Flow-Cut Gaps for Integer and Fractional Multiflows
考虑由需求图H和供应图G组成的路由问题。如果该对服从割条件，则该实例的流割间隙是最小值C，使得如果G的每条边被给定容量C，则存在H的可行多流。即使当G是（串-并联）图K_{2,3}时，流切间隙也可以大于1。在本文中，我们主要感兴趣的是“整数”流切间隙。如果G的每条边都给定容量C，那么使得H存在一个可行的整数值多流的最小值C是多少？我们推测，整数流切间隙是定量相关的分数流切间隙。这加强了著名的猜想，即平面图和无子图中的流割间隙是O（1），以表明整数流割间隙是O（1）。我们给出了几个支持这一猜想的非平凡特殊类图的结果，并进一步探索了理解流切间隙的“原始”方法。我们的成果包括：- 令G通过从边st开始的串-并行操作获得，并且考虑将G中的所有边定向在从s到t的方向上。如果一个需求的端点是通过结果导向图中的有向路径连接的，则该需求是兼容的。如果切割条件对于兼容实例成立并且G+H是欧拉的，则存在H的积分路由。- 串并联图的整数流割间隙为5。我们还给出了一类明确的实例，通过初等计算表明，串并联图中的流切间隙至少为2-o（1）;这简化了Lee和Raghavendra的证明。- k-外平面图的整数流割间隙是c^{O（k）}，其中c是固定常数。- 一个简单的证明，流切间隙是O（\log k^*），其中k^* 是H中节点覆盖的大小;这是以前由Günlük通过一个更复杂的证明证明。
2010-08-12 cs.DM cs.DS
Approximability of Capacitated Network Design
在{ \em capacitated}抗毁网络设计问题（Cap-SNDP）中，我们给出了一个无向多重图，其中每条边都有一个容量和一个代价.我们的目标是找到一个最小的成本子集的边缘，满足一组给定的成对最小切割的要求。不像它的经典特殊情况SNDP时，所有的能力是单位，Cap-SNDP的可近似性还没有得到很好的理解，即使在非常有限的设置没有已知的算法实现了$o(m)$近似，其中$m$是在图中的边缘的数量。在本文中，我们得到了几个新的结果和见解Cap-SNDP的逼近。
2010-09-29 cs.DM cs.DS
Robust capacitated trees and networks with uniform demands
我们感兴趣的鲁棒（或弹性）容量限制根Steiner网络的终端的情况下，统一的需求的设计。形式上，我们给出了一个图，容量和费用函数的边缘，根，一个子集的节点称为终端，和边界k的边缘故障的数量。我们首先研究的问题，其中k = 1和网络，我们要设计的必须是一棵树，覆盖的根和终端：我们给出了复杂性的结果，并提出模型，以优化树的成本和终端的数量从根断开的最坏情况下的边缘故障，同时尊重边缘的容量约束。其次，我们考虑计算最小成本可生存网络的问题，即，即使在去除任何k个边缘之后，也覆盖根和终端的网络，同时仍然遵守边缘上的容量约束。我们还考虑了保护给定数量的边缘的可能性。我们提出了三种不同的配方：一个割集为基础的配方，一个流为基础的，和一个双层（与攻击者和防御者）。我们提出了算法来解决每个配方，并比较它们的效率。
2018-01-15 cs.DS math.OC
Capacitated Dominating Set on Planar Graphs
容量约束支配通过为每个顶点指定所需的需求和在其封闭邻域中覆盖需求的可用容量来推广经典的支配集问题。我们的目标是找到一个最小的顶点集，可以覆盖所有的图的需求，而不超过任何的能力。在本文中，我们特别关注具有硬容量的支配，其中顶点的容量和成本最多可以对解决方案做出一次贡献。以前的复杂性结果表明，这个问题不能有效地解决（甚至接近）一般。本文在最大容量和最大需求有界的条件下，给出了无权平面图中容量控制问题的多项式时间近似算法。我们还展示了如何将这一结果扩展到密切相关的Capacitated顶点覆盖问题。
2016-04-15 cs.DS
A quasi-polynomial time approximation scheme for Euclidean capacitated vehicle routing
在1959年由Dantzig和Ramser提出的有容量限制的车辆路径问题中，我们给定n个客户和一个仓库的位置，以及一辆容量为k的车辆，并希望找到一个最小长度的旅行集合，每个旅行从仓库开始，最多访问k个客户，其联盟覆盖所有客户。我们给出了一个准多项式时间的近似方案的设置，其中客户和仓库是在平面上，距离由欧几里德度量。
2008-12-08 cs.DM cs.DS
Computing minimum cuts in hypergraphs
我们研究超图连通性的算法和结构方面。给定一个超图$H=(V,E)$，其中有$n = |V|$，$m = |E|$和$p = \sum_{e \in E} |e|$，计算$H$中全局最小割的最佳算法对于无能力约束的情况在时间$O(np)$中运行，对于有能力约束的情况在$O(np + n^2 \log n)$时间中运行.我们展示了以下新结果。1.给定一个无容量限制的超图$H$和一个整数$k$，我们描述了一个算法，在$O(p)$时间运行，找到一个子超图$H'$的程度之和$O(kn)$，保持所有的边连通性$k$（$k$ -稀疏）。这将Nagamochi和Ibaraki的相应结果从图推广到超图。使用这种稀疏化，我们得到一个$O(p + λn^2)$时间算法计算的$H$的全球最小切割$λ$是最小的切割值。2.我们将Matula关于图的论证推广到超图，并得到了在$O(\frac{1}ε (p \log n + n \log^2 n))$时间内有容量限制的超图的全局最小割的$(2+ε)$ -逼近. 3.证明了在$O(np + n^2 \log n)$时间和$O(p)$空间中可以计算出一个有能力超图的所有全局最小割的超仙人掌表示。我们利用顶点排序的想法，以获得我们的结果。与图不同，我们观察到超图有几种不同的排序，它们产生不同的见解。
2017-05-14 cs.DS
Approximating Multiple-Depot Capacitated Vehicle Routing via LP Rounding
