Approximating Multiple-Depot Capacitated Vehicle Routing via LP Rounding
针对多车场容量受限车辆路径问题，提出基于新LP松弛的舍入方法，实现3.9365近似比。
2025-10-06 cs.DS
Unsplittable Euclidean Capacitated Vehicle Routing: A $(2+ε)$-Approximation Algorithm
在不可拆分的容量限制车辆路径问题中，我们给出了一个度量空间，其中一个顶点称为仓库，一组顶点称为终端。每个终端与0和1之间的正需求相关联。目标是找到在停车场开始和结束的旅行的最小长度集合，使得每个终端的需求由单个旅行覆盖（即，不能拆分），且每一个行程的码头总需求量不超过1。我们的主要结果是这个问题在二维欧氏平面上的多项式时间$(2+ε)$ -近似算法，即，对于终端和车站与欧几里得平面中的点相关联且其距离相应定义的特殊情况。这改进了Blauth，Traub和Vygen [IPCO'21]以及Friggstad，Mousavi，Rahgoshay和Salavatipour [IPCO'22]最近的工作。
2022-09-12 cs.DS
Multidepot Capacitated Vehicle Routing with Improved Approximation Guarantees
针对度量图中的k-MCVRP三种变体，本文提出了改进的近似算法，分别将单位需求/可拆分、不可拆分情形的近似比从原有水平提升至更优值，固定k时进一步给出了更紧的近似保证。
2024-04-17 cs.DS
Locating Depots for Capacitated Vehicle Routing
本文研究了一种在车辆路径容量限制下的定位-路径问题。输入是度量空间中的一组需求位置和k辆车的车队，每辆车的容量为Q。目标是找到k个站点，每辆车一个，并计算车辆的路线，使所有的需求得到满足，总成本最小化。我们的主要结果是这个问题的常数因子近似算法。为了实现这一结果，我们减少到k-中位数森林问题，它概括了k-中位数和最小生成树，这可能是独立的利益。我们给出了k-中值森林的一个（3+c）-近似算法，从而对任意常数c>0，得到了上述选址-路由问题的一个（12+c）-近似算法. k-median-forest的算法是t-swap局部搜索，并证明了它的局部间隙为3+2/t，推广了k-median的相应结果。最后，我们考虑了“非均匀”k-中值森林问题，它具有不同的成本函数的MST和k-中值部分。我们发现，这个问题的地方差距是无界的，即使在多交换，这与统一的情况下。然而，我们得到一个常数因子的近似算法，使用LP为基础的方法。
2011-03-04 cs.DS
A quasi-polynomial time approximation scheme for Euclidean capacitated vehicle routing
在1959年由Dantzig和Ramser提出的有容量限制的车辆路径问题中，我们给定n个客户和一个仓库的位置，以及一辆容量为k的车辆，并希望找到一个最小长度的旅行集合，每个旅行从仓库开始，最多访问k个客户，其联盟覆盖所有客户。我们给出了一个准多项式时间的近似方案的设置，其中客户和仓库是在平面上，距离由欧几里德度量。
2008-12-08 cs.DM cs.DS
Probabilistic Analysis of Euclidean Capacitated Vehicle Routing
我们给出了随机环境下的单位需求Euclidean容量限制车辆路径问题的概率分析，其中输入分布由$n$单位需求客户建模为二维平面上独立的，同分布的均匀随机点。目标是使用一组最小总长度的路线访问每个客户，使得每条路线访问最多$k$客户，其中$k$是车辆的容量。以下所有结果都是在随机环境下的，并且几乎必然渐近成立。这个问题最著名的多项式时间近似是迭代巡回分割（ITP）算法，由Haimovich和Rinnooy Kan在1985年提出。他们表明，当$k$是$o(\sqrt{n})$或$ω(\sqrt{n})$时，ITP算法接近最优，他们询问ITP算法在中间范围内是否也有效。在这项工作中，我们表明，当$k=\sqrt{n}$，ITP算法是在最好的$(1+c_0)$ -近似一些正常数$c_0$。另一方面，由于Bompadre、Dror和Orlin的研究，已知ITP算法的逼近比最多为$0.995+α$，其中$α$是旅行推销员问题算法的逼近比。在这项工作中，我们提高了ITP算法的逼近比的上界$0.915+α$。我们的分析是基于一个新的下限的最优成本的度量容量限制的车辆路径问题，这可能是独立的利益。
