动力系统的投影嵌入：均匀平均场方程
Projective Embedding of Dynamical Systems: uniform mean field equations
AI总结：
本文提出动力系统投影嵌入技术PEDS，通过均匀平均场投影算子将连续动力系统嵌入高维空间，并证明其运动方程成为平均场近似，且稳定不动点与鞍点性质保持不变，不稳定点变为鞍点。
摘要：
我们通过投影算子研究连续动力系统在更大维度中的嵌入。我们将此技术称为PEDS，即动力系统的投影嵌入，因为动力学的稳定不动点是通过从高维空间投影而恢复的。在本文中，我们给出了一个一般定义，并证明了对于一类特定的秩为1的投影算子，即均匀平均场投影算子，运动方程成为动力系统的平均场近似。虽然一般情况下嵌入依赖于指定的变量排序，但对于均匀平均场投影算子并非如此。此外，我们证明了原始稳定不动点仍然是动力学的稳定不动点，鞍点仍然是鞍点，但不稳定不动点变为鞍点。
英文摘要：
We study embeddings of continuous dynamical systems in larger dimensions via projector operators. We call this technique PEDS, projective embedding of dynamical systems, as the stable fixed point of the dynamics are recovered via projection from the higher dimensional space. In this paper we provide a general definition and prove that for a particular type of projector operator of rank-1, the uniform mean field projector, the equations of motion become a mean field approximation of the dynamical system. While in general the embedding depends on a specified variable ordering, the same is not true for the uniform mean field projector. In addition, we prove that the original stable fixed points remain stable fixed points of the dynamics, saddle points remain saddle, but unstable fixed points become saddles.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