针对多车场容量受限车辆路径问题，提出基于新LP松弛的舍入方法，实现3.9365近似比。
2025-10-06 cs.DS
Constant-factor approximations for Capacitated Arc Routing without triangle inequality
给定一个具有边费用和边需求的无向图，有能力弧路径问题（CARP）要求在满足所有需求的情况下，为等容量车辆寻找最小费用路径。针对CARP问题，提出了基于三角不等式的常因子多项式时间近似算法，而CARP问题一般在任意常因子下都是NP-难的.修正了这一说法，我们证明了CARP的任何因子α近似与三角不等式产生一个因子α近似的一般CARP。
2014-04-14 cs.DM cs.DS math.CO
Unsplittable Euclidean Capacitated Vehicle Routing: A $(2+ε)$-Approximation Algorithm
在不可拆分的容量限制车辆路径问题中，我们给出了一个度量空间，其中一个顶点称为仓库，一组顶点称为终端。每个终端与0和1之间的正需求相关联。目标是找到在停车场开始和结束的旅行的最小长度集合，使得每个终端的需求由单个旅行覆盖（即，不能拆分），且每一个行程的码头总需求量不超过1。我们的主要结果是这个问题在二维欧氏平面上的多项式时间$(2+ε)$ -近似算法，即，对于终端和车站与欧几里得平面中的点相关联且其距离相应定义的特殊情况。这改进了Blauth，Traub和Vygen [IPCO'21]以及Friggstad，Mousavi，Rahgoshay和Salavatipour [IPCO'22]最近的工作。
2022-09-12 cs.DS
Randomized Approximation Schemes for Cuts and Flows in Capacitated Graphs
我们改进了随机抽样技术，用于近似解决涉及图中的切割和流动的问题。我们给出了一个近线性时间的结构，将任何n个顶点的图转换为O（n \log n）-边图在相同的顶点，其削减具有近似相同的值作为原始图的。例如，在这个新的图中，我们可以运行Goldberg和Rao的O（m^{3/2}）时间最大流算法来在O（n^{3/2}）时间内找到s-t最小割。这对应于原始图中的（1+ 1）倍最小s-t切割。在O（log n）的时间内，我们可以用O（n^2）的时间复杂度来计算一个稀疏割。一个相关的方法导致一个随机的分治算法产生一个近似最大流在O（m sqrt{n}）的时间。
2002-07-23 cs.DM cs.DS
A node-charge graph-based online carshare rebalancing policy with capacitated electric charging
电动汽车共享业务的可行性取决于再平衡算法。文献中的早期方法提出了一种使用非近视算法的趋势。我们提出了一个新的再平衡策略，使用成本函数近似。成本函数被建模为一个p-中位数搬迁问题的最小成本流守恒和基于路径的充电站容量的静态节点充电图结构。成本函数是NP完全的，因此提出了一种启发式算法，以确保在线系统中可以求解的可行解。该算法在纽约布鲁克林的电动汽车共享案例研究中得到了验证，其中包括2017年9月宝马ReachNow运营共享的需求数据（262辆车队，每天231辆皮卡，303个交通分析区（TAZ））和充电站位置数据（18个充电站，4个端口容量）。与近视再平衡相比，所提出的非近视再平衡启发式算法将成本增加降低了38%。其他管理见解将进一步讨论。
2021-03-15 cs.CY cs.DS math.OC
A Graph Matching Based Approach for the Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（印度理工学院比拉尼分校比尔拉果阿校区）
针对NP难的多车场带容量约束车辆路径问题，提出Cluster-First和Match-First两种基于图匹配的算法，可在多项式时间内求解小规模实例，在大规模实例上速度远超基准且路径质量相当，还支持新增客户时低成本重规划。
2026-07-31 cs.DM cs.DS
Approximate Max-Flow Min-Multicut Theorem for Graphs of Bounded Treewidth
证明了有界树宽图的一个近似的最大多流最小多割定理。特别是，我们证明了以下几点：给定一个树宽$r$图，存在一个（分数）多商品流的价值$f$，和一个多割的能力$c$，使$ f \leq c \leq \mathcal{O}(\ln (r+1)) \cdot f$。众所周知，$r$ -顶点（常度）扩张图上的多流-多割间隙可以是$Ω(\ln r)$，因此我们的结果紧到常数因子。我们的证明是建设性的，我们也得到了一个多项式时间的$\mathcal{O}(\ln (r+1))$ -近似算法的树宽- $r$图的最小多割问题。我们的算法收益四舍五入的最佳分数的解决方案，自然的线性规划松弛的多割问题。我们引入新的修改著名的区域生长算法，以方便舍入，同时保证在树宽的对数因子损失。
2022-11-11 cs.DM cs.DS
Connected Domatic Packings in Node-capacitated Graphs
一个图中的顶点集是一个支配集，如果这个集外的每个顶点都有一个邻居在这个集中。一个支配集是连通的，如果它的顶点诱导的子图是连通的。连通域划分问题要求将节点划分为连通支配集。图的连通域数是最大连通域划分的大小，它是一个研究得很好的图参数，在无线网络设计中有应用。本文研究了\emph{node-capacitated}图中连通域划分问题的分数阶对应问题。令$n$为图中节点的数量，令$k$为$G$中节点分隔符的最小容量。我们的算法构造的填充集的大小与$k$成正比，并且我们的算法最多可以填充$k$连通控制集，这取决于节点的容量.我们的一些主要贡献如下：\begin{itemize} \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k)$ for node-capacitated planar and minor-closed families of graphs. \item An algorithm for constructing a fractional connected domatic packing of size $Ω(k / \ln{n})$ for node-capacitated general graphs. \end{itemize}