2021-09-14 cs.DS
Capacitated Vehicle Routing Problem Using Conventional and Approximation Method
本文试图解决著名的车辆路径问题，考虑多个约束条件，包括容量限制的车辆，单一的仓库，和距离使用两种方法，即集群第一，路线第二算法和整数线性规划。提供一组节点作为系统的输入，并生成一条可行路线作为输出，给出节点集群和集群内要行驶的路线。为了对节点进行聚类，我们采用了DBSCAN算法，并且使用近似算法Christofide算法来完成路由。生成的解决方案可以用于解决现实生活中的情况，如由各种需求节点组成的交付系统。
2022-07-29 cs.CY cs.DS
Inventory Routing Problem with Facility Location
我们研究的问题，集成仓库选址决策随着时间的推移，从这些仓库的客户端服务的库存路由问题，平衡车辆从仓库的路由成本与需求的持有成本交付之前，他们是由于。由于库存路径问题已经很复杂，我们研究的版本，假设每天的车辆路线是直接连接从仓库，从而形成星作为解决方案，并称之为星库存路径问题与设施位置（SIRPFL）。作为解决SIRPFL的基础，我们首先研究了IRP中的单仓库、单客户的特殊情况--库存存取问题（IAP）。无容量限制的IAP是一个多项式时间的动态规划。我们为Capacitated IAP提供了NP-硬度降低，其中每个需求不能在不同的行程中分割。我们给出了一个$3$ -近似的情况下，需求可以分割和$6$ -近似的不可分割的情况下。对于Uncapacitated SIRPFL，我们提供了一个$12$近似四舍五入的LP松弛。结合Capacitated IAP和Uncapacitated SIRPFL的思想，我们得到了Capacitated Splittable SIRPFL的$24$ -近似和最一般的Capacitated Unsplittable SIRPFL的$48$ -近似.
2019-05-01 cs.DS
Capacitated Vehicle Routing with Non-Uniform Speeds
容量限制车辆路径问题（CVRP）涉及使用单个容量限制车辆将（相同）物品从一个仓库分配到一组需求位置。我们研究了这个问题的推广设置的多个车辆具有非均匀的速度（我们称之为异质CVRP），并提出了一个常数因子的近似算法。我们结果的技术核心在于实现对以下TSP变体（称为异质TSP）的恒定近似。给定表示顶点之间的距离的度量，一个包含k辆可能具有不同速度的车辆的停车场r，目标是为每辆车找到一个行程（在r开始和结束），使得每个顶点都被某个行程覆盖，并且最大完成时间被最小化。当车辆没有能力时，这个问题正是异质CVRP。非均匀速度的存在给采用标准巡回分割技术带来了困难。为了更好地理解这种技术在我们的上下文中，我们呼吁的想法从2-近似调度在并行机的Lenstra等人。这促使引入一种新的近似MST构造，称为Level-Prim，它与Light Approximate Shortest-path Trees相关。我们的算法的最后一个组成部分涉及分区的水平Prim树和匹配的车辆产生的零件。这种分解比通常更微妙，因为现在我们需要加强零件大小与它们到仓库的距离之间的相关性。
2010-12-08 cs.DS
A Tight $(1.5+ε)$-Approximation for Unsplittable Capacitated Vehicle Routing on Trees
在树上的不可拆分容量限制车辆路径问题中，我们给出了一个带边权的根树和树的顶点子集（称为终端）。每个终端与0和1之间的正需求相关联。目标是找到在树的根处开始和结束的旅程的最小长度集合，使得每个终端的需求被单个旅程覆盖（即，不能拆分），且每一个行程的码头总需求量不超过1。对于所有终端具有相等需求的特殊情况，长时间的研究最终产生了准多项式时间近似方案[Jayaprakash和Salavatipour，SODA 2022]和多项式时间近似方案[Mathieu和Zhou，ICALP 2022]。在这项工作中，我们研究的一般情况下，终端有任意的需求。我们的主要贡献是一个多项式时间的$(1.5+ε)$ -近似算法的UCVRP树。这是对30多年前的2-近似算法的首次改进[Labbé、Laporte和Mercure，运筹学，1991]。我们的近似比基本上是最好的可能，因为它是NP-难的近似UCVRP的树木，以优于1.5的因素。
2022-11-08 cs.DS
Sweep Algorithms for the Capacitated Vehicle Routing Problem with Structured Time Window
