dieomorphisms，研究的基础上得到的所谓的Stokes dieomorphisms通过比较连续的扇形归一化映射{à} la Martinet-Ramis / Stolovitch 1-共振向量场。
2017-09-28 math.DS
Knot as a complete invariant of a Morse-Smale 3-diffeomorphism with four fixed points
透镜空间是唯一允许有四个不动点的类梯度流的三维流形。这是Morse不等式和存在四个临界点的Morse函数的直接推论。关于类梯度微分同胚的类似问题还没有解决。通过描述所考虑的复同态类的一个完备拓扑共轭不变量，并由抽象不变量构造每个共轭类的代表复同态，可以得到该问题的解. Bonnati和V.Z. Grines证明了具有唯一鞍点的Morse-Smale流的拓扑共轭类是由$\mathbb S^2\times\mathbb S^1$中的Hopf纽结的等价类定义的，它是一维鞍点分离的投影，并利用这种方法证明了这类Morse-Smale流的复同态的环境流形是三维球面.本文对具有两个鞍点和唯一异宿曲线的类梯度同态也得到了类似的结果。
2022-09-11 math.DS
Damped perturbations of systems with centre-saddle bifurcation
该研究针对带中心-鞍点分岔的平面自治常微分方程系统，分析幂律型时间阻尼扰动下趋近极限系统不动点的特解的稳定性，给出分岔存续条件，阐明分岔破坏时临界情形下一对解的稳定特性。
2020-12-22 math.DS
A smooth mixing flow on a surface with non-degenerate fixed points
本文在亏格为5的闭曲面上构造了一个光滑的、保面积的混合流，该混合流具有许多非退化的不动点且没有鞍形连接。这解决了一个已经开放了40年的问题。
2015-01-13 math.DS
Exponentially small splitting of separatrices near a period-doubling bifurcation in area-preserving maps
我们考虑保守Hénon族在其不动点的倍周期分岔，并证明了在分岔点附近的固定鞍点的分界线是指数分裂的：给定$λ_+$是鞍点的特征值中较小的一个，对于任何正的$κ<1$，沿同宿轨道的分界线之间的夹角满足$$\sin α= O(e^{-{π^2 \over \log |λ_+|}})+ O\left( e^{-2 (1-κ) {π^2 \over \log |λ_+|}} \right),$$.
2017-02-06 math.DS
Mixing rates of the geometrical neutral Lorenz model
本研究针对原点为中性鞍点的类Lorenz流，通过修改原点邻域向量场构造几何中性Lorenz模型，结合已有方法得到其关联衰减的多项式上界，拓展了Lorenz流混合速率的研究范畴。
2023-08-24 math.DS
Moduli of 3-dimensional diffeomorphisms with saddle-foci
本文考虑三维空间$\mathcal{U}$的双曲型同构$f$具有双曲不动点动点$p$，其稳定流形和非稳定流形具有二次切线并满足某些开条件，使得$Df(p)$具有非实扩张特征值和实收缩特征值.本文的目的是研究$\mathcal{U}$中的非同态的模.证明了对$\mathcal{U}$的一般元$f$，$Df(p)$的所有特征值都是模，且共轭同胚对局部非稳定流形的限制是唯一确定的线性共形映射.
2018-06-22 math.DS
The Gentlest Ascent Dynamics
动力系统，描述了从稳定不变集的吸引盆逃逸。证明了这类动力系统的稳定不动点是指数-1鞍点。推广到高指标鞍点进行了讨论。梯度和非梯度系统被认为是。的动力学行为的性质的初步结果。
2011-02-04 math.DS
Locating saddle points using gradient extremals on manifolds adaptively revealed as point clouds
针对高维动力系统在未知低维流形上的鞍点定位问题，提出基于自适应点云、流形学习局部坐标和梯度极值线的曲线偏置方法，并在球面 Müller-Brown 势上验证有效。
2023-09-29 math.DS
No elliptic points from fixed prime ends
本文研究保面积曲面映射，通过固定素端不动点的非椭圆性，将 Mather 等结果从 Moser 稳定条件放宽到无理旋转导数，并应用于 standard map 同宿点及带边界曲面。
2023-01-06 math.DS
On the invariant manifolds of the fixed point of a second order nonlinear difference equation
本文讨论了差分方程$x_{n+1} = α+ βx_{n-1}+x_{n-1}/x_{n},$的鞍不动点和2-周期解的稳定和非稳定流形的渐近逼近，其中$α>0,$ $0\leqslant β<1$和初始条件$x_{-1}$和$x_0$均为正数.这些流形完全决定了这个方程的全局动力学。理论结果得到了数值例子的支持。