2013-07-05 cs.DM cs.DS
An $O(1)$-Approximation Algorithm for Dynamic Weighted Vertex Cover with Soft Capacity
本研究考虑动态环境中的（软）容量限制顶点覆盖问题。该问题推广了近年来得到广泛研究的顶点覆盖问题的动态模型。给定一个动态变化的顶点加权图$G=(V,E)$，它允许边插入和边删除，目标是设计一个数据结构，保持一个近似的最小顶点覆盖，同时满足每个顶点的容量约束。也就是说，当拾取覆盖中的顶点$v$的副本时，由副本覆盖的$v$的关联边的数量达到给定容量的$v$。我们扩展Bhattacharya等人。的工作[SODA'15和ICALP'15]，以获得一个确定性的原始-对偶算法，用于保持一个常数因子近似最小容量顶点覆盖与$O(\log n / ε)$摊销更新时间，其中$n$是在图中的顶点数。该算法可以扩展到（1）一个更一般的模型，其中每个边与一个非均匀和不可分裂的需求，（2）更一般的容量限制集覆盖问题。
2018-02-20 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Capacitated Network Design and Flexible Graph Connectivity
Amazon, Bellevue, WA, USA（亚马逊）；Department of Combinatorics & Optimization, University of Waterloo, Canada（滑铁卢大学组合优化系）；Department of Computer and Information Science, University of Pennsylvania, Philadelphia, USA（宾夕法尼亚大学计算机与信息科学系）
本文改进了有容量网络设计和灵活图连通性问题的近似算法，提出O(logk)近似算法解决Cap-k-ECSS问题，并设计7近似算法解决(1,q)-FGC问题，同时展示了覆盖小割问题在另一变种中的应用。
2026-04-06 cs.DS
A Tight $(1.5+ε)$-Approximation for Unsplittable Capacitated Vehicle Routing on Trees
在树上的不可拆分容量限制车辆路径问题中，我们给出了一个带边权的根树和树的顶点子集（称为终端）。每个终端与0和1之间的正需求相关联。目标是找到在树的根处开始和结束的旅程的最小长度集合，使得每个终端的需求被单个旅程覆盖（即，不能拆分），且每一个行程的码头总需求量不超过1。对于所有终端具有相等需求的特殊情况，长时间的研究最终产生了准多项式时间近似方案[Jayaprakash和Salavatipour，SODA 2022]和多项式时间近似方案[Mathieu和Zhou，ICALP 2022]。在这项工作中，我们研究的一般情况下，终端有任意的需求。我们的主要贡献是一个多项式时间的$(1.5+ε)$ -近似算法的UCVRP树。这是对30多年前的2-近似算法的首次改进[Labbé、Laporte和Mercure，运筹学，1991]。我们的近似比基本上是最好的可能，因为它是NP-难的近似UCVRP的树木，以优于1.5的因素。
2022-11-08 cs.DS
Probabilistic Analysis of Euclidean Capacitated Vehicle Routing
我们给出了随机环境下的单位需求Euclidean容量限制车辆路径问题的概率分析，其中输入分布由$n$单位需求客户建模为二维平面上独立的，同分布的均匀随机点。目标是使用一组最小总长度的路线访问每个客户，使得每条路线访问最多$k$客户，其中$k$是车辆的容量。以下所有结果都是在随机环境下的，并且几乎必然渐近成立。这个问题最著名的多项式时间近似是迭代巡回分割（ITP）算法，由Haimovich和Rinnooy Kan在1985年提出。他们表明，当$k$是$o(\sqrt{n})$或$ω(\sqrt{n})$时，ITP算法接近最优，他们询问ITP算法在中间范围内是否也有效。在这项工作中，我们表明，当$k=\sqrt{n}$，ITP算法是在最好的$(1+c_0)$ -近似一些正常数$c_0$。另一方面，由于Bompadre、Dror和Orlin的研究，已知ITP算法的逼近比最多为$0.995+α$，其中$α$是旅行推销员问题算法的逼近比。在这项工作中，我们提高了ITP算法的逼近比的上界$0.915+α$。我们的分析是基于一个新的下限的最优成本的度量容量限制的车辆路径问题，这可能是独立的利益。
2021-09-14 cs.DS
Locating Depots for Capacitated Vehicle Routing
本文研究了一种在车辆路径容量限制下的定位-路径问题。输入是度量空间中的一组需求位置和k辆车的车队，每辆车的容量为Q。目标是找到k个站点，每辆车一个，并计算车辆的路线，使所有的需求得到满足，总成本最小化。我们的主要结果是这个问题的常数因子近似算法。为了实现这一结果，我们减少到k-中位数森林问题，它概括了k-中位数和最小生成树，这可能是独立的利益。我们给出了k-中值森林的一个（3+c）-近似算法，从而对任意常数c>0，得到了上述选址-路由问题的一个（12+c）-近似算法. k-median-forest的算法是t-swap局部搜索，并证明了它的局部间隙为3+2/t，推广了k-median的相应结果。最后，我们考虑了“非均匀”k-中值森林问题，它具有不同的成本函数的MST和k-中值部分。我们发现，这个问题的地方差距是无界的，即使在多交换，这与统一的情况下。然而，我们得到一个常数因子的近似算法，使用LP为基础的方法。