带结构时间窗的能力约束车辆路径问题（cVRPsTW）研究的是车辆在给定能力约束下的最优路径规划问题。在我们的问题变体中，这些时间窗口具有特殊的结构，即它们是不重叠的，每个时间窗口包含多个客户。这是对上门服务的合理假设。清扫算法是求解经典车辆路径问题的一种简单而有效的算法。我们提出的扫描算法，不仅能够处理时间窗口的变体，但也利用额外的结构中的cVRPsTW的时间窗口。之后，我们建议局部改进算法，以进一步降低我们的目标函数。一个精心构造的基准集，类似于现实世界的数据被用来证明我们的算法在计算研究的有效性。
2019-01-09 cs.DS math.OC
Euclidean Capacitated Vehicle Routing in Random Setting: A $1.55$-Approximation Algorithm
本文研究平面随机单位需求 CVRP，结合扫描启发式与 Arora 的 TSP 框架，提出多项式时间算法，将渐近近似比改进至 1.55，并猜想其可达到任意 $1+\varepsilon$。
2023-04-22 cs.DS
Constant-factor approximations for Capacitated Arc Routing without triangle inequality
给定一个具有边费用和边需求的无向图，有能力弧路径问题（CARP）要求在满足所有需求的情况下，为等容量车辆寻找最小费用路径。针对CARP问题，提出了基于三角不等式的常因子多项式时间近似算法，而CARP问题一般在任意常因子下都是NP-难的.修正了这一说法，我们证明了CARP的任何因子α近似与三角不等式产生一个因子α近似的一般CARP。
2014-04-14 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation Algorithms for the Load Balanced Capacitated Vehicle Routing Problem
我们研究负载平衡的容量限制车辆路径问题（LBCVRP）：该问题是设计一个固定的车队与容量Q的旅游路线的集合，分配供应从一个单一的仓库之间的一些预定义的客户端，在某种程度上，总的旅行成本是最小的，和车辆负载是平衡的。不平衡的负载导致配送质量的下降，尤其是在商业环境和物流活动的灵活性。该问题是NP难的，我们提出了两个近似算法。当需求相等时，我们提出了一个（1-1/Q）p+3/2近似算法来寻找平衡负载。这里，p是已知度量旅行商问题（TSP）的近似比。由于可以在树上找到TSP的最佳解，因此该结果导致树度量的近似比为2.5-1/Q。提出了一种改进的2近似算法。当需求是不平等的，我们专注于获得近似的解决方案，因为找到平衡的负载是NP完全的。我们提出了一个算法，提供了一个4近似的负载平衡。我们假设第二种方法来解决可行性的困难。在这种方法中，我们重新定义并转换成一个多目标问题的问题。我们提出的算法具有4个近似因子。
2020-07-27 cs.DS
Approximating Unsplittable Capacitated Vehicle Routing: Analysis via Factor-Revealing LPs
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出两种改进的近似算法，分别针对固定和一般车辆容量，提高了不可拆分有容量车辆路径问题的近似比。
2026-10-15 cs.DS
Combining Constructive and Perturbative Deep Learning Algorithms for the Capacitated Vehicle Routing Problem
School of Engineering and Sciences, Tecnologico de Monterrey（蒙特雷理工学院工程与科学学院）
有能力约束的车辆路径问题是一个著名的NP-难问题，提出了一个挑战，找到最佳路线的车辆交付产品到多个地点。最近，出现了新的努力来创建建设性的和微扰的算法，以使用深度学习来解决这个问题。在本文中，我们加入这些努力来开发组合式深度构造器和扰动器，它结合了两个强大的基于深度学习的构造性和扰动性算法，其核心是使用注意力机制。此外，我们提出了一个内存有效的算法，减少其内存复杂性的一个因素的节点数，改进了注意力模型动态的能力限制车辆路径问题。我们的方法显示出可喜的成果。与其他多种深度学习方法相比，它在常见数据集上显示了成本的改善。它还获得了接近最先进的运筹学领域的结果。此外，所提出的内存高效算法的注意力模型，动态模型，使其使用的问题实例超过100个节点。
2022-11-25 cs.DS cs.LG math.OC