2018-06-12 math.DS
Nonautonomous saddle-node bifurcations: random and deterministic forcing
研究了外部强迫对区间映射鞍结分岔模式的影响。通过用不变图代替未扰动映射的不动点，我们得到了保测动力系统随机强迫和紧度量空间同胚确定性强迫的经典结果的直接类似结果.其他假设，如遍历性或极小的强迫过程，然后产生进一步的信息动态。与非强迫情形的主要区别在于，在临界分岔参数处，存在两种选择。除了唯一的中立不变图的可能性，对应于一个中性不动点，一对所谓的捏不变图可能会出现。在准周期强迫系统中，这些吸引子通常被称为“奇怪的非混沌吸引子”。关于确定性强迫的结果可以看作是Novo，Nunez，Obaya和Sanz关于非自治凸标量微分方程工作的推广。作为一个副产品，我们也给出了一个概括的结果Sturman和斯塔克的结构最小集强迫系统。
2011-05-25 math.CA math.DS
Diffeomorphisms with stable manifolds as basin boundary
本文研究了由$ F(x,y)=(g(x)+h(y),h(x)), $定义的$\bR^2$中的一类自同态的动力学性质，其中$ g(x) $是一个单峰$C^2$ -映射，它具有与Logistic映射$P(x)=μx(1-x)$相同的动力学性质，而$h(x) $是一个线性映射的小扰动$C^2$映射.对于这种形式的映射，我们证明了恰有两个周期点，即吸引不动点和鞍不动点，并且吸引区域的边界是鞍不动点的稳定流形.盆地边界也具有与$F$相同的规律性，与经常观察到的盆地边界的分形性质相反。为了建立这些结果，我们描述的轨道下的每一个点在平面上的向前和向后迭代。
2013-10-15 math.DS
Projective Embedding of Dynamical Systems: uniform mean field equations
本文提出动力系统投影嵌入技术PEDS，通过均匀平均场投影算子将连续动力系统嵌入高维空间，并证明其运动方程成为平均场近似，且稳定不动点与鞍点性质保持不变，不稳定点变为鞍点。
2022-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cs.NE
Elliptic Bubbles in Moser's 4D Quadratic Map: the Quadfurcation
莫泽在1994年导出了四维二次辛映射族的规范形式。这个六参数族推广了Hénon无处不在的2D映射，并为更一般的4D映射的动力学提供了局部近似。我们表明，有界动力学的莫泽的家庭是由一个余维三分叉，创建四个不动点-分叉类似于一个双重的，鞍中心-我们称之为四分叉。在参数空间的某些扇区中，一个四分叉从无到有创建了四个固定点，而在另一些扇区中，一对固定点的碰撞重新出现为两个或可能四个。在最简单的情况下，动力学类似于一对Hénon映射的叉积，但更典型的是，所创建的不动点的稳定性不具有这种简单的形式。最多两个不动点可以是双椭圆的，并且被不变的两个环面的泡包围;这些控制了有界轨道的集合。四分叉也可以创建一个或两个复不稳定（Krein）固定点。四分叉的特殊情况对应于一对弱耦合的Hénon映射在其鞍中心分叉附近。在4D标准贴图中创建加速器模式时也会出现四分叉。
2018-07-16 math.DS nlin.CD
Bifurcations of mode-locked periodic orbits in three-dimensional maps
研究三维及更高维映射中锁模周期轨道的两类“加倍”分岔，验证其类型由第三特征值符号决定，并揭示 Neimark-Sacker 分岔与非同步鞍–结连接结构。
2023-04-20 math.DS nlin.CD
The Dynamics of a Two-Fluid Bianchi Type I Universe
本文采用基于正交标架方法的动力系统方法研究了双流体非倾斜Bianchi I型宇宙学模型的动力学行为。在我们的模型中，其中一种流体是具有体粘滞性的流体，而另一种流体则扮演宇宙学常数的角色，并代表非负的真空能量。首先，我们完成了详细的固定点分析的系统，提供有关本地汇，源和鞍。然后，我们使用拓扑方法通过寻找$α$ -和$ω$ -极限集来分析动力系统的全局特征。所发现的不动点是一个平坦的FLRW宇宙，一个爱因斯坦-德西特宇宙，一个德西特宇宙，一个真空和非真空能量的混合FLRW宇宙，和一个卡斯纳宇宙。然后，我们找到每个平衡点是一个鞍，汇，或源的条件，并试图描述的全球和过去的渐近行为的模型相对于每个固定点。我们发现的具有真空和非真空能量的平坦FLRW宇宙解对于模拟当今宇宙显然是至关重要的。特别地，我们证明了这个平衡点是动力系统的一个局部汇和一个鞍点，所以在未来有轨道接近这个平衡点。因此，存在一个时间段，在这个时间段内，我们的宇宙学模型将各向同性化，并且除了真空和非真空能量的存在之外，还与当今观测到的宇宙微波背景的高度各向同性相兼容。
2015-10-20 astro-ph.CO gr-qc math-ph