2011-03-04 cs.DS
Euclidean Capacitated Vehicle Routing in Random Setting: A $1.55$-Approximation Algorithm
本文研究平面随机单位需求 CVRP，结合扫描启发式与 Arora 的 TSP 框架，提出多项式时间算法，将渐近近似比改进至 1.55，并猜想其可达到任意 $1+\varepsilon$。
2023-04-22 cs.DS
Capacitated Partition Vertex Cover and Partition Edge Cover
Northwestern University（西北大学）
研究提出带容量的划分顶点覆盖和划分边覆盖问题，设计了两种近似算法并改进了边覆盖问题的算法效率。
2026-09-28 cs.DS
Exact and Approximation Algorithms for Geometric and Capacitated Set Cover Problems with Applications
首先，我们研究了几何变量的标准集覆盖的定向天线的分配和航运的最后期限，提供了第一个已知的多项式时间的精确解。接下来，我们考虑下面的一般容量限制集覆盖问题。给出了一组具有实权的元素和一族元素集S。我们可以使用一个集合，如果它是我们列表中的一个集合的子集，并且权重之和至多为1。目标是用允许的集合覆盖所有元素。<br>我们证明了任何多项式时间算法，近似的无容量限制版本的集合覆盖问题的比率r可以转换为近似算法的容量限制版本的比率r +1.357。特别是，这两个结果的组合产生了覆盖由加权n-1表示的客户集合的问题的多项式时间近似算法。具有可变角度范围和固定容量的最小数量的天线的点集，比率为2.357。最后，我们为对偶问题提供了一个PTAS，其中集合的数量（例如，天线）是固定的，并且任务是在集合对应于线间隔或弧的情况下使最大集合负载最小化。
2009-04-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for the Load Balanced Capacitated Vehicle Routing Problem
我们研究负载平衡的容量限制车辆路径问题（LBCVRP）：该问题是设计一个固定的车队与容量Q的旅游路线的集合，分配供应从一个单一的仓库之间的一些预定义的客户端，在某种程度上，总的旅行成本是最小的，和车辆负载是平衡的。不平衡的负载导致配送质量的下降，尤其是在商业环境和物流活动的灵活性。该问题是NP难的，我们提出了两个近似算法。当需求相等时，我们提出了一个（1-1/Q）p+3/2近似算法来寻找平衡负载。这里，p是已知度量旅行商问题（TSP）的近似比。由于可以在树上找到TSP的最佳解，因此该结果导致树度量的近似比为2.5-1/Q。提出了一种改进的2近似算法。当需求是不平等的，我们专注于获得近似的解决方案，因为找到平衡的负载是NP完全的。我们提出了一个算法，提供了一个4近似的负载平衡。我们假设第二种方法来解决可行性的困难。在这种方法中，我们重新定义并转换成一个多目标问题的问题。我们提出的算法具有4个近似因子。
2020-07-27 cs.DS
A Constant Factor Approximation for Capacitated Min-Max Tree Cover
给定一个图$G=(V,E)$，它具有非负的实边长度和一个整数参数$k$，Min-Max k-树覆盖问题试图找到$G$的一组至多$k$的子树，使得这些树的并集是顶点集$V$。目标是最小化所有树的最大长度。我们给出了这个问题的硬统一的capacitated版本，其中，输入参数$λ$上限的顶点数，可以覆盖的任何树的第一个常数因子近似。我们的结果扩展到有根版本的问题，在这里我们给出了一组$k$根顶点，$R$和每个覆盖树需要包括一个不同的顶点在$R$作为根。在我们的工作之前，已知的唯一结果是当图中的顶点总数为$kλ$时的特殊情况的$(2k-1)$ -近似算法[Guttmann-Beck和Hassin，J. of Algorithms，1997]。我们的技术规避了使用图的最小生成树作为下限的困难，这对于问题的无容量限制版本是标准的[Even et al.，OR Letters 2004] [Khani等人，2010年]。相反，我们使用覆盖$λ$顶点的Steiner树以及迭代细化过程，以确保输出树具有低成本并且顶点在树之间分布良好。
2019-12-12 cs.DS
Technical Note: Split Algorithm in O(n) for the Capacitated Vehicle Routing Problem
Split算法是求解车辆路径问题的路径优先聚类-二次规划和现代遗传算法的重要组成部分。该算法是用来分区的解决方案，表示为一个巨大的旅游没有出现的仓库，到单独的路线，以最小的成本。正如最近的调查[Prins，Lacomme和Prodhon，Transport Res. C（40），179-200]所强调的那样，最近不少于70篇文章使用这种技术。在车辆路径规划文献中，拆分通常被视为在有向无环图$\mathcal{G}$中搜索最短路径，并使用Bellman算法在$O(nB)$中求解，其中$n$是交付点的数量，$B$是从巨型旅行中给定客户开始的可行路线的平均数量。由于$\mathcal{G}$的Monge性质，一些线性时间算法也被称为这个问题。在本文中，我们强调了这个图的一个更强的属性，从而在$O(n)$中实现了一个简单的替代算法。实验上，我们观察到，该方法比经典的分裂实际规模的问题实例更快。我们还扩展的方法来处理有限的车队和软容量约束。
2018-05-05 cs.DS
A New Algorithm for Decremental Single-Source Shortest Paths with Applications to Vertex-Capacitated Flow and Cut Problems