Approximation Schemes for Capacitated Vehicle Routing on Graphs of Bounded Treewidth, Bounded Doubling, or Highway Dimension
在本文中，我们提出了几类图上的容量限制车辆路径问题（CVRP）的近似方案。在由Dantzig和Ramser（1959）引入的CVRP中，我们给出了一个具有度量边费用的图$G=(V,E)$、一个仓库$r\in V$和一个容量有界的车辆$Q$。我们的目标是找到最小成本的收集旅游的车辆返回到仓库，每个访问最$Q$节点，使他们覆盖所有的节点。这推广了经典的TSP，并已被广泛研究。在更一般的设置中，每个节点$v$都有一个需求$d_v$，并且每个巡回的总需求不得超过$Q$。每个节点的需求必须由一个tour（不可拆分）或可以由多个tour（可拆分）提供服务。一般图的最好的近似算法有比率$α+2(1-ε)$（对于不可分裂的）和$α+1-ε$（对于可分裂的），对于某些固定的$ε>\frac{1}{3000}$，其中$α$是TSP的最佳近似。即使对于树的情况，最佳近似比也是Becker（2018）的$4/3$，并且对于这类简单的图是否存在近似方案一直是一个悬而未决的问题。Das和Mathieu（2015）提出了一种用于欧几里得平面$\mathbb{R}^2$的时间近似方案$n^{\log^{O(1/ε)}n}$。没有其他近似方案已知的任何其他类的度量（没有进一步的限制$Q$）。在本文中，我们取得了重大进展，这一经典问题提出了拟多项式时间近似计划（QPTAS）的图有界树宽，图有界公路尺寸，和图有界倍维。…
2021-06-29 cs.DS
A Graph Matching Based Approach for the Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（印度理工学院比拉尼分校比尔拉果阿校区）
针对NP难的多车场带容量约束车辆路径问题，提出Cluster-First和Match-First两种基于图匹配的算法，可在多项式时间内求解小规模实例，在大规模实例上速度远超基准且路径质量相当，还支持新增客户时低成本重规划。
2026-07-31 cs.DM cs.DS
Cluster Before You Hallucinate: Approximating Node-Capacitated Network Design and Energy Efficient Routing
本文研究节点容量受限的单/多商品网络设计问题，提出结合聚类等技术的多对数近似算法，并将其应用于节点速率可调的节能虚拟电路路由，给出首个多对数近似解。
2024-03-10 cs.DS
A green perspective on capacitated time-dependent vehicle routing problem with time windows
本研究提出了一种新的方法来解决车辆路径问题，重点是温室气体排放和燃料消耗，旨在减轻不利的环境影响的运输。建立了一个包含时间窗的不定常时变运输模型，该模型考虑了运输过程中的速度和时间。该模型考虑了现实交付环境中一天中不同时间的速度限制。由于模型求解的复杂性，提出了一种模拟退火算法，以及时找到高质量的解决方案。该方法可以在降低燃料消耗和温室气体排放的同时，在一定程度上控制路线总成本。数值算例表明，对于中小型问题，该方法的精度在3.5%以内。此外，对于大型问题，在有限计算时间内，平均仅用精确方法的十分之一就得到了比较合适的解。
2017-09-17 cs.DS math.OC
Improved Approximation Algorithms for Capacitated Vehicle Routing with Fixed Capacity
本文针对固定容量k的CVRP三种变体，在一般度量空间上提出改进的近似算法，将可拆分和单位需求情形的近似比改进到5/2-Θ(1/√k)，不可拆分情形改进到5/2+ln2-Θ(1/√k)，并在小k值下取得进一步优化。
2025-07-04 cs.DS
A parameterized approximation algorithm for the mixed and windy Capacitated Arc Routing Problem: theory and experiments