我们研究了顶点递减的单源最短路径问题：给定一个无向图$G=(V,E)$，其边的长度为$\ell(e)\geq 1$，源顶点为$s$，当$G$经历顶点删除时，我们需要在$G$中支持（近似）最短路径查询.在最短路径查询中，给定一个顶点$v$，我们需要返回一条连接$s$和$v$的路径，它的长度最多是最短路径长度的$(1+ε)$倍，其中$ε$是一个给定的精度参数。这个问题有许多应用，例如顶点容量限制图中的流和割问题。我们的主要结果是一个随机算法的顶点递减SSSP的总期望更新时间$O(n^{2+o(1)}\log L)$，响应于每个最短路径查询在$O(n\log L)$时间的期望，返回一个$(1+ε)$ -近似最短路径。我们的算法的主要技术成分是一个$\tilde O(|E(G)|+ n^{1+o(1)})$ -时间算法来计算一个给定的稠密图$G$的\emph{core decomposition}，这使我们能够有效地计算$G$中的查询顶点对之间的最短路径。我们相信，这种核心分解算法可能是独立的利益。我们使用我们的结果为顶点递减SSSP获得$(1+ε)$ -近似算法的最大$s$ - $t$流和最小$s$ - $t$削减顶点容量图，在预期的时间$n^{2+o(1)}$，和$O(\log^4n)$ -近似算法的顶点版本的稀疏切割问题与预期的运行时间$n^{2+o(1)}$。这些结果改善了以前最好…
2019-05-27 cs.DS
Integrality gaps for strengthened LP relaxations of Capacitated and Lower-Bounded Facility Location
度量无容量约束设施选址问题（UFL）在近似算法中享有特殊地位，是各种技术的试验平台。UFL的两种推广是容量限制设施选址（CFL）和下界设施选址（LBFL）。在前者中，每个设施都有一个容量，这是可以分配给它的最大需求，而在后者中，每个开放设施都需要满足给定的最小需求量。CFL和LBFL都可以在一个常数因子内近似，但它们各自的自然LP松弛具有无界的完整性间隙。根据Shmoys和Williamson的说法，CFL的基于松弛的算法的存在是近似算法中的十大开放问题之一。在本文中，我们给出了关于这个问题的第一个结果。我们提供了大量的证据，对CFL的存在一个良好的LP松弛显示两个家庭的加强配方无界的完整性差距。我们考虑的第一个家族是从标准松弛开始重复应用提升和投影Lovász-Schrijver过程所产生的LP的层次结构。我们证明了在$Ω(n)$轮之后产生的CFL的LP松弛，其中$n$是实例中设施的数量，具有无界的完整性间隙。注意，已知Lovász-Schrijver程序在最多$n$轮中产生CFL的精确公式。我们还介绍了家庭的适当放宽推广到其逻辑极端的经典明星放松，等价形式的自然LP。我们描述了LBFL和CFL的适当松弛的完整性差距，并显示出阈值现象，它从无界下降到1。
2013-07-18 cs.DS
A Fast 3-Approximation for the Capacitated Tree Cover Problem with Edge Loads
针对带边负载的容量树覆盖问题，提出基于LP最优求解及线性时间舍入拆分的O(m log n)时间3-近似算法，并证明LP整性间隙恰为3。
2024-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
Dynamic Maxflow via Dynamic Interior Point Methods
在本文中，我们提供了一个算法，以保持一个$(1-ε)$ -近似最大流的动态，容量限制图进行边添加。在$m$ -添加到$n$ -节点图的序列上，其中每个边都具有容量$O(\mathrm{poly}(m))$，我们的算法在时间上运行$\widehat{O}(m \sqrt{n} \cdot ε^{-1})$。为了获得这一结果，我们设计动态数据结构的更一般的问题，检测时的最小成本循环的值在一个动态图进行边添加获得的值最多$F$（确切地）为一个给定的阈值$F$。在一个序列$m$ -添加到$n$ -节点图，其中每个边缘有能力$O(\mathrm{poly}(m))$和成本$O(\mathrm{poly}(m))$，我们解决了这个阈值的最小成本流问题在$\widehat{O}(m \sqrt{n})$。我们的算法成功的概率很高，对自适应对手。我们得到这些结果，通过动态最近的内点方法，用于获得一个几乎线性的时间算法的最小成本流（陈，Kyng，刘，彭，Probst Gutenberg，Sachdeva 2022），并引入一个新的动态数据结构保持最小比率循环的无向图，成功与自适应对手的高概率。
2022-12-13 cs.DS math.OC
Improved Bounds for Metric Capacitated Covering Problems
在度量容量覆盖（MCC）问题中，给定度量空间$P$中的一组球$\mathcal{B}$，度量空间$d$和容量参数$U$，目标是找到最小尺寸子集$\mathcal{B}'\subseteq \mathcal{B}$，并将$P$中的点分配给$\mathcal{B}'$中的球，使得每个点被分配给包含它的球，并且每个球被分配至多$U$点. MCC使用贪婪算法实现$O(\log |P|)$ -近似。另一方面，即使利用球的$β< 3$因子扩展，也难以在$o(\log |P|)$的因子内近似。Bandyapadhyay~{et al.} [SoCG 2018年，DCG 2019年]表明，人们可以获得一个$O(1)$ -近似的问题与$6.47$因子扩展的球。他们的工作留下的一个悬而未决的问题是减少下限$3$和上限$6.47$之间的差距。在目前的工作中，我们表明，它是可能的，以获得一个$O(1)$ -近似只有$4.24$因子扩展的球。我们还显示了一个类似的上界$5$更广义的版本MCC的最好的以前已知的界限是$9$。
2020-06-22 cs.CG cs.DM cs.DS
Approximation Schemes for Capacitated Vehicle Routing on Graphs of Bounded Treewidth, Bounded Doubling, or Highway Dimension