我们证明了任何多项式时间$α(n)$ -近似算法的$n$ -顶点度量不对称的旅行商问题产生一个多项式时间$O(α(C))$ -近似算法的混合和风的容量限制弧路由问题，其中$C$是弱连接组件的数量在子图中引起的正需求弧-在许多应用中的一个小数目。结合已知的结果，我们得到的常数因子近似的$C\in O(\log n)$和$O(\log C/\log\log C)$ -近似一般。实验表明，我们的算法，连同一些启发式增强，优于许多以前的多项式时间的启发式。最后，由于在多项式时间内实现的解决方案的质量似乎主要取决于$C$，因为$C=1$在几乎所有的基准实例，我们提出了Ob基准集，模拟城市分为几个组成部分的河流。
2016-10-16 cs.DM cs.DS math.OC
Designing Capacitated Subnetworks for Shortest Path Routing
Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）
本文提出一种新的整数线性规划方法，用于精确解决具有容量的子网络设计问题，通过动态改变最短路径来优化网络效率。
2026-05-07 cs.DS cs.NI
On Routing Disjoint Paths in Bounded Treewidth Graphs
研究了边容量和结点容量同时存在的有界树宽图中不相交路径上的路由问题。输入由容量受限图$G$和$k$源-目的地对$\mathcal{M} = \{(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)\}$的集合组成。我们的目标是最大限度地提高数量的对，可以路由的能力在图中。对的子集$\mathcal{M}'$的路由选择是路径的集合$\mathcal{P}$，使得对于每个对$(s_i, t_i) \in \mathcal{M}'$，在$\mathcal{P}$中存在将$s_i$连接到$t_i$的路径。在最大边不相交路径（MaxEDP）问题中，图$G$在边上具有容量$\mathrm{cap}(e)$，并且如果每个边$e$在$\mathcal{P}$的至多$\mathrm{cap}(e)$的路径中，则路由$\mathcal{P}$是可行的。最大节点不相交路径（MaxNDP）问题是MaxEDP的节点容量限制问题。本文给出了树宽至多为$r$的图上MaxEDP的$O(r^3)$逼近和路宽至多为$r$的图上MaxNDP的匹配逼近.我们的结果建立在Chekuri等人[ICALP 2013]的工作基础上，并显着改进了Chekuri等人的工作，他们获得了MaxEDP的$O(r \cdot 3^r)$近似值。
2015-12-06 cs.DS
A Feasibility-Preserved Quantum Approximate Solver for the Capacitated Vehicle Routing Problem
针对QAOA求解CVRP时可行性不足的问题，提出新二进制编码与约束保持混合操作，在AOA框架下显著提升最优解测量概率。
2024-04-21 cs.DS quant-ph
An $n^{O(\log\log n)}$ time approximation scheme for capacitated VRP in the Euclidean plane
Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
提出欧几里得平面上带容量车辆路径问题的拟多项式时间近似方案，运行时间为 $n^{f(\epsilon)\cdot\log\log n}$。先将其归约为无容量的 $m$ -路径问题，再给出该问题的拟多项式时间近似方案。
2026-07-07 cs.DS
Approximation Algorithms for Capacitated Vehicle Routing Problems: A Comprehensive Survey
Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文综述了车辆路径问题近似算法的研究进展，分析了核心算法框架及技术流派，总结了当前最佳近似比及未解决的开放问题。
2026-04-04 cs.DM cs.DS
A PTAS for Bounded-Capacity Vehicle Routing in Planar Graphs
容量限制车辆路径问题是要找到一个最小成本的旅游，共同涵盖客户在一个图中，这样每个旅游开始和结束在一个指定的仓库，并受到它可以服务的客户数量的能力约束。在本文中，我们提出了一个多项式时间近似计划（PTAS）的情况下，输入图是平面的，容量是有界的。以前，只有准多项式时间近似方案是已知的这些情况下。为了获得这一结果，我们展示了如何将平面图嵌入到有界树宽图中，同时保持预期的客户端到客户端的距离，直到一个与客户端到仓库的距离成比例的小的附加误差。
2019-01-21 cs.DS