在本文中，我们提出了几类图上的容量限制车辆路径问题（CVRP）的近似方案。在由Dantzig和Ramser（1959）引入的CVRP中，我们给出了一个具有度量边费用的图$G=(V,E)$、一个仓库$r\in V$和一个容量有界的车辆$Q$。我们的目标是找到最小成本的收集旅游的车辆返回到仓库，每个访问最$Q$节点，使他们覆盖所有的节点。这推广了经典的TSP，并已被广泛研究。在更一般的设置中，每个节点$v$都有一个需求$d_v$，并且每个巡回的总需求不得超过$Q$。每个节点的需求必须由一个tour（不可拆分）或可以由多个tour（可拆分）提供服务。一般图的最好的近似算法有比率$α+2(1-ε)$（对于不可分裂的）和$α+1-ε$（对于可分裂的），对于某些固定的$ε>\frac{1}{3000}$，其中$α$是TSP的最佳近似。即使对于树的情况，最佳近似比也是Becker（2018）的$4/3$，并且对于这类简单的图是否存在近似方案一直是一个悬而未决的问题。Das和Mathieu（2015）提出了一种用于欧几里得平面$\mathbb{R}^2$的时间近似方案$n^{\log^{O(1/ε)}n}$。没有其他近似方案已知的任何其他类的度量（没有进一步的限制$Q$）。在本文中，我们取得了重大进展，这一经典问题提出了拟多项式时间近似计划（QPTAS）的图有界树宽，图有界公路尺寸，和图有界倍维。…
2021-06-29 cs.DS
Cluster Before You Hallucinate: Approximating Node-Capacitated Network Design and Energy Efficient Routing
本文研究节点容量受限的单/多商品网络设计问题，提出结合聚类等技术的多对数近似算法，并将其应用于节点速率可调的节能虚拟电路路由，给出首个多对数近似解。
2024-03-10 cs.DS
Approximation algorithms for the Transportation Problem with Market Choice and related models
给定设施的能力和客户的处罚和需求，市场选择的运输问题在于找到最低成本的方式来划分客户为未服务的客户，支付罚款，并成为服务的客户，支付运输成本为他们服务。我们给多项式时间减少这个问题和变种的（联合国）容量限制设施选址问题，直接产生近似算法，两个常数因子的度量的情况下，一个对数因子在一般情况下。
2014-09-25 cs.DS
On Tight FPT Time Approximation Algorithms for k-Clustering Problems
Nanjing University（南京大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种针对k-聚类问题的紧FPT时间近似算法，改进了有容量限制和无容量限制下的近似比，并扩展了双标准近似算法。
2025-12-04 cs.DS
Replica Placement on Bounded Treewidth Graphs
我们考虑副本放置问题：给定一个有客户端和节点的图，将副本放置在最小的节点集合上以服务所有客户端;每个客户端与请求和它可以旅行到服务的最大距离相关联，并且副本可以服务的请求量有最大限制（容量）。该问题属于能力集覆盖的一般框架。它允许O（\log n）-近似，并且在$o(\log n)$的因子内近似是NP-困难的。我们从图的树宽$t$的角度研究了这个问题，并给出了一个O（t）-近似算法.
2017-09-10 cs.DS
A Framework for Vehicle Routing Approximation Schemes in Trees
我们开发了一个通用的框架设计多项式时间近似方案（PTAS）的各种车辆路径问题的树。在这些问题中，目标是最佳路线的车队，在一个仓库，服务于一组客户端，受到各种约束。例如，在最小最大跨度车辆路径中，车辆的数量是固定的，目标是最小化单个车辆行驶的最长距离。我们的主要见解是，我们通常可以大大限制潜在的解决方案集，而不会增加太多的最优解决方案的成本。这种简化依赖于将树划分为集群，使得存在接近最优的解决方案，其中访问给定集群的每个车辆都采用几种形式之一。特别是，在任何给定的集群中，只有少数车辆为客户端提供服务。通过使用这些较粗糙的构建块，动态规划算法可以在多项式时间内找到接近最优的解。我们表明，该框架是灵活的，足以给PTAS的许多问题，包括最小最大跨度车辆路径，距离约束的车辆路径，容量约束的车辆路径，校车路径，并可以扩展到多个仓库设置。
2019-02-25 cs.DS
Non-uniform Geometric Set Cover and Scheduling on Multiple Machines
我们考虑下面的一般调度问题最近研究Moseley。存在$n$作业，全部在时间$0$释放，其中作业$j$具有大小$p_j$和其完成时间的相关联的任意非减成本函数$f_j$。目标是找到一个总成本最小的$m$机器的时间表。我们给出了一个$O(1)$近似的问题，改进了以前的$O(\log \log nP)$界（$P$是最大最小尺寸比），并解决了莫斯利的公开问题。首先，我们注意到，调度问题可以减少到一个干净的几何集合覆盖问题，在任意需求的线上的点，必须覆盖的最小成本收集给定的时间间隔与非均匀的容量配置文件。不幸的是，目前的技术，这样的问题的基础上背包覆盖不等式和低联盟的复杂性，完全失去了几何结构中的非均匀容量分布，并招致至少一个$Ω(\log\log P)$损失。为此，我们考虑一般覆盖问题的非均匀容量，并给出了一个新的方法来处理能力的方式，完全保持其几何结构。这允许我们以黑盒的方式使用复杂的几何思想，以避免先前方法中的$Ω(\log \log P)$损失。除了上面的调度问题，我们使用这种方法来获得$O(1)$或逆阿克曼型界的几个基本的容量限制覆盖问题。
2020-07-17 cs.DS
A Study of Performance of Optimal Transport