Waypoint Routing on Bounded Treewidth Graphs
在\textsc{Waypoint Routing Problem}中，给出了一个无向容量和加权图$G$、一个源-目的地对$s,t\in V(G)$和一个\emph{waypoints}的集合$W\subseteq V(G)$。该任务是找到一个行走开始于源顶点$s$，访问，以任何顺序，所有的路点，结束于目的地顶点$t$，尊重边缘的能力，也就是说，遍历每个边缘的次数最多是它的能力，并最小化的成本计算为成本的总和遍历边的多重性。我们研究了有界树宽的图的问题，并提出了一个新的算法的问题工作在$2^{O(\mathrm{tw})}\cdot n$时间，显着改善以前已知的算法。我们还表明，这个运行时间是最佳的指数时间假设下的问题。
2021-09-24 cs.DS
A Framework for Vehicle Routing Approximation Schemes in Trees
我们开发了一个通用的框架设计多项式时间近似方案（PTAS）的各种车辆路径问题的树。在这些问题中，目标是最佳路线的车队，在一个仓库，服务于一组客户端，受到各种约束。例如，在最小最大跨度车辆路径中，车辆的数量是固定的，目标是最小化单个车辆行驶的最长距离。我们的主要见解是，我们通常可以大大限制潜在的解决方案集，而不会增加太多的最优解决方案的成本。这种简化依赖于将树划分为集群，使得存在接近最优的解决方案，其中访问给定集群的每个车辆都采用几种形式之一。特别是，在任何给定的集群中，只有少数车辆为客户端提供服务。通过使用这些较粗糙的构建块，动态规划算法可以在多项式时间内找到接近最优的解。我们表明，该框架是灵活的，足以给PTAS的许多问题，包括最小最大跨度车辆路径，距离约束的车辆路径，容量约束的车辆路径，校车路径，并可以扩展到多个仓库设置。
2019-02-25 cs.DS
Detour Dual Optimal Inequalities for Column Generation with Application to Routing and Location
以车辆路径为例，研究物流最优化问题的加速列生成问题。不失一般性，我们专注于容量限制车辆路径问题（CVRP）通过添加一类新的双重最优不等式（DOI），将信息从车辆路线绕行。这些不等式扩展了光滑DOI最近在文献中介绍的某些类别的集合覆盖问题的CG解决方案。本文中介绍的Detour-DOI允许给定活动路线上的物品与该路线上的其他物品附近的物品之间的低成本交换操作，以估计（并限制）对偶变量的值。相比之下，Smooth-DOI只允许在附近的项目之间进行低成本的交换操作。Detour-DOI的使用允许CG的更快收敛而不削弱线性规划松弛。然后，我们认为，这些DOI也可以方便地应用于单源容量限制设施定位问题。这些问题已经被证明是等价于一个广泛的物流最优化问题，其中包括，例如，电信网络设计和生产规划。开发更高效的列生成求解器的重要性怎么强调都不过分。Detour-DOI允许用变量的有限集来表示大量的列，有助于这一重要的努力。
2021-08-20 cs.DS math.OC
Arc Routing with Time-Dependent Travel Times and Paths
车辆路径算法通常将道路网络重新表示为一个完整的图，其中每个弧代表两个位置之间的最短路径。时间相关路由的研究遵循这个模型，因此定义了完整图上的速度函数。我们认为，这种模式往往是不够的，特别是弧路由问题涉及的道路网络的边缘上的服务。为了填补这一空白，我们正式定义的时间依赖的容量限制弧路由问题（TDCARP），旅行和服务速度的功能，直接在网络层面。在这些假设下，地点之间的最快路径可能会随着时间的推移而变化，从而导致一个复杂的问题，挑战当前解决方案的能力。我们介绍了有效的算法预处理最快的路径在一个封闭的形式，有效的数据结构的行程时间查询路由优化，以及启发式和精确的解决方案的TDCARP方法。我们的启发式算法使用混合遗传搜索原理与量身定制的解决方案解码算法和下限过滤移动。我们的分支和价格算法利用专用的定价例程，启发式的优势规则和完成界限，以找到最佳的解决方案的问题计数高达75个服务。基于这些算法，我们衡量的好处，时间相关的路由优化不同级别的旅行速度数据的准确性。
2020-04-29 cs.DS
A Simple Approximation for a Hard Routing Problem