Microsoft Research（微软研究院）；Georgia Tech（佐治亚理工学院）
我们调查的问题，有效地计算最佳运输（OT）的距离，这是相当于节点容量限制的最小成本最大流问题的二分图。我们比较运行时计算OT距离的数据从几个领域，如合成数据的几何形状，嵌入的令牌在文档中，和图像中的像素。我们表明，在实践中，组合的方法，如网络单纯形和增强路径为基础的算法可以始终优于数值矩阵缩放为基础的方法，如Sinkhorn [Cuturi'13]和Greenkhorn [Altschlovet al'17]，即使在低精度的制度，高达几个数量级的加速。最后，我们提出了一个新的组合算法，改进了经典的库恩-Munkres算法。
2020-05-03 cs.DS cs.LG
Electrical Flows, Laplacian Systems, and Faster Approximation of Maximum Flow in Undirected Graphs
我们介绍了一种新的方法来计算一个容量限制，无向图的近似最大的S-T流。这个流量是通过求解一系列的电流问题来计算的。每个电流由拉普拉斯矩阵中的线性方程组的解给出，因此可以在近似线性时间内近似计算。使用这种方法，我们开发了最快的已知算法计算近似最大的S-T流。对于一个有n个顶点和m条边的图，我们的算法计算了一个（1-ε）-近似最大的时间s-t流\tilde{O}（mn^{1/3} ε^{-11/3}）.我们的方法的对偶版本计算（1+ε）-近似最小s-t时间切割\tilde{O}（m+n^{4/3} \eps^{-8/3}），这也是该问题的最快已知算法。以前，通过Goldberg和Rao（J. ACM 1998）的算法实现了对m和n的最佳依赖，该算法可用于计算时间上的近似最大s-t流\tilde{O}（m \sqrt{n} ε^{-1}）和时间上的近似最小s-t割\tilde{O}（m+n^{3/2}ε^{-3}）。
2010-10-19 cs.CC cs.DS
Almost-Linear Time Algorithms for Decremental Graphs: Min-Cost Flow and More via Duality
该研究提出首个近线性时间的递减图最小费用流存在性判定算法，通过对偶视角结合动态最小比率割与新型树割稀疏化数据结构实现，还可用于强连通分量维护等问题，优于现有静态算法。
2024-07-15 cs.DS
Formulations for designing robust networks. An application to wind power collection
我们感兴趣的是生存能力限制根Steiner网络的设计。给定一个图G =（V，E），E上的容量和代价函数，根r，V的终端子集T和整数k，我们寻找一个最小代价子集E $\subset$ E，覆盖T和r，使得由E导出的网络是k-生存的：去掉任意k条边后，仍然存在从r到T的可行流.我们还考虑了保护给定数量的边缘的可能性。我们提出了三种不同的配方：一个割集，一个流和一个双层配方，其中第二层是一个最小-最大问题（与攻击者和防御者）。我们提出的算法，每个问题的制定，并比较其效率。
2018-06-15 cs.DM cs.DS
An O(log n)-Approximation Algorithm for (p,q)-Flexible Graph Connectivity via Independent Rounding
针对(p,q)-弹性图连通性问题，提出新的整数规划公式，利用背包覆盖约束和独立随机舍入，实现O(log n)近似算法，优于现有O(q log n)结果。
2025-01-22 cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Flexible Graph Connectivity
我们提出了近似算法的几个网络设计问题的模型中的灵活的图形连接（Adjiashvili，Hommelsheim和Mühlenthaler，“灵活的图形连接”，数学。pp. 1-33（2021），和IPCO 2020：pp。13-26）。令$k\geq 1$、$p\geq 1$和$q\geq 0$为整数。在$(p,q)$ -灵活图连通性问题的一个实例中，表示为$(p,q)$-FGC，我们有一个无向连通图$G = (V,E)$，将$E$划分为一组安全边$S$和一组不安全边$U$，以及边上的非负成本$c: E\to\Re$。如果对于具有$|F'|\leq q$的不安全边的任何子集$F'$，其子图$(V, F \setminus F')$是$p$ -边连通的，则$(p,q)$ -FGC问题的边子集$F \subseteq E$是可行的.算法的目标是找到一个可行的解决方案$F$，最小化$c(F) = \sum_{e \in F} c_e$。我们通过将$2$ -树形问题简化为最小成本根源问题，提出了一个简单的$2$ -近似算法来求解$(1,1)$-FGC问题。这改进了Adjiashvili等人的$2.527$ -近似算法。我们的$2$ -近似算法的$(1,1)$-FGC问题扩展到$(k+1)$ -近似算法的$(1,k)$-FGC问题。我们给出了$(p,1)$ -FGC问题的$4$ -近似算法和$…
2022-02-27 cs.DS
A $5$-Approximation Analysis for the Cover Small Cuts Problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Amazon（亚马逊）
本文改进了覆盖小割问题的近似算法，通过引入对称性和结构性子模性的概念，将算法的近似比从6降低至5。
2026-02-01 cs.DS
Dynamic Hierarchical $j$-Tree Decomposition and Its Applications
Faculty of Computer Science, University of Vienna, Austria（维也纳大学计算机学院）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA), Klosterneuburg, Austria（奥地利科学和技术研究所）；Faculty of Computer Science, UniVie Doctoral School Computer Science DoCS, University of Vienna, Austria（维也纳大学计算机博士学校）
本文提出了一种动态分层$j$-树分解框架，用于解决具有边插入删除的图中割优化问题，实现了多项对数近似因子和子线性时间更新。
2026-01-14 cs.DS
Unconstrained and Constrained Fault-Tolerant Resource Allocation
首先，我们研究了无约束容错资源分配（UFTRA）问题（又名：\cite{shihongftfa}中的FTFA问题）。在该问题中，我们被赋予一组网站配备了一个不受限制的设施作为资源，和一组客户端设置$\mathcal{R}$作为相应的连接要求，其中属于同一网站的每个设施有一个相同的开放（运营）成本和每个客户端设施对有一个连接成本。目标是从各场地分配设施，以最低的总成本满足$\mathcal{R}$的要求。接下来，我们介绍约束容错资源分配（CFTRA）问题。它与UFTRA的不同之处在于，在每个站点$i$处可用的资源的数量受到$R_{i}$的限制。这两个问题是经典的容错设施定位（FTFL）问题\cite{Jain00FTFL}的实际扩展。例如，他们的解决方案提供了最佳的资源分配（w.r.t.企业）和租赁（w.r.t.客户）战略的现代云平台。在本文中，我们考虑度量版本的问题。对于具有均匀$\mathcal{R}$的UFTRA，我们提出了星型贪心算法。该算法结合了与\cite{Charikar051.7281.853,Mahdian021.52}类似的代价缩放和贪婪增强技术，使近似比达到1.5186，显著改善了使用相位-贪心算法的\cite{shihongftfa}的结果。我们还研究了UFTRA的容量限制扩展，并给出了一个因子为2.89。对于具有均匀$\mathcal{R}$的CFTRA，我…
2011-06-12 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for the Multiple-Depot Split Delivery Vehicle Routing Problem
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出了一种改进的多仓库分货车辆路径问题的近似算法，解决了该问题的近似比率问题，并开发了适用于不同仓库数的多种近似算法。
2026-09-16 cs.DS
A Bad Example for Jain's Iterative Rounding Theorem for the Cover Small Cuts Problem
针对Jain迭代取整定理，本文构造反例证明其关键性质在覆盖小割问题中不成立，指出直接应用该算法无法得到该问题的$O(1)$近似算法，揭示其线性规划松弛多面体与其他组合优化问题的本质差异。
2025-04-17 cs.DS
The Inapproximability of Maximum Single-Sink Unsplittable, Priority and Confluent Flow Problems
我们考虑单汇网络流问题。一个实例由一个有容量限制的图（有向或无向）、一个汇聚节点$t$和一组我们要发送到汇聚节点的请求组成。这里，需求$i$位于节点$s_i$，并且请求流容量的量$d_i$以便成功地路由。两个标准目标是最大化（i）需求数量（基数）和（ii）总需求（吞吐量），可以路由的能力约束。此外，我们研究这些最大化问题的三种专门类型的网络流：不可分割的，合流和优先流。在{ \em不可分割流}问题（UFP）中，我们有边容量，对$s_i$的需求必须在单一路径上路由;在{ \em汇合流}问题中，我们有节点容量，最终流必须诱导出一棵树。这两个问题已经得到了广泛的研究，主要是在单水槽设置。然而，大多数工作都强加了{ \em无瓶颈假设}（即最大需求$d_{max}$至多是最小容量$u_{min}$）。给定无瓶颈假设（NBA），Dinitz等人提出了一种求解不可分裂流问题的因子$4.43$ -近似算法。在更强的均匀容量假设下，Chen等人提出了一种用于合流流问题的因子$3$ -近似算法。然而，不同于UFP，我们表明，一个常数因子的近似算法不能得到单汇汇流甚至{ \bf与} NBA。没有NBA，我们表明，最大的基数单汇UFP是很难近似到一个因素$n^{.5-ε}$内，即使所有的需求在于一个小的间隔$[1,1+Δ]$，其中$Δ>0$（但多项式输入大小）。这是非常尖锐的，因为当$Δ=0$，这成为一个…
2015-05-15 cs.DS
Distributed Graph Realizations
我们研究图实现问题从分布式的角度来看，我们研究它的节点容量限制集团（NCC）模型的分布式计算，最近推出的对等网络。我们专注于两个中心变量，度序列实现和最小阈值连接实现这两个结果在覆盖网络实现。覆盖网络实现可以是显式的或隐式的。显式实现要求实现图中任何边的两个端点都知道该边。另一方面，在隐式实现中，实现图的每条边的至少一个端点需要知道该边。我们提出的主要实现算法如下。1.度序列隐式实现的$\tilde{O}(\min\{\sqrt{m},Δ\})$时间算法。这里，$Δ= \max_v d(v)$是最大度，而$m = (1/2) \sum_v d(v)$是最终实现中的边的数量。度序列显式实现的$\tilde{O}(Δ)$时间算法。我们首先计算一个隐式实现，然后在$\tilde{O}(Δ)$附加轮中将其转换为显式实现。2.给出了一种求解门限连通性问题的$\tilde{O}(Δ)$时间算法和一种改进的$\tilde{O}(1)$算法，该算法在所有节点都知道彼此ID的情况下可得到显式解和隐式实现.这些算法是2-近似w.r.t.边缘的数量。我们补充我们的上界与下界，以表明上述算法是紧的$\log n$的因素。此外，我们提供了实现树的算法和近似度序列实现的$\tilde{O}(1)$轮算法。
2021-02-18 cs.DC cs.DS