我们考虑的路由问题中起着重要作用的几个应用程序，主要是在通信网络规划和VLSI布局设计。原始的底层图算法任务被称为不相交路径问题。在大多数应用中，人们可能会遇到它的能力限制推广，这被称为不分裂流问题。这些算法的任务是非常困难的一般，但各种有效的（多项式时间）近似的解决方案是已知的。然而，近似往往是相当复杂的，往往使他们在大型复杂的网络不切实际。我们的目标是提出一个解决方案，提供了一个简单，有效的算法在大型有向图的不可分割流问题。这种简单性是通过牺牲一小部分解空间来实现的。这也代表了一种新的近似范式：而不是放弃寻找一个精确的解决方案，我们将解决方案空间限制在其最重要的子集，并排除那些在某种意义上是边缘的。然后我们在子集内有效地找到确切的最优值。具体地，牺牲的部分（即，边缘实例）仅包含一些边缘非常接近饱和的情形。因此，被排除的部分并不重要，因为无论如何，被排除的几乎饱和解在实际应用中通常是不期望的。
2018-09-18 cs.DS
Branch-and-price-and-cut for the Split-collection Vehicle Routing Problem with Time Windows and Linear Weight-related Cost
本文提出了一种新的车辆路径问题，同时涉及时间窗，分裂收集和线性重量相关的成本，这是一个推广的分裂交付车辆路径问题的时间窗（SDVRPTW）。这个问题包括确定最低成本的车辆路线，以服务于一组客户，同时尊重车辆容量和时间窗口的限制。单位距离的行驶成本是车辆重量的线性函数，并且可以通过多辆车辆来满足客户需求。为了解决这个问题，我们提出了一个精确的分支和价格和切割算法，其中的定价子问题是一个资源受限的基本最小费用路径问题。我们首先证明了定价子问题的最优解至少与一个极端的收集模式相关联，然后设计了一个定制的和新颖的标签设置算法来解决它。计算结果表明，我们提出的算法可以有效地处理SDVRPTW和我们的问题。
2014-01-25 cs.DS
A Fast Hybrid Primal Heuristic for Multiband Robust Capacitated Network Design with Multiple Time Periods
我们研究了鲁棒多周期网络设计问题，概括的容量限制网络设计问题（CNDP），除了建立流路由和网络容量安装在一个典型的CNDP，还考虑了规划的时间范围组成的多个时间段和保护对流量的波动。作为对交通量不确定性的补救措施，我们提出了一个基于多波段鲁棒性的鲁棒最优化模型（Büsing和D'Andreagiovanni，2012），这是Bertsimas和Sim对经典伽马鲁棒性的改进，使用了多个偏差波段的系统。由于由此产生的最优化问题可能证明非常具有挑战性，即使是中等大小的情况下解决了一个国家的最先进的优化求解器，我们提出了一个混合原始启发式算法，结合随机固定策略的启发蚁群优化，利用信息来自线性松弛的问题，和一个确切的大邻域搜索。一组现实的SNDlib实例上的计算实验表明，我们原来的启发式可以运行速度快，并产生极高质量的解决方案与低最优差距。
2017-04-27 cs.DS cs.NE math.OC
Parameterized Complexity of Vehicle Routing
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Department of Informatics, University of Bergen（卑尔根大学信息学系）
研究车辆路由问题及其变种在不同参数化下的复杂性，证明了某些参数下的难解性，并给出了针对特定参数的FPT和XP算法。
2025-09-12 cs.CC cs.DS
A Fast 3-Approximation for the Capacitated Tree Cover Problem with Edge Loads
针对带边负载的容量树覆盖问题，提出基于LP最优求解及线性时间舍入拆分的O(m log n)时间3-近似算法，并证明LP整性间隙恰为3。
2024-04-16 cs.DM cs.DS math.CO
A lossless a priori splitting rule for split-delivery routing problems
针对可拆分配送路径规划问题，本文提出一种无损先验拆分规则，在保留所有需求拆分模式可行性的同时最小化片段数量，并在车辆路径规划基准上达到现有方法的求解质量。
2025-04-04 cs.CC cs.DS
A LP-rounding based algorithm for soft capacitated facility location problem with submodular penalties
针对带次模惩罚且需求整数可分的软容量设施选址问题，提出基于 LP-rounding 的 $(λR+4)$-近似算法，并在统一开放成本下达到近似比 6。
2025-02-17 cs.DS math.CO
